植树问题教学设计

植树问题教学设计

作为一位杰出的教职工，往往需要进行教学设计编写工作，借助

教学设计可以更大幅度地提高学生各方面的能力，从而使学生获得良

好的发展。那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？以下是小编

精心整理的植树问题教学设计，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

植树问题教学设计1

教学目标：

一、知识与技能性：

1.利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生

发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2.通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的

规律。

3.能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

二、过程与方法：

1.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的

能力。

2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3.培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

三、情感态度与价值观

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、

体验学习成功的喜悦。

教学重、难点

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律,

并能运用规律解决实际问题。

教学准备：

课件

教学过程：

一、动手种树，初步感知

1、创设情景

2、理解题意

［出示要求］:磁场边上，有一条20米长的小路，学校计划在小

路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，

并说明你的设计理由。

师：从这份要求上，你能获得哪些信息？

（20米长的小路，一边，每隔5米种一棵）

3、设计方案，动手种树

师：了解了信息，请同学们设计一份植树方案。你可以用这条线

段来代表20米长的小路，其中每一小段的长度是1厘米，我们用它来

表示1米长的小路，请你用自己喜欢的图案或图形来表示小树苗，把

你设计的方案画一画。比一比，谁画得快种得好，老师就聘请他作学

校的环境设计师。

学生活动，教师巡视指导

4、反馈交流

师：根据你的方案，需要种几棵树？

师：同学们真会动脑筋，设计出了这么多的方案。那他们的方案

分别是怎样的呢？

请设计师们给大家作一下介绍

师：他的设计符合要求吗？

师：这位同学是按照每隔5米种一棵的要求来设计的，我们把这

个距离叫做间隔距离，在这份设计方案中，有几个间隔距离呢?我们一

起来数一数。有4个这样的间隔距离。像这样间隔距离的个数我们又

把它叫做间隔数。

师：接下来我们来看看种4棵树的设计方案是怎样的？

生答

师：最后我们来看看种3棵树的设计方案又是怎样的呢？

生答

师：就一个要求，同学们就设计出了三种不同的植树方案，真是

太能干了！

看来你们都有成为环境设计师的资格。李老师会把你们的方案上

交到学校的。

师：（出示三种方案线段图）不过，李老师有个问题想请教大家，既

然这三种植树的方案都符合设计的要求，为什么同样是20m长的小路,

同样的要求，为什么有的是种3棵树，有的是种4棵树，还有的是种5

棵树？谁能来说说他们不同的地方在哪里？

师：第一种方案，在路的头尾都种了一棵树，我们就把它叫做是

〃两端都种〃的植树方案，第二种方案，只种头不种尾或者只种尾不

种头,我们就把它叫做是〃只种一端〃的植树方案，第三种植树方案

头尾都不种树，我们就把它叫做是〃两端不种〃的植树方案。（板书：

两端都栽只栽一端两端不栽）

二、合作探究，总结方法

1、总结规律

师：现在我们一起来研究一下，在这三种植树方案中，它们的问

隔数和树的棵数之间分别有着什么样的关系呢?同桌同学先讨论讨论，

然后完成这张表格。

植树方案间隔数（个）棵数（棵）间隔数与棵数的关系

学牛反馈交流，师牛共同完成表格

师小结：刚才我们通过每隔5米种一棵树的要求，发现了植树的

三种方案，并知道了每种方案中棵数与间隔数之间的关系，接下来我

们重点来研究〃两端都种"的植树问题。

师：在两端都种的情况下，在这条20米长的小路上，如果按照每

隔1米，2米，4米，10米的要求来种树，那么间隔数与棵数之间是

不是也会存在这样的关系呢？

请同学们选择一种自己喜欢的间隔距离，先在线段图中画一画，

然后再列式算一算，间隔数是几个，需要种几棵树?间隔数与棵数之间

又有怎样的关系？

（学生活动后反馈交流）

师小结

2、运用规律

师：老师有问题要考你们了，知道的同学马上起立回答我，比比

谁的反应快?在两端都栽的情况下，有8个间隔共要种几棵树?有10个

间隔共要种几棵树?如果已种了6棵树有几个间隔?如果已种了10棵树

有几个间隔？

三、开放练习，应用方法

1、这是我们镇新修的一条公路(图示)，公路全长100米，园林工

人们想在公路的一侧种樟树(两端都要种)，每两棵树之间的距离是10

米，一共需要多少棵樟树苗？

(1)学生独立解答

(2)全班交流结果

2、师：如果两侧都要种，一共需要多少棵樟树苗?(把第1题中的

〃一«〃改为〃两侧〃?)

