4.2.4.1 离散型随机变量的均值 课件（21） 人教B版2019高中数学选择性必修第二册

4.2.4.1离散型随机变量的均值第四章1.通过具体实例，理解离散型随机变量的数学期望(均值).2.掌握二项分布的均值，了解超几何分布的均值.3.掌握离散型随机变量的数学期望(均值)的性质，能用数学期望(均值)解决一些简单的实际问题.某人射击10次，射中的环数分别是：7，7，7，7，8，8，8，9，9，10.则他射中的平均环数是多少？算术平均数加权平均数权数甲、乙两名射箭运动员射中目标箭靶的环数的分布列如下表所示.环数X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2如何由分布列计算他们射中的平均环数呢？思考

即甲射中平均环数的稳定值(理论平均值)为9，这个平均值的大小可以反映甲运动员的射箭水平.环数X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2

即乙射中平均环数的稳定值(理论平均值)为8.65，这个平均值的大小可以反映乙运动员的射箭水平.环数X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2上述两个平均值的计算有什么共性？

结论：从平均值的角度比较，甲的射箭水平比乙高.均值是随机变量可能取值及其对应的取值概率的加权平均数，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的平均水平.权数恰好是随机变量X取相应值得概率权数环数X78910甲射中的概率0.10.20.30.4乙射中的概率0.150.250.40.2离散型随机变量的均值一般地，如果离散型随机变量X的分布列如下表所示.Xx1x2...xk...xnPp1p2...pk...pn则称为离散型随机变量X的均值或数学期望(简称为期望).说明：离散型随机变量X的均值E(X)也可以用EX表示，它刻画了X的平均取值.例1某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，即可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和均值.解：X的可能取值为1，2，3，4，则P(X＝1)＝0.6，P(X＝2)＝(1－0.6)×0.7＝0.28，P(X＝3)＝(1－0.6)×(1－0.7)×0.8＝0.096，P(X＝4)＝(1－0.6)×(1－0.7)×(1－0.8)×1＝0.024.例1某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有4次参加考试的机会，一旦某次考试通过，即可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第4次为止.如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列和均值.∴在一年内李明参加驾照考试次数X的分布列为

X1234P0.60.280.0960.024E(X)＝1×0.6＋2×0.28＋3×0.096＋4×0.024＝1.544.归纳总结求离散型随机变量X的均值的步骤:思考：已知随机变量X服从参数为p的两点分布，求E(X).解：随机变量X服从参数为p的两点分布，其分布列如下X10Pp1-p所以E(X)=1×p+0×(1-p)=p.常见分布的均值名称两点分布二项分布X~B(n，p)超几何分布X~H(N，n，M)公式E(X)=pE(X)=np思考：若X，Y都是离散型随机变量，且Y＝aX＋b(其中a，b是常数)，那么E(Y)与E(X)有怎样的关系？

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