《统计》-静态指标分析

计算总量指标1计算相对指标2Contents目录计算平均指标3计算标志变异指标4指标综合指标动态指标分布数列时间数列变异指标平均指标相对指标总量指标总成果、总水平结构、密度、程度一般水平、集中趋势差异水平、发散趋势、均衡性、稳定性、平均指标的代表性子情境一计算总量指标总量指标的含义总量指标是反映一定社会经济现象总体在具体时间、地点条件下的总规模、总水平的指标，它的数值表现为绝对数，因此也称为绝对指标。总量指标都带有计量单位，即都是有名数而且其数值大小随总体范围的变化而变化一般的描述方式可以写成“总****”2017年国内生产总值达到82.7万亿元，世界GDP为557.3万亿元2015年社会物流总额为219.2万亿元，总费用额为10.8万亿元总量指标的作用总量指标是认识社会经济现象总体的起点总量指标是进行经济管理的主要依据总量指标是计算相对指标和平均指标的基础占世界经济比重提高到15%左右国内生产总值达到82.7万亿元总量指标的分类总体标志总量是反映总体或者总体部分“标志值”总和的总量指标。（总成绩）总体标志总量总体单位总量是反映总体内所有总体单位的总数（总人数），具有唯一性总体单位总量

2018年，全社会物流总费用额为10.8万亿其中运输版块市场份额最大，费用额为5.8万亿元；保管费和管理费分别为3.7万亿和1.4万亿。总量指标的分类总量指标的分类时期指标是说明时期现象在一段时期内发展变化累积起来的总结果的总量指标。时期指标总量时点指标是说明时点现象在某一时刻（瞬间）上的数量状况的总量指标。时点指标总量

时期指标和时点指标同种时期指标的指标数值可以累计相加，时期指标数值的大小与计算时期长短有直接关系而同种时点指标的指标数值在时间方面不能直接累加，或者说累计相加没有意义，时点指标数值的大小与时点间隔长短没有直接关系总量指标的分类

实物指标

价值指标

劳动量指标实物指标

实物指标是根据事物的自然属性和物理属性（1）自然单位（辆、双）（2）度量衡单位（公斤、米）（3）复合单位（吨·千米）（4）多重单位（米/秒）（5）标准实物单位（港口吞吐量TEU）价值指标

价值指标是以货币作为价值尺度来度量社会财富或劳动成果的一种总量指标。（德邦物流2015年总收入111.5亿元）劳动量指标

劳动量指标是以劳动时间作为计量单位的总量指标，一般用工时、工日表示。（8小时）17总量指标的计算

直接计算

间接推算

直接计算直接计量法是通过对被研究对象进行直接计数、点数或测量后，将总量指标的数值计算、汇总出来的方法。SUM函数企业名称2015年总收入（亿元）德邦物流111.5中铁物流39.8天地华宇24佳吉快运23盛丰物流21安能物流20盛辉物流19.8远成快运16新邦物流12佳怡物流11合计298.1姓名语文成绩数学成绩李四8090王五8580张飞8698李密8492赵晗6178合计396438

直接计算间接推算法是指根据指标间的相互关系（因素、比例、平衡），在已知其他指标的情况下来推算其他指标。在抽样调查时，可以根据样本指标来推算总体参数。

销售额=销售价格*销售数量甲班男生是乙班的1.5倍资本=负债+所有者权益

使用总量指标时注意的问题明确现象的同质性明确指标含义和范围明确统一计量单位子情境二计算相对指标案例引入某市有甲乙两家医院，因为乙医院医生医术相当高明，当地人喜欢到乙医院去看病。一天，一个外地人生病了，不知内情，就咨询所住旅馆的店主。店主建议他去乙医院。外地人犹豫一下问：“哪家医院去世的病人多？”店主说：“乙医院去年去世了50人，甲医院去世了5人。”外地人一听就去了甲医院，结果病情加重了，回来责怪店主。店主说：“我话没说完你就走了，乙医院去年诊治100000人，去世了50个人，甲医院只诊治了200人，去世了5人，所以建议你去乙医院。”请问外地游客为什么做出错误的决定？？用我们以前所学的知识能否解决问题？死亡人数治疗人数死亡率甲52002.5%乙501000000.05%选择医院甲乙乙资金占用/万元利润/万元资金利润率甲50020040%乙500005001%企业效益甲乙甲

