八年级数学下册《直角三角形》单元深度复习与素养测评教案

八年级数学下册《直角三角形》单元深度复习与素养测评教案

  一、单元教学指导思想与理论依据

  本教学设计立足于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向，深度融合建构主义学习理论、深度学习理念以及项目式学习（PBL）方法。教学设计的核心思想是：数学学习不是静态知识的接受，而是学生在真实或拟真情境中，通过主动探究、协作交流、批判性思考与创造性应用，实现知识的意义建构和能力的内化迁移。直角三角形作为初中几何体系的枢纽性内容，其教学价值远超计算与证明本身。它勾连了代数与几何，是学生从直观几何向演绎几何跃进的关键阶梯，也是培养数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学建模等核心素养的绝佳载体。因此，本复习与测评教学设计旨在超越传统的“知识点罗列-例题讲解-习题训练”模式，转向以“大概念”统领、以“真问题”驱动、以“素养表现”为评价标尺的整合性、探究性学习历程。通过设计具有挑战性的任务链，引导学生在梳理知识网络的基础上，实现从掌握“关于直角三角形的知识”到形成“运用直角三角形思维解决问题的能力”的根本性转变，为后续学习三角函数、解析几何乃至高中物理的力学分析奠定坚实的思维基础与能力基础。

  二、单元学习内容深度解析与学情研判

  （一）学习内容解构与重构

  本单元名为“直角三角形”，但其内容实质是“以直角三角形为焦点的几何与代数知识综合应用体系”。依据湘教版教材的编排逻辑与课标要求，其核心知识脉络可解构为以下三个层次：

  第一层：基础定理层。此层是逻辑体系的基石，包括：（1）直角三角形的性质定理：两锐角互余、斜边上的中线等于斜边一半、30°角所对直角边等于斜边一半等。（2）直角三角形的判定定理：定义法、两角互余法、勾股定理逆定理。（3）勾股定理及其逆定理：不仅作为计算工具，更应理解其作为数与形结合典范的深刻哲学内涵，即直角三角形三边数量关系决定其形状。（4）直角三角形全等的特殊判定方法（HL）。这一层要求学生达到准确陈述、理解证明逻辑、并能进行直接应用的水平。

  第二层：关联整合层。此层是知识网络化的关键，将直角三角形与前后知识紧密联结：（1）与一般三角形知识的关联：将直角三角形视为一般三角形的特例，其面积公式（两直角边乘积的一半）是通用公式的特化，其全等判定HL是SSA在直角情况下的成立特例。（2）与四边形知识的关联：矩形、菱形、正方形中普遍存在直角三角形，对角线常构造出直角三角形，是解决四边形问题的常用转化策略。（3）与坐标系的关联：两点间距离公式是勾股定理在坐标系中的直接推论；直线的斜率与倾斜角关系蕴含着直角三角形的边角比雏形。（4）与实际问题的关联：测量、工程、导航中的距离、高度、方位角问题，本质是构造并解直角三角形模型。

  第三层：思想方法层。此层是素养培养的核心：（1）建模思想：将实际问题抽象为几何图形（直角三角形模型），利用数学工具求解后回归解释实际。（2）转化与化归思想：将非直角三角形问题通过作高转化为直角三角形问题（“化斜为直”）；将几何证明转化为代数计算（“算两次”或利用勾股定理建立方程）。（3）分类讨论思想：在利用勾股定理逆定理判定三角形形状，或解不确定的直角三角形时，需考虑多解情况。（4）数形结合思想：勾股定理是数形结合的典范，通过图形直观发现数量关系，又通过数量关系精确刻画图形特征。

  基于以上解构，本复习设计将打破教材原有小节顺序，以“直角三角形的核心地位与应用价值”为大概念，对学习内容进行重构，形成以“性质与判定”、“勾股定理及其应用”、“建模与综合”为主线的立体知识网络。

