人教版小学数学三年级下册《除数是一位数的笔算除法》教学设计

人教版小学数学三年级下册《除数是一位数的笔算除法》教学设计

一、教材与学情深度分析

（一）教材体系解构与定位

本节课隶属于“数与代数”领域“数的运算”主题，是小学数学整数除法计算教学中的核心枢纽。在教材编排体系中，它处于承前启后的关键位置：承前，学生已熟练掌握了表内除法、有余数的除法、整十整百数除以一位数的口算，以及除法竖式的基本格式（主要是两位数除以一位数，商是一位数的情况），积累了初步的除法运算经验和“平均分”的数学模型思想；启后，本节课所构建的笔算除法算理与算法，将是后续学习多位数除以一位数（商是两、三位数）、除数是两位数的笔算除法乃至小数除法的逻辑基础和运算基石。

本节课的核心内容聚焦于“除数是一位数，被除数是两位数或三位数，且商是两位数”的笔算除法。其教学难点不在于算法的机械步骤，而在于对“分步除”过程的算理本质的理解——即如何将“高位不够商1”时，与下一位数合并再除的抽象过程，通过直观操作与符号记录相结合的方式内化为学生的数学认知。教材通常借助小棒图、方块图等直观模型，将“先分整捆，再分单根”的物理解构过程，与除法竖式中“先除十位，余数与个位合并再除”的符号建构过程相对应，实现从具体到抽象的跨越。

（二）学习者特征精准剖析

三年级下学期的学生，其思维正处在由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。针对本节课，他们的认知基础与潜在障碍如下：

1.已有认知基础：

1.2.技能层面：能够正确进行简单的除法口算，熟悉除法竖式的基本书写格式（如：数位对齐，从被除数高位除起）。

2.3.经验层面：拥有丰富的“平均分”实物操作经验，理解除法是“求一个数里包含几个另一个数”或“将一个数平均分成若干份”的运算意义。

3.4.方法层面：初步接触了将两位数拆分成“几十”和“几”来思考的计算策略。

5.潜在学习障碍与迷思概念：

1.6.“一步到位”的思维惯性：受加法、减法、乘法竖式计算中“从个位算起”或“逐位计算”的负迁移影响，学生难以理解除法为何要从高位除起，特别是当高位“不够除”时，为何要与下一位“结合”再除。他们可能倾向于一次性观察整个被除数，陷入思维混乱。

2.7.对“商的位置”的困惑：在竖式计算中，商的每一位应该写在哪一位的上方？当十位不够商1时，为什么商的十位要写0？这个“0”是一个占位符号，它代表着“分的过程”中的一个重要环节（即这一位没有分到完整的1个“十”份），学生极易忽略或错误理解。

3.8.“余数意义”的延伸理解：在分步除的过程中，上一步的余数（例如，分完十位后剩下的几个“十”）需要“化整为零”（转换成几十个“一”），与下一位合并。这一转换过程的数学本质（位值制的体现）对学生而言是抽象的。

4.9.算法与算理的割裂：学生可能通过模仿快速记住“商、乘、减、落”的步骤，但对其每一步所对应的具体分物动作和数学道理不明所以，导致在遇到变式题（如中间或末尾有0的除法）时错误百出。

二、融合核心素养的教学目标设计

基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》对核心素养的导向，本节课的教学目标不应局限于掌握计算技能，而应致力于培养学生结构化的思维能力和数学化的表达习惯。

核心素养维度

具体教学目标阐述

数感与运算能力

1.经历探索笔算除法的全过程，理解并掌握“从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小”的基本算理与算法。

