2023八年级数学下册 第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除第2课时 二次根式的除法教学设计 （新版）新人教版

2023八年级数学下册第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2课时二次根式的除法教学设计（新版）新人教版课题：XX课时：1授课时间：2025设计意图本节课围绕“二次根式的除法”展开，旨在帮助学生掌握二次根式除法的基本法则，并能灵活运用到实际问题中。通过设计一系列由浅入深的练习题，让学生在解决问题的过程中，逐步提高计算能力和逻辑思维能力，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标分析本节课培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过二次根式除法的学习，学生能够理解数学概念的本质，发展数学抽象思维；在解决实际问题中，学生学会运用逻辑推理和数学建模，提高解决实际问题的能力；同时，通过计算练习，学生锻炼数学运算技能，提高数学素养。教学难点与重点1.教学重点，

①理解并掌握二次根式除法的基本法则，能够正确进行二次根式的乘除运算。

②能够将实际问题转化为二次根式除法的形式，并解决相关问题。

2.教学难点，

①理解二次根式除法中分母有理化的过程，以及如何处理根号内的有理数。

②在复杂的多步运算中，保持运算的准确性和逻辑性，避免计算错误。

③将二次根式除法与实际问题相结合，灵活运用所学知识解决新情境下的数学问题。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括人教版八年级数学下册第十六章相关内容。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表和多媒体视频，如二次根式乘除法的动画演示，帮助学生直观理解。

3.教学工具：准备计算器、黑板或电子白板，以便进行现场计算和展示解题过程。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：发布预习任务，设计预习问题，监控预习进度。

学生活动：自主阅读预习资料，思考预习问题，提交预习成果。

教学方法/手段/资源：自主学习法，信息技术手段。

举例：课前，教师通过微信群发布关于二次根式乘除法的基本概念和法则的PPT，并设计问题如“如何进行根号下的有理数除法？”引导学生思考。

2.课中强化技能

教师活动：导入新课，讲解知识点，组织课堂活动，解答疑问。

学生活动：听讲并思考，参与课堂活动，提问与讨论。

教学方法/手段/资源：讲授法，实践活动法，合作学习法。

举例：在导入环节，教师通过一个简单的实际问题引入二次根式的除法，讲解时结合具体实例，如“求$\sqrt{12}\div\sqrt{4}$”，让学生在小组讨论中尝试解答。

3.课后拓展应用

教师活动：布置作业，提供拓展资源，反馈作业情况。

学生活动：完成作业，拓展学习，反思总结。

教学方法/手段/资源：自主学习法，反思总结法。

举例：课后作业中，教师布置了一道综合性题目，要求学生运用二次根式除法解决实际问题，如“一个长方体的底面是正方形，边长为$\sqrt{15}$米，高为$\sqrt{20}$米，求该长方体的体积”，并鼓励学生利用网络资源进行拓展学习，如查找二次根式的历史背景或相关应用。知识点梳理1.二次根式的概念

-二次根式是指形如$\sqrt{a}$（其中$a\geq0$）的式子。

-二次根式的性质：二次根式$\sqrt{a}$的值大于等于0。

2.二次根式的乘法法则

-当两个二次根式相乘时，可以将它们的根号内的数相乘，即$\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a,b\geq0$）。

-当一个二次根式乘以一个有理数时，可以将有理数与根号内的数相乘，即$k\times\sqrt{a}=k\sqrt{a}$（$k$为有理数，$a\geq0$）。

3.二次根式的除法法则

-当两个二次根式相除时，可以将它们的根号内的数相除，即$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a,b\geq0$，且$b\neq0$）。

-当一个二次根式除以一个有理数时，可以将有理数与根号内的数相除，即$\frac{k}{\sqrt{a}}=\frac{k}{\sqrt{a}}$（$k$为有理数，$a\geq0$）。

