4.2.3.2 超几何分布 课件（17） 人教B版2019高中数学选择性必修第二册

4.2.3.2超几何分布第四章1.理解超几何分布，能够判定随机变量是否服从超几何分布.2.能用超几何分布解决简单的实际问题.问题：已知100件产品中有8件次品，分别采用有放回和不放回的方式随机抽取4件.设抽取的4件产品中次品数为X，这两种方式中随机变量X服从二项分布吗？1.有放回抽样2.不放回抽样每次抽到次品的概率为

0.08，且各次抽样的结果相互独立，此时

X

服从二项分布，即

X～B(4，0.08).

探究：已知100件产品中有8件次品，采用不放回的方式随机抽取4件时.抽取的4件产品中次品数X的分布列.

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计算的具体结果(精确到0.00001)如表所示.

超几何分布一般地，若有总数为N件的甲、乙两类物品，其中甲类有M件(M<N)，从所有物品中随机取出n件(n≤N)，则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量，且产品共有N件抽取的n件M件甲类N-M件乙类取k件甲类取n-k件乙类一般地，若有总数为N件的甲、乙两类物品，其中甲类有M件(M<N)，从所有物品中随机取出n件(n≤N)，则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量，且则X称为服从参数N，n，M的超几何分布，记作(其中)X~H(N，n，M).二项分布、超几何分布有什么区别和联系？超几何分布二项分布试验类型

抽样

抽样试验种数有

种物品有

种结果总体容量

个

个随机变量取值的概率利用

计算利用

计算联系不放回放回两两有限无限古典概型独立重复试验（当总体容量很大时）超几何分布可近似看做二项分布例1下列问题中，哪些属于超几何分布问题，说明理由.(1)抛掷三枚骰子，所得向上的数是6的骰子的个数记为X，求X的分布列；(2)有一批种子的发芽率为70%，任取10颗种子做发芽实验，把实验中发芽的种子的个数记为X，求X的分布列；(3)盒子中有红球3个，黄球4个，蓝球5个，任取3个球，把不是红色的球的个数记为X，求X的分布列；(4)某班级有男生25人，女生20人.选派4名学生参加学校组织的活动，班长必须参加，其中女生人数记为X，求X的分布列；(5)现有100台平板电脑未经检测，抽取10台送检，把检验结果为不合格的平板电脑的个数记为X，求X的分布列.(1)(2)中样本没有分类，不是超几何分布问题(3)(4)符合超几何分布的特征，是超几何分布(5)没有给出不合格产品数，无法计算X的分布列，所以不属于超几何分布问题(1)总体是否可分为两类明确的对象.(2)是否为不放回抽样.(3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数.归纳总结判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点:例2某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数.求X的分布列.

X01234P变式：某校高三年级某班的数学课外活动小组中有6名男生，4名女生，从中选出5人参加数学竞赛考试，用X表示其中的男生人数.求X的分布列.

X12345P归纳总结

超几何分布的求解步骤:

根据本节课所学回答下列问题：1.超几何分布X~H(N，n，M)中各参数表示什么意义？2.求超几何分布列的步骤是什么？3.二项分布和超几何分布有什么区别和联系？1.(多选)下列随机变量中，服从超几何分布的有()A.在10件产品中有3件次品，依次不放回地任意取出4件，记取到的次品数为XB.从3台甲型冰箱和2台乙型冰箱中任取2台，记X表示所取的2台冰箱