河北省张家口市桥东区2026届九年级中考一模数学试卷（含答案）

2026年河北张家口市桥东区中考一模数学试题一、单选题1．若，，则点所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若m与n互为相反数，则（

）A． B． C． D．13．如图，根据尺规作图的痕迹，可以判断是的（

）A．中线 B．角平分线 C．高线 D．中垂线4．2025年，全年全国粮食总产量约为71500万吨，比上年增长．将71500万用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，若移走一个小正方体后，该几何体的左视图和主视图均不变，则可移走的小正方体的编号为（

）A．① B．② C．③ D．④6．能使不等式成立的负整数解的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．若x，y都是正整数，且满足，则x与y的关系是（

）A． B．C． D．8．如图，已知的面积是12，，点D是上的动点，点E是的中点，点F和点D关于点E成中心对称，则的最小值为（

）A．3 B．4 C．5 D．69．某学校计划给每个班都安装节能灯，现分三个批次购买同一种节能灯，由于购买地点不同，三次购买的单价也不一样．第一次花费380元，第二次花费元，第三次花费元，第二次购买的单价比第一次少元，第三次购买的单价比第一次多元．若第二次和第三次购买的数量相同，现列出方程，则下列说法不正确的是（

）A．方程中的x表示的是第一次购买节能灯的单价B．第一次购买节能灯的单价是元C．第二次购买节能灯的数量比第一次多了个D．如果设第二次购买的数量为y个，可列方程为10．如图1，有三张卡片，上面分别标有数字1，2，4，它们的背面完全相同．如图2，点P是正五边形边上的动点，点P的起始位置在点A处．现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽取的数字是几，点P就按顺时针方向走几个边长，然后将卡片放回，按照规则再次抽取，第二次从第一次结束后的位置开始，继续按照规则进行下去，则点P经过两次运动后到达点D的概率是（

）A． B． C． D．11．嘉嘉在解关于x的一元二次方程时，不小心将一次项系数写成了，解出其中一个根是，现有以下两种说法：甲：原方程必定有一个根是；乙：当时，原方程有两个不相等的实数根．则下列判断正确的是（

）A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错12．如图，点O为矩形对角线的交点，，，点E是边上一点（不含端点及中点），连接并延长，交边于点F．将矩形沿折叠，点A，D的对应点分别是点，，直线和直线相交于点H，连接，，，嘉嘉得出一个正确的结论：，淇淇继续探究，发现了以下四个结论，其中不正确的是（

