2025-2026学年下学期安徽六安高一数学3月第一次质量检测（含答案）

2025-2026学年高一数学下学期第一次质量检测(考试时间:120分钟,分值:150分)注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共58分)一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.AB−AD+A.BCB.BDC.CBD.DB2.已知P为△ABC所在平面内一点,BC=A.AP=−1C.AP=33.已知b=2，且b在a上的投影向量的模为2，则a与bA.45∘B.60∘C.120°D.45∘4.已知a,b是两个不共线的向量，向量b−ta,1A.13B.32C.45.已知三角形ABC满足BABA+BCBC⋅AC=0，则三角形ABC的形状一定是(6.设O,A,M,B为平面上四点,OM=A.点M在线段AB上B.点B在线段AM上C.点A在线段BM上D.O,A7.已知a=2b,b≠0，且关于x的方程x2+ax+a⋅bA.0,π6B.π38.设O为△ABC所在平面内一点，满足OA+2OB+2OC=0，则A.6B.83C.12二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列说法错误的是()A.若a=b,bB.若a>b，则C.对任意向量a,b,cD.a⋅b=0，则a与10.下列说法其中正确的说法为()A.若a∥b,bB.若OA+OB+OC=0,S△AOCSC.两个非零向量a,b，若a−b=a+b，则D.若a//b，则存在唯一实数λ使得11.下列说法正确的是()A.已知a=1,b=2B.在△ABC中，若AB⋅BC<0C.在△ABC中，若点P满足PA⋅PB=PB⋅PC=PC⋅D.若a=23,b=2,a与b的夹角为5π6,则第二部分(非选择题共92分)三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a,b满足a=1，a+b=213.AB为圆O的一条弦，且AB=2，则AB14.已知△ABC是边长为1的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA⋅四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)(1)化简2(2)设向量a=3i+216.(15分)已知a=(1)若a//b，求a(2)若a,b的夹角为60∘，求(3)若2a−b⊥b，求a与b17.(15分)如图，在平行四边形ABCD中，DE=(1)用向量AB，AD表示AC，AE；(2)若AF=518AB+118.(17分)已知两个单位向量e1与e2的夹角为π3，设(1)求a+b(2)若a与b的夹角为钝角，求t的取值范围.19.(17分)如图所示,AD是△ABC的一条中线,点O满足AO=2OD，过点O的直线分别与射线AB,射线AC交于(1)用AB和AC表示AO；(2)设AM=mAB,AN=nAC，实数(3)如果△ABC是边长为aa>0的等边三角形，求2025-2026学年高一数学下学期第一次质量检测答案题号1234567891011答案CADDBBBDBCDBCACD8.延长OB到D,使OB=BD,延长OC到E,使OC=CE,连接AD,DE,AE,所以O为△ADE所以设S△AOD=S△所以S△所以S△ABCS△11.对A,因为b⋅a+2b=a⋅对B,由AB⋅BC<0可知∠ABC故不能判断△ABC为钝角三角形,故B对D,因为a=23,b=2,a所以a在b方向上的投影向量为a⋅bb⋅bb=12.【答案】313.【答案】214.一、可用几何法和极化恒等式法;二、坐标法以线段BC的中点O为坐标原点,BC所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,则B−设点Px,y,则所以,PB+则PA⋅当且仅当x=0,y=34时，15.(1)原式===2(2)由所求式==1因a=则所求式=−==−516.(1)若a//b，则a与b的夹角为0或所以a⋅b=ab(2)因为a=1所以a+(3)若2a−b⊥b，则2a所以2ab即2×2cosθ−又0≤θ≤π17.(1)由平行四边形ABCD，可得AC=AB∵DE∴AE=AD+DE(2)由(1)得，AE=5又AF=所以AF=所以A,E18.(1)由题意e1因为a=2e1所以a+所以a+b最小值是所以a+b最小值是(2)因为a=2所以a⋅b设a=2e1+因为向量e1与e2所以λt=2,−3λ=若a与b的夹角为钝角,则a⋅b=5t2解得t的取值范围是−∞,−19.(1)因AO=2OD，所以AO=23AD，又因D为BC的中点，所以AD(2)因AM=mAB,AN=又因AO=13AB+又因M,O,N三