《智慧广场-植树问题》教案（2课时）-2025-2026学年青岛版（五四学制）（新教材）小学数学三年级下册

《智慧广场-植树问题》教案-2025-2026学年青岛版（五四学制）（新教材）小学数学三年级下册共2课时学情分析本节课的授课对象是小学三年级下册学生，处于具象思维向抽象思维过渡的关键阶段，具备以下特点：知识基础：学生已熟练掌握除法运算、线段图绘制基础，对“间隔”有生活化的模糊认知（如手指间的缝隙、课桌间的距离），但未形成系统的数学概念，也未建立“间隔数”与“物体数量”的关联；认知特点：好奇心强，喜欢动手操作、小组合作，能通过直观体验感知规律，但抽象概括能力较弱，难以快速将具体情境转化为数学模型，对复杂规律的推导需要借助具象支撑；3.学习难点：容易混淆“两端都栽”“一端不栽”“两端都不栽”三种情况的规律，难以灵活运用规律解决生活中的变式问题，需要通过分层引导、多维度互动突破难点。结合新教材侧重“探究过程”的理念，教学中需注重直观演示与动手实践，贴合三年级学生“做中学”的认知规律，逐步渗透数学思想方法。教材分析《智慧广场-植树问题》是2026年春季青岛版（五四学制）新教材小学数学三年级下册的重点内容，属于“综合与实践”领域中的数学规律探究课，承接二年级上册“间隔排列”的初步认知，为后续学习封闭图形植树问题、复杂间隔问题奠定基础。新教材对本节课的编排遵循“生活化情境→动手探究→规律总结→应用拓展”的逻辑，以“校园小路植树”为核心情境，教材124-125页呈现了三种植树情况（两端都栽、一端不栽、两端都不栽），通过示意图、小组讨论、算一算等活动，引导学生自主发现间隔数与植树棵数的关系，淡化复杂变式，注重探究过程和数学思想渗透。教材设计贴合三年级学情，强调直观性和可操作性，突出“一一对应”“数形结合”的数学思想，让学生在解决实际问题中感受数学与生活的联系，培养数学应用意识，符合《义务教育数学课程标准（2022年版）》中“三会”核心素养的培养要求。核心素养目标数学眼光能从校园植树、路灯安装等生活情境中，观察发现“间隔”的数学特征，区分不同植树情况的差异，初步学会用数学眼光剥离生活表象，捕捉间隔数与物体数量的关联。数学思维通过动手操作、画图分析、小组讨论，经历“猜想—验证—总结”的探究过程，归纳出三种植树情况的规律，培养逻辑推理、抽象概括和数形结合的思维能力，渗透“一一对应”的数学思想。数学语言能清晰表达间隔数与植树棵数的关系，能用线段图、算式等方式表示植树问题的解题过程，能结合具体情境解释规律的含义，提升数学表达和交流能力。应用意识能运用植树问题的规律，解决生活中类似的间隔问题（如安装路灯、锯木头、摆花盆等），感受数学的应用价值，培养运用数学知识解决实际问题的能力。教学重难点教学重点1.理解“间隔”的含义，掌握间隔数的计算方法（间隔数=总长÷间距）；2.探究并掌握“两端都栽”“一端不栽”“两端都不栽”三种情况下，植树棵数与间隔数的关系；3.能运用规律解决简单的植树问题和生活中的变式问题。教学难点1.理解三种植树情况中，棵数与间隔数关系的推导过程，尤其是“两端都栽多1棵”“两端都不栽少1棵”的道理；2.能准确判断实际问题对应的植树情况，灵活运用规律解题，避免混淆三种情况的规律；3.渗透“一一对应”“数形结合”的数学思想，引导学生从具体情境中抽象出数学模型。教学过程（共2课时）第一课时：探究“两端都栽”和“一端不栽”的植树问题情境导入，激发兴趣师：同学们，春天到了，万物复苏，学校准备在门前的小路上种植树苗，美化校园环境。（出示教材124页情境图）请大家仔细观察情境图，说说你发现了哪些数学信息？生1：小路长20米。生2：计划在小路一旁植树，每5米栽一棵。师：观察得非常仔细！那根据这些信息，你能提出什么数学问题呢？生3：一共需要多少棵树苗？师：这个问题非常有价值！大家想一想，在小路上植树，有几种不同的栽法呢？