(1)学生独立解答

(2)集体反馈

3、园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵，一共种了36棵。

从第1棵到最后一棵的距离有多远？

(1)学生独立解答

(2)集体反馈

师小结

4、在一条街道的一边等距离安装路灯(两端也要安装)，街道全长

800米，共安装了41座路灯，问相邻两座路灯之间的间隔距离是多少

米？

Q)学生独立解答

(2)集体反馈

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生

活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

6、书本P122练习二十第4题

圆形滑冰场的一周全长是150米。如果沿着这一圈每隔15米安装

一盏灯，一共需要装几盏灯？

四、课堂小结，课外延伸

师：通过这节课的学习你有什么收获？

五、板书设计：

植树问题

（主板书）（副板书）

间隔距离间隔数棵数

两端要栽：间隔数+1=棵数1米20个21棵

只栽一端：间隔数二棵数2米10个11棵

两端不栽：间隔数-1=棵数4米5个6棵

10米2个3棵

植树问题教学设计2

教材内容：人教版五年级上册数学广角植树问题P106页例1

教学目标：

1.通过猜测、验证等数学探究活动，使学生发现一条线段上两端

都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际生活中的问题。

2.培养学生通过〃化繁为简〃从简单问题中探索规律找出解决问

题方法的能力，初步培养学生的模型思想和化归思想。

3.通过合作交流，感受数学在生活中的的应用，体验学习成功的

乐趣。

教学重点：运用数形结合、一一对应建构植树问题模型，并灵活

地解决植树问题。

教学难点：〃一一对应思想〃的运用

教学准备：课件、10根小棒、尺子、白纸等。

【教学过程】：

一、创设情境引入

1、师：今天张老师和大家一起学习，你们欢迎吗？怎么欢迎？

（学生鼓掌）

师：手不但能表示情感，还藏着数学奥秘呢！伸开你的右手，你

找到了数字几？

生：5

师：5是什么？

生：5个手指

师：就是手指数，那还能发现哪个数？

生：4个空隙

师：你能指给大家看看吗？

师：像这样每两个手指之间的空隙，在数学上叫做间隔。（板书：

间隔）

师：4根手指几个间隔？三根呢？

2、找一找生活中还有哪些间隔现象？（课件出示）今天我们就一

起来研究与间隔有关的一类有趣的数学问题：植树问题。（板书课题）

二、发现规律

1.课件出示：同学们要在全长500米长的小路的一边植树，每隔5

米栽一棵树。（两端都栽）一共要栽多少棵数？

（1）你获得了哪些数学信息？问题是什么？〃一边〃〃每隔5

米〃、〃两端都栽〃什么意思？（解释〃一边〃、〃500米〃是全长

和〃每隔5米〃是间距）

（2）那么我们需要种多少棵树呢？

（3）请同学猜一猜、算一算

预设:100+5=20?100-5+1=21?100^5-1=19

（4）引导验证：现在有不同的猜想，到底谁的对呢？怎么办？我

们能不能想一个办法验证呢？如果我们画图来验证，你觉得好不好？

（太麻烦）

三、建立数学模型

1、化繁为简

师：我们可以先从简单数据开始研究。我们可以把这里的总长

500米改成5米、10米、15米20米、30米，请你选一个来摆一摆、

画一画，数一数、找一找规律验证下吧。

出示活动要求：

（1）结合生活情境，独立用学具摆一摆，也可以用画一画、找

一找、算一算的办法研究两端都栽的情况下，棵数与间隔数的关系，

有困难的同学也可以同桌合作。

（2）完成后，在小组内说一说你的想法。

2、全班交流，完成表格。

3、引导总结规律，完成板书：

小结：1棵树对应1个间隔，最后一棵对应的间隔没有了，棵数比

间隔数多lo你再仔细观察，还有什么新发现？

板书：两端都栽：全长：间隔长二间隔数

间隔数+1二棵树

棵数-1=间隔树

师：如果老师下面空格里的全长填上40米,那么你能不画图列式

得出答案吗?100米呢？

预设:40-5=8?8+1=9（解释8表示间隔数）

4、回归应用

（1）师：那回到原来的题目全长改成500米,会算吗？那么我把

数字再放大变成1000米，怎么做?

