2025~2026学年专题01实数的概念及运算北京某校2025年中考数学一模试题分类汇编（含答案）

//page12026学年专题01实数的概念及运算（北京某校2025年中考数学一模试题分类汇编一、单选题

1.已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（

）．

A.a−b>0 B.a+b>0

2.若实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（

）

A.ab>0 B.a+b<0

3.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）

A.|a|<|b| B.a+b

4.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（

）

A.|a|>3 B.a>−2

5.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（

）

A.a>2 B.|a|<|b|

6.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）

A.a<−3 B.b<|a|

7.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（

）

A.a>−3 B.|a|>3

8.如图，数轴上的点A表示实数a，那么下列结论中正确的是（

）

A.−a<1 B.|a|<1

9.实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

A.ac>0 B.b+c>0

10.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）

A.b>−1 B.b−c<0

11.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，若|a|=|A.a+c>0 B.a−b

12.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）

A.a−b>0 B.|a|<

13.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）

A.a+b<0 B.ab>0

14.如图，A，B两点在数轴上表示的实数分别是a，b，下列结论中正确的是（

）

A.|b|>|a| B.ab>0

15.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）

A.a>0 B.a+b<0

16.据网络平台数据，截至2025年3月5日18时25分，电影《哪吒之魔童闹海》观影人次突破300000000，成为中国影史首部观影人次突破300000000的电影．将300000000用科学记数法表示为（

）A.3×107 B.3×108

17.在全球人工智能应用领域，我国AI技术以迅猛的势头崛起．截至2025年2月5日，我国某款AI应用软件的全球下载量已突破40000000次．数据40000000用科学记数法表示为（

）A.4×108 B.4×107

18.目前，中国国产GPU的运算性能在国际上已经具备较强的竞争力．某型号国产GPU的运算能力高达320TFlops，TFlops是衡量计算机性能的一个重要单位，1TFlops=1012Flops．将这种型号国产GPU的运算能力表示为mFlopsA.3.2×1013 B.3.2×1014

19.“探秘古蜀文明——三星堆与金沙”展览于2024年6月27日至10月13日在北京大运河博物馆举办．展览期间共接待游客153万余人次，客流高峰期间更是创下了单日接待客流量近3万人次．将1530000用科学记数法表示为（

）A.0.153×107 B.1.53×107

20.2025年1月5日，我国首口超万米科探井——深地塔科1井在地下10910米成功完钻，标志着我国在深地领域的技术跨越．将10910用科学记数法表示应为（

）A.1091×10 B.109.1×102

21.某创新型科技公司在遭遇到一次大规模网络攻击时及时启动了防御体系，构建了动态加密隧道，成功拦截了大部分恶意流量．假设该公司被攻击的恶意流量为平均每秒5.6×1012字节，若持续被攻击80秒的总流量为m字节，则mA.4.48×1013 B.4.48×1014

22.DeepSeek−V3是由中国AI初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布的LLM模型，于2024年12月发布，它具有Mixture−of−Experts架构，总共有671B个参数．这里“B”的含义是A.671×108 B.671×1010

23.2025年3月20日，中国首座自主设计建造的核电站——秦山核电站迎来了开工建设40周年．秦山核电站目前共有9台机组，累计安全发电超8600亿千瓦时，等效减排二氧化碳约8亿吨．将8600用科学记数法表示应为（

）A.0.86×104 B.8.6×103

24.目前，我国已成为全球领先的人形机器人生产国．数据显示，2024年中国人形机器人市场规模约为2.7×109元，到2026年人形机器人市场规模有望是2024年市场规模的4倍，达到m元，则mA.1.08×108 B.1.08×109

25.为进一步提高义务教育质量，某地区今年义务教育财政预算支出比去年上调了5%．已知该地区去年的义务教育财政预算支出约为3.8×10A.3.8×1010元 B.5.7×1010元 C.

26.2024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5.5G初期的1Gbps提升到10Gbps．其中10Gbps表示每秒传输1010(bit)的数据．若我们的科技“再提速”到10A.1010 B.100×1010 C.二、填空题

27.分解因式：x2

28.分解因式2x2

29.分解因式：x3

30.分解因式：x3三、解答题

31.计算：(π

32.计算：27−

33.计算：2sin

34.计算：13

35.计算：(π

36.计算：−2

37.计算：(3

38.计算：12

39.计算：π

40.计算：3−

41.计算：13

42.计算：3tan

43.计算：−8

44.计算：(π

45.已知a+b=

46.已知x(x+

47.已知2x+y

48.已知a−2b

49.已知a−b−

50.已知x−2y

51.已知m+3n

52.已知a+b−

53.已知a+2b

54.已知a2−2

55.已知a+b−

56.已知x−y−

57.已知x−y−

58.已知x−2y

参考答案与试题解析2025-2026学年专题01实数的概念及运算（北京某校2025年中考数学一模试题分类汇编一、单选题1.【答案】D【解析】本题实数与数轴，实数的运算，不等式的性质，根据点在数轴上的位置，判断数的大小，进而判断出式子的符号即可．【解答】解：由图可知：−2<a<−1<0<b<1，