（引导学生自由发言，预设学生能说出“两头都栽”“只栽一头”“两头都不栽”）师：大家说得非常好，植树确实有这三种不同的情况。今天我们就先来探究其中的两种——“两端都栽”和“一端不栽”的情况，看看这两种情况下，树苗的棵数和什么有关系，有怎样的规律。（板书课题：植树问题（一）——两端都栽、一端不栽）【设计意图】结合春季植树的生活情境，贴合新教材情境化编排要求，激发学生的学习兴趣，引导学生从教材情境中发现数学信息、提出数学问题，同时初步感知植树的不同情况，为后续探究奠定基础，培养学生发现问题、提出问题的能力。动手探究，发现规律理解“间隔”含义，计算间隔数师：在探究之前，我们先来认识一个新的数学概念——“间隔”。大家伸出自己的手，看看5根手指之间有几个缝隙？（引导学生观察自己的手）生：4个缝隙。师：非常好！这4个缝隙就是5根手指之间的“间隔”。那3根手指之间有几个间隔？4根手指呢？生1：3根手指之间有2个间隔。生2：4根手指之间有3个间隔。师：大家发现了吗？手指的根数和间隔数之间有什么关系？（引导学生总结：手指根数=间隔数+1）师：回到我们的植树问题中，“每5米栽一棵”，这里的“5米”就是相邻两棵树之间的间隔长度，我们叫做“间距”；小路的总长度是20米，那这条小路上有多少个这样的间隔呢？请大家动手算一算。（学生独立计算，教师巡视指导，然后请学生汇报）生：20÷5=4（个），所以有4个间隔。师：大家同意吗？谁能说说为什么用除法计算？生：因为总长度是20米，每个间隔是5米，求有多少个间隔，就是求20里面有几个5，所以用除法。师：说得非常清楚！我们总结一下：间隔数=总长度÷间距。（板书：间隔数=总长度÷间距）【设计意图】借助学生熟悉的“手指间隔”，直观理解“间隔”“间距”的含义，通过简单的观察、计算，引导学生发现手指根数与间隔数的关系，为后续探究植树棵数与间隔数的关系做好铺垫，同时突破“间隔数计算方法”这一基础知识点，贴合三年级学生具象思维的特点。探究“两端都栽”的规律师：现在我们先来探究第一种情况——两端都栽，也就是小路的开头和结尾都栽一棵树苗。请大家结合我们刚才计算的间隔数，猜想一下：两端都栽时，需要多少棵树苗？（学生自由猜想，预设答案：4棵、5棵）师：到底是4棵还是5棵呢？我们可以通过动手操作来验证一下。请大家拿出练习本，用线段图表示小路，用小圆圈表示树苗，画一画20米的小路，每5米栽一棵，两端都栽，看看一共需要多少棵树苗。（学生动手画图，教师巡视指导，提醒学生标注间距、总长度和树苗位置）（学生画图结束后，邀请2-3名学生上台展示自己的线段图，并讲解自己的画法）生1：我画了一条线段表示20米的小路，每隔5米画一个小圆圈，开头和结尾都画了，一共画了5个小圆圈，所以需要5棵树苗。师：大家看他画的线段图，间隔数是多少？树苗棵数是多少？生：间隔数是4个，树苗棵数是5棵。师：那间隔数和树苗棵数之间有什么关系呢？大家对比一下自己的线段图，同桌之间互相讨论一下。（同桌讨论，教师巡视引导，然后请小组代表汇报）生：间隔数是4，棵数是5，所以棵数=间隔数+1。师：大家同意这个结论吗？我们再用一个简单的例子验证一下。如果小路长10米，每5米栽一棵，两端都栽，间隔数是多少？棵数是多少？生：间隔数是10÷5=2（个），棵数是3棵，2+1=3，确实是棵数=间隔数+1。师：非常好！那如果小路长15米，每5米栽一棵，两端都栽，棵数是多少？（引导学生计算：15÷5=3（个），3+1=4（棵））师：通过多次验证，我们可以确定：两端都栽时，植树棵数=间隔数+1。（板书：两端都栽：棵数=间隔数+1）师：回到我们教材的情境题，20米的小路，每5米栽一棵，两端都栽，一共需要多少棵树苗？请大家列式计算。（学生独立列式，教师巡视，然后请学生汇报）生：20÷5=4（个），4+1=5（棵），答：一共需要5棵树苗。师：说得非常完整！谁能再说说每一步算式表示什么意思？