2.3一元二次方程的应用（同步练习）（含答案）-浙教版八下

浙教版数学八年级下册2.3一元二次方程的应用同步测试一、单选题（每题3分，共30分）1．由于受猪瘟的影响，今年9月份猪肉的价格两次大幅上涨，瘦肉价格由原来每千克23元，连续两次上涨a%后，售价上升到每千克60元，则下列方程中正确的是（）A．23（1+a%）2＝60 B．23（1﹣a%）2＝60C．23（1+2a%）＝60 D．23（1+a2%）＝602．如图，在长为62米、宽为42米的矩形草地上修同样宽的路(图中阴影部分)，余下部分种植草坪.要使草坪的面积为2400平方米，设道路的宽为x米，则可列方程为()A．(62-x)(42-x)=2400 B．(62-x)(42-x)+x2=2400C．62×42-62x-42x=2400 D．62x+42x=24003．某商场将每件进价为20元的玩具以30元的价格出售时，每天可售出300件.经调查当单价每涨l元时，每天少售出10件.若商场想每天获得3750元利润，设每件玩具涨x元，可列方程为：(30+x-20)(300-10x)A．(30+x)B．10xC．(300-10x)D．(30+x-4．学校初二年级组织足球联赛，赛制为单循环制（每两个队之间比赛一场）．共进行了28场比赛，问初二年级有几个参赛班级？设初二年级有x个班级参加比赛．根据题意列出方程正确的是（）A．x2＝28 B．12x（x﹣1）＝C．12x2＝28 D．x（x﹣1）＝5．一种药品原价为25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都同为x，则x满足方程（）A．25（1﹣2x2）＝16 B．25（1﹣x）2＝16C．16（1+2x2）＝25 D．16（1+x）2＝256．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝62107．某商场销售某种水果，第一次降价60%，第二次又降价10%，则这两次平均降价的百分比是（）A．35% B．30% C．40% D．50%8．某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市场调查发现售价每涨1元，销售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10件。爱动脑的嘉嘉发现：在一定范围内，涨a元与降b元所获得的利润相同，则a与b满足（）A．a﹣b＝4 B．a﹣b＝8 C．a+b＝4 D．a+b＝89．如图1，将一张长20cm，宽10cm的长方形硬纸片裁剪掉图中阴影部分之后，恰好折成如图2的有盖纸盒，纸盒底面积为48cm2，则该有盖纸盒的高为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是（）A．2秒钟 B．3秒钟C．3秒钟或5秒钟 D．5秒钟二、填空题（每题4分，共24分）11．一个两位数，个位数字比十位数字少1，且个位数字与十位数字的乘积等于72，则这个两位数是．12．在2020年太原五中秋季运动会上，某班参加圆周接力的同学每两人握一次手，共握手190次，设参加圆周接力的人数为x，则可列方程为.13．在2022年第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第22次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯．此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在A组，在本组单循环赛中（每两个队之间比赛一场）共进行了10场比赛，则在A组中共有个国家的女队参加了比赛．14．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，那么全组有名同学．15．如图．有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，若在铁皮的四个角上各截去一个相同的小正方形，然后把凸出部分折起来，做成一个底面积为96cm2的无盖的长方体盒子，则这个盒子的高为16．你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x-14=0即x(x+5)=14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图中）大正方形的面积是(x+x+5)2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即三、解答题（共8题，共66分）17．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．某汽车4S店销售某种型号的电动汽车，每辆进货价为19万元，该店经过一段时间的市场调研发现，当销售单价为25万元时，平均每月能售出18辆，而当销售价每降低1万元时，平均每月能多售出6辆，该4S店要想平均每月的销售利润为120万元，并且使每辆车的利润尽可能高，则每辆汽车应降价多少万元？18．某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地面积的一半区域种花，其余部分硬化.如图所示，小亮同学设计了一个宽度相同的“U”19．2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势，某汽车4S店销售某种型号的电动汽车，每辆进货价为19万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每月能售出18辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每月能多售出3辆．该420．某水果店经销一种进口水果，其进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出400千克，市场调查发现，当售价每千克降低1元时，则每天销量可增加50千克．（1）当售价为每千克50元时，每天销售这种水果千克，每天获得利润元．（2）若要使每天的利润为9750元，同时又要尽快减少库存，则每千克这种水果应降价多少元？21．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/（1）用含x的式子表示：AP=cmBP=cmBQ=cm（2）当△PBQ的面积为32（3）四边形APQC的面积能否等于172c22．“玫瑰香”葡萄品种是农科院研制的优质新品种，在被广泛种植，某葡萄种植基地2019年种植64亩，到2021年的种植面积达到100亩.（1）求该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率.（2）某超市调查发现，当“玫瑰香”的售价为8元/千克时，每周能售出400千克，售价每上涨1元，每周销售量减少20千克，已知该超市“玫瑰香”的进价为6元/千克，为了维护消费者利益，物价部门规定，该水果售价不能超过15元.若使销售“玫瑰香”每周获利2240元，则售价应上涨多少元？23．宾馆有50间房供游客居住，原定价每间房每天190元．当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房（物价部门规定，此类宾馆的入住费用不得超过原定价的1.5倍）．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．（1）如果每间房当天的定价比房间住满时的房价增加x元时，宾馆间房有游客居住（用含x的代数式表示）；（2）当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为9450元？24．商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长2元，月均销量就相应减少20个．（1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于多少元？（2）在（1）的条件下，当这种背包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？（3）这种背包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】9812．【答案】x13．【答案】514．【答案】1415．【答案】216．【答案】②17．【答案】解：设每辆汽车应降价x万元，根据题意，得(25-x-解得x1=1，x∵使每辆车的利润尽可能高，∴x=1答：每辆汽车应降价1万元18．【答案】解：设花带的宽度x米，根据题意，得：(30-2x解得x1经检验x1=5 x答：花带的宽度为5米.19．【答案】解：设每辆汽车降价x万元，根据题意得：(25-x解得x1当x=1时，总成本为19×当x=2时，总成本为19×∵使成本尽可能的低，∴x=1答：每辆汽车降价1万元．20．【答案】（1）900；9000（2）解：设每千克这种水果应降价x元．由题意得(60-40-整理得x2解得x1∵要尽快减少库存，∴x=7答：每千克这种水果应降价7元．21．【答案】（1）2x；（12-2x）；4x（2）解：∵S△∴S∴-4解得：x=2或4∴当△PBQ的面积为32cm2时，（3）解：四边形APQC的面积不能等于172，理由如下：∵=4x∴S四边形解得x=7或x∵0⩽∴四边形APQC的面积不可能等于17222．【答案】（1）解：设该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为x，依题意，得64(1+解得：x1＝0.答：该基地这两年“玫瑰香”种植面积的平均增长率为25%.（2）解：设售价应上涨y元，则每天可售出（400-20y）千克，依题意，得（8-6+y）（400-20y）＝2240，整理，得y2解得y1＝12∵该水果售价不能超过15元，8+12=20＞15，∴y=12不符合题意舍去，y＝6符合题意答：售价应上涨6元.23．【答案】（1）(50-（2）解：依题意，得：（180+x﹣20）（50﹣x10）＝9450整理，得：x2﹣340x+14500＝0，解得：x1＝50，x2＝290．当x＝50时，180+x＝230，190×1.5＝285（元），230＜285，符合题意；当x＝290时，180+x＝470，470＞285，不符合题意，舍去．答：当房价