  （二）学情精准研判

  八年级下学期的学生，已经完成了直角三角形相关新知的学习，正处于知识系统化、能力综合化的关键期。通过前期学习与日常观察，可将学生大致分为三类，并预测其在本复习阶段可能遇到的挑战：

  A类学生（基础扎实，思维活跃）：约占25%。他们能熟练记忆定理，完成常规计算与证明，但可能满足于技巧性解题，对知识的内在联系、思想方法的深层价值认识不足，面对复杂、开放的真实情境问题时，建模与创新应用能力有待激发。

  B类学生（理解尚可，应用欠活）：约占60%。他们掌握了基本知识点，能够解决模式化问题，但知识是孤立的，缺乏有效的网络结构。在需要多知识点综合、多步骤转化的问题面前，常常思路卡顿，无法有效提取和重组知识。对定理的理解可能停留在文字表面，对其几何直观和逻辑根源把握不深。

  C类学生（基础薄弱，存在困难）：约占15%。他们对单个定理的记忆可能存在混淆或缺失，计算（特别是涉及平方、开方、方程）容易出错，几何证明的逻辑表述不规范、不严谨。可能对几何学习存在畏难情绪，缺乏自信。

  共通的学习难点预测：（1）勾股定理逆定理的应用情境辨别，特别是在非计算题中作为判定依据。（2）复杂图形中识别或构造所需的直角三角形，尤其在涉及折叠、旋转、动点等问题时。（3）建立方程解决几何问题（如利用勾股定理列方程求边长）的思维转换。（4）实际应用问题中，从文字描述到几何模型的抽象过程。

  因此，本教学设计必须兼顾不同层次学生的发展需求，设计阶梯性任务和多样化学习路径，既为C类学生搭建巩固基础的脚手架，又为A、B类学生提供深度探究与挑战自我的平台，促进全体学生在最近发展区内获得最大发展。

  三、单元学习目标与核心素养指向

  （一）单元学习目标

  1.知识结构化目标：通过自主构建思维导图与合作研讨，系统梳理直角三角形的性质、判定、勾股定理及其逆定理、全等判定（HL）等核心知识，厘清它们之间的逻辑关系，并能将直角三角形知识与三角形、四边形、坐标系等相关内容进行有效关联，形成清晰、稳固、可迁移的知识网络体系。

  2.能力综合化目标：能够熟练运用直角三角形的相关知识，综合解决涉及计算、证明、作图的复杂几何问题；掌握在复杂图形中识别、构造和利用直角三角形的基本策略；初步具备将现实世界中的距离、高度、方位等问题抽象为直角三角形数学模型的能力，并能选择恰当工具进行求解和验证。

  3.思维高阶化目标：在解决综合性、探究性问题的过程中，深度体验和自觉运用转化与化归、分类讨论、数形结合等数学思想方法；提升几何直观、空间想象能力和逻辑推理的严谨性；发展分析问题、提出假设、方案设计、合作论证的批判性思维与创造性思维能力。

  4.情感态度目标：通过了解勾股定理的历史文化背景及其在现代科技中的应用，感受数学的悠久历史、文化价值与应用魅力，增强民族自豪感和学习内驱力。在小组合作探究与问题解决中，培养严谨求实的科学态度、勇于探索的创新精神和协作共赢的团队意识。