生：20÷5=4（个）表示这条小路上有4个间隔，4+1=5（棵）表示两端都栽时，树苗棵数比间隔数多1，所以需要5棵树苗。【设计意图】遵循新教材“动手探究”的编排理念，让学生通过画图、猜想、验证、讨论，自主探究“两端都栽”的规律，经历“具体—抽象”的过程。通过多次举例验证，强化规律的准确性，同时结合教材情境题，让学生初步运用规律解题，理解算式的含义，培养学生的动手操作能力、逻辑推理能力和数形结合思想。探究“一端不栽”的规律师：刚才我们探究了两端都栽的情况，现在我们来探究第二种情况——一端不栽，也就是小路的开头栽、结尾不栽，或者开头不栽、结尾栽。请大家再次猜想一下：一端不栽时，需要多少棵树苗？（学生自由猜想，预设答案：4棵、5棵）师：同样，我们用画图的方法来验证一下。请大家在练习本上，再画一条20米的线段，每5米画一个小圆圈，只在一端画小圆圈，另一端不画，看看需要多少棵树苗。（学生动手画图，教师巡视指导，提醒学生与两端都栽的情况区分开）（学生画图结束后，邀请2-3名学生上台展示，讲解自己的画法和发现）生1：我画的线段，开头画了小圆圈，结尾没有画，每隔5米画一个，一共画了4个小圆圈，所以需要4棵树苗。师：大家看他画的，间隔数是多少？棵数是多少？生：间隔数是4个，棵数是4棵。师：那间隔数和棵数之间有什么关系呢？同桌之间再互相讨论一下。（同桌讨论，教师引导，然后请学生汇报）生：间隔数是4，棵数是4，所以棵数=间隔数。师：我们再来验证一下。如果小路长10米，每5米栽一棵，一端不栽，间隔数是多少？棵数是多少？生：间隔数是10÷5=2（个），棵数是2棵，2=2，确实是棵数=间隔数。师：那小路长15米，每5米栽一棵，一端不栽，棵数是多少？（引导学生计算：15÷5=3（个），棵数是3棵）师：非常好！通过验证，我们得出：一端不栽时，植树棵数=间隔数。（板书：一端不栽：棵数=间隔数）师：还是教材的情境题，20米的小路，每5米栽一棵，一端不栽，一共需要多少棵树苗？请大家列式计算。（学生独立列式，教师巡视，然后请学生汇报）生：20÷5=4（个），4棵，答：一共需要4棵树苗。师：说得很完整！谁能说说为什么不用加1也不用减1？生：因为一端不栽，树苗的数量和间隔的数量是一样的，一个间隔对应一棵树苗，没有多余的树苗，所以棵数等于间隔数。【设计意图】延续“猜想—验证—总结”的探究流程，让学生在动手画图、对比分析中，自主发现“一端不栽”的规律，与“两端都栽”的规律形成对比，帮助学生区分两种情况的差异。通过举例验证，强化规律记忆，同时结合教材情境题，让学生运用规律解题，进一步理解规律的含义，培养学生的对比分析能力和抽象概括能力。巩固练习，深化应用师：刚才我们探究了两种植树情况的规律，现在我们来做几道练习题，看看大家掌握得怎么样。基础题（教材练习题改编）：一条长30米的小路，在小路一旁植树，每6米栽一棵。（1）两端都栽，一共需要多少棵树苗？（2）一端不栽，一共需要多少棵树苗？（学生独立完成，教师巡视指导，然后请学生汇报，讲解解题过程）生1：（1）两端都栽，间隔数=30÷6=5（个），棵数=5+1=6（棵），答：一共需要6棵树苗。生2：（2）一端不栽，间隔数=30÷6=5（个），棵数=5棵，答：一共需要5棵树苗。师：大家做得非常好！解题时一定要先判断是哪种植树情况，再计算间隔数，最后根据规律计算棵数。变式题：学校教学楼前有一条长40米的走廊，要在走廊的一侧安装路灯，每8米装一盏。（1）两端都装，一共需要装多少盏路灯？（2）一端装，一端不装，一共需要装多少盏路灯？师：大家想一想，这道题和我们的植树问题有什么联系？（引导学生发现：路灯相当于树苗，相邻两盏路灯的距离相当于间距，走廊长度相当于总长度）（学生独立完成，同桌互相检查，然后请学生汇报）生1：（1）两端都装，间隔数=40÷8=5（个），盏数=5+1=6（盏），答：一共需要装6盏路灯。