广东省潮州市潮安区2026年中考一模数学试题附答案

中考一模数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如果表示零上20度，则零下20度表示（）A． B． C． D．2．5个相同正方体搭成的几何体主视图为（）A． B．C． D．3．据国家统计局消息：2024年出生人口人，为7年来首次同比增长，数据用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A． B．C． D．5．已知，点和关于原点中心对称，则（）A． B． C． D．6．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（）A． B． C． D．7．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．8．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．9．如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（）A． B． C． D．10．如图，正方形的顶点G在正方形的边上，与交于点H，若，，则的长为（）A．2 B．3 C． D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．因式分解：．12．某班开展“强国有我”主题演讲，共有2位男同学和3位女同学报名参加，现从中随机抽取1位同学进行演讲，则抽到男同学的概率为．13．已知点在一次函数的图象上，则．14．分式方程的解是．15．如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则的长等于．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16．计算：17．如图，已知，，是的中位线，其中点D在边上，点E在边上．（1）用圆规和直尺在中作出中位线.（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若，求的长．18．如图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为5m，测得主臂伸展角．（参考数据：，，，）．（1）求点到地面的高度；（2）当挖掘机挖到地面上的点时，，求的度数．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．某校在校园艺术节活动中，举行“校园最美学生”评选活动，经过年级推荐与师生投票，先后有30名学生进入候选人名单，根据规则，候选人要参加品德考查、素养考试、情景模拟三项测试，每项测试满分为100分，除第二项为笔试外，第一项、第三项均由七位评委打分，取平均分作为该项的测试成绩，再将品德考查、素养考试、情景模拟三项成绩按的比例计算出每人的总评成绩．小明、小月的三项测试成绩和总评成绩如表，这30名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图．选手测试成绩/分总评成绩/分品德考查素养考试情景模拟小明83728078小月8684（1）在情景模拟测试中，七位评委给小月打出的分数如下：65，72，68，69，74，69，73．这组数据的中位数是________分，众数是________分，平均数是________分；（2）请你计算小月的总评成绩；（3）学校决定根据总评成绩择优选拔10名“校园最美学生”．试分析小明、小月能否入选，并说明理由．20．端午节是我国的传统节日，粽子是端午节的一种美食，寓意幸福安康．某商店在端午节来临之前，购进咸肉粽子和豆沙粽子两种进行销售，已知每个咸肉粽子的进价是每个豆沙粽子进价的2倍，用1600元购进咸肉粽子的数量比用700元购进豆沙粽子的数量多50个．（1）求咸肉粽子和豆沙粽子每个进价分别为多少元？（2）若某商店把咸肉粽子以6元/每个销售，那么半个月可以售出200个．根据销售经验，把咸肉粽子的单价每提高2元，销量会相应减少40个．将售价定为多少元时，才能使半个月获得的利润最大？最大利润是多少？21．综合与实践【主题】鲜艳的中华人民共和国国旗始终是当代中华儿女永不褪色的信仰，国旗上的每颗星都是标准五角星，为了增强学生的国家荣誉感、民族自豪感等，数学王老师组织学生对五角星进行了较深入的研究，其中智慧数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，对此三角形产生了极大的兴趣并展开探究．【探究发现】如图1，在中，，．（1）操作发现：将折叠，使边落在边上，点的对应点是点，折痕交于点，连接DE，DB，设，，求的值（用含的式子表示）；（2）进一步探究发现，顶角的等腰三角形的底与腰的比值为，这个比值被称为黄金比，请在（1）的条件下证明：【拓展应用】（3）当等腰三角形的底与腰的比等于黄金比时，这个三角形叫做黄金三角形．例如，图1中的是黄金三角形．如图2，在菱形中，，，请直接写出这个菱形较长的对角线长．五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22．如图，在矩形中，，，连接，将绕点顺时针方向旋转，与能够重合在一起，连接，．（1）求的值；（2）在绕点旋转过程中，当点落在对角线上时，求的长；（3）连接，试探究能否构成以为直角边的，若能，直接写出线段的长；若不能，请说明理由．23．如图1，菱形的边在平面直角坐标系中的轴上，点，点是菱形的边的中点，反比例函数经过点．（1）求反比例函数的表达式；（2）点为图像上的一动点，过点做轴于点，若点使得和相似，求点的坐标；（3）如图2，点在上，连接，，点是线段上的动点，连接，作关于直线的轴对称图形，作的外接圆，当的圆心在菱形上或内部时，求的半径的取值范围．