2.能正确、熟练地计算除数是一位数的笔算除法（商是两位数），初步形成估算意识，能通过估算判断商的大致范围，并对计算结果的合理性进行初步判断。

推理意识与模型意识

1.通过操作学具、观察直观图、对比不同算法等活动，理解除法竖式中每一步计算的实际含义，沟通实物分、算式、竖式之间的内在联系，构建“平均分”的数学模型。

2.能运用逻辑推理，解释竖式计算每一步的合理性，并在解决新问题时，尝试迁移已有的计算模型。

几何直观与符号意识

1.能借助小棒图、点子图等几何直观手段，将抽象的笔算过程具体化、可视化，有效支撑算理的理解。

2.理解除法竖式作为一种数学符号系统，是对平均分操作过程的简洁、规范记录，增强运用数学符号进行表达与运算的意识。

应用意识与学习品质

1.能在具体的生活情境中发现并提出除法问题，并用笔算除法予以解决，体会数学的应用价值。

2.在探究活动中养成独立思考、合作交流、反思质疑的良好学习习惯，体验克服困难、获得成功的乐趣。

三、教学重难点及突破策略

1.教学重点：掌握除数是一位数，商是两位数的笔算除法的计算方法。

2.教学难点：理解算理，特别是当被除数十位上的数不够商1时，要与个位上的数合起来再除的道理；掌握商的位置确定方法。

3.突破策略：

1.4.具身化操作，化抽象为具体：设计“分小棒”的动手操作活动，让学生亲身经历“先分整捆，再分单根”的完整过程，将“高位不够除，和下一位结合”的动作逻辑内化为思维逻辑。

2.5.数形结合，搭建思维脚手架：将操作过程、直观示意图（小棒图、方块图）、口算过程、竖式计算四者进行同步对比和动态演示，清晰展现“物—图—式”之间的对应关系，帮助学生建立多维表征。

3.6.关键设问，引发认知冲突：设计环环相扣的问题链，如：“十位上2除以4不够商1，怎么办？”“这剩下的2捆小棒（2个十）怎么办？还能直接分吗？”“竖式里，这个余下的‘2’表示2个什么？它怎么和个位的‘2’合并？”以此驱动学生深入思考算理本质。

4.7.结构化板书，固化思维路径：设计左右对照式板书，一侧呈现操作步骤与直观图，另一侧同步呈现对应的竖式计算步骤，并用箭头、彩色粉笔等突出关键步骤（如“合起来”的动作），形成清晰的算法思维模型。

四、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（内含动态分小棒过程、竖式计算步骤动画）、实物投影仪、磁性小棒教具或贴图。

2.学生准备：每人一套小棒（每10根一捆，至少准备4捆和若干单根）、学习任务单。

3.环境准备：学生按4-6人异质小组就座，便于开展合作探究。

五、教学过程实施与设计意图

第一阶段：情境激趣，问题驱动（约5分钟）

1.创设现实情境，导入新课

1.2.课件出示学校植树节活动场景图：三年级（1）班共有42名学生，老师要将他们平均分成3个小组进行植树。

2.3.教师提问：“根据这个信息，你能提出什么数学问题？”（预设学生提出：“平均每组有多少人？”）

3.4.列出算式：42÷3。

5.激活已有经验，暴露认知起点

1.6.教师追问：“42÷3等于多少？你能用以前学过的方法算出结果吗？请你在学习单上试一试。”

2.7.学生独立思考后汇报，可能出现以下方法：

1.3.8.口算：40÷3=13...1，想乘法做除法等（可能会遇到困难）。

2.4.9.摆小棒：将4捆和2根小棒平均分成3份。

3.5.10.旧有竖式经验：可能尝试列竖式，但步骤可能不完整或错误。

6.11.设计意图：从真实情境出发，引出计算需求，赋予数学以生活意义。开放式的提问旨在全面探查学生的认知起点，特别是他们对已有除法计算经验的调用情况，为后续的对比和认知冲突埋下伏笔。

第二阶段：操作探究，构建算法（约20分钟）

核心任务：探索42÷3的笔算方法，理解算理。

1.动手操作，感知“分”的过程

1.2.活动要求：请同学们拿出小棒，用42根小棒（4捆和2根）代表42个同学，动手分一分，尝试把它们平均分成3份。分的时候，想一想：你是先分什么，再分什么的？

2.3.学生独立操作，教师巡视，并选取有代表性的分法（先分捆再分单根）进行指导。

3.4.学生汇报操作过程（教师同步用磁性教具在黑板上演示）：

1.4.5.“我先分4捆小棒（4个十），平均分成3份，每份分到1捆，还剩下1捆。”

2.5.6.“我把剩下的1捆拆开，变成10根单根，和原来的2根单根合在一起，总共是12根单根。”

3.6.7.“再把12根单根平均分成3份，每份分到4根。”

4.7.8.“所以，每份一共是1捆（10根）加4根，也就是14根。”

