2025~2025学年安徽亳州市谯城区马场中学等校度第一学期期末考试九年级数学试卷

2025~2025学年安徽亳州市谯城区马场中学等校度第一学期期末考试九年级数学试卷一、单选题1.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．2.下列交通标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．3.的半径为，同一平面内有一点，且，则与的位置关系是（）

A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．无法确定4.若关于的一元二次方程有两个实数根，则可取最大整数为（）

A．B．0C．1D．25.下列关于反比例函数图象的描述错误的是（）

A．图象位于第一、三象限B．点在此函数图象上C．在每个象限内，函数随的增大而增大D．图象关于坐标原点成中心对称6.球形烧瓶底部呈球状（如图1），在化学实验中的主要作用是盛放液体或作反应容器．图2是一球形烧瓶底部的截面图，瓶内液体的最大深度，液面所在的弦，则其截面圆的半径为（）

A．B．C．D．7.如图，在中，，，点在边上，点在边上．若，，，则的长是（）

A．2.5B．3C．3.5D．48.定义运算：，例如，则函数的最小值为（）

A．B．C．D．9.如图，为直角三角形，，，点、分别在边、上，将沿折叠，点恰好落在边上的点，若平分，，则的长为（）

A．4B．5C．6D．810.如图，是矩形对角线上（端点除外）的动点，是边上（端点除外）的动点，连接，．若，，则的最小值为（）

A．6B．6.4C．8D．8.4二、填空题11.函数中，自变量的取值范围是___________．12.苯分子式为的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的随着研究的不断深入，发现如图的一个苯分子中的个碳原子形成了正六边形的结构，其示意图如图，点为正六边形对角线的中点，连接．若，则的长是______．13.如图，是坐标原点，点在反比例函数的图象上，轴于点、若的面积为5，则的值为___________．14.如图，抛物线与轴交于两点；抛物线与轴交于两点，（1）若，则抛物线的对称轴是直线___________；（2）若，且是线段的中点，则的值为___________．三、解答题15.计算：．16.如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．(1)经过平移后得到，若点A的对应点的坐标为，请在网格中画出；(2)以O为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在y轴右侧画出．17.如图，反比例函数与一次函数的图象交于两点．(1)求的值；(2)观察图象，直接写出时，自变量的取值范围．18.如图，在中，点、分别在边、上且，．(1)求证：；(2)若，，，求的值．19.2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧》．图2是其动作1的示意图，胳膊，，旋转的手绢近似圆形，半径，手绢与手臂始终保持垂直．(1)若肘关节点B与肩关节点A之间的竖直高度为，即，求肘关节角的度数．(2)如图3，机器人手臂绕肩关节点A向下旋转，即，同时调节肘关节角，完成动作2．问此时手绢端点与机器人身体的水平距离，即的长度为多少？（参考数据：，，，．）20.如图，是的直径，C是上一点，于点D，延长至点F，使得．(1)求证：与相切；(2)当，时，请直接写出阴影部分的面积_______．（结果保留）21.新定义：如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如是“差1方程”．(1)方程是否为“差1方程”？答：___________（填“是”或“不是”）(2)已知关于的方程（是常数）是“差1方程”，求的值；(3)若关于的方程（是常数，）是“差1方程”，设，求出的最大值．22.如图，在中，是边上一点，连接，，的平分线交于点．(1)求证：．(2)已知．（I）求的值；（II）若，求的值．23.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，点是直线上方的抛物线上的一个动点（不与点，