2025~2026学年云南昆明市官渡区上学期期末学业质量检测(一)九年级数学试卷卷

2025~2026学年云南昆明市官渡区上学期期末学业质量检测(一)九年级数学试卷卷一、单选题1.“杨辉三角”“洛书”“赵爽弦图”“中国七巧板”四个图形中，属于中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列事件，是必然事件的是（）

A．任意画一个三角形，其内角和是B．足球运动员射门一次，球射进球门C．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯D．随意翻开一本书，这页的页码是奇数3.下列函数中，y是x的二次函数的是（）

A．B．C．D．4.一元二次方程的根的情况是（）

A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根5.关于反比例函数，下列说法正确的是（）

A．点在该函数的图象上B．图象位于第二、四象限C．当时，y随x的增大而减小D．当时，函数值6.已知点，，是抛物线上的点，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．7.一个不透明的袋子里装有红球和白球共15个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计红球出现的频率如下图，则红球的个数最可能是（）

A．3B．6C．9D．128.苯（）的环状结构模型由德国化学家奥古斯特-凯库勒于1865年提出，该模型为有机化学中芳香族化合物的研究奠定了重要基础．随着研究的不断深入，发现一个苯分子中6个碳原子形成了正六边形的结构，如图1．其示意图如图2，点O为该正六边形的中心，连接，若，则相邻两个碳原子的核间距（即正六边形的边长）为（）

A．1B．C．D．29.如图，中，点E在边上，与交于点O，若，则与的面积之比为（）

A．B．C．D．10.傣族剪纸是第一批国家级非物质文化遗产．它的内容丰富多样，包括花鸟鱼虫、人物故事、民间传说等，反映了傣族人民对美好生活的向往和追求．如图，在一幅长，宽的傣族剪纸的四周镶一条金色纸边（纸边宽度相同），制成一幅面积为的挂图．设金色纸边的宽度为，根据题意可列方程为（）

A．B．C．D．11.如图，以O为中心点的量角器与直角三角板摆放在一起，量角器与三角板有且只有一个公共点P．若三角板的直角顶点B落在量角器零刻度线所在直线上，且对应的读数为，则为（）

A．B．C．D．12.如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（）

A．B．C．D．13.如图，四边形是的内接四边形，，则的度数是（）

A．B．C．D．14.如图，在中，，，．以A为圆心为半径画圆，交于点D，则阴影部分面积是（）

A．B．C．D．15.二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）①；②；③；④；⑤（m是任意实数）．

A．①②⑤B．①③④C．②③④D．①②④⑤二、填空题16.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________．17.若是方程的一个根，则m的值为______．18.如图，在中，，分别是，上的点，且，若，，，则______．19.将一个底面半径为1，母线长为3的圆锥展开，其侧面展开图的圆心角为________度．三、解答题20.解方程：(1)(2)21.如图，的三个顶点坐标分别为，，．(1)画出绕点A逆时针旋转的，并写出的坐标；(2)求在（1）中C点旋转到点所经过的路径长（结果保留）．22.2025年9月3日上午，为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，在北京天安门广场举行了隆重的阅兵仪式．仪式中，空中无人作战群的装备备受关注．小昆收集了3张空中无人作战装备模型的卡片：A察打一体无人机、B无人僚机、C舰载无人直升机．将这3张卡片（形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中摇匀．小昆先从中随机抽出一张卡片，记下结果，放回，摇匀后小明再从中随机抽出一张．(1)小昆恰好抽到A察打一体无人机的概率为；(2)用列表法或画树状图法，求小昆与小明都抽到C舰载无人直升机的概率．23.文物修复师在修复破损文物时，经常通过几何推理还原其原貌．如图1，某修复师修复一件破碎的古代瓷器束口盆（盆口原貌为圆形）时，仅凭一块碎片便能推算出其原始口径尺寸．图2是修复师根据碎片切面绘制的几何示意图：碎片边缘为圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，半径于D，连接．已知，，求盆口半径的长度．24.年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径米是其两腿迈出的步长之差厘米的反比例函数，其图象如下图所示．请根据图象中的信息解决下列问题：(1)求与之间的函数表达式；(2)当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米?(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于米，直接写出其两腿迈出的步长之差最多是多少．25.根据素材，完成任务1和任务2．

背景2025年智能电动车市场火热，国产品牌比亚迪凭借其亲民的价格和实用的智能配置成为国民最爱．素材1比亚迪秦系列2025年9月交付量为32000辆，10月、11月保持相同的增长率，11月交付量达38720辆．素材2比亚迪秦系列某款电动车，现在的售价为每辆8万元，每月基础销量为400辆．市场调查反映，售价每降低0.1万元，月销量可增加100辆．已知这款电动车进价为每辆6.8万元．问题解决任务1根据素材1，求这两个月该系列电动车交付量的月平均增长率．任务2根据素材2，求当这款电动车售价为多少时，月销售利润最大，最大利润是多少？26.在平面直角坐标系中，点在抛物线上．(1)求抛物线E的对称轴；(2)若抛物线E经过点，将抛物线E向右平移个单位长度后得到抛物线F．当时，抛物线F上对应最高点与最