（一模）南昌市2026届高三年级三月测试数学试卷（含官方答案）

后附原卷扫描版南昌市2026届高三年级三月测试后附原卷扫描版数学注意事项： 2026.031.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈N|x≤4},B={x|lnx≥1},则A∩B=()A.{4} B.{3,4} C.{2,3,4} D.{1,2,3,4}2.已知复数z=-2+3i,则|z|=()A.1 B.5 C.13 D.53:若:3°=2,则a所在的范围是()C.(12,1)C.(12,B.0D.(1,2)4.某圆锥的轴截面是一个斜边长为4等腰直角三角形，则此圆锥的侧面积为()A.42π B.82π C.165.已知则不等式f(x)＜1的解集为()A.(-∞,-1) B.(4,+∞)C:(-P%.0)U(4,:+∞) D.(-1,0).U(4,+∞)6.已知圆O:x2+y2=1,p:点P(a,b)在圆O外,q:直线l:ax+by=1与圆O有两个公共点,则A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要7.已知函数f(x)=cos(ωx+φ)(ω＞0,0＜φ＜π)|的部分图象如图所示，则fA.-1 B.-C.-22 D.——高三数学第1页(共4页)——8.已知函数fx=x3-6x2+12,若函数g(x)=|A.m=2,n=-4 B.m=-2,n=4C.m=2,n=4 D.m=-2,n=-4二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知a,b＞0,a+b=1,则下列选项中正确的有()A.lna＞0 B.2C.1a+9b10.在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中,AB=AA₁,M,N,P分别为CC₁,BC,AA₁的中点,则下列说法中正确的有()A.A₁B∥平面.NPC₁ B.平面ANC₁⊥平面BB₁C₁CC.B₁M⊥AC₁ D.B₁M⊥平面NPC₁11.在平面直角坐标系xOy中,已知A(-2,0),B(2,0),动圆C:x-12+y-r2=r2r0),过点A，B分别作斜率为k1,k2k1k2A.|PB|＞1 B.k1＜3 C.k2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.x2-2x5的展开式中，x⁶13.已知向量∣a∣=2,∣b∣=4,a⋅b=4,若向量c满足(14.已知A盒中装有大小相同的3个红球和3个黑球，B盒中装有大小相同的3个红球，从A盒中随机取一个球，若是红球，则放回A盒；若是黑球，则从B盒中取一红球与其替换，这样称为1次操作，重复以上操作，直到A盒中6个球全是红球为止.记n次重复操作后，A盒中6个球恰好全是红球的概率为Pn，则P四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。一高三数学第2页(共4页)一15.(本题13分)已知△ABC的角A;B,C所对的边分别为a,b,c,且c=2,(1)求tanA;(2)若△ABC的面积为2,求a和cosC.16.(本题15分)近年来，青少年近视问题备受关注.为了探究中学生手机使用习惯与近视之间是否存在关联，某研究小组在某中学随机抽取了200名学生进行问卷调查.调查项目包括平均每天使用手机的时间(分为“少于1小时”和“1小时及以上”两类)以及是否被医院诊断为近视(分为“是”和“否”两类).调查结果汇总如下表：使用手机时间近视不近视总计少于1小时4060100l小时及以上6535100总计10595200(1)从该校学生中任选1人，记“该人平均每天使用手机时间少于1小时”为事件A，记“该人近视”为事件B.根据上表数据，用频率估计概率，分别估计P(B|A)，P(B|A)，并由此直观判断平均每天使用手机时间与近视是否有关联，简要说明理由；(2)利用列联表中的数据，计算卡方统计量x²(精确到0.001),并判断是否有99%的把握认为“平均每天使用手机时间”与“近视”相关.附：公式χ2=x²独立性检验临界值表：P0.100.050.0250.0100.0050.001k2.7063.8415.0246.6357.87910.82817.(本题15分)已知等比数列{an}的公比q为整数，且a(1)求{an}的通项公式;(2)设bn=∣nan∣,求数列{bn}的前—高三数学第3页(共4页)—18.(本题17分)已知函数f(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)的零点为x₀,设曲线.x0,y=f(x)在(x₀，0)处的切线为y=kx+m,求证：(3)当1e≤a≤1时，设∀x1,x19.(本题17分)已知正方体.ABCD-A1B1C1D1的棱长为22,对角线AC1的中点为F，动点(1)求四棱锥P-AA(2)记点P的轨迹为曲线M，点G，R，Q是曲线M上不同三点.