  （二）核心素养指向

  本单元教学设计与实施全过程，将紧密对标并着力培养以下数学核心素养：

  数学抽象：在解决实际问题时，能从具体情境中剥离非本质属性，抽象出直角三角形的结构特征，建立数学模型。

  逻辑推理：在定理的复习与应用中，强调证明过程的逻辑链条完整、依据充分，发展从已知到未知的演绎推理能力，以及在复杂情境中进行合情推理的能力。

  数学建模：完整经历“实际问题→几何模型→数学求解→解释验证”的建模过程，体会模型的力量。

  直观想象：借助几何图形（包括动态几何软件）理解定理，通过图形变换（平移、旋转、对称、折叠）洞察图形间关系，发展空间观念。

  数学运算：在利用勾股定理等进行计算时，强调运算的准确性与算法选择的合理性，包括无理数的近似处理。

  四、单元教学整体规划与课时安排

  本复习与测评单元共计规划4个课时，采用“总-分-总”的螺旋式推进结构：

  第一课时：【体系重构·奠基】——直角三角形的知识网络自主构建与基础诊断。重点在于唤醒记忆，自主梳理，暴露模糊点，通过基础性任务完成初步整合与诊断。

  第二课时：【探究深化·固本】——勾股定理的深度探究与转化策略专题。聚焦勾股定理的内涵、逆定理的灵活应用，以及“化斜为直”、“构造方程”等核心解题策略的专项训练。

  第三课时：【跨界融合·应用】——直角三角形数学模型的项目式应用。创设真实的跨学科问题情境（如测量、设计、物理中的力学分解），开展小组合作项目学习，强化建模意识与应用能力。

  第四课时：【素养测评·反思】——单元综合素养测评与个性化反思提升。通过精心设计的综合性测评卷检验学习成效，并引导学生进行考后深度反思，制定个性化巩固计划。

  以下将重点详述第一至第三课时的教学实施过程，第四课时将以测评设计思路及反思指导框架呈现。

  五、教学实施过程详案（第一至第三课时）

  第一课时：【体系重构·奠基】——直角三角形的知识网络自主构建与基础诊断

  （一）情境启学，目标定向（预计时间：8分钟）

  教师活动：不直接进入知识回顾，而是呈现一组引发认知冲突或关联现实的“启思问题”。例如：（1）展示一张埃及金字塔照片和一幅古希腊帕特农神庙立面图，提问：“这些古老建筑的宏伟与稳固，背后是否隐藏着相同的几何密码？这个密码与我们本章所学有何关联？”（关联历史文化）。（2）呈现一个简单的屋顶桁架结构示意图，提问：“为什么众多桥梁、屋顶的支撑结构常能看到三角形的身影？其中直角三角形又扮演了什么特殊角色？”（关联工程应用）。引导学生初步讨论，点明直角三角形在数学史、建筑学、工程学中的基石地位。

  学生活动：观察、思考、简短交流，感受直角三角形应用的广泛性与重要性，明确本课学习价值。

  教师明确本课核心任务：“要驾驭这个强大的‘几何密码’，我们必须首先拥有清晰、完整的‘密码本’。今天的第一项任务，就是合作编制我们自己的《直角三角形知识全书》。”

  （二）自主梳理，初建网络（预计时间：15分钟）

  教师活动：发布“知识梳理任务单”，任务单以问题链驱动，而非填空形式。问题例如：①“你能从‘角’、‘边’、‘特殊线段’三个角度，分别说出直角三角形的性质吗？请用文字、符号、图形三种方式表达。”②“判定一个三角形是直角三角形，你有多少种方法？请按逻辑顺序（从定义到定理）排列，并思考每种方法的适用条件。”③“勾股定理揭示了什么？其逆定理的功能是什么？二者在条件和结论上有何关系？”④“直角三角形全等的判定方法，除了适用于一般三角形的，还有什么独有的？为什么它能成立？”同时，提供白板纸、彩色笔等工具，鼓励学生个性化呈现。

  学生活动：独立阅读教材、笔记，尝试回答任务单问题，并初步在草稿纸上列出要点、绘制关系图。这是学生个体与知识对话的过程，旨在独立思考，暴露个人理解的盲区。

  （三）合作共构，优化体系（预计时间：20分钟）

  教师活动：将学生异质分组（兼顾A、B、C类）。布置小组任务：在个体梳理基础上，小组内交流、辩论、补充，共同创作一幅“直角三角形知识体系思维导图”或“概念关系图”。要求：必须体现知识的层次性（如核心定理、衍生推论、应用联系）；必须包含图形实例；鼓励创造性地建立与其他章节（如四边形、相似、坐标系）的联系。教师巡视，观察各组动态，不直接干预内容，但可提出启发性问题，如：“你们把‘斜边中线性质’放在哪个分支下？它和矩形性质有什么关联？”“勾股定理的证明方法很多，在导图中如何体现它的核心地位？”

