新疆乌鲁木齐市2026届九年级中考模拟冲刺（一）数学试卷（含答案）

年中考数学模拟冲刺卷（一）一．选择题（本大题共9小题，每小题4分，共分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请按答题卷中的要求作答）1．下列各数中，最大的是（）A．B．C．D．22323）A．23×104B．2.3×104C．2.3×105D．0.23×1063．下列计算结果为a6的是（）A．a3+a3B．a3•a2Ca2）3D．a3•a34．下列事件是随机事件的是（）A．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰B．从地面发射1枚导弹，击中空中目标C．任意画一个三角形，其内角和是360°D．太阳从东方升起5．在正比例函数y＝mx中，函数y的值随x的值增大而减小，则点Q（m，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠D＝50°，则∠B的度数是（）A．°B．120°C．125°D．130°71月份的产值为252月份和3月份的总产值为62为x，则列出的方程为（）A．25（1+x）＝62B．25（1+x）×2＝62C．25（1+x）2＝62D．25（1+x）+25（1+x）2＝6218．如图，将△ABC绕顶点A逆时针旋转一定角度得到△ADE，使点B落在DE边上，此时恰好BC∥AD，已知∠E＝30°，则∠BAE为（）A．35°B．25°C．20°D．30°9．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3）与x轴的一个交点B（4，02a+b＝0；②abc＝0；③方程ax2+bx+c＝0有两个不等的实数根；④当y＝0时，2﹣x＝4．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③④D．①②③④二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共分）10．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．中阴影部分）的面积为π的式子表示）12．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．如表，则m＝．R/Ω…468…I/A…96m…213．已知一元二次方程4x2﹣5x+1＝0的两个实数根为x，x，则x+x﹣xx2的值为．14．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AD＝2，DE＝1．则AB的长为．152的线段（点D在点Cx（02（0，3AC，BD，则AC+BD的最小值为．三．解答题（本大题共8小题，共分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）1612x﹣y）2+（x+yx﹣y）﹣2x（x+yx＝（3﹣π）0，y＝3．1712AFCDAB＝DEAF＝DCA＝∠DABC≌△DEF．1810分）如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）作出∠ABC的角平分线BE，交AD与E；在线段BC上截取BF＝BA，连接EF图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所做的图中，判断四边形ABFE的形状，并说出理由．1912分）为了贯彻“减负增效“精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了31，图2（1）本次调查的学生人数是人．（2）将图1条形统计图补充完整．（3）求出所抽取的数据的自主学习时间的众数和中位数．（4）老师从自主学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D）随机选择两位进行学习经验交流，请用列表法或树状图的方法求出同时选中A，B两位同学的概率．2010分）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•20为32下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得的利润为30元．（1）求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；（2600元/2.5元/kg，且每亩农田收获的稻谷的产量比每亩农田收获的小龙虾的产量的6倍还多40kg8万元，则他家今年每亩农田收获的稻谷和小龙虾的产量分别为多少千克？2110分）如图，台风中心位于点P，并沿北偏东45°方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，A市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P240千米处．（1）说明本次台风会影响A市；（2）求这次台风影响A市的时间．422分）如图，已知四边形ABCD内接于圆O，其中BD平分∠ADC，点E是BD上满足∠BAE＝∠CBD的一点．（1）若，求的值；（2）F是DE上的一点，且满足∠FCD+∠ECD＝180°，若AD＝tCD（2≤t≤3FD＝t﹣a，求线段DE长度的最大值（用a2313分）如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是边BC，CD上的点，AE与BF交于点P．