2025-2026学年下学期江苏省苏州市苏州大学附中高一数学3月周考试卷（含答案）

2025-2026学年度第二学期高一数学周练1(试题范围:三角恒等变换、三角函数、函数、向量加、减法)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A=x 1<2A.{x∣0<x≤2.下列函数，既是幂函数，又存在零点的是()A.y=−xB.y=x3.cosA.−32B.−124.如图所示，三个边长为7的正方形相连，若∠ABD=α，∠ACD=βA.−17B.17C.5.下列说法正确的是()A.单位向量都相等B.若a=b,则C.若a//b,bD.长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量6.若log22x−y=2A.23B.29C.27.已知cosθ=−1213,且θ∈A.3B.4C.5D.88.已知函数fx=sinx+2cosx,当x=θA.1010B.31010C.二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列等式成立的是()A.sin15∘C.2sin1510.(多选)已知a，b为非零向量，则下列命题中正确的是()A.若a+b=a+b，则aB.若a+b=a−b,则aC.若a+b=a−b,则aD.若∥a−b∥=a−b,则11.已知函数fx=2A.当fx的最小正周期为π时，B.当fx在0,πC.当fx在0,πD.当ω=2时,fx在0,三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.化简AC−13.sin5∘14.已知函数fx=2sinωx+φω>0,0<四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本题13分)函数fx=(1)求函数fx(2)将该函数的图象向左平移π6个单位长度，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来2倍,得到函数y=gx的图象,求满足不等式16.(本题15分)已知函数fx(1)求f5π12(2)若fα=53，α∈17.(本题15分)已知α∈0,π(1)求sinαcos(2)求sin2α−(3)若tanβ=2，求18.(本题17分)已知函数fx(1)求fx在π12(2)若函数gx=fx−m在π12,19.(本题17分)已知函数fx(1)求fx(2)若af12x−π6−f12(3)设gx=fπ5x−π8，方程gx=142025-2026学年度第二学期高一数学周练1参考答案题号12345678910答案DDABDBCCBCDABD题号11答案BCD12.013.214.−15.(1)由函数fx的图象,得A=2,fx的最小正周期T=435π12−−π3=π,由T=2πω所以函数fx的解析式为f(2)将函数fx的图象向左平移π6个单位长度，得y=2sin2x+π6−π3=2sin2x，再将图象上各点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来2倍,得gx=2sin16.(1)f======所以f5π(2)由fα=53，得33−由α∈π2,π,得2α−π3∈17.(1)sinα−cosα=15，两边同时平方得1−(2)sin2α则有sin2α联立sin2α+cos2α=1sinα所以cos2α则sin2α(3)由题意tanβ=2,cosα+βsin由(2)得tanα将tanα=43,tanβ=2即cosα18.(1)由题意，令t=2x+π6∈π3,π，则ht=fx=2又sinπ所以fx在π12,5π12(2)设t=2x+π6，由x∈因为y=sint在π3,π2所以,在x∈π12,π6时,函数在x∈π5,5π12时,函数要使函数gx=fx−m在π1219.(1)f====sin2x+π4解得kπ故单调递增区间为kπ−(2)因为f12f又因为已知asinx−π12−sin所以x+5π12=x令t=x−π12,当x不等式变为:asint−cost≥因为1+costsint=2cos2t2故最大值在t=π6故实数a的取值范