2025~2026学年广东省深圳市某校九年级3月测试数学试题（含答案）

//page12026学年广东省深圳市某校九年级3月测试数学试卷一、单选题

1.下列图形为轴对称图形的是（

）A. B. C. D.

2.函数y=1x+2A.x>−2 B.x<2 C.

3.下列计算正确的是（

）A.a+a2=a3 B.a

4.如图，AB//CD//EF，若BC=5，CE=8A.32 B.53 C.83

5.抛物线y=−12A.(3,4) B.(−3,

6.如图，用直尺和圆规作菱形ABCD，作图过程如下：①作锐角∠A；②以点A为圆心，以任意长度为半径作弧，与∠A的两边分别交于点B，D；③分别以点B，D为圆心，以AD的长度为半径作弧，两弧相交于点C，分别连接DC，BC，则四边形ABCD即为菱形，其依据是（

）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.四条边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形

7.如图，已知反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k的值是（）

A.2 B.3 C.4 D.6

8.如图，已知四边形ABCD的外接圆O的半径是2，对角线AC与BD的交点为E，AE=EC，AB=2AE，BD=23，则四边形ABCD的面积是（

A.2 B.22 C.23 D.二、填空题

9.因式分解b2

10.从拼音“zhongkao”中随机抽取一个字母，抽中字母

11.已知：2m=5，32

12.已知一次函数y1＝kx﹣2k（k是常数）和y2＝﹣x＋1．若无论x取何值，总有y1＞y2，则k的值是________．

13.在平行四边形ABCD中，∠A=60∘，AB=3，AD=4，点E，G分别在边AB，BC上运动，且BE=BG，以EG三、解答题

14.计算：(

15.先化简：x2−4x2−2

16.《国家学生体质健康标准（2014年修订）》将九年级男生的立定跳远测试成绩分为四个等级：优秀(x≥240)，良好(225≤x<240)等级优秀良好及格不及格频数（人数）40706030b．本校测试成绩统计表：平均数中位数优秀率及格率222.5228p85c．本校所在区县测试成绩统计表：平均数中位数优秀率及格率218.72231984请根据所给信息，解答下列问题（1）p=（2）本校甲、乙两名同学本次测试成绩在本校排名（从高到低）分别是第100名、第101名，甲同学的测试成绩是230cm，请你计算出乙同学的测试成绩；（3）若该学校所在区县九年级学生约有11万人，求该区县九年级约有多少人达到优秀．

17.已知，矩形ABCD．

（1）若点E为边AD上一点，且∠BEC=∠DEC，请在图1（2）在(1)的条件下，已知线段DE=2，线段AB=

18.以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍．（1）求A种笔记本的单价；（2）根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的32倍．设购买A种笔记本m本，所需经费为W元，试写出W与m

19.定义：在平面直角坐标系中，如果一个函数的图像关于直线x=n（n为常数）对称，我们称这个函数为“H(n)函数”．“H(n)函数”满足以下性质：

①若点(x,y)在函数图像上，则点(2n−x,y)也在这个函数图像上；

②点(x,y)与点(2n−x,y)称为一对对应点，对应点的连线段称为对称弦．

例如：函数y=x2的图像关于直线x=0（y轴）对称，则称它是“H(0)函数”，若A(x−−−02468y86420246第二步：请在平面直角坐标系下完成余下作图步骤，并描述函数y=|x−h|的增减性___________；

③函数y=|x−h|与y=mx(m为常数，m>0）相交于AxA,yA、B

20.问题背景：在数学课堂上小组讨论过程中，探究小组发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证ABAC=BDCD．探究小组的证明思路是：如图2，过点C作CE // AB，交（1）①如图2，请直接写出CA和CE的数量关系：_______；

②请参照探究小组提供的思路，利用图2证明：ABAC=（2）如图3，在△ABC中，CB=3,CA（3）如图4，在平行四边形ABCD中，E、F分别是DC、DA上的点，CF、AE的交点为P，若BP平分

参考答案与试题解析2025-2026学年广东省深圳市某校九年级3月测试数学试卷一、单选题1.【答案】A【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，

故选：A．2.【答案】C【解析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x+2【解答】解：根据题意可得x+2≠0;

3.【答案】D【解析】本题主要考查了积的乘方计算，完全平方公式，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案.【解答】解：A、a与a2不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

B、a2+2ab+b2=a+b24.【答案】D【解析】本题主要考查平行线分线段成比例定理，掌握定理是解题的关键根据平行线分线段成比例定理得到比例线段ADDF【解答】解：∵AB∥CD∥EF,

∴ADDF5.【答案】A【解析】本题考查二次函数顶点式的顶点坐标求法，掌握顶点式y=a(x−h)2+k的顶点坐标为(h,k)是解题关键．

根据二次函数的顶点式【解答】∵抛物线为y=−12(x−3)2+4，与顶点式y=a(x−h)2+k6.【答案】B【解析】由作图过程可知AD=【解答】解：由作图过程可知，AD=AB=DC=7.【答案】C【解析】过D点作x轴的垂线交x轴于E点，可得到四边形DBAE，和三角形OBC的面积相等，通过面积转化，可求出k的值.【解答】解：过D点作x轴的垂线交x轴于E点，

∵△ODE的面积和△OAC的面积相等.

∴△OBC的面积和四边形DEAB的面积相等且为8.

设D点的横坐标为x，纵坐标就为kx

∵D为OB的中点.