）A．B．当点和点C不重合时，C．D．当在直线上方时，点到直线距离的最大值为二、填空题13．计算：_______．14．如图是由16个相同的小菱形组成的网格，已知每个小菱形中的锐角为，且点A，B，C都在格点上，则的值为_______．15．如图，的边在x轴上，连接，点D是的中点，反比例函数的图象经过A和D两点．若的面积为24，则k的值为_______．16．如图，正方形的边长为，点O在正方形的内部，以O为圆心，2为半径的圆经过点D和C，与边交于点E，在正方形内的圆弧上取一点F，使得，连接并延长和边交于点G，则的值为_______．三、解答题17．数轴上有A，B两点，点A表示的数是，点B表示的数是．(1)当时，求线段的长；(2)若点A在点B的右侧，求符合要求的的最小整数值．18．已知关于x的一元二次方程．(1)当时，嘉嘉用配方法解一元二次方程的过程如下：当时，．…………………第一步移项，得，………第二步配方，得，即，…………第三步由此可得，，……第四步∴，．……………第五步请指出嘉嘉在第步出现了错误，并写出正确的解答过程；(2)若方程的两个实数根分别是和，且，求的值．19．为增强学生交通安全意识，某中学举办了交通安全知识竞赛，现随机抽取了部分学生成绩（大于60分）进行分析，成绩按百分制分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下两幅不完整的统计图表．等级成绩/分人数/人A18BmC68D30(1)本次调查共抽取了名学生；(2)求表中m的值和扇形统计图中x的值；(3)若抽取的A等级学生的成绩（单位：分）是：91，92，92，93，94，94，95，95，96，97，97，97，97，98，98，99，99，100，求这组成绩的众数和中位数；若随机从该组数据中抽取一个成绩，求该成绩大于中位数的概率；(4)已知该校共有学生2000人，学校准备对本次测验安全意识薄弱的学生（D：）进行安全教育，请估计该校需要参加安全教育活动的学生人数．20．如图，某旅游景点的游客中心AB垂直于地面，测得游客中心的高度AB为10米，该景点的后山上长有一棵松树EF，嘉嘉在游客中心楼顶A处测得树顶F的俯角α=22.62°，经询问当地导游，得知后山的坡比为3：4，从山脚C处沿着斜坡行走6米可到达E处，游客中心楼底B处到山脚C的距离BC=6米．(1)求游客中心AB与松树EF之间的水平距离；(2)求松树EF的高度．（参考数据：）21．如图，在平面直角坐标系中，线段的端点为和，直线：恒过定点．(1)求定点的坐标；(2)当直线和线段有交点时，求的取值范围；(3)若直线和线段所在直线交于点，点的横坐标为，请用含的代数式表示，并求出当是正整数时，整数k的所有值．22．如图，在中，，点D和点E分别在和边上（不与端点重合），且，延长和射线交于点F，作，与边交于点G，作的外接圆在上方的部分，连接．(1)若，，求的长．(2)求证：是的切线．(3)若，，直接写出的值．23．如图，抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），当时，y的取值范围是．(1)求抛物线的解析式．(2)求k的值．(3)将抛物线在之间的函数图象记作，将在直线下方的部分向上翻折，其余部分不变，得到的新图象记作．设的最高点和最低点的纵坐标分别为和，若，求t的取值范围．24．数学兴趣小组对三角形面积的最值问题展开了如下探究：【探究1】（1）如图1，已知等边三角形的边长为，则(用含的代数式表示)；（2）如图2，菱形的边长为6，，点和点分别在边和边上，，连接，求面积的最小值；【探究2】（3）如图3，在中，，为边上的高，(为定值)，求面积的最小值(用含的代数式表示)．参考答案1．C解：∵，，∴，∵点的横坐标，纵坐标，又∵第三象限内点的横、纵坐标均为负数，∴点在第三象限．2．B解：m与n互为相反数，，．3．A【详解】由作图的痕迹可知：点是线段的中点，线段是的中线．4．C【详解】∵.将原数化为时，得到，满足，小数点共向左移动位.∴.∴.5．B解：观察可知：左视图为2列，第1列有2个，第2列有1个，主视图为3列，第1列为1个，第2列为2个，第3列为1个，移走①，左视图发生改变，移走②，左视图和主视图均不变，移走③，左视图和主视图都发生改变，移走④主视图发生改变.故可移走②号小正方体.6．A解：，，，，∴满足条件的负整数只有，共个．7．A解：∵，，，∴，∴.8．B解：如图，连接、、，∵点E是的中点，∴，∵点F和点D关于点E成中心对称，∴，且点、、在同一直线上，∴四边形为平行四边形，∴，∵的面积是12，，点D是上的动点，∴由垂线段最短可得，当时，的长度最小，且此时，∴，∴的最小值为9．D解：∵方程中，是第二次购买的总价，是第三次购买的总价，且第二次和第三次购买的数量相同，故第二次购买的单价为，第三次购买的单价为，∵第二次购买的单价比第一次少元，第三次购买的单价比第一次多元，∴表示第一次购买节能灯单价，故A选项说法正确，不符合题意；，，，，解得，∴第一次购买节能灯的单价是元，故B选项说法正确，不符合题意；故第二次购买单价为元，∴第一次购买数量为个，第二次购买数量为个，个，∴第二次购买数量比第一次多个，故C选项说法正确，不符合题意；若设第二次购买数量为个，∵第二次和第三次购买数量相同，∴第三次购买数量也为个，故第二次单价为，第一次单价为，第三次单价为，∵第三次单价比第一次单价多元，故，整理得，与选项D给出的方程不符，故D选项说法错误，符合题意．