广西柳州市铁一中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷（答案）

柳州铁一中学（初中部）教育集团2024-2025年度第二学期初一年级数学段考试卷（考试时间共90分钟，全卷满分120分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）1.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，在园林设计中常常可以看到．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）A.四钱纹样式 B.梅花纹样式C.拟日纹样式 D.海棠纹样式【答案】A2.下列图中与是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】D3.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B4.下列实数5，，0，，，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中，无理数的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B5.如图，和是同位角的是（）A. B.C. D.【答案】A6.长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图是红一方面军长征路线图，如果表示会宁会师的点的坐标为，吴起镇会师表示吴起镇会师的点的坐标为，则表示瑞金的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】C7.下列命题中，是真命题的是（）A.垂直于同一条直线的两条直线平行B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】D8.如图所示，直线过点A，若使，需添加的条件是（）A.B.C.D.【答案】C9.如图，将沿方向平移得到，已知周长为，则四边形的周长为()A. B. C. D.【答案】A10.如图，数轴上点表示的数分别是，，且两点到点的距离相等，则点表示的数是（）A. B. C. D.【答案】C11.我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若个人乘一辆车，则空辆车；若个人乘一辆车，则有个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为人，车数为辆，可列方程为（）A. B. C. D.【答案】C12.如图，在平面直角坐标系中，动点从原点出发，水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点；接着水平向左平移个单位长度，再竖直向下平移个单位长度得到点；接着水平向右平移个单位长度，再竖直向上平移个单位长度得到点，，按此作法进行下去，则点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）13.9的平方根是_________．【答案】±314.如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.理由是_______________________.【答案】垂线段最短15.如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，，则___________．【答案】##52度16.如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝__________．【答案】5秒或秒三、解答题（本大题共7小题，满分72分）17.计算：．【答案】解：．18.解方程组：．【答案】②×3﹣①得：11y=22，即y=2，把y=2代入②得：x=1，则方程组的解为．19.如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点的对应点坐标是．（1）画出，并直接写出点坐标；（2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；（3）求的面积．【答案】【1】解：如图，即为所求，点的坐标；【2】解：由题意，向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，∴点的坐标【3】解：的面积．20.已知的平方根为，的立方根为2．（1）求a和b的值；（2）若c是的整数部分，求的平方根．【答案】【1】解：由题意得，，，，．【2】解：，，的整数部分为，即，由（1）得，，，而的平方根为，的平方根．21.如图，直线相交于点O，平分．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．【答案】1】∵∴，∵平分，∴，∴【2】解：∴，又∵，∴，∴，∵平分，∴，22.某大型物流公司急需将170吨物资运送到甲、乙两地，现有A、B两种车型可供选择，每辆车的运载能力和运费表示如下：（假设每辆车均达到最大满载量）车型AB汽车运载量（吨/辆）58汽车运费（元/辆）600800（1）若要将全部物资用A、B两种车型来运送，运费恰好是18000元，问需A、B两种车型各几辆？（2）因特殊情况安排，部分司机参与其他活动，该物流公司经理调拨一种载重量为10吨的C种车型加入运送，恰好一次性全部运送完成，已知车辆总数为22辆（三种车辆都有），试通过计算判断有几种运送方案．【答案】【1】解：设需A种车型辆，需B种车型辆，由题意得，解得，答：需A种车型辆，需B种车型辆；【2】解：设A种车型辆，B种车型辆，种车型辆，由题意得，解得：，三种车辆都有，，解得：，且为整数，为整数，①当时，，，故：，，；②当时，，，故：，，；③当时，，，故：，，；综上所述：有三种方案，分别为：①A种车型辆，B种车型辆，种车型辆，②A种车型辆，B种车型辆，种车型辆，③A种车型辆，B种车型辆，种车型辆．23.【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题：（1）如图1所示，已知，点E为，之间一点，连接，，得到．请猜想与，之间的数量关系，并证明；（2）如图2所示，已知，点E为，之间一点，和的平分线相交于点F，若，求的度数；【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究，如图3所示，已知：，点E的位置移到上方，点F在延长线上，且平分与的平分线相交于点G，请直接写出与之间的数量关系；【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件去掉，提出了以下问题：已知与不平行，如图4，点M在上，点N在上，连接，且同时平分和，请直接写出，，之间的数量关系．【答案】（1）猜想：，证明：过E点作，∵，∴，∴，，∴；（2）如图2，作，，∵，∴，∴，，，，∴，∵，∴，∵和的平分线相交于F，∴