（2）全长10000米,每隔10米种一棵（两端都种）,要种多少

棵？

5、小结：其实今天的学习我们用了一个非常重要的学习方法，

（板书：以小见大或化繁为简）也就是像这样遇到数据比较大或比较

繁琐的问题时我们可以用一些小数据、一个简单的草图找到规律来解

决。

四、联系生活，解决问题

1.出示：为美化校园环境，建安小学准备在一条长10米的小路两

旁，每隔2米放一盆花，（两端都放）一共可放多少盆花？

学生审题后独立完成。

交流提问：这个问题也是植树问题吗？为什么?生活中还有类似的

问题吗？

师：这些树、花盆、小旗等都可以用点来表示，植树问题就是研

究这些点和间隔关系的问题。

2、路的一边从头到尾摆了6盆花，如果每两盆花之间在插一面小

旗，一边能插几面小旗？两边呢？

3.同学们排成一队去参观，从头到尾一共12人，每两个人之间的

距离是2米，那么这列队伍长是多少米？

五、课堂总结：

这节课学了什么？有什么收获？

六、拓展延伸：

出示30米，每隔5米两端都种，学生读题。出示房子，师：现在

还是两端都种吗？

预设：只种了一端

师：现在间隔数和棵数有什么关系呢？

再出示一个房子，师：现在还是只种一端吗？

预设：两端都不种

师：那间隔数和棵数又有什么关系呢？同学们下课以后可以用我

们今天学到的方法研究一下。

板书设计：

植树问题

:两端都栽：全长：间隔长=间隔数

间隔数+1=棵树

棵数-1二间隔树

植树问题教学设计3

教学内容：

《植树问题》

教学来源：

人教版小学数学教材第九册第七单元《植树问题》

教学对象：

五年级学生

备课人：

张金玲

基于标准：

数学广角的教学目标可概括为以下几点：

1、感悟重要的数学思想方法；

2、运用数学的思维方式进行思考，增强分析和解决问题的能力；

3、在参与观察、猜测、试验、推理等数学活动中发展合情推理，

感悟演绎推理思想，学会独立思考。

教材分析：

《植树问题》是人教版义务教育课程标准实验教科书五数上册第

七单元〃数学广角〃中的内容。〃数学广角〃是人教版中的一个亮点,

它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想

方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。

这一单元内容就是植树问题，教材将植树问题分为几个层次，有两端

栽、两端不栽、一端栽一端不栽以及环形情况、方阵问题等。本节课

例1是两端都栽树的情况。

学情分析：

学生已经学习了除法的含义、《表内除法》、《除数是一位数的

除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来解决问题的方法。

从学生的思维特点看，四年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能

力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理

的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有

很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效弓I领，也需要

学生的自主探究。

学习目标：

1.利用学生熟悉的生活素材、通过画线段图、填表格、讨论交流

等活动，能化繁为简并说出两端都栽的情况下间隔数与棵数之间的关

系。

2.能发现并理解植树问题（两端要栽）的一般解题规律，并能利用规

律解决相关的实际问题。

评价任务：

任务一：通过猜谜活动，以及画线段图、做表格等活动，完成目

标一。

任务二：通过课堂例题的理解分析，找到两端都栽的植树问题的

一般解题规律，达成目标二前半部分。另外利用习题的解决，达成目

标二的后半部分。

【学习重点】：发现棵数与间隔数的关系。

【学习难点】：理解两端都栽的植树问题的一般解题规律并能运

用规律解决问题。

【教学准备】：课件、小组学习单

【教学过程】：

一.导入新课

1、猜谜语，直观认识间隔

新课前老师给大家带来一个谜语，请看，〃两棵小树十个杈，不长

叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。打一人体的组成部

分。〃它是什么呢?谁知道?（手）

同意的举手?你们真会联想，它就是我们的手。我们的手作用可真

大，能写会算还会画，而且我们的手上还有许多的数学奥秘，仔细看

自己的手，你能看到数字吗?（5）

哦，怎么看出5了?（表示手指的个数）谁还看到了数字5?真不错，

除了用数字可以表示手指的个数，咱们的手上还有没有数字?（还能看

到手指之间的间隔，两个手指之间的缝隙，教师说明，缝隙就称为间

隔。

手指之间还有一个个的间隔。同学们，咱们手上五个手指之间到

底有几个间隔呢?（4个）

我们一起来数一数。还真有4个间隔。那四个手指之间有几个间

隔?三个手指之间呢?两个手指之间呢?（生依次回答。）

你发现什么了吗?（生说）

的确，手指数和间隔数之间是有着一定的规律的，它们之间的这

种规律最适合解决今天我们要研究的这类问题，这类问题的名字叫做

植树问题。板书：植树问题。

二.探究规律实现目标

1、例题探究

说起植树问题我们就先从植树谈起吧。请看例题。

出示例题1:在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两

端都栽）。一共要栽多少棵树？

A、从题中你能知道哪些信息?谁来说一说?生说，师画。

它们都表示什么，大家知道吗?生说：一边表示只在小路的一侧种

树。全长1000米表示第一棵树和最后一棵树之间的距离是1000米。

每隔5米栽一棵表示棵与棵之间的距离是5米……

师小结：

一边是小路的T则，指左边或者右边，全长1000米是指小路的总

长。每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离，简称间距。两端要栽指

起点与终点处都要栽。

B、算一算，一共要栽多少棵树?反馈答案：

方法1:1000+5=200（棵）

方法2:1000:5=200200+2=22（棵）

方法3:1000・5=200200+1=21（棵）

疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢?下面我们

