2.5 有理数的乘法与除法（第2课时 有理数乘法运算律）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第二章

有理数

2.5有理数的乘法与除法第2课时

有理数乘法运算律学

习

目

标12能熟练使用有理数乘法运算律．能用有理数乘法运算律简化运算，发展运算能力．问题情境下面黑板上三组算式的结果分别相等吗？

(1)×

＝____，

×

＝____；

(2)(

×

)×

＝___，

×(

×

)＝___；

(3)(

＋

)×

＝___，

×

＋

×

＝___.6－7－763－5－23－5－2－354－3454把

，

，

中的数换成其他的有理数，各组算式的结果仍相等吗？

－42－42303088相等相等相等新知归纳小学里学过的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，在有理数范围内仍然都适用.有理数乘法运算律交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．字母表示：结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．字母表示：分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．字母表示：a×b＝b×a(a×b)×c＝a×(b×c)(a＋b)×c＝a×c＋b×c典例分析例2

计算：(1)(－3)×2×(－3.5)；

解：(1)(－3)×2×(－3.5)＝(－3)×[2×(－3.5)]＝(－3)×(－7)＝21；乘法结合律乘法法则乘法法则观察算式，能否利用运算律简便运算.

通常交换律、结合律同时使用典例分析

乘法分配律乘法法则在一个同时有小数和分数的乘法算式中，一般将小数化成分数，便于运用分数的约分来简化计算.加法法则用分配律展开算式时，要注意：(1)相乘时括号里的每个数都要带上它前面的符号；(2)不要漏乘括号中的任何一个数.你能想到几种计算方法？

典例分析(4)3×7－(－5)×7－8×7；

解：(4)3×7－(－5)×7－8×7＝[3－(－5)－8]×7＝(3＋5－8)×7＝0×7＝0；逆用分配律，简化计算．

新知巩固

－0.0014272－2398－100899典例分析

概念引入

一般地，如果

a×b＝1，那么a和b互为倒数关系，其中一个数叫作另一个数的倒数(reciprocal)．互为倒数的条件倒数是相互的

根据倒数的定义，0没有倒数．

新知巩固

正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，

0没有倒数.求一个数的倒数的方法：(1)一个不为0的整数的倒数就是用这个

整数作分母，1作分子的分数；(2)一个真分数或假分数的倒数就是把

这个分数的分子和分母交换位置；(3)求一个小数的倒数要先把小数化成

分数，再求其倒数；(4)求一个带分数的倒数要先把带分数

化成假分数，然后交换分子、分母

的位置.讨论交流不同点相同点定义表示性质判定倒数乘积是1的两个数互为倒数若a，b互为倒数，则a×b＝1若a×b＝1，则a，b互为倒数都成对出现相反数只有符号不同的两个数互为相反数a的相反数是－a若a，b互为相反数，则a＋b＝0若a＋b＝0，则a，b互为相反数倒数与相反数对比，有哪些相同点和不同点？拓展提升

拓展提升2.对于有理数a，b，c，在乘法运算中，满足①交换律：a×b＝b×a；②对加法的分配律：c(a＋b)＝ca＋cb.现对a⊕b这种运算作如下定义，规定：a⊕b＝a×b＋a＋b.(1)计算：(－2)⊕3和3⊕(－2)的值，想一想：这种运算是否满足交换律？解：(1)(－2)⊕3＝(－2)×3－2＋3＝－5.3⊕(－2)＝3×(－2)＋3－2＝－5.

所以这种运算满足交换律.拓展提升(2)举例说明：这种运算是否满足对加法的分配律？解：(2)例如：3⊕(－2＋1)＝3⊕(－1)＝3×(－1)＋3－1＝－1，3⊕(－2)＋3⊕1＝3×(－2)＋3－2＋3×1＋3＋1＝2，因为－1≠2所以这种运算不满足对加法的分配律.课堂小结有理数乘法运算律乘法运算律交换律：a×b