1.11 有理数的混合运算（教学课件）数学冀教版2024七年级上册

1.11有理数的混合运算数学（冀教版）七年级

上册第一章

有理数学习目标1.进一步掌握有理数的运算法则和运算律.2.熟练地按有理数运算顺序进行混合运算.

温故知新1.到目前为止，对有理数来说，我们学过的运算有哪些？分别是什么？运算结果叫什么？

运算：加、减、乘、除、乘方结果：和、差、积、商、幂加法交换律：加法结合律：乘法交换律：乘法结合律：乘法分配律：a+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c)；ab=ba；(ab)c=a(bc)；a(b+c)=ab+ac.2.我们学过的有理数的运算律有哪些？讲授新课知识点一

有理数的混合运算

思考:下面的算式含有哪几种运算?先算什么，后算什么？加减运算第三级运算乘除运算第二级运算乘方运算第一级运算【运算顺序】1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.讲授新课【例1】计算：(1)2×(-3)3-4×(-3)+15;(2)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2).解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27=-8+(-3)×18-(-4.5)(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)=-8-54+4.5讲授新课解:原式=1×2+(-8)÷4=2+(-2)=0解:原式解：原式=-4-36=-4-36=-4=-5-11、计算：讲授新课【例2】计算：解法一：解：原式=

解法二：解：原式=点拨：在运算过程中，巧用运算律，可简化计算=-11=-6+（-5）=-11讲授新课【例3】观察下面三行数：

-2，4，-8，16，-32，64，…；①

0，6，-6，18，-30，66，…；②

-1，2，-4，8，-16，32，….③（1）第①行数按什么规律排列？解：（1）第①行数是分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律.讲授新课解：（2）第②行数是第①行相应的数加2，即

第③行数是第①行相应的数除以2，即讲授新课（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.解：（3）每行数中的第10个数的和是讲授新课有理数混合运算的步骤：

进行有理数的混合运算时，要先观察算式中共含有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算，减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，这体现了数学中的转化思想.讲授新课练一练

1.计算：(2).

灵活应用运算律可以简化运算.讲授新课知识点二

有理数混合运算的实际应用

尝试·交流：你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或－24．其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，A，J，Q，K分别代表1，11，12，13．7×(3＋3÷7)＝24．(1)小飞抽到了他运用下面的方法凑成了24：7337讲授新课7×[3－（－3）÷7]＝24．如果抽到的是你能凑成24吗？7×[3＋（－3）÷（－7）]＝24．如果抽到的是呢？73-37讲授新课解：①12×3－（－12）×（－1）＝24，②23×[1－（－2）]＝24．（答案不唯一）（2）请将下面每组扑克牌牌面上的数字凑成24．①

②12，-12，3，-11，-2，2，3在上述“24点”游戏中，你积累了哪些经验？与同伴进行交流.讲授新课“24点”游戏的方法：

对于“24点”游戏问题,通常是将所给的四个数采取“两两分组”或“三一分组”的形式分成两组，然后灵活运用加、减、乘、除、乘方的运算连接起来，在整个过程中可以适当添加括号.讲授新课练一练1.有4张扑克牌：红桃6、黑桃3、黑桃4、黑桃10.李老师拿出这4张牌给同学们算“24点”，游戏规则如下：牌面中黑色数字为正数，红色数字为负数，每张牌只用一次，限制在加、减、乘、除四则运算法则内，可以列出的算式是________________________________．

(10－4)×3－(－6)(答案不唯一)当堂检测解：(1)原式=-30-16÷(-8)=-30-(-2)=-30+2=-28

当堂检测2.计算：解:原式=-2×9-36=-18-36=-54解:原式=

当堂检测2.计算：解:原式=

=-10-80=-90解:原式=

当堂检测(3)原式＝(25－49)÷(－4)

＝(－24)÷(－4)

＝6.当堂检测

.

当堂检测当堂检测当堂检测7.已知a，b均为有理数，现我们定义一种新运算“#”，规定：a#b＝a2＋a×b－5，例如：1#2＝12＋1×2－5＝－2.求：(1)(－3)#6的值；(2)[2#(－2(3))]－[(－5)#9]的值．解：(1)(－3)#6＝(－3)2＋(－3)×6－5＝9－18－5＝－14.(2)[2#(－2(3))]－[(－5)#9]＝[22＋2×(－2(3))－5]－[(－5)2＋(－5)×9－5]＝(4－3－5)－(25－45－5)＝－4＋25＝21.课堂小结有理数的混合运算有理数的混合运算法则有理数混合运算的步骤应用先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的.进行有理数的混合运算时，要先观察算式中共含有几