一起来验证一下，你想用什么方法验证?（生说：画线段图的方法）

三.自主探究，发现规律

1、化繁为简探规律

是个好办法!我们可以选择画线段图来验证。每隔5米栽一棵就画

一段，再过5米再画一段，这样我们需要画多少段呢?好画吗?为什么

呀?（数据太大了）。那怎么办呢?（选择简单的数据进行研究，得出规律

再解决这道题）

是呀，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子

来研究。你准备选月哪个数来研究?（生说）下面请大家自己选择简单的

数据在练习本上试着进行验证，并把你试的结果汇报给组长填在表格

中，之后观察表格中的数据，你发现了什么?把你的发现在小组内说一

说。

植树问题教学设计4

教学内容：

四年级下册第117、118页例1

教学目标：

1.利用生活中的问题，通过实践活动让学生发现段数与植树棵数

之间的关系，并能利用规律来解决简单的植树问题。

2.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的

能力。

3.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

4、通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有

数学、体验学习成功的喜悦。

教学重难点：

1.利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的

段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。

2.培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。

3.提高解决问题，让学生感受日常生活中处处有数学，激发热爱

数学的情感。

教学、具准备：课件、尺子等。

教学过程：

一、游戏问答，认识〃间隔〃

1.同学们，我们先做个游戏请你们伸出一只手张开手指，仔细观

察。

2、把你的手放好，我们进行快速问答：五个手指几个空？4个手

指几个空？2个手指几个空？3个手指几个空？一个手指几个空？

3、这4个〃空〃也可以说成4个〃间隔〃，5个手指之间有4个

间隔，（全班一起找）通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什

么？谁来说说。（手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。）

4、今天我们就一起来研究生活中跟间隔密切相关的数学问题。

二、创设问题情境：

1、最近我们的学校发生了很多的变化，新修建的操场旁有一条小

路需要同学们发挥聪明才智来绿化、美化我们，现在请你来当设计师,

你对自己有些信心吗？现在我们一起来了解一下设计的内容和要求。

2、多媒体出示题目：学校操场边有一段长20米的小路，学校打算

在小路一边植树（两端都栽）、并且每两棵树之间的距离都相等。请

按照要求设计一份植树方案。并说明设计理由、

3、从屏幕中你获得了哪些信息？你认为在设计时需要特别注意什

么？你能解释什么是两端吗？

（总长20米两端都栽间距相等）

4、在分组探讨前，请先商量好准备每隔几米栽一棵，然后动动手、

动动脑，看用什么方法能够又快又好的解决这个问题。（同桌合作）

5、学生活动，教师巡视指导。

三、探讨新知：

L谁能展示一下你的设计才能，注意说明白你是每隔几米栽一棵？

一共需要多少棵树？你是怎样获得这个结果的？

2、学生交流汇报（画线段图法、计算法）

3、教师介绍讲解概念：总长、间距、段数、棵数（并随机板书）

4、用多媒体演示线段图的推理过程。

在设计方案、交流方法的过程中，老师发现有的同学没有画线段

图，而是直接列出了算式，他们一定找到了规律，我们现在也一起来

找一找这个规律是什么。

总长20米，间距10米,有几段几棵。

总长20米，间距5米,有几段几棵。

总长20米，间距4米，有几段几棵。

总长20米，间距2米，有几段几棵。

5、学生交流，教师总结并板书：

棵数总比段数多1,段数总比棵树少L

总长小间距二段数段数+1=棵数

6、当总长是20米时，我们可以用线段图来解决，当路段变长是

1000米、20xx米时,就不能这样做了,就需要用发现的规律来解决

这样的问题。

7、多媒体出示例1:同学们在全长100米的小路一边植树，每隔

5米栽一棵（两端都栽）。一共需要栽多少棵树苗？

（1）了解题目内容。

（2）学生独立思考，全班交流。

8、刚才我们所提到的手指数和间隔数分别相当于植树问题中的哪

个数量呢？生活中不止是植树问题包含着间隔现象，在其他方面也广

泛存在，你能举出这样的例子吗？（锯木头、路灯、表面上的间隔和

数字……）

9、下面我们就一起来解决生活中类似的问题：（独立思考解决，

全班交流）

①同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两

人之间相距2米，这一行有多少人？（独立思考解决，全班交流）

②李老师从一楼去某班教室,每走一层楼有24个台阶,共走了48

个台阶。你知道李老师去几楼吗？（独立思考解决，全班交流）

③5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。

一共应该设置几个车站？（独立思考解决，全班交流）

④在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每

隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？

听老师读题你自己再读一读，你发现这道题与我们刚才所解决的

问题有什么不同？有什么特别需要注意的词语？（2千米两旁）学生

独立思考后，全班交流方法。

四、拓展例题，训练思维：

1、多媒体出示例1：同学们在全长（）米的小路一边植树，每隔5

米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽21棵树苗、

（1）了解题意，解决问题。（21-1=20段20x5=100米）

（2）学生质疑：为什么用21-1=20算出的是什么？为什么要减

1?