生2：（2）一端装，一端不装，间隔数=40÷8=5（个），盏数=5盏，答：一共需要装5盏路灯。师：非常棒！大家已经能将植树问题的规律运用到生活中的其他场景了，感受到了数学与生活的密切联系。【设计意图】遵循新教材“巩固应用”的编排要求，设计基础题和变式题，基础题巩固两种植树情况的规律应用，变式题引导学生将规律迁移到生活中的路灯安装问题，拓宽学生的视野，培养学生的应用意识，同时检验学生的学习效果，及时发现问题、解决问题。课堂小结（第一课时）师：今天这节课，我们一起探究了植树问题的两种情况，谁来说说我们今天学到了什么？生1：我们认识了“间隔”“间距”，知道了间隔数=总长度÷间距。生2：我们探究了“两端都栽”和“一端不栽”的规律，两端都栽时，棵数=间隔数+1；一端不栽时，棵数=间隔数。生3：我们学会了用画图的方法探究规律，还能运用规律解决生活中的类似问题。师：大家总结得非常全面！今天我们通过动手操作、猜想验证，发现了两种植树情况的规律，还学会了运用规律解决问题。下一节课，我们将继续探究第三种植树情况——两端都不栽，看看它又有什么规律。【设计意图】引导学生自主总结本节课的知识点，梳理探究过程，强化规律记忆，同时回顾探究方法，培养学生的总结反思能力，为下一节课的学习做好铺垫。第二课时：探究“两端都不栽”的植树问题及综合应用复习回顾，导入新课师：上一节课，我们一起探究了植树问题的两种情况，谁来说说我们学到了哪些知识？生1：我们知道了间隔数=总长度÷间距。生2：两端都栽时，棵数=间隔数+1；一端不栽时，棵数=间隔数。师：非常好！大家掌握得很扎实。我们再来做一道练习题，巩固一下上节课的知识。（出示题目）一条长25米的小路，在一旁植树，每5米栽一棵，两端都栽，需要多少棵树苗？一端不栽，需要多少棵树苗？（学生独立完成，快速汇报）生：两端都栽：25÷5=5（个），5+1=6（棵）；一端不栽：25÷5=5（棵）。师：做得非常快！上一节课我们还提到，植树还有第三种情况——两端都不栽，也就是小路的开头和结尾都不栽树苗。今天我们就来重点探究这种情况的规律，并且学会综合运用三种情况的规律解决实际问题。（板书课题：植树问题（二）——两端都不栽及综合应用）【设计意图】通过复习上一节课的知识点和练习题，帮助学生快速回顾已学内容，唤醒学生的记忆，为探究“两端都不栽”的规律做好铺垫，同时自然导入本节课的学习内容，形成知识的连贯性。探究新知，总结规律探究“两端都不栽”的规律师：还是以教材124页的情境题为例，小路长20米，每5米栽一棵，两端都不栽，一共需要多少棵树苗？请大家先猜想一下。（学生自由猜想，预设答案：3棵、4棵、5棵）师：到底是多少棵呢？我们还是用画图的方法来验证一下。请大家拿出练习本，画一条20米的线段，每5米画一个小圆圈，开头和结尾都不画小圆圈，看看需要多少棵树苗。（学生动手画图，教师巡视指导，提醒学生与前两种情况对比）（学生画图结束后，邀请2-3名学生上台展示，讲解自己的画法和发现）生1：我画的线段，开头和结尾都没有画小圆圈，每隔5米画一个，一共画了3个小圆圈，所以需要3棵树苗。师：大家看他画的，间隔数是多少？棵数是多少？生：间隔数是4个，棵数是3棵。师：那间隔数和棵数之间有什么关系呢？大家对比前两种情况，同桌之间互相讨论一下。（同桌讨论，教师巡视引导，重点引导学生对比三种情况的差异，然后请学生汇报）生：间隔数是4，棵数是3，所以棵数=间隔数-1。师：我们再来验证一下。如果小路长10米，每5米栽一棵，两端都不栽，间隔数是多少？棵数是多少？生：间隔数是10÷5=2（个），棵数是1棵，2-1=1，确实是棵数=间隔数-1。师：那小路长15米，每5米栽一棵，两端都不栽，棵数是多少？（引导学生计算：15÷5=3（个），3-1=2（棵））师：非常好！通过多次验证，我们得出：两端都不栽时，植树棵数=间隔数-1。