相对指标的定义相对指标也叫做相对数，是社会经济现象中两个或多个有联系的统计指标数值的对比值。

反映客观现象之间数量对比关系和联系程度

相对指标的表现形式只有一部分强度相对指标采用多重单位表示，表现为有名数形式，其他相对指标均为无名数形式，可用系数（<1）、倍数、百分数、千分数等形式表示。

相对指标的作用可以反映社会经济现象间的相对水平和联系程度表明事物的相关程度、发展程度，弥补总量指标的不足使原来无法对比的指标有了对比的基础说明总体内在结构特征有联系的不同总量指标总规模总水平

结构相对指标结构相对指标，又称比重，是在统计分组的基础上，将总体中某组（部分）的总量指标数值与同一总体总量指标数值进行对比所得到的相对数。一般用百分数表示，主要说明总体的内部构成情况。企业名称2015年总收入（亿元）德邦物流111.5中铁物流39.8天地华宇24佳吉快运23盛丰物流21安能物流20盛辉物流19.8远成快运16新邦物流12佳怡物流11合计298.1

注意问题分子分母指标必须是同一总体“同一类”指标数值，并且不能互换位置。总体各组（部分）的结构指标之和必然等于100%或1。计算结构相对指标时，进行比较的分子、分母指标只能是总量指标某班有100名学生，其中男生40人，女生60人那么：男生所占的比重是：40%女生所占的比重是：60%及格率、优秀率、出勤率

比例相对指标比例相对指标，又称为比例相对数，也是在统计分组的基础上，将同一总体内不同组（部分）的总量指标数值进行对比所得到的相对数。一般用百分数或多少比多少的形式表示，用以反映总体内各组（部分）之间的联系与比例关系。物流总费用额是旅游总费用额的3.18倍旅游总费用额是物流总费用额的31.45%

注意问题分子分母必须是同一总体“同一类”指标数值，并且可以互换位置。进行比较的分子、分母指标只能是总量指标如果是多个组的总量指标进行比较，结果通常要写成1:x:y或x:y:1的形式。某班有100名学生，其中男生40人，女生60人那么：男女生比例是：2：3女生和男生的比例是：3：2

比较相对指标比较相对指标，是将同一时期，不同空间范围的“同质”总体同种指标数值进行比较所计算出来的相对数。一般用百分数或倍数表示，用以反映同一时间条件下同类事物在不同空间范围的差异程度，其中的不同空间范围可以指不同国家、不同地区、也可以指不同部门。（不同总体）发达国家自动化仓储普及情况是中国自动化仓储普及情况的4倍

注意问题分子和分母是不同的同质总体“同一”指标数值，分子分母可以调换位置计算比较相对指标时，进行比较的分子、分母指标既可以是总量指标，也可以是相对指标和平均指标。中国公路运输的企业有78万家“小”“散”“乱”“差”是行业最主要的问题。他们经常表现为一人一车一电话的作坊模式。中国零担市场前10名市场份额之和占行业整体的1.8%，美国零担市场前10市场份额之和却高达70%。头部厂商的市场份额大，有利于充分调配资源，达到降低成本提升效率的目的。一班有100名学生，其中男生40人，女生60人；二班有100名学生，其中男生20人，女生80人那么：一二班男生比例是：2：1一二班女生的比例是：3：4