∴a−b<0，故选项A错误；

a+b<02.【答案】D【解析】本题考查了数轴，绝对值，熟练掌握有理数与数轴的对应关系是解题的关键．根据数轴得到a,【解答】解：由数轴得：−2<b<−1，2<a<3，

A、ab<0，故A选项错误；

B、a+b>0，故B选项错误；

C、3.【答案】C【解析】本题考查了根据数轴上点位置判定式子符号，数形结合是解题的关键．由数轴图可知，a<0<【解答】解：由数轴图可知，a<0<b，|a|>|b|，

∴a+b<0，4.【答案】D【解析】此题考查了绝对值的意义，不等式的性质，利用数轴比较实数大小，解题的关键是掌握以上知识点．

首先由数轴得−3【解答】由数轴得，−3<a<−2，

∴|a|<3，−4<a−1<−35.【答案】D【解析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得a<【解答】解：由数轴可得a<0<b,|a|>|b|，

∴a6.【答案】B【解析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得−3【解答】解：由数轴可得−3<a<−2<1<b<2，

∴b<|a7.【答案】A【解析】本题考查了数轴与实数的关系，绝对值的意义，以及实数比较大小，理解并正确运用是解题的关键．

利用数轴与实数的关系，及正负数在数轴上的表示求解并判断，即可解题．【解答】解：由数轴可知−4<a<−3，1<b<2，

A、从数轴上看，a在−3左侧，所以a<−3，而不是a>−3，原说法错误，故该选项符合题意；

B、因为−4<a<−3，所以3<|a|<4，故原说法正确，该选项不符合题意；

C、因为−4<a<−3，8.【答案】D【解析】本题考查数轴、利用数轴比较大小、利用数轴判断式子的正负性等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．

由图可知，a<−【解答】根据题意得，a<−1

∴−a>1，|a|>1，a+1<0，故选项A、B9.【答案】D【解析】本题考查了数轴上实数大小的比较，实数的运算法则，绝对值的意义．由图得−2【解答】解:由图知：−2<c<−1<0<b<1<2<a，

∴10.【答案】C【解析】本题考查了实数与数轴，根据实数a，b，c在数轴上对应点的位置，判断出a，b，c的符号以及绝对值的大小即可对选项逐一判断．【解答】解：由数轴知：c<b<−1<0<a，|a|<|b|<|c|11.【答案】C【解析】本题考查了实数与数轴，由数轴及|a|=|c|可得【解答】解：由数轴可知a<b<c，

∵|a|=|c|，

∴a<0<b<c，|a|>|b|，

12.【答案】D【解析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的除法，有理数的减法等．先根据点在数轴上的位置得出a<−1，【解答】解：根据题意可得：a<−1，0<b<1，

故|a|>1，B选项结论错误，不符合题意；

故a−b<0，A选项结论错误，不符合题意；

故ba<0，13.【答案】C【解析】本题主要考查了数轴的特征，绝对值的几何意义，有理数的运算等知识点，解题的关键是掌握数形结合的数学思想．

利用数轴的特征，绝对值的几何意义，有理数的运算法则逐项判断即可．【解答】解：由数轴可知a<0<b，且|a|<|b|

A．a+b>0，该选项错误，故不符合题意；

B．ab<0，该选项错误，故不符合题意；14.【答案】D【解析】本题主要考查了实数与数轴，观察数轴可知：−1<b<0【解答】解：观察数轴可知：−1<b<0，a>1，|b|<|a|，

∴ab<0，a+b15.【答案】D【解析】本题考查了数轴的特点，根据数轴特点判定式子符号，整式的运算，掌握数轴的特点是关键．

根据数轴特点，整式的运算，确定符号即可求解．【解答】解：根据图示可得，−1<a<0<1<b<2，则A选项错误，不符合题意；

a+b>0，则B选项错误，不符合题意；16.【答案】B【解析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定n与a的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a【解答】解：300000000=3×10817.【答案】B【解析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a【解答】解：40000000=4×10718.【答案】B【解析】本题考查用科学记数法，根据1TFlops=1012Flops可得320【解答】解：320TFlops=320×1019.【答案】C【解析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n【解答】解：1530000=1.53×10620.【答案】D【解析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10【解答】解：10910=1.091×10421.【答案】B【解析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10【解答】解：5.6×80=448

5.622.【答案】D【解析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥【解答】解：将671B用科学记数法表示应为6.71×1011．23.【答案】B【解析】本题考查了科学记数法的表示方法，表示时关键是要正确确定a的值以及n的值．

根据科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10【解答】解：将8600用科学记数法表示应为8.6×103，