（3）我们所解决的这个问题跟刚才我们解决的例1有什么不同？

（不论是要算出棵数还是总长都要先知道段数，然后根据问题列

出算式）

2、思维训练：

①第一个同学到第二个同学之间的距离差不多是1米，那么，第

一个同学到第五个同学的距离是多少米？

②园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。

从第1棵到最后一棵的距离有多远？

3、出示刘翔的图片，展示刘翔竞赛的过程引出问题：中间共有

10个栏，栏间距离为12、2米，请你们算出从第一栏架到最后一个栏架

有多少米吗？

五、课堂总结：今天我们一起探讨学习了植树问题中两端都栽的

情况，谈一谈你的收获有哪些。其实植树问题里还有许多有趣的知识,

如植树时有时需要一头栽一头不栽，在圆形的球场一周栽树以及围棋

盘上摆棋子的问题等，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，

积极思考才能找到解决问题的好方法。

植树问题教学设计5

一、教学目标：

L知识与技能目标：通过动手实践，合作探究，让学生在做数学

的过程中经历由现实问题到数学建模，理解并掌握植树棵数与间隔数

之间的关系。

2、过程与方法目标：通过学生自主实验、探究、交流、发现规律,

培养学生动手操作、合作交流的能力，以及针对不同问题的特点灵活

解决的能力。

3、情感与态度目标：让学牛在探索、建模、用模的过程中体验到

学习成功的喜悦和认识归纳规律对后续学习的重要性，培养学生探索

归纳规律的意识，体会解决植树问题的思想方法。

二、教学重点：理解植树问题棵树与同隔数之间的关系。

教学难点：会应用植树问题的模型灵活解决一些相关的实际问题。

三、教具准备：多媒体课件和未完成的表格。

四、教学过程：

课前准备：（多媒体放映牛顿和苹果的故事）

师：科学家的故事给你什么启示？（勤于观察，善于思考，大胆

猜想…）

谈话引入：说到不如做到，让我们从现在开始，看谁的观察最仔

细，看谁的思考最积极，看谁这节课也能从平常的事物中发现规律，

准备好了吗？

（一）、提出问题、引发思考、探究规律。

1、手引发的思考。

师：伸出你的左手，张开手指，用数学的眼光看一看，你发现了

什么？

师：大家都有一双锐利的数学眼睛，发现手指与间隔之间也有数

学。其实在生活中那些司空见惯的现象，只要用心观察、思考也能发

现他们的数学奥秘。这节课，我们将深入研究类似手指与间隔这样的

数学问题。

2、整体感知、确定研究方向。

课件出示：在15米长的小路一边种树，每隔5米种一棵。可能有

几种情况？

展示学生的猜想：（两端都种，共4棵）（只种一端，3棵）（两

端不种，只2棵）

理解：〃间隔〃、〃间隔数〃、〃棵数〃。

（二）、小组合作，探究规律

L提出问题。

课件：在全长1000米的孟州市大定路的一边植树，每隔10米栽

一棵树（两端都栽），一共需要多少棵树苗？

学生的猜测可能有不同的结果：1000;1001;1002）

2、自主探究。

棵数和间隔数到底之间有什么关系呢？让学生大胆地猜想，并用

图示的方法验证。

课件显示：隔10米种一棵，再隔10米种一棵……，一直画到

1000米！学生会感觉：这样一棵一间隔画下去，方法是可以的，但太

麻烦了,又浪费时间。

引导学生：要研究棵数和间隔数之间有什么关系，有更简单的方

法吗？

让学生思考、交流，尝试从简单入手，用〃把大数变小数〃的方

法进行研究，渗透"化繁为简〃的数学思想。

3、发现规律。

学生开始动手画图、填表、比较分析，然后展示他们的研究结果，

发现在小数据中两端都种的情况下，都有“棵数比间隔数多r的规律。

师：〃棵数比间隔数多r的规律是同学们用较小的数据研究出来

的，如果数据增大，这个规律还成立吗？

课件动态演示：一个间隔对应一棵，这样一直对应下去，1000个

间隔就有1000棵，种完了吗？

师：如果这条路变得很长很长、无限长，两端都种还有这样的规

律吗？让学生从中体会到，不管数字多大，用〃一一对应〃的方法，

最后还要补上一棵才能达到两端都种的结果。这个环节，潜移默化地

渗透〃极限〃的思想。

4、总结归纳。

归纳〃化繁为简〃的解题策略。让学生体会到研究问题可以从简

单入手，将困难的变为容易的，将复杂的变为简单的，用这样的方法,

可以有效的解决问题。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，让学生

在〃润物细无声〃中体验到数学思想方法的价值，提高思维的素质。

5、总结规律。

师：你们能用一个式子把规律表示出来吗？

【板书】间隔数+1=棵数棵数-1=间隔数

6、联系生活

在我们生活中存在着很多类似植树问题的现象，你发现了吗？

让学生通过举例，体会到植树问题在生活中的广泛应用。同时让

学生清楚地认识到路灯排列、排队等生活现象都与〃植树问题〃有着

相同的数学结构，也给这种数学思想以充分的建模。

（三）、点击生活

①（求间隔数）判断：元宵节，中华大街一侧从头到尾一共挂了

200个大红灯笼，如果在每两个灯笼间挂一个中国结，需要201个中

国结（）

②（求间隔长）公共汽车行驶路线全长9千米，从起点站到终点

站共有10个站，相邻两站的距离约是多少千米？

③（求棵数）老师登古塔，每层有11个台阶，从一层开始一共走

了55个台阶，龙老师到了第几层？

④（求全长）塔楼上敲钟，从第一敲开始，每隔4秒敲一次，到

第5敲时，一共间隔了几秒钟？

（四）、拓展延伸。

（课件出示世界著名数学问题）

师：数学史上有个〃20棵树〃的植树问题，几个世纪以来一直都

引起科学家的研究兴趣。这就是：120棵树，若每行四棵，问怎样种

植，才能使行数更多？

早在十六世纪，古希腊等国完成了十六行的排列。（出示图1）

十八世纪，美国数学大师山姆完成了十八行图谱。（出示图2）

进入二十世纪,数学爱好者绘制出了二十行图谱，创造了新纪录

并保持至今。（出ZE图3）

（结语）今天进入21世纪,20棵树，每行4棵，还能有更新的进展

吗？数学界正翘首以待！期待着同学们大胆探索、积极思考，相信你

们一定会有更大的收获！

植树问题教学设计6

第二课时教学内容：

教科书第120页的内容

知识目标：

通过开放题的教学，培养学生探究数学问题的兴趣，引导学生细

致严密地考虑问题；

能力目标：

让学生自己动手，自己实验，得出规律，解决生活中的实际问题。