8.9.教师追问：“为什么要把剩下的那1捆拆开？”（引导学生理解：因为整捆不够每份再分1捆了，必须拆开成更小的单位才能继续分。）

10.数形对应，架设“图”的桥梁

1.11.课件动态演示分小棒过程，并同步呈现方块图（每10个方格为一长条，代表一捆）。

2.12.引导学生用算式记录刚才的分物过程：

1.3.13.先分整捆：40÷3=10...10（每份10根，还剩10根）

2.4.14.合并再分：(10+2)=12，12÷3=4（每份4根）

3.5.15.总结果：10+4=14

6.16.设计意图：将外在的动手操作内化为清晰的思维步骤，并用口算算式进行初步的符号化记录，为过渡到竖式做准备。方块图作为半抽象模型，是连接具体小棒与抽象竖式的重要桥梁。

17.算法探究，构建“式”的模型

1.18.挑战与迁移：“刚才我们通过分小棒和口算得到了结果。能不能用一种更简洁、更通用的方法——竖式，来计算42÷3呢？请大家结合分小棒的过程，试着写一写竖式。”

2.19.学生尝试列竖式。教师巡视，收集不同的竖式写法（尤其是错误的和有创意的）作为教学资源。

3.20.对比辨析，聚焦难点：

1.4.21.投影展示学生作品1（正确或基本正确的）。

2.5.22.投影展示典型错误作品，如：商的位置写错（写在个位）、没有处理十位余数、计算顺序错误等。

3.6.23.关键讨论：

1.4.7.24.“竖式中，第一步用‘3’除‘4’，这个‘4’在分小棒时代表什么？”（4捆，4个十）

2.5.8.25.“商‘1’写在哪一位上？为什么？”（写在十位上，因为它表示每份分到了1个十，即1捆）。

3.6.9.26.“1×3=3，这个‘3’表示什么？”（表示我们已经分掉了3个十，即3捆）。

4.7.10.27.“4-3=1，这个余数‘1’表示什么？”（表示还剩下1个十，即1捆没分完）。

5.8.11.28.核心问题：“这剩下的1个十（1捆）怎么办？在竖式里怎么表示我们接下来要分它？”（引导学生说出：要和个位上的2合起来继续分。教师用彩色笔将竖式中的‘1’和‘2’圈起来，并写下‘合起来是12’）。

6.9.12.29.“接下来用3除12，商4写在哪一位上？为什么？”（写在个位上，表示每份又分到了4个一）。

13.30.规范演示，形成程序：

1.14.31.教师结合课件动画，完整、规范地板书竖式计算过程，并同步用语言概括步骤：

1.2.15.32.先除：从被除数的高位除起。十位上4除以3，商1，写在十位上。

2.3.16.33.再乘：商（1）乘除数（3），得3，写在十位4的下面。

3.4.17.34.再减：4减3得1，表示十位分后还剩1个十。

4.5.18.35.再落：把个位上的2落下来，与十位余下的1个十合起来，是12。

5.6.19.36.重复：用12除以3，商4，写在个位上。4乘3得12，12减12得0，分完了。

7.20.37.引导学生用简洁的口诀记忆计算顺序：一除、二乘、三减、四落（或更常见的“商、乘、减、落”），并强调“落”之前要检查余数比除数小。

21.38.设计意图：此环节是教学的核心与高潮。通过“尝试—对比—辨析—归纳”的探究路径，将学生的直观操作经验、图形表征与抽象的竖式符号系统紧密联结。对错误资源的有效利用，能直击学生的认知痛点，通过集体思辨深化对算理的理解。最后通过规范的演示和口诀概括，帮助学生将理解性知识固化为清晰、可操作的计算程序。

