4.1.2.2 全概率公式和贝叶斯公式 课件（20） 人教B版2019高中数学选择性必修第二册

4.1.2.2全概率公式和贝叶斯公式第四章1.结合古典概型，理解并掌握全概率公式.2.会利用全概率公式解决简单的实际问题.

3.了解贝叶斯公式以及公式的简单应用.1.条件概率的计算公式：

2.概率的乘法公式：

P(AB)=P(A)P(B|A)

事件R2可按第1次可能的摸球结果（红球或蓝球）表示为两个互斥事件的并，即P(R2|R1)P(B2|R1)P(R2|B1)P(B2|B1)利用概率的加法公式和乘法公式，得用

Ri表示事件“第i次摸到红球”，Bi表示事件“第i次摸到蓝球”，i=1,2.R2=R1R2UB1R2.说明抽签是具有公平性的

按照某种标准,将一个复杂事件表示为两个互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式，求得这个复杂事件的概率.R2上述过程采用的方法是:全概率公式

·····

全概率公式

·····

·····

例1某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8．计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率．第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解.

设事件写概率代公式例1某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8．计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率．例2有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%.(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率.取到的零件可能来自第1台车床，也可能来自第2台或第3台车床，有3种可能.设B=“任取一零件为次品”,Ai=“零件为第i台车床加工”(i=1，2，3)，如图所示，可将事件B表示为3个两两互斥事件的并，利用全概率公式可以计算出事件B的概率.

思考：例2中P(Ai)，P(Ai|B)得实际意义是什么？当已知抽到的零件是次品(B发生)，P(Ai|B)是这件次品来自第

i

台车床加工的可能性大小，通常称为

后验概率.如果对加工的次品，要求操作员承担相应的责任，那么

就分别是第1,2,3台车床操作员应承担的份额.已知结果求原因已知原因求结果P(Ai)是试验之前就

已知

的概率，它是第

i

台车床加工的零件所占的比例，称为

先验概率.

贝叶斯公式例3设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2∶1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车中途停车修理的概率为0.01，现有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率.

归纳总结利用贝叶斯公式求概率的步骤：

1、全概率公式：2、贝叶斯公式：

CD3.已知在所有男子中有5%患有色盲症，在所有女子中有0.25%患有色盲症.若男子和女子的人数相等，随机抽一人发现患色盲症，问其为男子的概率是()A.95% B.5%C.25% D.26.25%4.已知甲袋中有6只红球