10．D解：根据题意列表求和如下：124123523464568∵点P经过两次运动后到达点D，∴点P两次运动的数字和为3或8，由表格得：共有9种等可能的结果，其中符合题意的有3种，∴点P经过两次运动后到达点D的概率是11．C解：由题意可知，写错一次项系数后的方程为，∵该方程一个根为，∴将代入得，解得，甲：∵原方程为，∴将代入原方程得，解得，∴是原方程的根，甲说法正确；乙：由题意得，，代入得，，当时，，即，∴原方程有两个不相等的实数根，乙说法正确．∴甲、乙都对．12．D解：∵点O为矩形对角线的交点，∴，∵，∴垂直平分，∴，故A选项正确，不符合题意；如图：连接，∵点O为矩形对角线的交点，∴，，，∴，∵，∴，∴，由折叠的性质可得：，，∴，，∵，∴，故B选项正确，不符合题意；如图，连接，∵点O为矩形对角线的交点，∴，∴，∵，∴，∵，∴点、、、四点共圆，∴，∴，∴，故C选项正确，不符合题意；如图，连接，由折叠的性质可得：，∴点在以点为圆心，为半径的圆弧上，∵，∴，由图形并结合垂径定理可得，当时，此时点距离最远，此时最大距离为，故D选项错误，符合题意．13．解：．14．解：如图，连接，设交格点于点，连接，由题意可得为的中点，∵网格由相同的小菱形组成的，∴，，，∴，∴，∴，∴，设小菱形的边长为，取格点，，连接交于点，则，，由题意得，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，，在中，，∴．15．8解：设点的坐标为，点的坐标为，∵四边形是平行四边形，∴且，∴点的坐标为．∵点是的中点，∴点的坐标为，即，∵点在反比例函数上，∴∵，∴解得，∵平行四边形的面积底高（A点的纵坐标），∴，将代入得，解得．16．2【详解】如图，连接，，，，过作于，∵四边形是正方形，∴，，∵点，在上，半径为2，，，∴，∴，∴，∴，∵，∴是等边三角形，，∴，．∵，∴是等边三角形，，∴，，在中，，∴，∴，，∴，∴．17．(1)3(2)0【详解】（1）解：当时，点表示的数是，点表示的数是，∴；（2）解：由题意知，解得，∴的最小整数值为．18．(1)二，见解析(2)（1）解：在第二步出现了错误；正确的解答过程如下：当时，，移项，得，配方，得，即，由此可得，，∴，；（2）解：由题意知，，∵，，∴，解得，代入判别式成立，∴．19．(1)200(2)，，(3)众数为97，中位数为，概率为(4)300名（1）解：抽取学生总数为：（名）；（2）解：，；（3）解：A组数据中97出现了4次，出现的次数最多，因此众数为97；A组数据共18个，按从小到大顺序排列后，第9位、第10位分别为96，97，因此中位数为：；随机从该组数据中抽取一个成绩，该成绩大于中位数的概率为；（4）解：（名）答：估计该校需要参加安全教育活动的学生人数为300名．20．(1)米(2)米【详解】（1）后山的坡比为3：4，设，，，由题可得：（米），，，（米），（米），（米），（米）．（2）过点作，过点作，，，（米），（米），在中，，，（米），（米），（米），（米），（米）．21．(1)(2)的取值范围是且(3)，整数k的值为，（1）解：∵，当时，，不管取任何不为0的值，均成立，∴定点的坐标为；（2）解：当直线经过点时，将代入，得，解得，当直线经过点时，将代入，得，解得，∴的取值范围是且；（3）解：设所在直线的函数解析式为，将，代入，得，解得，∴线段所在直线的函数解析式为，∵点是直线和直线的交点，∴，∴，当是正整数时，的值可以是1，5，∴整数k的值为，．22．(1)2(2)证明见解析(3)（1）解：∵，∴，∵，∴，∵，∴；（2）证明：∵，∴．∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵是的半径，∴是的切线；（3）解：∵，，，∴．设的半径为，，∴．∵，即，∴，∴，∴．∵，∴．∵，是的切线，∴，∴，∴．∵，∴，∴，即，∴，解得(舍去)．∴．∴．23．(1)(2)8(3)（1）解：∵抛物线的对称轴为，当时，y的取值范围是，∴是函数的最小值，即抛物线的顶点为，∴，∴，∴抛物线的解析式为．（2）解：由（1）可知抛物线对称轴为，∵，∴当时，取最大值，∴，∴k的值为8．（3）解：如图，设图象折叠后顶点M的对应点为，点H是图象上的点，图象为区域，由（1）可知，由（2）可知，即点H在直线上，∵点与点关于直线对称，∴，当点在直线上或上方时，的最高点为，的最低点为，∴，，解得；当点在直线下方时，的最高点为H，的最低点为，∴，，解得；综上所述，．24．（1）；（2）；（3）（1）解：过点作于点，如图，∵是等边三角形，边长为，∴，在中，由勾股定理得，∴；（2）解：连接，如图，∵四边形是菱形，边长为6，∴，，∵，∴是等