第三阶段：迁移类推，深化理解（约10分钟）

核心任务：探究被除数十位不够商1的笔算除法（52÷4）。

1.呈现新问题，引发新思考

1.2.课件出示新情境：如果三年级（1）班有52人，还是平均分成4个小组植树，每组多少人？

2.3.列出算式：52÷4。

3.4.教师提问：“请同学们先不计算，估一估商大约是几十多？十位上的5除以4，够商1吗？”（够商1，商是十几）。

5.独立尝试，应用模型

1.6.学生独立尝试用竖式计算52÷4。教师巡视，重点关注学生能否将刚刚建立的算法模型进行迁移。

2.7.对比分析：请一名学生板演，并讲述计算过程。重点讨论：第一步商1（十位）后，余下的1个十怎么处理？（与个位的2合起来是12，再除以4）。

8.进阶挑战，突破难点

1.9.出示关键例题：42÷2。这是一个特殊情况，十位刚好除尽。

2.10.学生计算后，重点讨论：十位4除以2商2，余数是0。接下来怎么办？个位上的2怎么落下来？商写在哪儿？（巩固“落”的步骤和商的位置确定）。

3.11.设计意图：通过两个变式练习，实现算法的正向迁移和巩固。52÷4是常规情况的巩固应用，42÷2则针对“余数为0”这一步骤进行强化，防止学生出现“忘记落下一位”或“商的位置错误”等常见问题，使算法模型更具普适性和稳定性。

第四阶段：分层练习，巩固内化（约12分钟）

遵循“基础巩固→变式深化→综合应用”的层次，设计练习。

1.基础巩固层（算理巩固）

1.2.“看图写竖式”练习：课件呈现分小棒或方块图的动态过程，学生根据分的过程填写竖式中空缺的数字。旨在强化“图”与“式”的对应关系。

2.3.“数学医院”诊断：出示几道有典型错误的竖式计算（如：商的位置错、余数比除数大、忘记落数等），请学生当“小医生”诊断病因并改正。

4.变式深化层（算法熟练）

1.5.笔算练习：完成课本“做一做”中的基础题组，如：36÷3,68÷2,84÷4等。要求竖式计算规范、书写工整。

2.6.“猜一猜”游戏：出示不完整的竖式，如：□2÷3

的竖式计算过程，已知商的十位是1，个位是4，请学生反推出被除数的十位和个位数字可能是多少。训练学生的逆向思维和对算理的理解。

7.综合应用层（问题解决）

1.8.呈现真实问题情境：“一本相册有56页，每页可插4张照片。我有256张照片，能插满几本这样的相册？”

2.9.学生需要先理解题意，明确数量关系（求256里面有几个56？），列出算式256÷56后发现除数是两位数，超出范围。教师引导：“这个问题我们现在还不能直接用笔算解决。但我们可以先估一估，或者换个角度思考：如果我只想知道大约能插满几本，可以怎么做？”引出估算，或为后续学习埋下伏笔。再切换一个除数是一位数的情境，如：“如果每页插8张照片（56÷8），256张照片能插满多少页？”确保问题在本节课知识范围内。

3.10.设计意图：分层练习兼顾了不同层次学生的学习需求。基础层紧扣算理，防止机械计算；变式层提升计算熟练度和思维灵活性；综合应用层将计算置于解决问题的背景中，培养学生分析问题、选择算法的能力，并渗透估算意识。

第五阶段：总结反思，拓展延伸（约3分钟）

1.自主总结，梳理收获

1.2.教师引导：“通过今天的学习，你有哪些收获？在笔算除数是一位数的除法时，你认为要特别注意什么？”

2.3.学生从知识（算法、算理）、方法（操作、图示、竖式对应）、体会等方面进行总结。

3.4.教师完善板书，形成知识网络图，并再次强调算法要点和易错点。

5.布置作业，延伸学习

1.6.必做题：完成练习册中相关的基础计算题和应用题。

2.7.选做题/实践题：

1.3.8.（探究性）找一道三位数除以一位数的题目（如256÷2），尝试用今天学到的方法去算一算，想一想计算步骤有什么相同和不同？

2.4.9.（生活化）回家后，找一找生活中可以用“除数是一位数除法”解决的实际问题，记录下来并尝试解答。

5.10.设计意图：引导学生进行系统性反思，将零散的知识点整合成结构化的认知网络。分层作业设计既保证了全体学生对基础技能的掌握，又为学有余力的学生提供了探究和发展的空间，将课堂学习延伸至课外。

六、板书设计

板书设计采用左右对照、动态生成的模式，力求清晰展现思维路径和知识结构。

左侧：操作与理解区

右侧：算法与模型区

【课题】除数是一位数的笔算除法

【核心】从高位除起，一位一位地除

问题：42÷3=?

分小棒（操作）：

1.先分4捆（十位）：

平均分3份，每份1捆，剩1捆

→40÷3=10...10

2.合与再分：

剩1捆+2根=12根

12÷3=4

3.结果：10+4=14

（图示区：贴或画4捆2根小棒的分步过程图）

竖式计算（算法）：

14←商