动态相对指标动态相对指标是把不同时期的“同一总体”同一类指标数值进行对比的比值，用以说明现象发展变化的方向和程度，又称发展速度，一般用百分数或倍数表示。

注意问题分子和分母分别是两个不同时期相同总体的同种指标数值，分子分母一般不能互换位置计算比较相对指标时，进行比较的分子、分母指标既可以是总量指标，也可以是相对指标和平均指标。2015年全国快递量为206.7亿件，2016年全国快递量为312.8亿件，那么：2016年的发展速度=312.8/206.7=151.33%说明：2016年全国快递增长量为151.33%

强度相对指标强度相对指标，又称为强度相对数，是将两个性质不同但又有密切联系的总量指标进行对比所计算出来的相对数。人均粮食产量、城市人口密度

强度相对指标一般用多重计量单位表示，反映的是一种依存性的比例关系或协调关系，可用来反映经济效益、经济实力、现象的密集程度等。例如：人口密度、人均粮食产量等，也可以用无名数表示

注意问题公式中的分子和分母分别是两个性质不同的总量指标数值，它们在指标含义、计算方法上并不相同。有些强度相对指标可以互换位置计算强度相对指标时，进行比较的分子、分母指标只能是总量指标某地区某年末现有总人口为100万人，医院床位总数为24700张。则该地区（正指标）（逆指标）指标名称分子分母是否同一总体分子分母是否同一（类）指标分子分母表现形式分子分母能否互换结果表现形式反映内容结构相对数是是总量指标不能百分数总体的内部构成情况比例相对数是是总量指标能百分数、几比几总体内各组（部分）之间的联系与比例关系比较相对数不是是全部指标形式能百分数、倍数、系数同一时间条件下同类事物在不同空间范围的差异程度动态相对数是是全部指标形式不能百分数、倍数现象发展变化的方向和程度强度相对数不一定不是总量指标一般不能多重单位或者无名数依存性的比例关系或协调关系

计划完成程度相对指标计划完成相对指标，也叫计划完成程度，是在一定时期内社会经济现象的实际完成数与同期计划任务数对比而得到的相对数。一般用百分数表示，主要用于检查计划完成情况。

短期计划完成程度短期计划完成相对指标，是在一定时期内社会经济现象的实际完成数与计划任务数对比而得到的相对数。一般用百分数表示，主要用于检查计划完成情况。

计划任务数是总量指标某工业企业2018年工业总产值计划任务数为1500万元，实际完成2250万元，则其计划完成相对数为：某工业企业2017年工业总产值计划任务数为1500万元，到第三季度末已经累计完成1200万元，则其计划执行进度为：

计划任务数是相对指标此时并没有直接告诉检查对象的计划数字及实际数字，往往只告诉计划提高率（或降低率）及实际提高率（或降低率），这种情况可以检查任何形式指标的计划完成程度，而计划完成相对数可按以下公式计算：某公司计划规定销售额2017年比2016年提高8%，实际提高了10%，则该公司销售额计划完成相对数为：某公司计划规定销售额2017年比2016年提高8%，实际提高了10%，则该公司销售额计划完成相对数为：请问：该企业是否完成了计划？某工业企业某产品上年度实际成本为400元，本年度计划降低5%，实际降低了6%，则该工业企业产品单位成本的计划完成相对数为：请问：该企业是否完成了计划？

计划任务数是平均指标此时并没有直接告诉检查对象的计划数字及实际数字，往往只告诉平均水平，此时应该先计算出实际达到水平，再计算。计划完成相对数可按以下公式计算：某企业2017年计划平均成本为20元/件，实际平均成本为10元/件，则2017年平均成本计划完成程度为多少？

注意问题在评价计划完成程度时，首先要判断指标的性质，对于收入、成果类指标，如产品产量、商品销售额、财政收入等，计划完成相对数大于100%表示超额完成计划任务，等于100%表示刚好完成计划，小于100%表示没有完成计划任务；

而对于成本、消耗类指标，如产品生产成本、商品流通费用额等，计划完成相对数小于100%表示超额完成任务，等于100%表示刚好完成计划，大于100%表示没有完成任务。

