4.2.3.1 n次独立重复试验与二项分布 课件（18）人教B版2019高中数学选择性必修第二册

4.2.3.1n次独立重复试验与二项分布第四章1.理解n次独立重复试验的概念.2.掌握二项分布.3.能利用n次独立重复试验及二项分布解决一些简单的实际问题.试验出现的结果共同点1、掷一枚硬币2、检验一件产品3、飞碟射击4、医学检验正面朝上；反面朝上合格；不合格中靶；脱靶阴性；阳性只包含两个结果我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.在相同条件下重复n次伯努利试验时，人们总是约定这n次试验是相互独立的，此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验.显然，n重伯努利试验具有如下共同特征：1、每次试验是在相同的条件下进行；3、每次试验都只有两种结果:发生或者不发生；2、各次试验都是相互独立的，实验结果互不影响；4、每次试验，某事件A发生的概率都是相同的.“重复”意味着各次试验的概率相同练一练：下面4个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是，那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大?重复试验的次数是多少?(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次.(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.(3)一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.(4)口袋装有质地、大小相同的6个红球，4个白球，每次从中任取一球，不放回，连续取10次.随机试验是否为n重伯努利试验伯努利试验P(A)重复试验的次数（1）

（2）（3）(4)是是是0.50.80.0510320抛掷一枚质地均匀的硬币该运动员射击一次从产品中抽取样品不是(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次.(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.(3)一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.(4)口袋装有质地、大小相同的6个红球，4个白球，每次从中任取一球，不放回，连续取10次.探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次，中靶次数X

的概率分布列是怎样的？用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝1,2,3)，用树状图表示试验的可能结果：试验结果X的值3次独立重复试验的结果两两互斥，每个结果都是由3个相互独立事件的积.用Ai表示“第i次射击中靶”(i＝1,2,3)，则X的概率分布列为:P(X=0)P(X=1)P(X=2)P(X=3)=P(A1A2A3)=3×0.8×0.22=3×0.82×0.2=0.83于是，中靶次数X的分布列可简写为:

探究：某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次，中靶次数X

的概率分布列是怎样的？一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q=1-p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是{0，1，2，…，k，…，n}，且事件

发生的概率事件A

发生的次数事件A

发生的概率实验总次数nX01...k...nP......第二行中的概率值恰好是二项式展开式中对应项的值，因此称X服从参数为n，p的二项分布，记作X~B(n，p)因此X的分布列如下表所示.二项分布与两点分布的区别与联系

两点分布二项分布区别只有两个结果，这两个结果是对立的，即要么发生，要么不发生在每次试验中只有两个结果，这两个结果是对立的，即要么发生，要么不发生，但在n次独立重复试验中共有(n+1)个结果联系两点分布是特殊的二项分布，即X~B(n，p)中，当n=1时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布的一般形式例1(多选)下列随机变量X服从二项分布的是()A.投掷一枚质地均匀的骰子5次，X表示点数为6出现的次数B.某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从开始射击到击中目标所需要的射击次数C.实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球比赛，X表示甲获胜的次数D.某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X表示下载n次数据电脑被病毒感染的次数ACD判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有两点：一是对立性，即一次试验中，事件发生与否两者必有其一；二是重复性，即试验是独立重复地进行了n次.归纳总结

故ξ的分布列为ξ012345P

BA3.有n位同学参加某项选拔测试，每位同学通过测试的概率都是p