情感目标：

通过小组合作、交流，培养学生的协作精神。

教（学）具准备：

长方形泡沫塑料板（每小组一块，正面画圆，背面画其他的封闭

图形），牙签，画有长方形的练习纸。

教学过程：

一、复习铺垫

同学们，前面我们已经研究了一些植树问题，现在我这儿有三棵

小树，要把它种在公路的一侧，想请你帮我想想有几种种法？

指名回答，引导学生说出棵数与段数的关系：

两端都种只种一端两端都不种

棵数二段数+1棵数=段数棵数二段数-1

请你把这个规律跟同桌说一遍；教师在黑板上贴示。

二、引入新课：

前几节课我们考虑的都是在直条线上种树，都可以找到线路的端

点，可我们生活中经常会碰到在湖的四周植树，在花坛边缘种盆花

这些你能找到它的端点来吗？这就是我们今天要重点来讨论的内

容封闭路线上的植树的规律

L湖、花坛等等，它们的外围线路都是封闭的。它和不封闭路线

上的植树规律是否相同呢？我们自己动手种一下就知道了。

1）、请同学们以四人小组为单位，用牙签当树苗，在泡沫塑料板

的圆上种几棵数（棵树任你自己决定），边种边数：种了几棵，把圆

分成了几段？

2）、学生以小组为单位操作；

3）、交流：你们小组种了几棵，把圆分成了几段？

4）、初步概括：你们发现了什么规律？（在圆形路线上植树，棵

数二段数）

2、是不是每种封闭路线上的植树规律都是这样的呢？我们还要进

一步研究。

1）、出示长方形空地题目

我们学校5号楼的东面有一块长方形空地，要在它的'四周种树，

每边种3棵，四个角上可以种也可以不种，有几种种法？

2）、四人小组讨论，并把种的方法在练习纸的长方形上表示出来

（建议：公共角上的树用圆点表示，其他的用长点表示）；

教师巡视指导；

3）、学生交流：说说你们小组是怎么种的？种了几棵？把长方形

分成了几段？

得出：种植路线是长方形的，种植棵数与种植段数是相等的。

4）、出示教科书第120页的例3,让学生先独立思考，再讨论解

决。

5）、展示不同的解决问题的方法，集体讨论判断正误

3、研究在其他封闭图形上种树：

A、你还想在什么封闭路线上种树？（指名回答）

B、学生在泡沫塑料板的各种封闭图形上种树，边种边数：种了几

棵？分成了几段？

C、小组交流。

4、得出规律：在封闭路线上植树：棵数二段数（板书）

5、联系：它和非封闭路线上的哪种情况相同？

（告诉学生事物就是这样相互联系的！

6、质疑问难：大家还有什么疑问吗？

如果在不规则的封闭路线上植树，棵数和段数是否相同？

三、尝试练习：

练习第121页的做一做上的习题

学生尝试练习，交流，指名板书解题方法。

四、课堂小结。

这节课你最大的收获是什么？

第三课时课题：围棋中的数学问题

教学内容：人教版教科书四年级下册数学广角第120页例3及部

分练习。

教学目标：

1.借助围棋盘探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题；

2.初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方

法的能力；

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。

教学重点：从封闭曲线（方阵）中探讨植树问题。

教学难点：用数学的方法解决实际生活中的简单问题。

情感与态度目标：通过小组合作交流，培养学生认真倾听他人意

见，乐于与人合作，从不同角度欣赏他人的良好心态。

教具准备：33格、44格、55格方格纸、围棋子若干粒、44格条

形吹塑纸贴在地下。

课前准备：课桌围成回字形。

教学过程：

一、情境导入(课件出示)

猜谜：十九乘十九，

黑白两对手，

有眼看不见,

无眼难活久。(打一棋类名称)

［设计意图：用谜语引入，从学生的已有经验出发，激发学生的学

习兴趣。培养学生良好的兴趣爱好。］

二、探索新知

1.教学每边摆放3粒棋子的方法。

(1)课件出示围棋格子图，最外层每边能放3个棋子。最外层可

以摆放多少个棋子？

(2)抢答：读题后，让学生口算出答案。(学生可能会出现多种

答案。)

(3)动手验证：请学生分小组按要求摆放棋子，验证刚才答案。

(4)汇报交流(着重请学生说出方法。)

可能会出现以下方法：

32+2=824=8

33・1二834・4=8直接点数。

教师表扬学生的创新摆法，并奖励智慧星。(教师随学生回答，

用课件出示摆放方法。)

2.教学每边摆放4粒棋子的方法。

(1)课件出示围棋格子图，最外层每边能放4个棋子。最外层可

以摆放多少棋子？

(2)动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。

(3)游戏：让一学生当小老师，其余学生当围棋子，请小老师邀

请围棋子按上题要求站在老师设计的大棋盘上。

［设计意图：这一游戏的方法，激发了学生的兴趣，不仅使学生学

到了摆放方法，让每个学生参与活动，把所学知识运动到游戏中。］

(4)汇报交流(着重请学生说出方法)

教师随学生回答，用课件出示摆放方法。

(5)你们最喜欢哪种方法？为什么？

3.教学每边摆放5粒棋子的方法。

(1)课件出示围棋格子图，最外层每边能放5个棋子。最外层可

以摆放多少棋子？

(2)动手操作：请学生分小组按要求摆放棋子，写出算式。

(3)汇报交流。(教师随学生回答，用课件出示摆放方法。)

(4)你们最喜欢哪种方法？和同桌说一说。

［设计意图：让每位学生都参与活动，通过抢答、验证、分析、交

流等一系列活动，借助围棋盘探讨封闭曲线(方阵)中的植树问题，

进一步体会数学在日常生活中的广泛应用，学生在亲身经历的过程中

实现知识能力乃至生命的同步发展。］

三、总结规律

(1)师：你觉得再用棋子摆，方便吗？你能根据前面我们摆放的

方法，填写下列表格，总结出规律吗？(小组合作完成)

每边放的个数最外层总数

3

4

5

6

18

你发现了什么规律：__________________________________

(2)教学例3:出示围棋格子图。问：围棋盘的最外层每边都能

放19个棋子，最外层一共可以摆放多少个棋子？

(2)总结规律：：教师随着学生的回答板书：

间隔数边数=最外层的总数

（3）学生根据规律,独立完成例3。

三、运用规律

1.如果最外层每边能放100个，最外层一共可以摆放多少个棋子?

