2026届湖南省长沙市高考数学模拟自编卷02（人教A版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页2026届湖南省长沙市高考数学模拟自编卷02（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．非空集合A、B满足，，，则（

）A． B．R C．A D．B3．已知向量，若，则（

）A．-2 B．0 C．2 D．44．若为两条直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（

）A．若，，，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，，则5．已知菱形的边长为2，是的中点，则（

）A．1 B．2 C．4 D．66．已知抛物线的焦点为，点在轴上且位于右侧，点在上，若为等边三角形，则（

）A．2 B．2 C．2 D．47．若实数，且满足，则的最小值为（

）A． B． C． D．18．已知分别为内角的对边，若，，动点满足的大小与的大小相等，则的最小值为（

）A． B． C． D．2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．下列结论正确的是（

）A．若随机变量，且，则B．在回归分析中，残差图中残差比较均匀地分布在以取值为0的横轴为对称轴的水平带状区域内，且宽度越窄表示拟合效果越好C．对，两个变量进行相关性检验，得到相关系数为，对，两个变量进行相关性检验，得到相关系数为0.8278，则与负相关，与正相关，其中与的相关性更强D．若，，，则10．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（

）A．B．若，则C．把函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则为偶函数D．若函数的导函数为，则的图象关于点对称11．已知，是双曲线上两个不同的点，是的左顶点，则（

）A．的焦距为B．当轴时，与可能垂直C．当时，，的横坐标之和的取值集合为D．当，的纵坐标异号时，对任意的点，都存在点，使得第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共10分。12．展开式中，含项的系数为___________．13．如图，直线过抛物线的焦点F，且直线与抛物线和圆的交点为A，B，C，D.则的最小值为_____.14．记上的可导函数的导函数为，满足的数列称为“牛顿数列”.若函数，数列为牛顿数列.设，已知，数列的前n项和为，若不等式对任意的恒成立，则的最大值为_____.四、解答题：本题共5小题，共82分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。15．某兴趣小组为了解某市不同年龄段的市民每周锻炼时长情况，随机抽取200人进行调查，得到如下列联表．年龄周平均锻炼时长合计少于4h不少于4h50以下10050及以上75100合计65200(1)补全列联表，试根据的独立性检验，分析周平均锻炼时长是否与年龄有关；(2)现从50岁以下的样本中按周平均锻炼时间是否少于4h，用分层随机抽样法抽取5人做进一步访谈，再从这5人中随机抽取3人填写调查问卷．记抽取3人中周平均锻炼时间不少于4h的人数为X，求X的分布列和数学期望．0.10.050.010.0052.7063.8416.6357.879附：，．16．已知向量，函数.(1)求函数的单调递减区间；(2)在中，分别是角的对边，的面积为，求的周长.17．如图，在正四棱锥中，点在棱上，点在棱上，且.(1)证明：平面；(2)若分别为所在棱的中点，求平面与平面的夹角的余弦值.18．古希腊数学家在研究圆锥曲线时发现了椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆上的点反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，且在点处的切线垂直于法线（即的角平分线）.在平面直角坐标系中，已知椭圆：，点为其右焦点，椭圆的焦距为4.若有光束自点射出，经椭圆二次反射后回到点，设两次反射点分别为，其光程为16.(1)求椭圆的标准方程.(2)点P是椭圆C上的任意一点，椭圆在点P处的切线为，过点作的垂线，垂足为H，试求点H的轨迹方程．(3)若直线OA，OB分别与直线交于M、N两点，试问，直线BM与直线AN