第3章《图形的平移与旋转》单元检测卷 （含答案）初中数学北师大版（新教材）八年级下册

第3章《图形的平移与旋转》单元检测卷一、单选题1．已知，将点绕点顺时针旋转至点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．2．如图，在中，，，．现将沿方向平移得到，边与边相交于点，若此时点恰好在的角平分线上，则的周长为（

）A． B． C． D．3．如图1，将三角形纸片沿中线翻折后，点A与点重合，测得．沿将纸片剪开，得到和，将三角形纸片沿直线向右平移，如图2，当时，的长为（

）A．5.5 B．6 C．6.5 D．74．如图，将∆ABC沿方向平移一定距离得到，点D落在线段上，与交于点G，则下列结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中正确的结论个数是（

）A．3 B．4 C．5 D．65．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点分别落在点处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到∆A1B1C2的位置，点在轴上，将∆A1B1C2绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去....．若点，则点的坐标是(

)A． B． C． D．二、填空题6．如图，直线与轴、轴分别相交于点，将∆AOB绕点顺时针方向旋转得到，则点的坐标为__________．7．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，点，．以点为旋转中心，把顺时针旋转，得到．当旋转后点恰好落在轴正半轴上时，则线段的长为_______．8．如图，在平面直角坐标系中，将线段AB向左平移若干个单位得到线段，点的对应点为，点B在x轴上，线段所在的直线与y轴交于点P，连接，，则线段平移了________个单位，的面积为________．9．在平面直角坐标系中，一个图形向右平移个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转角度，这样的图形运动叫做图形的变换．现将斜边为1的等腰直角三角形放置在如图的平面直角坐标系中，∆ABC经变换后得为第一次变换，经变换后得为第二次变换，…，经变换得，则点的坐标是______．10．如图，在锐角∆ABC中，，将∆ABC沿着射线方向平移得到（平移后点的对应点分别是点），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则的值为_______．三、解答题11．如下图，已知∆ABC的面积为36，将∆ABC沿方向平移到的位置，使点和点重合，连接，交于点．(1)求证：；(2)的面积为_____．12．如图1，在等边∆ABC中，是边上的一点，以为边作等边∆BDE，将∆BDE绕点顺时针方向旋转至如图2所示的位置，连接．(1)若，求的度数．(2)求证：．13．如图，在∆ABC中，，如果将∆ABC绕点B顺时针旋转得到∆A1BC1，将∆ABC沿着射线方向平移得到．(1)画出∆A1BC1．(2)若平移的距离为a．求四边形的面积．（用的代数式表示）．(3)若的面积和的面积相等，直接写出平移的距离．（用的代数式表示）14．在∆ABC中，过点作，点在直线上，连接，将线段绕点旋转，使点落在点处．请解答下列问题：(1)如图1，当时，求证：；(2)如图2，当时，请判断线段，，有怎样的数量关系，并说明理由；(3)在（1）（2）的条件下，，则_____15．如图，在平面直角坐标系中，已知，，M为第三象限内一点．(1)若点到两坐标轴的距离相等．①求点M的坐标；②若且，求点N的坐标．(2)若点M为，连接，，将沿x轴方向向右平移得到（点A，M的对应点分别为点D，E），若的周长为m，四边形的周长为，求点E的坐标（用含n的式子表示）．16.在中，，，D为∆ABC内一点，，将绕点A顺时针旋转得到，连接并延长交于F点，过B作交的延长线于G．(1)请直接写出∆ADE的形状为；(2)探究线段，，之间的数量关系，并说明理由．17.如图1，在∆ABC中，，，点D是边上一动点（且不与点B，C重合）．作射线，过点B作于点H，将绕点H旋转得到，连接．线段与交于点G，连接．(1)线段和的数量关系为______，位置关系为______；(2)如图2，当时，试探究线段和线段的位置关系，并说明理由；(3)在（2）的条件下，若，请直接写出的长度为______．18.如图，是等边三角形，是的中点，，垂足为，是由沿方向平移得到的．已知过点，交于点．