(i)若平面AB₁F与轨迹M相交于RG两点，求线段RG的长；(ii)若点G在点F上方,且(GF⟂AC,,GR,GQ与平面ABCD所成角相等,平面α过RQ且与AB平行，判断平面α与平面双击打开原卷扫描版：——高三数学第4页(共4页)——南昌市2026届高三年级三月测试数学参考答案及评分意见一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BCCADCAB二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题所给的四个选项中，有多项是符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分。题号91011答案BCDBCABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.80; 13.7+3四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.【解析】(1)由正弦定理可得sinBsinA=2sinBcosA,即(2)因为tanA=12所以S△ABC=12bcsinA=b5,所以a2=b2+c2-2bccos所以cosC=a2+16.【解析】(1)在A(平均每天使用手机时间1小时以下)条件下，近似的频率为40用频率估计概率,得P(B|A)≈0.4, 3分在A(平均每天使用手机时间1小时及以上)条件下，近视的频率为65用频率估计概率，得.PB∣A≈0.65,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯……………使用手机时间少于1小时的学生近视概率约为0.4，而使用手机时间1小时及以上的学生近视概率约为0.65，两者有较大差异.因此直观判断，平均每天使用手机时间与近视有关联，使用手机时间越长，近视的概率越高.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分(2)a=40,b=60,c=65,d=35,n=200,χ2=200×40×35-60×65由于x2＞6.635, 15分17.【解析】(1)由已知,{两式相除可得1+q3q1+q=-133,即q2-q+1故a1=521+q3=-2,2bn=2n⋅3所以S所以3则②-①得:2=-2×=所以Sn=2n-1⋅18.【解析】(1)f(x)=-xlnx+(lna+l)x,由f当x∈(0,a)时,f'(x)＞0,即f(x)在(0,a)为增函数;当x∈(a,+∞)时,f'(x)＜0,即f(x)在(a,+∞)为减函数; 5分(2)由f(x)=-xlnx+(lna+1)x=0,解得.x又因为f'x=-lnx+lna,所以切线方程为y=-x+ae, 7分设φ(x)=-xlnx+(lna+2)x-ae,φ'(x)=-lnx+lna+1,可知φ(x)在(0,ae)为增函数,φ(x)在(ae,+∞)为减函数,φ(x)≤φ(ae)=0,所以f(x)≤kx+m; 10分(3)由(1)可知f(x)max=f(a)=a≤1,①若:x₂∈(0,a),则ffx1所以.x②若0＜x1③若x₁≥a,x₂≥a,又因为f(x)在(a,+∞)为减函数,,所以fx1=f综上所述.x1＜x2又因为fx1-f所以e即即fx设g(x)=f(x)+aeˣ, 14分所以.g方法一：设hx=ae因为h'(x)在(0,+∞)为单调递增,当x→0时,h'(x)→-∞,x→+∞,h'(x)→+∞,所以存在t∈(0,+∞),使得h'(t)=0,即a又因为x∈(0,t),h'(x)＜0,即h(x)在(0,t)为减函数;又因为x∈(t,+∞),h'(x)＞0,即h(x)在(t,+∞)为增函数;所以h又因为ae'=1t,则有lna+h所以h(x)≥0,即g(x)在(0,+∞)为增函数,又因为x2＞x1,所以gx2＞方法二：h设F(x)=lnx+x,因为F(x)在(0,+∞)单调递增,又因为ex+lna≥e所以h(x)≥0,即g(x)在(0,+∞)为增函数,又因为x2＞x1,所以gx2＞19.【解析】(1)设点P到平面AA₁B₁B和直线AA₁的距离分别为d₁,d₂,因为点P在平面AA₁C₁C内,且平面AA₁B₁B与平面AA₁C₁C的夹角为π/4,因此d1=22d2,得d2=∣PF∣,所以点P的轨迹是F为焦点，AA₁为准线的抛物线，当点P在抛物线的顶点O所以四棱锥P-AA₁B₁B体积的最小值为13×8×22=4(2)设AA₁的中点为E,则EF∥AC,如图1,以EF的中点O为原点,EF所在直线为y轴，过点O且垂直于平面ABCD的直线为z轴，过点O且平行于BD的直线为x轴，建立空间直角坐标系O-xyz，设点P(0,y,=),则z2=4y,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(i)若平面AB₁F与平面AA₁C₁C的交线为AF,因此R,G是直线AF与抛物线M的交点,如图2,在平面AA₁C₁C中,可以设(GR:z=与抛物线M方程联立，得：y因此，∣GR∣=∣GF∣+∣RF∣=y1+1+y(ii