3.1 用字母表示数（教学课件）数学冀教版2024七年级上册

3.1用字母表示数数学（冀教版）七年级

上册第三章

代数式学习目标1.理解字母表示数的意义.2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.

导入新课在生活中，经常用图标表示某种意义。

导入新课一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛……；a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿．由此看出a是一个字母，它代表“很多只”的数量．用字母a可以清楚地表示出青蛙、嘴、眼睛、腿和跳水声之间的数量关系．讲授新课知识点一

用字母表示数如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒．…(1)按这种方式，搭2个正方形需要()根火柴棒．搭3个正方形需要()根火柴棒．710讲授新课

问题1.随着正方形个数的增加，所需木棒的根数会

(增加或减少)问题2.正方形个数每增加一个，木棒根数会增加

根.增加3(2)搭10个这样的正方形需要()根火柴棒.第1个4根第2个第10个3根3根…31…讲授新课(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？(1)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？

(2)如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒？第1个第2个第100个…讲授新课…………100个正方形需要的火柴棒根数：x个正方形的火柴根数：4根3根3根3根4＋(100-1)×34＋3(x-1)方法一：(100-1)个讲授新课…………100个正方形需要的火柴棒根数：x个正方形的火柴根数：3根3根3根3根1＋100×31＋3x方法二：100个1根讲授新课…………100个正方形需要的火柴棒根数：x个正方形的火柴根数：1根1根1根1根100＋100＋(100＋1)x＋x＋x＋1方法三：100根……1根1根1根1根100根(100＋1)根讲授新课…………100个正方形需要的火柴棒根数：x个正方形的火柴根数：4根4根4根4根4×100-(100-1)4x-(x-1)方法四：100个多了(100-1)根讲授新课根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要______根木棒;

搭1000个这样的正方形需要_______根火柴棒;

搭1500个这样的正方形需要_______根火柴棒.60130014501我们用200代替4+3（x-1）或1+3x或2x+(x+1)中的x，得到4+3×（200-1）=601讲授新课在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系.字母可以表示任何数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.讲授新课知识点二

用字母表示数的书写规则例1：用含有字母的式子表示下列数量(2)练习簿的单价为b元，a本练习簿的总价是

元.(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是

元.②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“·”表示.一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写.100aab①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面.

讲授新课(3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是

元.

③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来.

(0.5a+3.2b)④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.

(4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需

时.讲授新课(5)若每斤苹果元，则买m斤苹果需

元.⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式.(6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨a步为

米，向后跨a步为

米.

a-a⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.1×a=a;(-1)×a=-a讲授新课你能归纳用字母表示数的书写要领吗？1、表示数与字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如n×2应写成2n，不能写成n2；2、带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；3、后面接单位的相加式子或相减式子要用括号起来；4、除法运算要写成分数形式；5、字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式。讲授新课知识点三

用字母表示数的常用公式和运算律字母表示运算律加法的交换律可表示为a+b=b+a；加法的结合律可表示为(a+b)+c=a+(b+c)；乘法的交换律可表示为ab=ba；乘法的结合律可表示为(ab)c=a(bc)；乘法对加法的分配律可表示为a(b+c)

=ab+ac.讲授新课字母表示公式三角形的面积可表示为(h表示底边a上的高)；圆的周长和面积可分别表示为C=2πr和S=πr2(r表示圆的半径)；圆柱的提及可表示为V=πr2h(r表示底面圆的半径，h表示圆柱的高).讲授新课典例精析【例1】（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度.【分析】船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：①顺流行驶时，顺水速度=静水速度＋水流速度；②逆流行驶时，逆水速度=静水速度－水流速度.解；（1）船在这条河中顺水行驶的速度为(v＋2.5)km/h，逆水行驶时的速度为(v－2.5)km/h.讲授新课（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数.解：(2)买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元．【分析】商品买卖问题中重要的数量关系：总价=单价×数量.讲授新课（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积.解：(3)三角尺的面积(单位：cm2)是．abr

讲授新课

列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．【要点梳理】当堂检测1.下列数与字母相乘，符合书写规范的是(

)A．1×aB．－1×aC．a×(－1)D．－aD2.下列含有字母的式子符合书写规范的是()A.1aB.C.0.5xyD.（x＋y）÷zC当堂检测3.如图是两个同心圆，大圆半径为R，小圆半径为r，则阴影部分的面积为(

)A．πR2B．πr2C．πR2＋πr2D．πR2－πr2D当堂检测4．每包书有12册，n包书有____册．5．底边长为a，高为h的三角形的面积是____．6．一个长方体的长、宽都是a，高为h，它的体积是____．7．一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是____．12na2h0.9a8．一辆汽车的速度是v千米/小时，行驶t小时所走的路程是____千米．9．一台电视机的原价是a元，现按原价的9折出售，则这台电视机现在的售价为

．vt90%a当堂检测10．“早穿皮袄午穿纱”这句民谣形象地描绘了我们新疆奇妙的气温变化现象．乌鲁木齐市五月的某一天，最低气温是t℃，温差是15℃，则当天的最高气温是

℃.11．吉林广播电视塔五一假期第一天接待游客m人，第二天接待游客n人，则这2天平均每天接待游客

人．(用含m，n的代数式表示)(t＋15)当堂检测12.用火柴棒按下面的方式搭图形：①②