如果最外层每边能放200个，最外层一共可以摆放多少个棋子？

如果最外层每边能放300个，最外层一共可以摆放多少个棋子？

拓展思维：如杲一个五边形，怎么算？一个三角形呢？（集体口

答）

2.做第121页第三题

植树问题教学设计7

教学目标：

1、在摸一摸、摆一摆、想一想、说一说等实践活动中发现间隔数

与植树棵数之间的关系。

2、在亲身体验、交流中，进一步理解间隔数与棵数之间规律，并

解决生活中的植树问题。

3、在学习活动中，体会数学与生活的密切联系，锻炼数学思维能

力，体验数学思想方法在解决问题上的应用，感受日常生活中处处有

数学，进一步激发学生学习和探索的兴趣。

教学重点：

理解〃植树问题（两端要种）〃的特征，应用规律解决问题。

教学难点：

让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系。应用规律解决问题。

教学准备：

课件

教学过程：

一、初步感知间隔的含义

1、肢体体验：同学们都有一双灵巧的小手，它不但会写字、画画、

干活，在它里面还蕴藏着有趣的数学知识，你想了解它吗？请举起你

的右手，并将五指伸直、张开、用左手摸摸右手，数一数，五个手指

有几个空格？（4个空格），师：在数学上，我们把这个空格叫〃间

隔〃。也就是说，大小拇指在一只手的两端：5个手指之间有几个间

隔？（4个间隔）。弯弯你的大拇指看：4个手指之间有几个间隔？

（4个间隔）；把大、小拇指一齐弯弯看：3个手指之间有几个间隔？

（4个间隔），那么，将5个手指换成小树，5棵小树之间有几个间隔

（4个）。

师：生活中的〃间隔〃到处可见，你知道生活中还有哪些间隔吗？

（两棵树之间、两个同学之间、楼梯、锯木头、敲钟…都有间隔。）

2、引入课题：师：树可以美化环境，清新空气，我们要多植树。

在一条直线上种树，每两棵树之间相等的段数叫做间隔数，每个间隔

的长度叫间距，也叫株距。间隔数与棵数的关系，数学里统称植树问

题，这就是我们今天要探究的内容——在一条不封闭的直路上的〃植

树问题〃。（揭题，板书：植树问题）

二、探究规律，解决问题。

1、找出两端都种树的规律

植树问题情景1，师出示：例1.同学们在全长100米的小路一边

植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？师：请

同学们默读题目，谁来分析一下这道题的条件、问题、关键词和单位？

要求一共需多少棵树苗？先要知道两端都栽树，棵数与间隔数有什么

关系？要解决这个问题，实践是检验真理的唯一标准，但是100米这

个数字有点大，不好验证，在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用

比较简单的例子来验证。

假设路长只有10米、15米、20米，每5米栽一棵，两端都栽:（两

端就是路的两头），要栽几棵呢？（小组合作用画线段图来表示小路，

假设路10米，每隔5米种一棵，这条小路平均分成了几个间隔？两端

都栽，摆几棵小树呢？）师：请同学们仔细观察，两端都栽树，栽树

的棵数与平均分成的间隔数谁多谁少呢？（棵数都比间隔数多1或间

隔数比棵数少1）师问为什么两端都种树，棵树只比间隔数多1呢？

（因为从一端看过去，棵数和间隔数一一对应，一端只多了一棵树。）

已知间隔数怎样求棵数呢？出示并板书：两端都栽：棵数二间隔数+1）

考考你：如果这条路是25米、每隔5米栽一棵，各要平均分成几个间

隔？两端都栽，栽几棵树呢？30米呢？

师：现在我们用研究出的两端都栽树，棵数等于间隔数加1的规

律来解决例1中的问题，在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽

一棵（两端要栽），一共需要多少棵树苗？生：100+5=20（个间

隔）20+1=21（棵）。利用两端都栽树，

棵数二间隔数+1〃这个规律解决了两端都植树的问题。

三、应用规律，走进生活。

走进生活：

（-）目标检测：

1.排列在同一条直线上的16棵树之间有（）个间隔。2.从第1棵树

到最后1棵树之间有30个间隔，一共有（）棵树。

3.在一条全长200米的小路一边植树,每隔4米种一棵（两端要

种），一共需多少棵树苗？

（二）闯关题

1、工人叔叔准备在一条长200米的大桥一侧安装路灯，每隔40米

安装一盏，问共需安装几盏？

2、广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要

多长时间？

3、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千

米。一共有几个车站？

4、小明从1樨！］3楼需走36级台阶，小明从1楼到6楼需走多少

级台阶？

5、15个军人站成一列,每两个军人间距离为1米，这列队伍有多长?