4.二次根式的乘除混合运算

-在进行二次根式的乘除混合运算时，应先进行乘除运算，再进行加减运算。

-运算过程中，如果根号内的数可以进行约分，则应先进行约分。

5.二次根式的化简

-二次根式的化简是指将根号内的数分解为两个因数的乘积，其中一个因数是一个完全平方数。

-例如，$\sqrt{18}$可以化简为$\sqrt{9\times2}=\sqrt{9}\times\sqrt{2}=3\sqrt{2}$。

6.二次根式的性质

-二次根式$\sqrt{a}$的平方等于根号内的数，即$(\sqrt{a})^2=a$（$a\geq0$）。

-二次根式的相反数是另一个根号内的数，即$-\sqrt{a}=\sqrt{a}$（$a\geq0$）。

-二次根式的乘方是根号内的数的乘方，即$(\sqrt{a})^n=a^{n/2}$（$n$为正整数，$a\geq0$）。

7.二次根式的应用

-在实际问题中，二次根式可以用来表示长度、面积、体积等量。

-例如，求一个直角三角形的斜边长，可以用勾股定理结合二次根式来表示。

8.二次根式的乘除混合运算的应用

-在实际问题中，经常需要运用二次根式的乘除混合运算来求解。

-例如，求一个长方体的体积，可以通过计算底面积乘以高来实现。

9.二次根式的化简与应用

-在实际问题中，经常需要对二次根式进行化简，以便于计算和比较。

-例如，比较两个二次根式的大小，可以通过化简后比较根号内的数来实现。

10.二次根式的性质与应用

-二次根式的性质可以帮助我们简化计算和解决实际问题。

-例如，利用二次根式的性质，可以将复杂的根号表达式转化为更简单的形式，从而方便计算。重点题型整理1.**题型一：二次根式的乘法**

-题目：计算$\sqrt{8}\times\sqrt{2}$。

-解答：$\sqrt{8}\times\sqrt{2}=\sqrt{8\times2}=\sqrt{16}=4$。

2.**题型二：二次根式的除法**

-题目：计算$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{9}}$。

-解答：$\frac{\sqrt{27}}{\sqrt{9}}=\sqrt{\frac{27}{9}}=\sqrt{3}$。

3.**题型三：二次根式的乘除混合运算**

-题目：计算$\sqrt{12}\times\frac{3}{\sqrt{2}}$。

-解答：$\sqrt{12}\times\frac{3}{\sqrt{2}}=\sqrt{12}\times\frac{3}{\sqrt{2}}=\sqrt{12\times\frac{9}{2}}=\sqrt{54}=3\sqrt{6}$。

4.**题型四：二次根式的化简**

-题目：化简$\sqrt{50}$。

-解答：$\sqrt{50}=\sqrt{25\times2}=\sqrt{25}\times\sqrt{2}=5\sqrt{2}$。

5.**题型五：二次根式的应用**

-题目：一个三角形的两条直角边长分别为$\sqrt{3}$和$\sqrt{6}$，求这个三角形的斜边长。

-解答：根据勾股定理，斜边长为$\sqrt{(\sqrt{3})^2+(\sqrt{6})^2}=\sqrt{3+6}=\sqrt{9}=3$。板书设计1.本文重点知识点：

①二次根式的乘法法则：$\sqrt{a}\times\sqrt{b}=\sqrt{ab}$（$a,b\geq0$）

②二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$（$a,b\geq0$，且$b\neq0$）

③二次根式的化简方法：将根号内的数分解为两个因数的乘积，其中一个因数是一个完全平方数。

2.关键词：

①二次根式

②乘法法则

③除法法则

④化简

3.句子：

①二次根式的乘法可以直接将根号内的数相乘。

②二次根式的除法可以通过根号内的数相除来完成。

③二次根式的化简需要将根号内的数分解为完全平方数与其他因数的乘积。作业布置与反馈作业布置：

1.完成教材第16.2节的相关练习题，包括二次根式的乘除运算和化简题目，共5题。

2.选择2道与实际生活相关的题目，运用二次根式的知识进行解答，并说明解题思路。

3.针对课后思考题，总结二次根式乘除法的基本法则，并举例说明。

作业反馈：

1.及时批改作业，对于基本概念和运算错误的题目，给予红笔标注并给出正确答案。

2.对于应用题，不仅要批改答案，还要