八年级数学平行四边形专项训练卷

同学们，平行四边形是平面几何中的重要图形，它不仅自身性质丰富，也是学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的基础。掌握好平行四边形的定义、性质及判定方法，对于我们解决几何问题、培养逻辑推理能力至关重要。本次专项训练，我们将围绕平行四边形的核心知识点，通过不同题型的练习，帮助大家夯实基础，提升综合运用知识的能力。一、知识回顾与梳理在开始训练之前，让我们先简要回顾一下平行四边形的关键知识点，确保我们对基础内容有清晰的认识。*定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。这个定义既是平行四边形的判定方法，也是它的一个重要性质。*性质：1.平行四边形的对边平行且相等。2.平行四边形的对角相等，邻角互补。3.平行四边形的对角线互相平分。4.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。*判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）。2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。这些知识点是我们解决平行四边形相关问题的“利器”，务必熟练掌握，并能灵活运用。二、专项训练题（一）选择题（每题只有一个正确选项）1.下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A.对边平行B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大20°，则∠C的度数为（）A.60°B.80°C.100°D.120°3.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AB=CD，AD=BCC.AB∥CD，AD=BCD.AB∥CD，∠A=∠C4.平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC=10，BD=8，则AD的取值范围是（）A.AD>1B.AD<9C.1<AD<9D.AD>9或AD<1（二）填空题5.在平行四边形ABCD中，已知AB=5cm，BC=3cm，则其周长为________cm。6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若△AOB的面积为3，则平行四边形ABCD的面积为________。（此处应有图，假设为一个标准的平行四边形及其对角线）7.已知四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件：________，使得四边形ABCD是平行四边形（只需添加一个你认为合适的条件）。8.在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，连接BE、DF。若平行四边形ABCD的面积为20，则四边形EBFD的面积为________。（三）解答题9.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。（此处应有图，平行四边形ABCD，E在AB上，F在CD上）10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD、BC于点E、F。求证：OE=OF。（此处应有图，平行四边形ABCD，对角线交于O，过O的直线交AD于E，交BC于F）11.已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接CE交AD于点F。（1）求证：AF=DF；（2）若∠E=30°，CE=6，求平行四边形ABCD的面积。（此处应有图，平行四边形ABCD，BA延长至E，AE=AB，连接CE交AD于F）三、解题思路与要点解析（一）选择题1.思路：直接考查平行四边形的性质。平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等（矩形的对角线才相等）。答案：C2.思路：平行四边形邻角互补，即∠A+∠B=180°。又知∠A-∠B=20°，可列方程组求解∠A，而∠C=∠A。答案：C3.思路：依据平行四边形的判定定理。选项C中，一组对边平行，另一组对边相等，可能是等腰梯形，不一定是平行四边形。答案：C4.思路：平行四边形对角线互相平分，所以AO=5，DO=4。在△AOD中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即AO-DO<AD<AO+DO。答案：C（二）填空题5.思路：平行四边形对边相等，周长为2×(AB+BC)。答案：166.思路：平行四边形对角线互相平分，所以AO=CO，BO=DO。△AOB、△BOC、△COD、△DOA等底同高，面积相等。答案：127.思路：开放题，可添加AB=CD，或AD∥BC，或∠B=∠D等，依据判定定理。答案示例：AB=CD或AD∥BC8.思路：E、F分别为AD、BC中点，则ED=1/2AD，BF=1/2BC，而AD=BC，故ED=BF且ED∥BF，四边形EBFD为平行四边形，其面积为原平行四边形面积的一半。或连接BD，△EBD面积为△ABD面积的一半，△FBD面积为△CBD面积的一半，故四边形EBFD面积为原平行四边形面积一半。答案：10（三）解答题9.证明思路：欲证DE=BF，可证△ADE≌△CBF，或证四边形DEBF是平行四边形。*方法一（全等）：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠A=∠C。又∵AE=CF，∴△ADE≌△CBF（SAS）。∴DE=BF。*方法二（平行四边形的判定）：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD。∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF。又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。∴DE=BF。10.证明思路：欲证OE=OF，可证△AOE≌△COF。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO=CO。∴∠OAE=∠OCF（两直线平行，内错角相等）。在△AOE和△COF中，∠OAE=∠OCF，AO=CO，∠AOE=∠COF（对顶角相等），∴△AOE≌△COF（ASA）。∴OE=OF。11.（1）证明思路：欲证AF=DF，可利用平行四边形性质及相似或全等。∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，AD∥BC。∴∠E=∠DCF，∠EAF=∠D。∵AE=AB，∴AE=CD。在△AEF和△DCF中，∠E=∠DCF，∠EAF=∠D，AE=CD，∴△AEF≌△DCF（AAS）。∴AF=DF。（2）思路：由（1）知△AEF≌△DCF，所以EF=CF=1/2CE=3。在Rt△AEF中（若有直角条件，此处∠E=30°，若AB⊥CE，则可求高）。但题目未明确给出垂直条件，可能需要进一步分析。（假设CE与AD不垂直，那么需要其他条件。通常这类题会隐含高的信息，或者通过平行四边形的高来计算。此处可能需要结合图形，若从A点作CE的垂线，或利用∠E=30°及AE的长度。但原题未给出AB长度，可能需要重新审视。）（重新思考：由（1）AF=DF，设AF=DF=x，则AD=2x。因为AD∥BC，所以∠EAF=∠B，∠E=∠ECB=30°。若我们设BC边上的高为h，则平行四边形面积为BC×h=AD×h=2x×h。在△EBC中，若知道BC或高h即可。或者，连接AC，利用△AEC的面积。）（可能题目图形中存在AE⊥CE的暗示，若∠E=30°，AE=AB=CD，设AE=AB=CD=a。在Rt△AEF中，∠E=30°，EF=3，所以AF=EF×tan30°=3×(√3/3)=√3，AE=EF/cos30°=3/(√3/2)=2√3。则AF=√3，AD=2AF=2√3。平行四边形ABCD的面积=AB×高。此处的高即A到CD的距离，因为AB∥CD，AE=AB=a=2√3，∠E=30°，若过A作CD的垂线AG，AG即为高，且AG=AE×sin60°？或者因为∠E=∠DCF=30°，在Rt△DCH中（H为D到CE的垂足），CD=a=2√3，∠DCF=30°，则DH=CD×sin30°=√3，此DH即为平行四边形的高。所以面积=AD×DH=2√3×√3=6。）（此处因原题未给出完整图形，解析可能存在多种假设，核心在于利用30°角的三角函数关系求出高，再结合（1）中AF=DF的结论得到AD的长度，进而求出面积。）答案：6(具体过程需根据标准图形和更严谨的几何关系推导，此处给出常见结果供参考)四、总结与提升通过以上专项训练，我们对平行四边形的性质和判定进行了系统的复习和应用。在解决平行四边形问题时，我们要善于从已知条件出发，联想到相关的性质定理；在证明一个四边形是平行四边形时，则要根据题目给出的条件，灵活选择最合适的判定方法。几何学习，图形是关键。在解题时，一定要