(1)求的大小；(2)求证：是等边三角形．19.如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，且，直线过点，(1)求直线解析式；(2)连接，将线段沿x轴正方向平移到线段①若，求满足条件的点C的坐标；②在平移过程中，是否存在点C使得∆ABC为等腰三角形，若存在，请画出图形并求出点P平移的距离，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题1．D解：如图，过作轴，过作轴交于点，过作于，则，∵，∴，，∵将点绕点顺时针旋转至点，∴，，∴，∴，∴，，∴横坐标为，纵坐标为，∴，故选：D．2．C解：∵，，，∴，∵由平移得到，∴，∴，又∵为的角平分线，∴，∴，∴，∴的周长为，∵，，∴其周长为，故选C．3．C4．C解：由平移的性质可得：，，，，，故①②③④正确，∴，∴，即，故⑥正确；由已知条件不能说明，故⑤错误；综上所述，正确的有个，故选：C．5．C解：点∴的横坐标为6，且，的横坐标为，……∴的横坐标为，纵坐标为点的横坐标为，点的纵坐标为2，即的坐标是，故选：C．二、填空题6．解：如图，延长交x轴于点E，中，令，则，令，解得，，，，，∆AOB绕点顺时针方向旋转得到，，，，四边形是正方形．，，点的坐标为．故答案为：．7．解：过点D作轴于M，∵，，∴，，由旋转的性质，可得，∴，，，由面积知，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴，在中，，∴，∴点D的坐标为∴；故答案为：．8．48解：∵，，∴线段平移了4个单位长度．连接，∵平移4个单位长度得到，∴，．过点作轴于点N，则，∴，∵，∴．故答案为：4；8．9．解：过点作轴，∵为斜边为1的等腰直角三角形，∴，∴，∴是由先向右平移1个单位，再绕原点按顺时针方向旋转，即根据平移后的点关于原点对称得到的，∴，同理：，，，，，∴，∵，∴，即：．故答案为：．10．或或解：第一种情况：如图，当点在上时，过点作，由平移得到，，，，①当时，设，则，∵，，，，解得：，，②当时，设，则，，，，解得：，；第二种情况：当点在外时，过点作，由∆ABC平移得到，，，，①当时，设，则，，，，解得：，②当时，由图可知，，故不存在这种情况，综上所述，或或．故答案为：或或．三、解答题11．（1）证明：沿方向平移得到，，，．又，，．（2）解：．∵沿平移到，∴，∴与的面积相等，即，由（1）可知，．12．（1）解：∵，∴，∵，∴，∵∆ABC是等边三角形，∴，∴∵，∴，∴．（2）证明：如图，连接，∵，∴，∴，∵∆BDE是等边三角形，∴，，∴，，∴在中，设，则，∴，∴，∴．13．（1）解：如图所示，∆A1BC1即为所求；（2）解：由平移的性质可得，，，，∴点与点B重合，由旋转的性质可得，∴三点共线，∴，∴；（3）解：由平移的性质可得，由旋转的性质可得，∴，∴，∵的面积和的面积相等，∴；设到的距离为h，∴，∴，∴平移的距离为或．14．（1）证明：由旋转的性质得．，．又，，，，，，故．（2）解：线段，，的数量关系为，证明：如图2得，由旋转的性质得．，．，，，，，，．（3）解：当是图1的情况时，由（1）知，又由全等知，，．当是图2的情况时，由（2）知，．综上，．故答案为：．15．（1）解：①到两坐标轴的距离相等，且在第三象限，，，；②，，，且，，或；（2）解：沿x轴方向向右平移得到，，，的周长为m，，四边形的周长为，，，，点M为，点E的坐标为．16.（1）解：∆ADE的形状为等腰直角三角形；理由：∵将绕点A顺时针旋转得到，∴，，∴，∴∆ADE的形状为等腰直角三角形．（2）解：，理由：∵，，∴，∵，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，在中，，又∵，∴．17.（1）解：∵将绕点H旋转得到，∴，D，H，E共线，F，H，B共线，∴，，∴，故答案为：，；（2）解：，理由如下：∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，由（1）知，，∴，∵，，∴，∴，∴；（3）解：延长交于M，连接，如图：∵将绕点H旋转得到，∴，∵，∴是线段的垂直平分线，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴是线段的垂直平分线，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，故答案为：．18.（1）解：∵是等边三角形，∴．∵是的中点，∴．∵，∴，∴．（2）证明：由平移可知：，∴，又∵，∴，∴，，又∵，∴垂直平分，∴，由（1）知，，∴，∴，∴是等边三角形．19.（1）解：设直线解析式为，则点坐标为