24.【答案】C【解析】本题考查了含有乘方的有理数的混合运算，科学记数法的表示方法，掌握乘方计算，科学记数法的表示方法是关键．

根据题意，运用乘方计算，科学记数法的表示方法（a×【解答】解：2024年中国人形机器人市场规模约为2.7×109元，到2026年人形机器人市场规模有望是2024年市场规模的4倍，

∴m=2.725.【答案】C【解析】本题主要查了同底数幂相乘．用3.8×1010【解答】解：3.8×1010×(1+5%)=26.【答案】D【解析】本题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则am【解答】解：依题意得，m=10×1010二、填空题27.【答案】y【解析】本题主要考查了分解因式，先提公因式，然后用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2y−12xy+36y

28.【答案】2【解析】本题考查了因式分解，因式分解的方法有：提公因式法，公式法，分组分解法，十字相乘法等，灵活运用因式分解的方法是解题的关键．【解答】解：2x2−4x+2,

=229.【答案】xy【解析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法进行变形即可．【解答】解：x3y−xy=30.【答案】x【解析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3−xy2三、解答题31.【答案】2【解析】本题考查了特殊角的三角函数值、实数的混合运算，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．先代入特殊角的三角函数值，再根据零指数幂、二次根式、绝对值的性质化简，再加减即可．【解答】解：(π−2)0+432.【答案】2【解析】此题考查了实数的混合运算二次根式的运算，熟记特殊角的三角函数值和熟练掌握运算法则是解题的关键．先化简二次根式、计算负数的绝对值、负指数幂、代入特殊角三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可．【解答】解：原式=33−2×33.【答案】5【解析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值的运算，先化简各数，再进行加减运算即可．熟练掌握相关运算法则，熟记特殊角的三角函数值，是解题的关键．【解答】解：原式=234.【答案】6【解析】此题考查了实数的混合运算，利用负整数指数幂、特殊角三角函数值、绝对值、二次根式的性质化简，再计算加减法即可．【解答】解：13−1+4sin4535.【答案】1【解析】此题考查了实数、二次根式及三角函数的混合运算，掌握相关运算的运算法则及特殊角的三角形函数值是解题的关键．

根据零次幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数及绝对值的意义分别进行计算，合并后即可得解．【解答】解：(π−3)0+1236.【答案】1【解析】本题主要考查了实数的运算，去绝对值，特殊角的三角函数值，零次幂，化简二次根式等，解题的关键是熟练掌握各运算法则．

利用去绝对值，特殊角的三角函数值，零次幂，化简二次根式的运算法则进行计算即可．【解答】解：−23+4sin37.【答案】3【解析】本题主要考查零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及实数的运算．根据零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及实数的运算进行计算即可．【解答】解：(3−π)0+138.【答案】2【解析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，负整数指数幂，二次根式的性质，二次根式的加减，绝对值．先化简负整数指数幂，特殊角的三角函数，绝对值，以及运用二次根式的性质进行化简，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．【解答】解：12−1−2sin6039.【答案】3【解析】首先计算化简二次根式，特殊角的三角函数值，零指数幂，然后计算加减．

此题考查了化简二次根式，特殊角的三角函数值，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则．【解答】解：π−20+840.【答案】3【解析】本题考查了零次幂、含特殊角的三角函数的混合运算，二次根式的性质，化简绝对值，先化简绝对值，零次幂、特殊角的三角函数值，以及运用二次根式的性质化简，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．【解答】解：3−π0+4cos4541.【答案】2【解析】本题考查了负整数指数幂，特殊角三角函数值，0指数幂.根据负整数指数幂，特殊角三角函数值，0指数幂计算即可.【解答】解：原式=3+42.【答案】1【解析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简特殊角的三角函数值、零次幂、绝对值以及运用二次根式的性质化简，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．【解答】解：3tan30∘−(π−202543.【答案】4【解析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，先代入特殊角的三角函数值，计算负整数指数幂，零指数幂，化简绝对值，最后再进行二次根式的混合运算即可．【解答】解：−8−3−π0+444.【答案】2【解析】首先计算零指数幂，化简二次根式，计算特殊角的三角函数值及绝对值，然后计算加减．

此题考查了化简二次根式，特殊角的三角函数值，零指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则．【解答】解：原式=1+245.【答案】3【解析】本题主要考查了代数式求值，先把代数式按乘法公式展开，然后合并同类项，再分组后根据完全平方式变形出(a【解答】解：(a−1)2+b(b+2a)+46.【答案】2【解析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的化简是关键．

根据分式的性质化简，再代入计算即可．【解答】解：x2+4x+4x÷x+2x2

47.【答案】1【解析】本题考查了代数式求值，先求出2x+y【解答】解：∵2x+y−3=0

∴2x48.【答案】2【解析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质是关键．

根据分式的性质化简，再代入求值即可．【解答】解：2(a−b)