  学生活动：小组内激烈讨论，分享各自梳理成果，辨析差异，达成共识。共同动手绘制思维导图。此过程是知识社会性建构的关键，通过表达、倾听、质疑、修正，深化理解。C类学生可在帮助下厘清基本概念，B类学生通过解释巩固认知，A类学生则在组织、关联高层次概念中提升系统思维能力。

  （四）展评互学，深化认知（预计时间：15分钟）

  教师活动：选择2-3组有代表性（如结构清晰型、创意关联型、存在典型误区型）的小组展示其成果。引导全班进行“3+1”式评价：说出3个优点，提出1个改进建议或质疑问题。教师适时介入点评，聚焦于：知识结构的逻辑性是否严密（如性质与判定是否混淆）；关联的广泛性与准确性；表达的规范性与直观性。针对共性模糊点（如HL定理的适用前提是“直角三角形”加“斜边直角边”，学生易忽略“直角三角形”这个前提），进行精讲点拨。

  学生活动：聆听展示，积极参与评价，吸收他组优点，反思本组不足。在互动中进一步澄清概念，完善自己的知识体系。教师可要求学生在课后根据课堂收获，完善自己的个人知识梳理笔记。

  （五）诊断反馈，查漏补缺（预计时间：12分钟）

  教师活动：发放“基础诊断微测卷”（限时8分钟），包含5-8道针对性选择题和填空题。题目设计覆盖本课时梳理的所有核心知识点，但形式灵活，避免简单套用。例如：判断命题真假并说明理由（考察定理理解）；给出图形和部分条件，要求补充一个条件使结论成立（考察判定方法掌握）；简单实际情境中的勾股定理计算等。

  学生活动：独立完成微测。完成后，小组内交换批改（提供答案与简要解析），统计小组共性错误。

  教师活动：收集各组错误信息，快速进行全班性反馈，针对错误率高的题目进行即时讲解，强调易错点。要求C类学生建立“错题溯源卡”，记录错误题目、错误原因（概念不清、计算失误、审题不明等）和正确解法。

  （六）课堂小结与延伸任务（预计时间：5分钟）

  教师引导学生用一句话总结本课收获。布置延伸任务：1.（必做）完善个人知识体系图，并附上2-3个自认为最典型的例题。2.（选做）寻找一个生活中或其它学科（如物理）中应用直角三角形知识的实例，并简要说明。

  第二课时：【探究深化·固本】——勾股定理的深度探究与转化策略专题

  （一）经典回眸，文化浸润（预计时间：10分钟）

  教师活动：以数学史短片或图文故事形式，简要介绍勾股定理的发现历程（中外并举，如中国的赵爽弦图、古希腊的毕达哥拉斯学派等），强调其证明方法的多样性（面积割补法、相似三角形法等）和文化的普世性。提问：“为什么一个古老的定理至今仍充满活力？它的力量究竟来自哪里？”引导学生认识到，勾股定理的力量在于它建立了三角形“形”的特征（有一个直角）与“数”的关系（三边平方关系）之间深刻、简洁、可互推的等价联系。

  学生活动：聆听、感受，思考勾股定理的价值。可能提出对某些证明方法的好奇。

  （二）定理辨析，明晰内涵（预计时间：15分钟）

  教师活动：设计一组辨析性探究题，以小组竞赛形式展开。

  探究1（定理内容）：已知△ABC中，a,b,c为三边。①若a²+b²=c²，能否肯定c边所对的角是直角？②若∠C=90°，能否肯定a²+b²=c²？③若a²+b²<c²，∠C是什么角？>呢？引导学生严格区分勾股定理（形→数）与其逆定理（数→形）的条件与结论，并推广到锐角、钝角三角形三边关系。

