1.7 有理数的加减混合运算（教学课件）数学冀教版2024七年级上册

1.7有理数的加减混合运算数学（冀教版）七年级

上册第一章

有理数学习目标1.理解加减法统一成加法的意义，能熟练地进行有理数加减法的混合运算.2.通过加减法的相互转化，培养应变能力、计算能力.

温故知新有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的

．字母表示：a－b＝a＋________．(－b)巩固练习1．下列各式错误的是(

)A．1－(＋6)＝－5 B．0－(＋3)＝－3C．(＋6)－(－6)＝0D．(－15)－(－5)＝－10巩固练习2．下列运算结果为1的是()A．|＋3|－|＋4| B．|(－3)－(－4)|C．|－3|－|－4| D．|＋3|－|－4|CB相反数

导入新课

小学我们就学习过加法和减法属于

运算，在加减混合运算中，按照

的顺序依次运算。

那么，在学习了有理数的加法和减法后，如何进行有理数的加减混合运算呢？从左到右事实上，小学学习过的运算顺序同样适用于有理数.同级讲授新课知识点一

有理数加减混合运算

做一做：

你能说出每一步的运算依据吗？按照从左到右的顺序依次运算.异号两数的加法法则减法法则同号两数的加法法则讲授新课

异号两数的加法法则减法法则讲授新课有理数加减混合运算：按从左到右的顺序进行计算

有理数的加法和减法属于同级运算，因此，有理数的加减混合运算可以按从左到右的顺序进行.知识归纳讲授新课典例精析【例1】计算：(1)8+9-23(2)23-34+21-26解：(1)原式=8+9+(-23)=17+(-23)=-6(2)原式=23+(-34)+21+(-26)=(23+21)+[(-34)+(-26)]=44+(-60)=-16讲授新课练一练

解：(1)原式=(-37-35-57)+(54+24)=-129+78=-51

讲授新课有理数加减混合运算的步骤：（1）将减法转化为加法运算；（2）省略加号和括号；（根据要求）（3）运用加法交换律和结合律，将同号两数相加；（4）按有理数加法法则计算.讲授新课解：(1)原式(2)原式2、讲授新课知识点二

有理数加减混合运算法则思考·交流：一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化情况见下表：此时飞机比起飞点高了多少千米？高度变化上升4.5km

下降3.2km

上升1.1km

下降1.4km

记作

+4.5km-3.2km

+1.1km

-1.4km讲授新课下面有两种算法：①4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（km）；②4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(km).4.5-3.2+1.1-1.4=4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)思考：比较以上两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流.加减混合运算加法运算

有理数的加减混合运算可以统一成加法运算,如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4这4个数的和。讲授新课有理数加减混合运算：将加减法统一成加法1.依据：有理数减法法则.2.省略写法：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。例如：(－5)＋(＋7)＋(－8)＋(＋6)＋(－4)=－5＋7－8＋6－4.3.意义：简化后的算式可以有两种理解，一是几个有理数的和，如上式可以理解为“负5、正7、负8、正6、负4的和”；二是按运算理解，如上式可理解为“负5加7减8加6减4的结果”．知识归纳讲授新课

在含有加减混合运算的式子中，利用有理数的减法法则将减法运算转化成加法运算，这样加减混合运算就被统一成加法运算，原来的算式就转化为求几个正、负数的和．因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算.例如：4.5-3.2+1.1-1.4

=4.5+1.1-3.2-1.4

=5.6-4.6

=1交换加数的位置时，要连同加数前面的符号一起交换.有理数加减混合运算的实质：讲授新课典例精析

讲授新课有理数加减混合运算的步骤:(1)将加减混合运算统一为加法运算；(2)写成省略括号和加号的和的形式；(3)运用加法交换律和结合律，使运算简便

．注意:1.在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换;2.可以运用加法运算技巧（同号相加法、凑整法、相反数相加法、同分母相加法等）进行简便运算.讲授新课知识点三

