4.2.5.1 正态曲线 课件（18）人教B版2019高中数学选择性必修第二册

4.2.5.1正态曲线第四章1.通过具体实例，借助频率直方图的直观，了解正态曲线的概念及特征.随机变量离散型随机变量连续型随机变量二项分布超几何分布？分布某钢铁加工厂生产内径为25.40mm的钢管,为了检验产品的质量,从一批产品中任取100件检测,用X表示它们的实际尺寸，测得X的值如下:25.3925.3625.3425.4225.4525.3825.3925.4225.4725.3525.4125.4325.4425.4825.4525.4325.4625.4025.5125.4525.4025.3925.4125.3625.3825.3125.5625.4325.4025.3825.3725.4425.3325.4625.4025.4925.3425.4225.5025.3725.3525.3225.4525.4025.2725.4325.5425.3925.4525.4325.4025.4325.4425.4125.5325.3725.3825.2425.4425.4025.3625.4225.3925.4625.3825.3525.3125.3425.4025.3625.4125.3225.3825.4225.4025.3325.3725.4125.4925.3525.4725.3425.3025.3925.3625.4625.2925.4025.3725.3325.4025.3525.4125.3725.4725.3925.4225.4725.3825.39如何描述这100个样本数据的分布?分组频数频率频率/组距25.235~25.26510.010.3325.265~25.29520.020.6725.295~25.32550.051.6725.325~25.355120.12425.355~25.385180.18625.385~25.415250.258.3325.415~25.445160.165.3325.445~25.475130.134.3325.475~25.50540.041.3325.505~25.53520.020.6725.535~25.56520.020.67合计1001.00频率分布表2.频率分布直方图中每个小矩形的面积表示误实际尺寸X在相应区间内的频率,所有小矩形的面积之和为1.1.观察图形可知:大致对称地分布在中间值的两侧,极端值较少.正态密度曲线曲线与水平轴之间的面积为1随着样本数据量越来越大,让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知,频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线.正态曲线其中：μ=E(X)；

xφ(x)C观察正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线的哪些特点？(1)曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称；具有两头低、中间高、左右对称的基本特征(2)曲线在x=μ处达到峰值(最高点)；(3)正态曲线在x轴上方，两侧与x轴无限接近而

不相交；(4)x轴和曲线之间的区域的面积为1.ox=μ

3

1

2σ=0.5μ=-1μ=0

μ=1由于正态曲线关于x=μ对称，因此，当参数σ固定时，正态曲线的位置由μ确定，且随着μ的变化而沿x轴平移.故

μ称为位置参数规律：左“-”右“+”所以参数μ反映了正态分布的集中位置，可以用均值来估计，故有E(X)=μ.

μ=0

=0.5=1=2σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.所以σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度，可以用标准差来估计，故有D(X)=σ2.

由计算机可得：正态曲线与x轴在区间[μ，μ+σ]内所围面积为0.3413，在区间[μ+σ，μ+2σ]内所围面积约为0.1359，在区间[μ+2σ，μ+3σ]内所围面积约为0.0215，如图所示.D练一练：右图中分别是甲、乙、丙三种品牌石英钟时间误差分布的正态曲线，则下列说法不正确的是()A.三种品牌的石英钟时间误差的均值相等B.时间误差的均值从大到小依次为甲、乙、丙C.时间误差的方差从小到大依次为甲、乙、丙D.三种品牌的石英钟中甲品牌的质量最好B例2在一次测试中，测量结果X的正态曲线如图所示.若正态曲线与x轴在区间(0，2)内所围面积为0.2.求正态曲线与x轴在下列区间内所围面积.(1)(0，4]；

(2)(4，＋∞).解：(1)由题意可知，正态曲线关于直线x＝2对称，故正态曲线与x轴在区间(0，4]内所围面积是在区间(0，2)内所围面积的2倍，即2×0.2＝0.4.(2)正态曲线与x轴在区间(2，4]内所围面积与在区间(4，＋∞)内所围面积的和为0.5，在区间(4，＋∞)内所围面积为0.5－0.2＝0.3.根据本节课所学回答下列问题：1.正态曲线有哪些性质？xφ(x)

1.已知随机变量ξ服从正态分布(3，σ2)，则P(ξ≤3)＝________.2.已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ2).若P(ξ>2)＝0.023，则P(－2