答案1．【答案】D【解析】【解答】解：如果表示零上20度，则零下20度表示，故选：D．【分析】正负数表示具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示.2．【答案】B【解析】【解答】解：从正面看，第一层是三个正方形，第二层靠左是两个正方形．故答案为：B．【分析】根据简单组合体的三视图的概念求解．3．【答案】C【解析】【解答】解：．故选：C．【分析】科学记数法一般形式为，其中，为整数．4．【答案】C【解析】【解答】解：A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．【分析】根据合并同类项法则，积的乘方运算，同底数幂的除法运算，同底数幂的乘法运算逐项进行判断即可求出答案.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵点和关于原点中心对称，∴∴故选：A．【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征可得m，n值，再带图代数式即可求出答案.6．【答案】B【解析】【解答】解：关于的一元二次方程有实数根，，即，解得：，的取值范围是，故选：B．【分析】根据二次方程有实根，则判别式，解不等式即可求出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：，由①得，；由②得，，∴原不等式组的解集为：，∴在数轴上表示为：，故选：B．【分析】分别求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再在数轴上表示解集即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：二次函数的图象关于轴对称，关于轴的对称点为，，且时，函数值随自变量的增大而减小，；故选：D．【分析】根据二次函数的性质即可求出答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：连接，

∵四边形是的内接四边形，，∴，∵，∴，∴，∴，故选：C【分析】连接，根据圆内接四边形的性质得出，再根据三角形的内角和定理可得，再根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半可得，再根据弧长公式即可求出答案.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵正方形，，∴，∵正方形，，∴，∴，由题意得，∴，∴，即，解得，故选：B．【分析】根据正方形性质可得，，根据边之间的关系可得DG，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值计算即可求出答案.11．【答案】​​​​​​​【解析】【解答】解：提取公因式得：．故答案为：．【分析】提公因式进行因式分解即可求出答案.12．【答案】【解析】【解答】解：抽到的同学总共有5种等可能情况，抽到男同学总共有2种可能情况，故抽到男同学的概率是，故答案为：．【分析】根据概率公式即可求出答案.13．【答案】1【解析】【解答】解：∵点在一次函数的图象上，∴解得：故答案为：．【分析】根据待定系数法将点A坐标代入解析式即可求出答案.14．【答案】【解析】【解答】解：∵分式方程，

∴4x=2(x-2），

∴4x-2x=-4，

解得：x=-2，

当x=-2时，x(x-2）=-2×（-2-2）=8≠0，

∴x=-2是方程的解，

故答案为：x=-2.

【分析】利用解分式方程的方程求出x=-2，再检验求解即可。15．【答案】【解析】【解答】解：过点A作于点Q，

∵四边形为菱形，，∴，，∴，∵由沿折叠所得，∴，∴，∵，，∴，则，∴，∴，故答案为：．【分析】过点A作于点Q，根据菱形性质可得，根据折叠所得，再根据三角形的外角定理得出，再解直角三角形可得PQ，EQ，再根据边之间的关系即可求出答案.16．【答案】解：原式．【解析】【分析】根据0指数幂，绝对值性质，特殊角的三角函数值，负整数指数幂化简，再计算加减即可求出答案.17．【答案】（1）解：如图，线段为所求；（2）解：是的中位线，．【解析】【分析】（1）作线段的垂直平分线，分别交，于点E，D，连结即可；（2）根据三角形的中位线定理即可求出答案.18．【答案】（1）解：过点作于，延长交于，则四边形为矩形，，，则，点到地面的高度：，即点到地面的高度为；（2）解：由（1）可知，四边形为矩形，且在中，∵，∴，．【解析】【分析】（1）过点作于，延长交于，则四边形为矩形，根据矩形性质可得，，再根据正弦定义可得PF，再根据边之间的关系即可求出答案.

（2）根据余弦定义及特殊角的三角函数值可得，再根据角之间的关系即可求出答案.（1）解：过点作于，延长交于，则四边形为矩形，，，则，点到地面的高度：，即点到地面的高度为；（2）由（1）可知，四边形为矩形，且在中，∵，∴，．19．【答案】（1），，（2）解：由题意得，答：小月的总评成绩为（3）解：小明不一定选上，小月肯定能选上；由频数分布直方图得分数在的有人，选拔人，故小月肯定能选上；分数在的有人，在这个分数段选人，但小明分数不一定是最高的，故小明不一定选上．【解析】【解答】（1）解：将65，72，68，69，74，69，73从小到大排列为65，68，69，69，72，73，74，中间的数据为，中位数为；出现最多的数据为，众数为；，故答案：，，；【分析】（1）由中位数、众数、算术平均数的定义，即可求出答案.（2）由加权平均数的定义即可求出答案.（3）由频数分布直方图结合他们的成绩进行分析，即可求出答案.（1）解：将65，72，68，69，74，69，73从小到大排列为65，68，69，69，72，73，74，中间的数据为，中位数为；出现最多的数据为，众数为；，故答案：，，；（2）解：由题意得，答：小月的总评成绩为分；（3）解：小明不一定选上，小月肯定能选上；由频数分布直方图得分数在的有人，选拔人，故小月肯定能选上；分数在的有人，在这个分数段选人，但小明分数不一定是最高的，故小明不一定选上．20．【答案】（1）解：设豆沙粽子的单价是元，则咸肉粽子的单价是元，根据题意，得，解得：，经检验：是所列方程的解且符合题意，（元），答：豆沙粽子的单价是2元，咸肉粽子的单价是4元；（2）解：设售价定为元，利润为元，根据题意，得，，二次函数的图象开口向下，函数有最大值，当时，有最大值，最大值为720元，答：当售价定为10元时，才能使半个月获得的利润最大，最大利润是720元．【解析】【分析】（1）设豆沙粽子的单价是元，则咸肉粽子的单价是元，根据“用1600元购进咸肉粽子的数量比用700元购进豆沙粽子的数量多50个”列出分式方程，解方程即可求出答案.；（2）设售价定为元，利润为元，根据题意列出关于的二次函数，结合二次函数的性质即可求出答案.（1）解：设豆沙粽子的单价是元，则咸肉粽子的单价是元，根据题意，得，解得：，经检验：是所列方程的解且符合题意，（元），答：豆沙粽子的单价是2元，咸肉粽子的单价是4元；（2）解：设售价定为元，利润为元，根据题意，得，，二次函数的图象开口向下，函数有最大值，当时，有最大值，最大值为720元，答：当售价定为10元时，才能使半个月获得的利润最大，最大利润是720元．21．【答案】（1）解：根据折叠可知．，；根据折叠可知，，，，，，．故答案为：；（2）证明：，，．由折叠知，，，，，即，整理得：，解得：（舍去），经检验是原方程的解，；（3）【解析】【解答】（3）解：菱形较长对角线．如图3，在上截取，连接，，四边形是菱形，是顶角为的等腰三角形，即黄金三角形，根据黄金三角形的底与腰的比值为，可得，．，，，．，，，，．【分析】（1）根据折叠性质可得，再根据三角形内角和定理可得，再根据折叠性质可得，，，由三角形内角和定理可得，则，根据等角对等边可得，再根据边之间的关系即可求出答案.

