浙江省杭州市临平区2026年中考二模数学试题附答案

中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．如果高于海平面记作，那么低于海平面应该记作（）A． B． C． D．2．如图所示的几何体的俯视图是（）．A． B．C． D．3．随着科学技术的不断发展，网络已经成为新时代的“宠儿”，截至年月，我国移动电话用户达亿户，将亿用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．4．如果，那么下列不等式正确的是（）A． B．C． D．5．如果代数式x2-2x+5的值为3，那么代数式2x-x2的值等于（）A．2 B．-2 C．8 D．-86．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底C处，点D在的延长线上，若，，则的度数为（）A． B． C． D．7．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A． B．C． D．8．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A． B．C． D．9．已知△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A．①正确，②错误 B．①错误，②正确C．①，②都错误 D．①，②都正确10．已知二次函数过点，，三点.记，，则下列判断正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：．12．如图，是的三个外角，则的度数是．13．在平面直角坐标系中，将点绕原点按逆时针方向旋转到点，则点的坐标是．14．某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中随机选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为．15．已知关于x的两个方程，．若前一个方程中有一个根是后一个方程某个根的5倍，则实数c的值是．16．如图，已知正方形ABCD与正方形AEFG，M，N分别是AB，CD的中点，当点F落在线段MN上时，点G恰好在ED上.记正方形AEFG的面积为m，正方形ABCD的面积为n，则=.三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：18．计算：（1）；（2）19．如图，在的方格中，的顶点均在格点上．试按要求画出线段（E，F均为格点），各画出一条即可．20．在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮.设选用小灯泡的电阻为，通过的电流强度为.（1）若电阻为，通过的电流强度为，求I关于R的函数表达式.（2）如果电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？21．学校体育组为了解本学期九年级女生体质健康的变化情况，从九年级全体女生中随机抽取名女生进行体质测试，并调取这名女生上学期的体质测试成绩进行对比．经过对两次成绩进行整理、描述和分析，得出了下面的部分信息：【信息1】两次测试成绩（满分为100分）的频数分布直方图如下：（数据分组：，，，，）【信息2】抽取的名女生上学期测试成绩在的具体分数是：808183848488【信息3】抽取的名女生两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下表：学期平均数中位数众数上学期82.984本学期82.98686根据以上信息，解答下列问题：（1）本题中，的值为，的值为．（2）学校体育组计划根据本学期统计数据安排九年级80分以下的同学参加体质加强训练项目，若九年级共有90名女生，估计参加此项目的女生人数．（3）小林比较了两个学期测试成绩的平均数，发现没有区别，从而得出结论：九年级女生的体质健康没有发生变化．你是否同意他的看法？请说明理由．22．课本56页中有这样一道题：证明．如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等，（1）小玲在思考这道题时．画出图形，写出已知和求证．已知：在和中，，，是边上的中线，是边上的中线，．求证：．请你帮她完成证明过程．（2）小玲接着提出了两个猜想：①如果两个三角形有两条边和第三边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等；②如果两个三角形有两条边和第三边上的高分别相等，那么这两个三角形全等；请你分别判断这两个猜想是否正确，如果正确，请予以证明，如果不正确，请举出反例．23．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当时，求车流速度v关于x的解析式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时，）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）24．如图1，在中，是钝角，以为直径的圆与边交于点D，与延长线交于点E，连结，连结交于点G．（1）求证：．（2）记与之间是否存在确定的数量关系？若存在，请求出该数量关系；若不存在，请说明理由．（3）如图2，若点G关于的对称点在以为直径的圆上，证明点G是的内心．

答案1．【答案】B【解析】【解答】解：∵高于海平面100m记作+100m，

∴低于海平面50m应该记作-50m.故答案为：B.【分析】根据正负数可以表示一对相反意义的量进行作答.2．【答案】B【解析】【解答】根据俯视图的画法可得：俯视图为一个正方形，且正方形两边的中点有一条实线．故答案为：B．【分析】根据所给几何体，再结合俯视图的定义对每个选项一一判断求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：10.02亿=1002000000=1.002×109.故答案为：C.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.4．【答案】A【解析】【解答】解：

解：∵x＜y，

∴3x＜3y，

∴选项A符合题意；

∵x＜y，

∴-2x＞-2y，

∴选项B不符合题意；

∵x＜y，

∴x+2＜y+2，

∴选项C不符合题意；

∵x＜y，

∴x-1＜y-1，

∴选项D不符合题意．故答案为：A.【分析】根据x＜y，应用不等式的性质，逐项判断即可.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2-2x+5=3，

∴x2-2x=-2，

∴当x2-2x=-2时，原式=-(x2-2x)=-(-2)=2，故答案为：A.