相对指标注意的问题正确选择合适对比的基础；指标对比要有可比性；相对指标要与总量指标结合运用；多种相对指标结合运用。子情境三计算平均指标01数值平均数平均指标，又称平均数，是用来反映同类社会经济现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平的统计指标。平均指标一个平均指标只能反映总体中总体单位某个标志在标志表现上的一般情况所谓一般水平是指，各个单位标志表现都有向这个水平集中的趋势从一定程度来说可以代表总体的一般水平，但是有可能不等于总体单位的任一标志值平均指标的作用反映现象总体的一般水平比较同类现象在不同时间、空间条件下的差异及趋势总体中总体单位分布的集中趋势算数平均数算术平均数，是指总体各单位的某一数量标志标志值之和（总体标志总量）除以总体单位数（总体单位总量）所计算的结果。要了解所求指标的含义：哪个标志的标志值之和？如何求和？简单算数平均数当已知总体各单位的标志值，且这些标志值未经分组形成变量数列时，宜采用该种形式。某工厂有10名工人，拣货数量分别为23件、26件、28件、34件、35件、35件、43件、46件、51件、53件。则该工厂工人的平均拣货数量为：我们还可以利用Average函数求解加权算数平均数当所依据资料是在统计分组基础上所形成的变量数列资料时，且已经知道每组的次数。工人劳动生产率（件/人）组中值车间工人数（人）（甲）55-656010（乙）65-757020（丙）75-858010（丁）85-1059530（戊）105以上11530合计-100年龄x人数f每组总年龄xf18101801920380203060021204202220440合计1002020工资人数组中值每组工资总数2000以下10017501750002000-250015022503375002500-300025027506875003000-350010032503250003500以上503750187500合计6501712500品种价格（元/千克）甲市场交易量乙市场交易额土豆214黄瓜322西红柿40.752合计-3.758试求甲市场蔬菜平均价格权数除了用各组次数这种绝对数表示外，还可以用频率这种相对数形式表示。此时，加权算术平均数计算公式为：工人劳动生产率（件/人）组中值车间工人比重/%车间工人数（甲）55-6560200.2a（乙）65-7570100.1a（丙）75-8580400.4a（丁）85-10595200.2a（戊）105以上115100.1a合计-100a月份一月二月三月合计单位成本（元/个）360300280产量比重%2036441001.第一季度的平均单位成本2.已知1月份的总成本是180万元，求第一季度的总产量和各月份的产量xfΣf调和平均数是指总体各单位标志值倒数的算术平均数的倒数。其中：x是标志值，f代表调和平均数的权数，也就是每组的次数统计工作中运用调和平均数，主要是运用它的运算公式，并且将它们作为加权算术平均数计算公式的变形公式使用。以下是变形过程：设xi、fi、mi（i=1、2…n）是变量数列各组的变量值、次数、标志总量，则有工人劳动生产率（件/人）组中值乙车间工人产量（件）55-6560180065-7570140075-858080085-10595950105以上1153450合计-8400品种价格（元/千克）甲市场交易量乙市场交易额土豆214黄瓜322西红柿40.752合计-3.758试求乙市场蔬菜平均价格张三在两个不同地段分别经营甲、乙两个店铺，去年1月份两个店铺经营的商品价格记录如表所示。张三困惑地问：为什么甲店每种商品的价格都比乙店高，而所有商品的平均价格却低于乙店???从以上公式可以看出，决定加权算术平均数结果的因素有两个：各组变量值（或组中值）和次数，受两者的共同影响。或者受各组变量值和各组频率影响工人劳动生产率（件/人）组中值甲车间工人比重/%乙车间工人比重/%丙车间工人比重/%55-656010302065-757020201075-858010104085-10595301020105以上115303010合计100100100918481.5工人劳动生产率在84件以上的工人确定为是技术比较高超的高级工，在按照相同的标准进行分组的情况下，甲车间高级工占得比重是60%，乙车间高级工占得比重是40%，而丙车间高级工占得比重只有30%，所以甲车间工人的劳动生产率＞乙车间＞丙车间算术平均数公式银行某笔投资的年利率是按复利计算的:（1）25年的年利率分配是：有1年为3%，有4年为5%，有8年为8%，有10年为10%，有2年为15%.（2）每年的利率是固定的每年9%求：（1）比较25年后两种存款方式哪种比较划算（2）每年的固定利率要至少达到多少，用第二种存款方式比较划算几何平均数几何平均数是对各变量值的连乘积开项数次方根。如果总水平、总成果等于所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积时，求各阶段、各环节的一般水平、一般成果，要使用几何平均法计算几何平均数。平均发展速度、平均本利率等G简单几何平均数某工厂某产品的生产需要依次经过三个车间的三道工序，前道工序生产的合格产品方能进入下一道工序继续进行加工。已知三个车间的产品合格率分别为87%、91%和89%，求三个车间平均的产品合格率。由于全厂总的产品合格率等于三个车间产品合格率的连乘积而非总和，所以要采用几何平均法而非算术平均法计算各车间平均的产品合格率，即平均的产品合格率为：式中：x代表各组变量值，f代表各组次数，n代表组数。这种计算几何平均数的方法叫做加权几何平均法。加权几何平均数