（2）根据等边对等角及三角形内角和定理可得．由折叠知，则，再根据相似三角形判定定理可得，则，代值解方程即可求出答案.

（3）在上截取，连接，根据菱形性质可得是顶角为的等腰三角形，即黄金三角形，，由题意可得，则．根据等边对等角及三角形内角和定理可得，根据补角可得，再根据等边对等角可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.22．【答案】（1）解：四边形是矩形，，，，，将绕点顺时针方向旋转，与能够重合在一起，，，，∴，，；（2）解：分以下两种情况：①当点在上时，如图，，，，在中，，由（1）可得，，；②当点在延长线时，如图所示，在中，，，，即，；综上所述，的长为或；（3）能，或【解析】【解答】（3）解：能，或，理由如下：分以下两种情况：第一种情况，如图所示，，是以为直角边的三角形，由（1）可得，，，设，，旋转，，，，是等腰三角形，过点作于点，交于点，，，，，，点是的中点，，在中，，，，在中，，，，，在中，，点是中点，，在中，，，整理得，，解得，（负值舍去），；第二种情况，如图所示，，是以为直角边的三角形，与重合，，，，，，是等腰三角形，，过点作与点，，，四边形是矩形，，．【分析】（1）根据勾股定理可得AC，再根据旋转性质可得，，，则，根据相似三角形判定定理可得，则，即可求出答案.

（2）分情况讨论：①当点在上时，根据边之间的关系可得，，，CE=2，再根据勾股定理可得FC，再根据边之间的关系即可求出答案；②当点在延长线时，根据边之间的关系可得CE，再根据勾股定理科二CF，根据相似三角形性质可得，代值计算即可求出答案.

（3）分情况讨论：，是以为直角边的三角形，设，，根据旋转性质可得，，，根据等腰三角形判定定理可得是等腰三角形，过点作于点，交于点，则，根据相似三角形判定定理可得，则，根据线段中点可得，根据勾股定理可得AK，根据边之间的关系可得KH，根据线段中点可得CK，再根据勾股定理可得KH，根据题意建立方程，解方程即可求出答案；，是以为直角边的三角形，根据题意可得，，，，根据直线平行判定定理可得，过点作与点，则，，根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，即可求出答案.（1）解：四边形是矩形，，，，，将绕点顺时针方向旋转，与能够重合在一起，，，，∴，，；（2）解：分以下两种情况：①当点在上时，如图，，，，在中，，由（1）可得，，；②当点在延长线时，如图所示，在中，，，，即，；综上所述，的长为或；（3）解：能，或，理由如下：分以下两种情况：第一种情况，如图所示，，是以为直角边的三角形，由（1）可得，，，设，，旋转，，，，是等腰三角形，过点作于点，交于点，，，，，，点是的中点，，在中，，，，在中，，，，，在中，，点是中点，，在中，，，整理得，，解得，（负值舍去），；第二种情况，如图所示，，是以为直角边的三角形，与重合，，，，，，是等腰三角形，，过点作与点，，，四边形是矩形，，．23．【答案】（1）解：∵点，点是菱形的边的中点，∴∵反比例函数经过点．∴∴；（2）解：如图，∵，∴∵四边形是菱形，∴∵∴∵点，点∴∴，∵当和相似，则或∴或设，∴或解得：（舍去）或或或（舍去）当时，，当时，∴或（3）解：∵∴∴是等腰直角三角形，如图，过