【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵MN∥EF，

∴∠1+∠CBN=180°，

∵∠1=67°，

∴∠CBN=113°，

∵∠DBC+∠CBN+∠2=180°，∠2=45°，

∴∠DBC=22°，故答案为：B.【分析】

由平行线的性质求出∠CBN的度数，由平角定义即可求出∠DBC的度数.7．【答案】D【解析】【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件，

根据快递公司的快递员人数不变列出方程，

得：故答案为：D.

【分析】设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件(x+40)件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于的分式方程，此题得解.8．【答案】D【解析】【解答】解：A、根据垂径定理作图的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；B、根据直径所对的圆周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；C、根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，不符合题意；D、无法证明CD是Rt△ABC斜边AB上的高线，符合题意．故选：D．【分析】根据过直线外一点作已知直线的垂线作图即可求解．9．【答案】D【解析】【解答】解：∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，∴B1C1=B2C2，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS），∴①正确；∵∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，∴△A1B1C1∽△A2B2C2∵△A1B1C1，△A2B2C2的周长相等，∴△A1B1C1≌△A2B2C2∴②正确；故选：D．【分析】根据SSS即可推出△A1B1C1≌△A2B2C2，判断①正确；根据“两角法”推知两个三角形相似，然后结合两个三角形的周长相等推出两三角形全等，即可判断②．10．【答案】C【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2+bx+c过点A(x1，y1)，B(x1+t，y2)，C(x1+2t，y3)三点，

∴，y2=(x1+t)2+b(x1+t)+c，y3=(x1+2t)2+b(x1+2t)+c，

∴

∴n-m=3t2+(2x1+b)t-[t2+(2x1+b)t]=2t2，

若n-m>2，则2t2>2，

∴t>1或t<-1，

故A错误，不符合题意；

若n-m<2，则2t2<2，

∴-1<t<1，

故B错误，不符合题意；

若t>1，则2t2>2，

∴n-m>2，故C正确，符合题意；

若-1<t<1，则2t2<2，即n-m<2，

故D错误，不符合题意；故答案为：C.

【分析】由二次函数y=x2+bx+c过点A(x1，y1)，B(x1+t，y2)，C(x1+2t，y3)三点，可得，，即得n-m=3t2+(2x1+b)t-[t2+(2x1+b)t]=2t2，再逐项判断即可.11．【答案】或【解析】【解答】解：，故答案为：或.【分析】利用平方差公式分解因式即可.12．【答案】【解析】【解答】解：由于任意多边形外角和为360°，

∴=360°.故答案为：360°.【分析】利用三角形的外角性质，可得出∠1=∠ABC+∠ACB，∠2=∠ABC+∠BAC，∠3=∠BAC+∠ACB，将其相加，可得出∠1+∠2+∠3=2（∠ABC+∠ACB+∠BAC），再结合三角形内角和是180°，即可求出结论.13．【答案】​​​​​​​【解析】【解答】解：如图，过点A作AB⊥y轴于点B，

∵点A（1，1），

∴AB=OB=1，∠AOB=45°，

∴OA=OA'=，∴，故答案为：.【分析】过点A作AB⊥y轴于点B，可得AB=OB=1，∠AOB=45°，OA=，从而得到A'坐标.14．【答案】【解析】【解答】解：设四种水果分别为ABCD，则1个人选两种水果的情况共有：

AB，AC，AD，BC，BD，CD，六种情况.

则两人相同的概率为.故答案为：.【分析】罗列每个人选取两种水果的所有情况即可.15．【答案】或【解析】【解答】解：设5t为方程x2-x+5c=0的一个根，则t为x2+x+c=0的一个根，

∴t2+t+c=0①，25t2-5t+5c=0，即5t2-t+c=0②，

②-①得4t2-2t=0，

故t=0.5或t=0，

当t=0时，得c=0，不合题意舍去；

当t=0.5时，代入得c=.故答案为：.【分析】设x2+x+c=0的一个根为t，5t为方程x2-x+5c=0的一个根，根据方程解的定义得到t2+t+c=0①，25t2-5t+5c=0，即5t2-t+c+0②，然后利用加减消元法解方程可得到c的值.16．【答案】【解析】【解答】解：连接DF，过点G作GH⊥MN，HG的延长线交AD于点K，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠ADC=90°，AD//BC，AB//CD，