有理数加减混合运算的实际应用【例3】2023年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表：此时飞机比起飞点高了多少千米?高度变化上升4.5千米下降3.2千米上升1.1千米下降1.4千米记作+4.5千米－3.2千米+1.1千米－1.4千米解：4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]=(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋（－1.4)]=5.6＋(－4.6)=1(千米)答：此时飞机比起飞点高了1千米.讲授新课1、动物园在检验成年麦哲伦企鹅的身体状况时，最重要的一项工作就是称体重。已知某动物园对6只成年麦哲伦企鹅进行体重检测，以4kg为标准，超过或者不足的千克数分别用正数、负数表示，称重记录如下表所示，求这6只企鹅的总体重.编号123456差值（kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06讲授新课解：(-0.08）+（+0.09）+（+0.05）+（-0.05）+（+0.08）+（+0.06）=[(-0.08）+（+0.08）]+[(-0.5)+0.5]+（0.09+0.06）=0.15kg4×6+0.15=24.15kg答：这6只企鹅的总体重为24.15kg.编号123456差值（kg)-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06讲授新课2、下表是某年全年某加油站92号汽油价格的调整情况(正号表示比表中前一次调价上涨,负号表示比表中前一次调价下降).与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元/t?时间1月14日3月25日6月1日6月30日7月28日9月1日9月29日11月9日价格变化/（元/t）-140+290+400+600-220+300-190+480解:(-140)+290+400+600+(-220)+300+(-190)+480=[(-140)+(-220)+(-190)]+(290+400+600+300+480)=(-550)+2070=1520(元/吨)因此，与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上涨了，变化了1520元/t.讲授新课有理数加减混合运算的简单应用

利用有理数的加减混合运算解决实际问题时，找准基准量是解决问题的关键，计算时，注意运用加法运算律简化运算.讲授新课3、李明同学坚持每天走步锻炼，下表是他这周的走步步数变化情况(“＋”表示增加，“－”表示减少)，已知黎明在上周的星期日步数为6000步.星期一二三四五六日步数变化情况(与前一天相比)＋100－200＋500＋200－350＋150－900与上周日相比，本周日步数是增加了还是减少了，增加或减少了多少步？解：100－200＋500＋200－350＋150－900＝100＋500＋200＋150－200－350－900＝－500(步)．因此，与上周日相比，本周日步数减少了，减少了500步．当堂检测D-50181.下列交换加数的位置的变形中，正确的是（）A.1-4+5-4=1-4+4-5B.C.1-2+3-4=2-1+4-3D.4.5-1.7-2.5+1=4.5-2.5+1-1.73.-4,-5,+7这三个数的和比这三个数的绝对值的和小________.4.计算1-2+3-4+5+…+99-100=________.2.若a=-2，b=3，c=-4，则a-(b-c)的值为

.－9当堂检测7.在建筑工地上，一台升降机先上升3.5m，再下降2.2m，然后上升5.1m，最后下降6.6m，此时该升降机的位置比开始的位置高______m.6.某件商品的原价为38.9元，先跌了3.7元，后又涨价5.3元，则这一商品的最终价格是________元．5．计算：－2.4＋3.5－4.6＋3.5＝________．0-0.240.5当堂检测当堂检测9．下表记录的是某月份1~5月每天的最高气温变化情况，且前一个月最后一天的最高气温为27℃.（注：正数表示比前一天上升，负数表示比前一天下降.）（1）该月3日最高气温是多少？（2）哪一天气温最低？是多少？时间/日期12345气温变化/℃+3-2+5-7-2解：（1）27+3+（-2）+5=33（℃）该月3日最高气温是33℃.（2）5日气温最低，是24℃.当堂检测10.黄河游览区调查的某月1～7日每天旅游的人数变化情况如下表(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化(单位：万人)＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2(1)若上月最后一日(31日)的游客人数记为a万人，请用含a的式子表示本月3日的游客人数：________万人；解：(1)由表中数据可得3日游客人数为a＋1.6＋0.8＋0.4＝(a＋2.8)万人．(a＋2.8)当堂检测(2)这七天内游客人数最多的是________；(2)由表中数据可以看出1日的人数是(a＋1.6)万人；2日的人数是a＋1.6＋0.8＝(a＋2.4)万人；3日的人数是a＋2.4＋0.4＝(a＋2.8)万人；4日的人数是a＋2.8－0.4＝(a＋2.4)万人；5日的人数是a＋2.4－0.8＝(a＋1.6)万人；6日的人数是a＋1.6＋0.2＝(a＋1.8)万人；7日的人数是a＋1.8－1.2＝(a＋0.6)万人．所以3日人数最多．日期1日2日3日4日5日6日7日人数变化(单位：万人)＋1.6＋0.8＋0.4－0.4－0.8＋0.2－1.2当堂检测11.一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小彬家，继续走了1.5千米到达小颖家,然后向西走了9.5千米到达小明家,最后回到超市.(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？(2)小明家距小彬家多远？(3)货车一共行驶了多少千米？当堂检测解：0-54.5