（板书：两端都不栽：棵数=间隔数-1）师：回到教材的情境题，20米的小路，每5米栽一棵，两端都不栽，一共需要多少棵树苗？请大家列式计算。（学生独立列式，教师巡视，然后请学生汇报）生：20÷5=4（个），4-1=3（棵），答：一共需要3棵树苗。师：说得非常完整！谁能说说为什么要减1？生：因为两端都不栽，开头和结尾都没有树苗，比一端不栽的情况少了一棵，所以棵数比间隔数少1。【设计意图】延续前一节课的探究方法，让学生在猜想、画图、验证、讨论中，自主探究“两端都不栽”的规律，通过与前两种情况的对比，帮助学生清晰区分三种情况的差异，理解“减1”的道理。结合教材情境题，让学生运用规律解题，进一步强化规律记忆，培养学生的动手操作能力、对比分析能力和逻辑推理能力。梳理三种植树情况的规律师：现在我们已经探究完了植树问题的三种情况，谁来说说这三种情况的规律分别是什么？（引导学生逐一汇报，教师结合板书，整理成表格，方便学生对比记忆）植树情况棵数与间隔数的关系两端都栽棵数=间隔数+1一端不栽棵数=间隔数两端都不栽棵数=间隔数-1师：大家仔细观察这个表格，说说这三种情况的相同点和不同点。生1：相同点是都要先计算间隔数，间隔数=总长度÷间距。生2：不同点是棵数与间隔数的关系不一样，两端都栽加1，一端不栽相等，两端都不栽减1。师：总结得非常好！我们在解决植树问题时，首先要判断是哪种植树情况，然后计算出间隔数，最后根据对应的规律计算棵数。大家一定要记清楚三种情况的规律，不要混淆。【设计意图】通过整理表格，将三种植树情况的规律进行系统梳理，帮助学生形成完整的知识体系，对比三种情况的异同，强化规律记忆，避免混淆，同时培养学生的归纳整理能力，贴合新教材“注重知识结构化”的编排理念。综合应用，巩固提升师：现在我们已经掌握了三种植树情况的规律，接下来我们就来做一些综合练习题，看看大家能不能灵活运用规律解决实际问题。基础综合题（教材125页练习题）：一条长45米的小路，在小路一旁植树，每9米栽一棵。（1）两端都栽，需要多少棵树苗？（2）一端不栽，需要多少棵树苗？（3）两端都不栽，需要多少棵树苗？（学生独立完成，教师巡视指导，重点关注学生是否能正确判断植树情况，然后请学生汇报，讲解解题过程）生1：（1）两端都栽：45÷9=5（个），5+1=6（棵），答：需要6棵树苗。生2：（2）一端不栽：45÷9=5（个），5棵，答：需要5棵树苗。生3：（3）两端都不栽：45÷9=5（个），5-1=4（棵），答：需要4棵树苗。师：大家做得非常好！每一步都很规范，能准确判断植树情况，运用规律解题。生活变式题1：一根木头长18米，要把它锯成3米长的小段，一共要锯几次？师：大家想一想，这道题和我们的植树问题有什么联系？（引导学生发现：锯的次数相当于植树棵数，每段的长度相当于间距，木头的总长度相当于总长度，锯木头属于“两端都不栽”的情况，因为木头的两端不需要锯）（学生独立思考，同桌互相交流，然后请学生汇报）生：间隔数=18÷3=6（个），锯的次数=间隔数-1=6-1=5（次），答：一共要锯5次。师：说得非常棒！能准确找到锯木头问题与植树问题的关联，判断出属于“两端都不栽”的情况，灵活运用规律解题。生活变式题2：学校操场的周长是60米，要在操场的周围摆放花盆，每6米摆一盆，一共需要多少盆花盆？师：这道题和我们之前学的植树问题有什么不同？（引导学生发现：这是封闭图形的植树问题，操场是圆形，属于封闭图形）师：大家可以画图试一试，封闭图形的植树问题，棵数和间隔数有什么关系？（学生动手画图，教师巡视引导，然后请学生汇报）生：我画了一个圆形，每隔6米画一个小圆圈，一共画了10个小圆圈，间隔数也是10个，所以棵数=间隔数。师：非常好！封闭图形的植树问题，相当于“一端不栽”的情况，棵数=间隔数。那这道题的答案是多少？生：60÷6=10（个），10盆，答：一共需要10盆花盆。师：大家太厉害啦！能自主探究出封闭图形植