∵点M，N是AB，CD的中点，

∴DN=BM，CN=BM，

∴四边形BCNM，四边形ADNM都是矩形

∵HK⊥MN，AD//BC，

∴HK⊥AD，

∴四边形KDNH，四边形AKHM都是矩形，

设GK=a，DN=b，则a>0，b>0，HN=DK，

∴CD=AD=2b，HK=DN=b，

∴HG=HK-GK=b-a，

∵∠GHF=∠AKG=90°，

∴∠HGE+∠HFG=90°

∵四边形AEFG是正方形，

∴FG=AG，∠AGF=90°，

∵∠HGF+∠KGA=90°，

∴∠HFG=∠KGA，

在△HFG和△KGA中，

∴△HFG≌△KGA(AAS)，

∴HG=AK=b-a，FH=GK=a，

∴HN=DK=AD-AK=2b-(b-a)=b+a，

∴FN=HN+FH=b+a+a=b+2a，

∵四边形AEFG是正方形，AF是对角线，

∴DE是线段AF的垂直平分线，

∴FD=AD=2b，

在Rt△FDH中，由勾股定理得：FD2=DN2+FN2

∴(2b)2=b2+(b+2a)2，

整理得：b2-2ab-2a2=0，

解这个关于b的方程得：，(不合题意，舍去)，

∴，

在Rt△AGK中，由勾股定理得：

，

∴正方形AEFG的面积m=AG2=4a2，

∵，

∴正方形ABCD的面积，

∴.故答案为：.

【分析】连接DF，过点G作GH⊥MN，HG的延长线交AD于K，设GK=a，DN=b，则a>0，b>0，则CD=AD=2b，HK=DN=b，HG=b-a，证明△HEG和△KGA全等得HG=AK=b-a，FH=GK=a，则HN=DK=b+a，进而得FN=b+2a，证明DE是线段AF的垂直平分线，则FD=AD=2b，在Rt△FDH中，由勾股定理得(2b)2=b2+(b+2a)2，整理得b2-2ab-2a2=0，解这个关于b的方程得，则，由此得正方形AEFG的面积m=AG2=4a2，正方形ABCD的面积，据此即可得出的值.17．【答案】解：原式=【解析】【分析】根据绝对值、特殊角三角函数值、二次根式的性质及负整数指数幂的性质先化简，再计算加减即可.18．【答案】（1）解：原式==（2）解：原式=【解析】【分析】（1）根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则化简即可；

（2）对括号中的式子进行通分，对括号外分式的分子利用平方差公式进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分即可对原式进行化简.19．【答案】解：【解析】【分析】在格点中利用勾股定理，三角形全等以及平移的性质构造垂直和平行即可.20．【答案】（1）解：∵电压不变，，∴，；（2）解：，，I随R的增大而减小，若电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将变亮.【解析】【分析】（1）由题意可得U=IR，将R=40、I=0.30代入可得U的值，据此可得I关于R的函数表达式；

（2）根据反比例函数的性质可得：I随R的增大而减小，据此判断.21．【答案】（1）15；83（2）解：人，

估计参加此项目的女生约为18人.（3）解：不同意．

平均数只是衡量数据发展变化的一个指标，在本题中，虽然平均数没有变化，但是中位数和众数都在提高，说明九年级女生的体质健康成绩呈上升趋势．【解析】【解答】（1）m=2+3+6+4=15，

上学期成绩的中位数是第8个数据，由题意知第8个数据为83，

所以n=83，

故答案为：15、83

【分析】（1）将各分组人数相加即可得除m的值，再根据中位数的定义可得n的值；

（2）用总人数乘以样本中80分以下的学生人数所占比例即可；

（3）根据中位数、众数的变化情况及其实际意义可得答案．22．【答案】（1）解：∵CD是△ABC边AB上的中线，C'D'是△A'B'C'边A'B'上的中线，

∴AD=DB，A'D'=D'B'，

∴AD=A'D'，

∴△ACD≌△A'C'D'（SSS），

∴∠A=∠A'，

∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）.（2）解：①正确，已知：在△ABC和△A'B'C'中，CB=C'B'，AC=A'C'，CD是△ABC边AB上的中线，C'D'是△A'B'C'边A'B'上的中线，CD=C'D'．

求证：△ABC≌△A'B'C'．

证明：延长CD到T，使得CD=DT，连接AT，延长C'D'到T'，使得C'D'=D'T'，连接A'T'．

易证△CDB≌△TDA（SAS），

∴CB=AT，∠DCB=∠T，

同法可证，△C'DB'≌△T'D'A'，可得C'B'=A'T'，∠D'C'B'=∠T，

∵CB=B'C'，CD=C'D'，

∴CT=C'T'，

∴△ACT≌△A'C'T'（SSS），

∴∠ACT=∠A'C'T'，∠T=∠T'，

∴∠BCD=∠B'C'D'，

∴∠ACB=∠A'C'B'，

∴△ABC≌△A'B'C'（SAS）；

②不正确，反例如下：

在△ABC和△ABD中，高均为CH，

AC=AC，BC=BC，CH=CH，

但显然△ABC与△ABD不全等.【解析】【分析】（1）证明△ACD≌△A'C'D'（SSS），推出∠A=∠A'，再根据SAS证明△ABC≌△A'B'C'；

（2）①正确，写出已知，求证，延长CD到T，使得CD=DT，连接AT，延长C'D'到T'，使得C'D'=D'T'，连接A'T'．利用确定的三角形的性质证明∠ACB=∠A'C'B'，可得结论；

②不正确，画出反例图即可．23．【答