（1aABCD是正方形，当∠APB＝∠D时，则线段AE与BF的数量关系是．（2bABCD是菱形，且∠APB＝∠D，则线段AE与BF满足怎样的数量关系？请证明你的猜想；关于此问，数学兴趣小组给出如下两种解决思路．请选择其中一种思路解决问题．思路一思路二5BC边上取一点M使AM＝AB如图，在CB的延长线上取一点N，使AN＝AE，…（3cABCD是菱形，E为BC的中点，∠APB＝∠C＝60°，请求出的值．6一．选择题题号123456789答案DC．DBBDDDB二．填空题10．x＞3．．．12．4.5．13．1．14．．15．．三．解答题16．解：原式＝x2﹣2xy+y2+x2﹣y2﹣2x2﹣2xy＝﹣4xy，把x＝（3﹣π）0＝1，y＝3代入上式得：原式＝﹣4×1×3＝﹣12．17．证明：由条件可得AC＝DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS181）解：利用基本作图作∠ABC的角平分线，再以点B为圆心，线段AB的长为半径画圆，和BC交于F，如图所示，BE就是所求的∠ABC的角平分线．7（2）证明：四边形ABFE为菱形．理由如下：∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE＝∠FBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBF，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∵BF＝BA∴AE＝BF，∴四边形ABFE为平行四边形，∵BF＝BA，∴四边形ABFE为菱形．191）∵每天自主学习1小时的有12人，占本次调查的学生人数的30%，∴本次调查的学生人数为12÷30%＝40故答案为：40；（2）自主学习的时间是1.5小时的人数有：40×35%＝14补全统计图如下：（3）∵40个数据中1.5出现的次数最多，∴众数是1.5小时；∵40个数据从小大大排序后最中间的两个数是1.5和1.5，∴中位数是（1.5+1.5）÷2＝1.5小时；8（4）根据题意画出树状图如下：共12种等可能的结果，其中选中A，B两位同学的有2种，∴选中A，B两位同学的概率为．201）设去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克x元，y元，由题意得，解得，答：去年小龙虾的养殖成本与售价分别为每千克8元，40元．（2）设他家今年每亩农田收获的稻谷m千克，小龙虾的产量每亩为n千克，根据题意得：，解得：，答：他家今年每亩农田收获的稻谷640千克，小龙虾的产量每亩为100千克．211）如图，作AD⊥PQ于点D．由题意可得：∠NPQ＝45°，∠NPA＝75°，∴∠APD＝75°﹣45°＝30°，∴，∴本次台风会影响A市．（2）如图，当AT＝AK＝200时，A市受到影响的路程为TK的长度，9∵AD⊥PQ，∴TD＝KD，∴160∴KT＝320∴这次台风影响A市的时间为221）连接AC，∵BD平分∠ADC，∴∠ADB＝∠BDC，∵∠BDC＝∠BAC，∠ADB＝∠BCA，∴∠BAC＝∠BCA，∵∠BAE＝∠CBD，∠CBD＝∠CAD，∴∠BAE＝∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD＝∠BCA，即△EAD是等腰三角形．∵∠BAE＝∠CBD，∠ABE＝∠ACD，∴△ABE∽△ACD，∴，过E作EH⊥AD，10∵，∴，∴；（2）方法一：延长DC到点Q，使得DQ＝DA，连接EQ，在△EAD和△EQD中，，∴△EAD≌△EQD（SAS∴∠EAD＝∠Q，由知（1）∠EAD＝∠EDC，∴∠Q＝∠EAD＝∠FDC，∵∠ECD+∠FCD＝180°，∠ECD+∠ECQ＝180°，∴∠FCD＝∠ECQ，∴△FCD∽△ECQ．∵AD＝DQ＝tCD，∴，∴，∵FD＝t﹣a，∴DE＝（t﹣1）FD＝（t﹣at﹣1∵t﹣a＞0，∴a＜t≤3，11∴对称轴，即线段DE在2≤t≤3随着t的增大而增大，当t＝3时（ED）max＝6﹣2a．方法二：在AD上截取AM，使AM＝CD，连接EM，∵AE＝ED，∠EAM＝∠EDC，AM＝CD，∴△AEM≌△DEC（SAS∴∠ECD＝∠AME，过F作FN∥EM，∴∠EMD＝∠FND，∵∠ECD+∠FCD＝180°，∠AME+∠EMD＝180°，∴∠EMD＝∠FCD＝∠FND，∴△FND≌△FCD（AAS∴CD＝ND＝AM，231ABCD是正方形，∠APB＝∠D＝90°，∴∠BAP+∠ABP＝∠ABP+∠EBP＝90°，∴∠BAP＝∠EBP，又∵AB＝BC，∠ABC＝∠C，∴△ABE≌△BCF（ASA∴AE＝BF；故答案为：AE＝BF；（2AE＝BF；证明：思路一：四边形ABCD是菱形，且∠APB＝∠D，如图1，在BC上取一点M，使AB＝AM，则∠ABM＝∠AMB，12∴AB∥CD，AB＝BC＝AM，∠ABM+∠C＝180°，∠D＝∠ABE，∵∠AME+∠AMB＝180°，∠ABM+∠C＝180°，∴∠AME＝∠C，∵∠APB＝∠D＝∠ABM＝∠AMB，∴∠FBC＝∠APB﹣∠AEM＝∠AMB﹣∠AEM＝∠EAM，在△AEM和△BFC中，，∴△AEM≌△BFC（ASA∴AE＝BF；ABCDAPB＝∠D2CB延长线上取点NAN＝AEANB＝∠AEB，∴∠ABC+∠C＝180°，AB∥CD，∴∠ABN＝∠C，又∵∠BAN＝∠ABC﹣∠ANB，∠APB﹣∠AEB＝∠CBF，且∠