四、总结：通过这节课的学习，你们有什么收获？

五、作业设计

实地考察

六、板书设计：植树问题

两端要栽：棵数=间隔数+1；

植树问题教学设计8

教学目标：

一、知识与技能性：

1、利用学生熟悉的生活情境，透过动手操作的实践活动，让学生

发现间隔数与植树棵数之间的关系。

2、能够借助学具，利用规律来解决简单植树的问题。

3、透过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的

规律。

二、过程与方法：

L进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的

潜力。

2、渗透建模的思想，培养学生由具体到抽象的转化思想。

3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

三.情感态度与价值观

L透过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数

学、体验学习成功的喜悦。

2、渗透爰绿、护绿的德育教育。

教学重.难点：

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律,

并能运用规律解决实际问题。

教学准备：教具、学具、课件

教学过程：

一.创设情境，导入新知：

（出示光头强砍树的画面）

师：孩子们，你们喜欢光头强吗？

生：不喜欢

师：为什么呢？

生：因为他乱砍树，破坏森林（让学生畅所欲言，对学生进行爱

绿、护绿的德育教育）

（出示熊大、熊二抓光头强的画面）

师：它们也不喜欢呢！瞧、

（出示〃保护森林，熊熊有责〃）

师：其实，保护森林，不仅仅仅是熊的职责，更是——

生：人的职责

师：那我们就应说——

生：〃保护森林，人熊有责〃

师：这天，就让我们跟熊大、熊二一齐来植树吧！

二、建模探究，总结方法

1、探究〃两端都植〃的状况

出示：熊大、熊二要在小路的T则植树（两端都植）

引导孩子们认识则〃〃两端都植〃。

在教具上，引导孩子们理解并板书〃总长〃〃间隔长〃〃间隔数〃

和〃棵数’。

游戏：小组植树比赛

师：听我口令，看哪个小组行动最快！

师:两端都植，间隔长为5厘米时，间隔数和棵数分别是多少？

师：间隔长为10厘米呢？15厘米呢？

师：休息会儿』看看总长、间隔长、间隔数和棵数它们之间有什

么关系呢？

引导孩子，发现规律：总长♦间隔长二间隔数

间隔数+1二棵树（强调〃两端都植〃）

出示练习巩固：熊大、熊二要在长100米小路的一侧，每隔5米

栽一棵树（两端要植），需要多少棵树呢？

师：你能帮忙解决这个问题吗？赶紧做到你的练习纸一中

100+5=20（个）

20+1=21（棵）

2、探究〃一端植〃的状况

师：突然，发现路的一端是光头强家呢！（引导学生说〃只能植

工LLI/，\

一麻）

师：也是这个规律吗？赶紧在你的60厘米小路的最左端安上光头

强家，填一填学生报告表格一，并填出你们的发现。

（小组内分工合作：栽树、填表）

学生汇报：总长;间隔长二间隔数

间隔数二棵树（强调〃一端植〃）

出示练习：熊大、熊二在长100米的小路的一侧栽树，每隔5米

植一棵树，（一端是光头强家），需要多少棵树呢？（那两侧呢？）

师：你能帮忙解决这个问题吗？赶紧做到你的练习纸二中

100-5=20;（20x2=40）

3、探究〃两端不植〃的状况

师：这时，又发现路的另一端是吉吉匡王的猴山呢！

（引导学生说"两端都不植〃）

师：那到底需要多少棵树呢？请用你喜欢的方式表示出来吧！

学生汇报：总长小间隔长二间隔数

间隔数二棵数（强调〃两端不栽〃）

出示练习：熊大、熊二在小路的一侧植树，每隔5米植一棵树，

总共植了20棵（一端是光头强家，另一端是吉吉国王家），这条路多

长呢？

师：你能帮忙解决这个问题吗？赶紧做到你的练习纸一中

（20+1）x5=105（米）

师：熊大、熊二就这样一条路一条路的植树，有一天它们又想在

一个圆形的池塘身旁植树。

出示：熊大熊二要在圆形池塘周围植树。池塘的周长是120米，

如果每隔10米植一棵，需要多少棵树呢？（引起孩子们思考）

师：这种状况，又会是什么状况呢？我们下节课之后研究。

师：这就是我们这天研究的不同状况的植树问题。（板书课题：

植树问题）

三、开放练习，应用方法。

师：其实，生活中有很多跟植树问题类似的问题呢，比如XXX（引

导孩子来说）

马路问题、楼梯问题、钟表问题、公交站问题、队列问题、锯木

头问题，

四、小结：

出示：〃完美生活，从我做起〃（播放欢快音乐）

师：同学们，说说你们的收获吧！

植树问题教学设计9

教学目标分析（结合课程标准说明本节课学习完成后所要达到的

具体目标）：

知识技能目标：

1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使他们

发现间隔数与植树棵数之间的关系；

2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上

解决简单的植树问题。

过程目标：

1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发

现规律，并应用规律来解决问题的能力；

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识；

3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

情感目标：

1、通过实践活动激发热爰数学的情感；

2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

学习者特征分析（结合实际情况，从学牛的学习习惯、心理特征、

知识结构等方面进行描述）：

通过平时的观察，我发现四年级学生的思维仍以形象思维为主，

但抽象逻辑思维有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、

归类梳理的数学活动经验。但这种能力不是那么强，在学习中很难独

立的完成学习任务，但学生的合作意识已经有了很大的提高。能在学

习中在教师的弓I导下积极参与学习，完成学习任务。适当的鼓励是激

励学生学习，克服困难的最好方法。在生活经验方面，学生们看到过

〃道路两旁每隔一定距离会种有树〃，但是，在这样的现象中包含哪

些数学概念他们是不清楚的，需要教师针对此予以明确；在数学知识

方面，他们知道〃依此类推〃和〃除法的意义〃，像〃100米的小路,

每隔5米栽一棵〃，他们可以通过计算和画图的方法解决，只是对这

些量之间存在的数量关系还有待进一步探究。

教学过程（按照教学步骤和相应的活动序列进行描述，要注意说

明各教学活动中所需的具体资源及环境）：

一、创设情景，激发兴趣

1、猜谜导入揭题

师：〃两棵小树十个杈，不长叶子不开花。能写会算还会画，天

天干活不说话。〃（手）

师：对，我们都有一双灵巧的手，请你们伸出右手，五指张开，

用数学的眼光看一看，你发现了什么？

数一数，5个手指之间有几个空格？在数学上，我们把空格叫做间

隔,也就是说，5个手指之间有4个间隔？间隔数为4。（师伸出4根

手指、3根手指、2根手指）现在有几个间隔？

师：生活中〃间隔〃随处可见，比如，每相邻两棵树之间的距离，

也是一个间隔，这节课我们就一起来研究和解决一些简单的、与间隔

有关的问题——植树问题。（板书课题：植树问题）

【设计意图】以学生熟悉的手为素材，初步感受手指数与间隔数

有的关系，使学生感受数学与生活的密切联系，在不知不觉中展开对

数学问题的探索，激发探求植树问题的欲望。

二、经历探究，发现规律

1、激趣引入，启发探究积极性

（课件出示）出示江口小学为绿化环境的招聘启事及设计要求

招聘启示

学校将进行校园环境美化，特诚聘环境设计师一名。要求设计植

树方案一份，择优录取。

江口小学

20xx.6

设计要求：

在一条长20米的小路一边等距离植树，两端要栽。

【设计意图】通过招聘启示让学生设计植树方案的出发点是让所

有参与者都能平等的、积极主动的参与到学习的全过程中，在参与中

学习和构建新的知识、形成能力。

植树问题教学设计10

教材分析：

植树问题〃是人教版新课程标准实验教材五年级上册〃数学广角〃

的内容。教材将〃植树问题〃分为两端都栽、只栽一端、两端都不栽、

环形情况以及方阵问题等几个层次，这节课主要是教学两端都栽的植

树问题，通过教学向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。教材以学

生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽

树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的

过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，建立数学模型，再利用

规律回归生活，解决生活实际问题。

学情分析：

从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思

维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类

梳理的数学活动经验。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身

具有很高的数学思维和很强的探究空间，既需要教师的有效引领，也

需要学生的自主探究。

设计理念：

新课程标准要求，〃数学教学必须从学牛熟悉的牛活情境和感兴

趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，使他们有更多的机会

从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到

数学的魅力〃。因此在设计这节课时，我主要运用这样的教学理念：

以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生

经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方

法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节。

一、通过观看图片为起点，以学生熟悉的手为素材,让学生感知间

隔以及植