银行某笔投资的年利率是按复利计算的，25年的年利率分配是：有1年为3%，有4年为5%，有8年为8%，有10年为10%，有2年为15%，求平均年利率。为了进一步调动销售人员的积极性，扩大销售，公司准备采用超额有奖,完不成任务进行处罚的措施。请问：今年销售员的销售额标准应确定为多少最科学？中位数中位数是指总体各单位的标志值按大小顺序排列后，位于中间位置的标志值。它是一种位置平均数，代表性较差，但是可以在总体单位分布不均匀，全距（最大值-最小值）比较大的时候使用。未分组资料1.将所有标志值按大小顺序排列2.确定数列的中点位置。中点位置在第（n+1）/2项上。如果数列是奇数项，则中点位置上的标志值即为中位数；如果数列是偶数项，则中点位置前后两个标志值的算术平均数即为中位数。有一学习小组，由7名学生组成，其年龄分别为：21岁、21岁、21岁、22岁、23岁、23岁、24岁。则在该学习小组学生的年龄中，中点位置为（7+1）/2=4，因为数列是奇数项，所以中位数是第4项标志值22岁。另有一学习小组，由8名学生组成，其年龄分别为：21岁、21岁、21岁、22岁、23岁、24岁、24岁、24岁。则在该学习小组学生的年龄中，中点位置为（8+1）/2＝4.5，因为数列是偶数项，所以中位数是第4项标志值22岁与第5项标志值23岁的算术平均数，结果为22.5岁。劳动生产率（件/小时）人数累计人数1533165817101818224019125220557合计57-分组资料单项式数列1.首先用公式(∑f+1)/2确定中位数位置2.计算各组累计次数并确定中位数组（即中位数所在组）3.中位数组所对应的标志值就是中位数。15351022121516161717181819192020………………2571.中点位置为：（∑f+1）/2＝（57+1）/2＝292.由于中位数处于第29位上，由向上累计次数可以看出，前三组累计人数为18人，而前四组累计人数为40人，所以中位数在第四组3.第四组是中位数组，中位数是18（个/小时）。年龄（岁）人数（人）向上累计人数向下累计人数1622501746481819254419234816202502合计50————24192316161717181819192020……………21.中点位置为：（∑f+1）/2＝（50+1）/2＝25.52.由于中位数处于第25.5位上，由向上累计次数可以看出，前两组累计人数为6人，而前三组累计人数为25人，中位数在第三组和第四组之间，所以中位数是第三组和第四组标志值的算术平均数3.中位数=（18+19）/2，中位数是18.5岁组距式数列成绩（分）人数（人）向上累计人数向下累计人数60以下114060-70783970-8018263280-9012381490-1002402合计40————0607080901001718122组距式数列与单项式数列中位数组的确定方法完全相同。不同的是，确定出组距式数列中位数组以后，需要运用插值法按比例进行近似计算。式中：Me代表中位数，xL代表中位数所在组下限，xU代表中位数所在组上限，fm代表中位数所在组的次数，sm-1代表中位数组以前各组的累计次数，sm+1代表中位数组以后各组的累计次数，∑f代表为总次数，d代表中位数组的组距。成绩（分）人数（人）向上累计人数向下累计人数50-60114060-70783970-8018263280-9012381490-1002402合计40————成绩（分）人数（人）向上累计人数组中值60以下555560-7030356570-8020557580-9030858590-1001510095合计100————中位数众数是指总体中出现次数最多的标志值。不受数列中极端变量值的影响。值得注意的是，并非任何总体中都存在着众数，而且众数可以有多个。Mode函数M0M0M0M0M0若有两个次数相等的众数，则称复众数。①只有总体单位数比较多，又有明显的集中趋势时才存在众数。下三图无众数：②在单位数很少，或单位数虽多但无明显集中趋势时众数可以计算的条件总体单位数较多总体单位数有明显的集中趋势次数最多的组不能在首项或末项单项式数列确定单项式数列的众数是非常容易的，次数最多的那一组的变量值就是众数。年龄（岁）人数（人）16217418281914202合计50某班50名学生年龄分布如表所示。从表可以直接看出，18岁学生人数最多，为28人，因此18岁就是众数。组距式数列首先应将次数最多的那一组作为众数组，然后运用众数的下限公式或上限公式进行近似计算。式中：M0代表众数，xL代表众数组下限，xU代表众数组上限，△1代表众数组次数与前一组次数之差，△2代表众数组次数与后一组次数之差，d代表众数组组距。成绩（分）人数（人）50-60160-70770-801880-901290-1002合计40成绩（分）人数（人）向上累计人数组中值60以下555560-7030356570-8020557580-9030858590-1001510095合计100————正态分布时：三者相等，偏态分布时，中位数位于众数和平均数之间标志值x次数f右偏左偏众数中位数中位数三者关系子情境四计算标志变异指标情景引入交易日12345678910甲收盘价（元）22212628332430332825乙收盘价（元）23242525292826293031丙收盘价（元）22181724303436333026你选择哪只股票，原因是什么？赛次