∴EA=x,AB8.【答案】C【解析】根据AE=EC，AB=2AE，可得ΔABE∼ΔACB，进而得到AB=AD，连接AO，交BD于点H.连接OB，可得【解答】解：∵AE=EC,AB=2AE,

∴AB2=2AE2=AE⋅AC,

∴ABAC=AEAB.

∵∠EAB=∠BAC,

∴Δ二、填空题9.【答案】【解析】略【解答】此题暂无解答10.【答案】1【解析】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键是明确古典概型概率公式P(A)=mn（其中n是基本事件总数，m是事件A所包含的基本事件数），准确找出字母的总数以及字母o的个数．

先确定拼音“z【解答】从拼音“zhongkao”的8个字母中随机抽取一个字母，抽中字母o的概率为28=111.【答案】5【解析】根据幂的乘方将32n=7转化为25n=7，再根据同底数幂的除法的逆运算将【解答】解：∵2m=5，3212.【答案】-1【解析】根据y1的图象始终在y2【解答】解：∵无论x取何值，总有y1>y2

∴函数y1的图象始终在函数y2的图象的上方，

13.【答案】5【解析】在平行四边形ABCD中，由∠A=60∘，可得出∠ABC=120∘，根据ΔEFG是等边三角形，可得EF=FG=EG，

∠EFG=∠FEG=60∘，连接BF，作∠ABC的平分线交AD于点H，证明点F在BH上运动，由SΔEFG=34EF2，可得当EF取最大值时，ΔEFG的面积最大，由【解答】解：如图，连接BF，作∠ABC的平分线交AD于点H，

在平行四边形ABCD中，∠A=60∘，则∠ABC=180∘−∠A=120∘,

∵ΔEFG是等边三角形,

∴EF=FG=EG,∠FEG=60∘

∵BE=BG,

∴BF垂直平分EG，

∴BF平分∠ABC,

∵BH平分∠ABC,

∴BH与BF重合，即点F在BH上运动，

∵ΔEFG是等边三角形，

∴SΔ三、解答题14.【答案】1【解析】本题考查了零指数幂,负整数指数幂,特殊角的三角函数值.

先计算零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，再化简二次根式，最后计算加减即可.【解答】解：原式=15.【答案】5【解析】根据分式的加减运算及乘除运算法则进行化简，再由分式有意义的条件求得x的取值范围，再选合适的值代入计算即可．【解答】解：x2−4x2−2x+1÷(x2−2x−1−x)，=x−2x+216.【答案】20%;乙同学的测试成绩为226cm；该区县九年级约有20900人达到优秀.【解析】（1）利用优秀的人数除以总人数即可求出p的值；（2）根据中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数×优秀率即可得出结论.

本题考查了频数(率)分布表，中位数，用样本估计总体。熟练掌握以上知识点是关键.【解答】（1）根据表a数据可知，该校九年级男生人数为：40+70+60+30=200（人），

（2）根据题意知，第100名、第101名是200个数据中间两个数，

设第101名成绩为x，

根据题意得：230+x2=228（3）110000×1917.【答案】见解答BC【解析】（1）以点B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点E即可；（2）根据矩形的性质可得∠A=90∘,【解答】（1）解：如图，以点B为圆心，BC长为半径画弧交AD于点E，

∴∠BCE=∠BEC，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠BCE=∠DEC，（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90∘,CD=AB=6,BC=AD，

∵DE=2，

∴18.【答案】6元；W=−3【解析】（1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是(x+（2）根据题意得出W与m的关系式以及m的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可.【解答】（1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是(x+3)元，

根据题意得：1800x=2×1350x+3（2）由（1）知B种笔记本的单价为9元，

W=6m+9(100−m)=−3m+900,

又∵m≤319.【答案】【解析】题目主要考查新定义函数的理解，反比例函数、一次函数及二次函数的性质，理解题意，熟练掌握运用这些函数的性质是解题关键.

(2)①根据题意直接得出结果；②在坐标系中，描点、连线确定函数图象，然后得出增减性即可；③设

(1)根据反比例函数、一次函数及二次函数的图像依次判断即可；

于D点，得出C（2,0）、D（0,-2），作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点，由图得：∠.

A(x−4,6−x)

(3)根据题意得出y=x2+bx+c关于x=4对称，确定：b=-8，得出抛物线上关于对称轴对称的两点，横立

，设对称点为x1，8-x1，解得：x1=2.5或x1=5.5，然后判断即可

【解】（1）解：①v=3x,

找不到图象关于直线x=n（n为常数）对称，不是“H(n)函数”；

②y=|x|

关于直线x=0（y轴）对称，是“H(0)函数”

③y=x2−2x−3对称轴为x=−−22×1=1,

关于直线x=1对称，是“H(0)函数”；

故答案为：②③；

(2)①∵关于x的函数y=x−h（h为常数）是“H（2）函数”

∴h=2,

故答案为：2；

②函数图象如图所示：

当x<2时，y随x的增大而减小，当x>2时，y随x的增大而增大，

故答案为：当x<2时，y随x的增大而减小，当x>2时，y随x的增大而增大；

③由①得h=2,

设y=x−2与x轴交于C点，与y轴交于D点，

当x=0时，y=−2，当y=0时，x=2

∵C(2,0),D(0,-2)

作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点，

由图得：∠BCN【解答】此题暂无解答20.【答案】①CE=AB见解析【解析】（1）①根据平行线的性质得出∠E=∠BAD，进而得出∠CAE=∠E，从而得出结果；（2）过点B作BD平分∠ABC，可证得△BCD∽△ACB，从而得BCAC=CD（3）延长AE、BC交于点G，得出APPG=AFCG，可证得△G