2.6 有理数的乘方（第1课时 有理数的乘方）（教学课件）数学苏科版2024七年级上册

第二章

有理数

2.6有理数的乘方第1课时

有理数的乘方学

习

目

标123理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算.了解底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂.探索幂的符号与底数、指数的关系.探索交流第1格1粒米，第2格2粒，第3格4粒……第5格有多少粒米？第n格呢？棋盘格数米粒数米粒重量1234510203011粒米≈0.02克（几乎忽略不计）22粒米≈0.04克2×2

4粒米≈0.08克2×2×2

8粒米≈0.16克2×2×2×2

16粒米≈0.32克2×2×2×2×2×2×2×2×2

512粒米≈10克（一小勺米）524288粒米≈约10.5公斤（一袋米）约10.7吨（一辆卡车载重）有没有更简洁的表示方法？倍增探索交流22222n个类比a＋a＋a＋…＋a＝n×a，a×a×a×…×a可以表示成an．n个2×2×2…×2可以写成2n．n个正方形的面积＝2×2＝22，正方体的体积＝2×2×2＝23，所以2×2×2×2可以写成24，新知归纳

an

读作“a的n次方”n

一般地，n个相同因数的积a×a×…×a可以表示为an(n＝1，2…)．an

怎么读呢？22读作2的平方(2的二次方)23读作2的立方(2的三次方)24读作2的四次方．概念引入

求相同因数的积的运算叫作乘方(power)，相同因数叫作底数(basenumber)，相同因数的个数叫作指数(exponent)，乘方运算的结果叫作幂(power)．a指数底数幂n--因数的个数--因数例如，26表示乘方运算时，读作“2的6次方”，2是底数，6是指数.如果把26看作乘方运算的结果，这时它表示一个数，读作“2的6次幂”.乘方运算本质上是乘法运算，它是同一个因数连乘的简便形式．概念分析注意：乘方与幂不同，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，乘方与幂的关系，就如同乘法与积的关系一样.例如：43＝4×4×4＝64，这种运算叫作乘方，而在这个运算中所得结果64叫作幂.注意只有乘方才有幂，不能单独出现一个数就叫幂.新知巩固

343×3×3×3434×4×4－34(－3)×(－3)×(－3)×(－3)34－(3×3×3×3)

4

当底数是负数或分数时，底数要用括号括起来！若没有括号，则底数就改变了.

新知巩固2.把下列各式写成幂的形式，并指出底数、指数各是什么.

新知归纳有理数乘方的书写要求：(1)在表示有理数的乘方时，指数写在右上角并且要写得小一些；(2)当底数是分数或负数时，要把底数用括号括起来；(3)一个数可以看成这个数本身的一次方，例如4就是41，m就是m1，指数1通常省略不写．典例分析例1

计算：(1)36；

(2)63；(3)(－2)4；(4)(－5)3．(4)(－5)3＝(－5)×(－5)×(－5)

＝－(5×5×5)

＝－125．(3)(－2)4

＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)

＝＋(2×2×2×2)

＝16；(2)63＝6×6×6＝216；(1)36＝3×3×3×3×3×3＝729；解：有理数乘方运算的方法：先根据乘方的意义，把乘方转化为乘法，再利用乘法的运算法则进行计算.(先定号，再定值)典例分析

新知巩固

观察两题的结果和解答过程，你有什么发现？新知探究

2.当n是偶数时，

(－1)n等于多少？当n是奇数时，(－1)n等于多少？解：当n是偶数时，

(－1)n＝1，当n是奇数时，(－1)n＝－1．新知归纳正数的任何次幂都是正数；负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数．奇负偶正字母表示：当a＞0时，an＞0．当a＜0时，若n为奇数，则an＜0；若n为偶数，则an＞0．有理数乘方运算的幂的符号规律：当n为奇数时，(－a)n＝－an；当n为偶数时，(－a)n＝an．新知归纳

特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，任意一个数的平方都是非负数；一个数的三次方，也称为这个数的立方，正数的立方是正数，负数的立方是负数.新知巩固2.填空：(1)25＝()2；(2)169＝()2；(3)8＝()3；(4)27＝()3.±5±13233.计算：(1)33－(－3)3＋(－2)4－22；(2)－50÷(－5)2.解：(1)原式＝27－(－27)＋16－4

＝27＋27＋16－4

＝66；(2)原式＝－50÷25

＝－2.思维提升1.目前将纸对折次数的世界纪录是13次．假如一张纸的厚度是0.01cm，用计算器计算将其对折13次后的厚度．要想对折后超过珠穆朗玛峰的高度，需要对折多少次？解：0.01×213＝81.92(cm)．珠穆朗玛峰的高度为8848.86m，8848.86m＝884886cm，884886÷0.01＝88488600，因为227＝134217728，226＝67108864，67108864＜88488600＜134217728，所以需对折27次超过珠穆朗玛峰的高度．思维提升2.用计算器计算下列各组数，结果保留两位小数：(1)1.52＝_____，1.53＝________，1.54＝___________；(2)2.12＝_____，2.13＝________，2.14＝___________；(3)0.52＝_____，0.53＝________，0.54＝___________；(4)0.82＝_____，0.83＝________，0.84＝___________．比较上述乘方运算的结果，当底数大于1时，幂的大小与指数的大小有什么关系？如果底数大于0小于1呢？用计算器计算更多的幂，你的发现正确吗？2.253.3755.06254.419.