姓名第一次第二次第三次第四次第五次第六次张宇3030.529323033王菲292928353230李娜253628323236林蕊303133313232情景引入赛次

人名第一次第二次第三次第四次第五次第六次合计平均分张宇3030.529323033184.530.75王菲29292835323018330.5李娜25362832323618931.5林蕊30313331323218931.5

标志变异指标说明总体各单位标志值之间差异程度的综合指标，也称做标志变动度。反映总体各单位标志值分布的离中趋势。衡量平均指标代表性的大小。研究现象的均衡性和稳定性。作用计划完成程度一季度二季度三季度四季度甲24%27%23%26%乙10%20%30%40%

分类标志变异指标绝对数标志变异指标相对数标志变异指标全距平均差标准差方差变异系数是总体中各总体单位最大标志值与最小标志值之差，又称全距。用R表示。或最高组上限或假定上限最低组下限或假定下限全距五名学生的月生活费分别为520元、600元、480元、750元、440元。未分组资料按加工零件分组（件）工人数（人）比重（%）3040506070228621010403010合计20100工人的日产量分组资料R＝末组变量值-首组变量组＝70-30＝40（件）单项式分组月产量（件）人数（人）900-10001000-11001100-1200508030合计160最低组下限最高组的上限R＝最高组上限-最低组下限＝1200-900＝300（件）组距式分组月产量（件）人数（人）组距（件）组下限（件）组上限（件）900以下900-10001000-11001100-12001200以上20508030201001001001001008009001000110012009001000110012001300合计200———最低组假定下限最高组的假