  探究2（逆定理应用陷阱）：给出三个条件：①三角形三边比为3:4:5；②三角形三边为6,8,10；③三角形两个角为30°和60°。问哪些能判定它是直角三角形？为什么？重点辨析第①种，强调“比”与“数”的区别，设k后实质仍是具体数。

  探究3（HL再认识）：回顾HL定理，追问：在一般的两个三角形中，满足“斜边和一条直角边对应相等”，为什么不能判定全等？请画图说明（SSA的不确定性）。从而加深理解HL是直角三角形背景下SSA的成立特例。

  学生活动：小组讨论，派代表阐述观点并说明理由。在辨析和辩论中，深化对定理本质的理解，避免机械记忆。

  （三）策略探究，聚焦转化（预计时间：25分钟）

  教师活动：提出核心教学议题：“当问题中没有一个现成的直角三角形可供使用时，我们该怎么办？”引出两大核心转化策略。

  策略专题一：“化斜为直”——在非直角三角形中构造直角三角形。

  例题：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6。求BC边上的高AD的长及△ABC的面积。

  引导：1.识别：目标线段AD是高，它将△ABC分成了两个什么图形？2.转化：在Rt△ABD和Rt△ACD中，虽然AD未知，但可以利用勾股定理和BD+CD=BC建立方程。3.求解：设BD=x，则CD=6-x，在两个直角三角形中分别用勾股定理表示AD²，联立相等解方程。

  变式：将等腰三角形改为一般三角形，已知三边求面积（隐含海伦公式背景）。让学生体会“作高”是处理非直角三角形边角问题的通用桥梁。

  策略专题二：“方程助力”——利用勾股定理建立方程。

  例题：如图，在长方形ABCD中，AB=8，BC=4，将长方形沿AC折叠，使点D落在点E处，CE与AB交于点F。求BF的长。

  引导：1.分析折叠性质：哪些线段相等？哪些角相等？2.寻找直角三角形：折叠后，图中产生了哪些直角三角形？（Rt△ABC,Rt△AEF,Rt△CBF等）3.设元建方程：设BF=x，则AF=8-x。在Rt△AEF中，AE=AD=4，EF=?（需利用全等或等角对等边证明CF=AF=8-x，从而EF=CE-CF=…）最终在Rt△AEF或Rt△CBF中利用勾股定理列出关于x的方程。

  学生活动：跟随教师引导，思考、演算。重点体会如何从复杂图形中“剥离”出有用的直角三角形，以及如何寻找等量关系（折叠、全等、图形本身性质）来设立未知数、构建方程。小组内合作完成变式练习。

  （四）综合演练，内化策略（预计时间：15分钟）

  教师活动：提供2-3道综合练习题，涉及折叠、旋转、最值等稍复杂背景，要求学生独立或结对完成，并提炼解题关键步骤中使用的策略。

  例如：1.已知直角三角形纸片两直角边长为6和8，将直角边对着斜边折叠，使直角顶点落在斜边上，求折叠后重叠部分三角形的面积。（需多次利用勾股定理和相似比例）

  2.在平面直角坐标系中，已知A(1,2)，B在x轴上，且△OAB为等腰三角形，求B点坐标。（分类讨论，利用两点距离公式（勾股定理衍生）列方程）

  学生活动：尝试解决，遇到困难可与同伴低语交流。完成后，分享解题思路，重点说明在何处构造了直角三角形，如何建立的方程。

  （五）课堂总结与策略凝练（预计时间：5分钟）

  师生共同总结本课探究的两大核心策略：“无直角，作高造直角（化斜为直）”；“求长度，勾股列方程”。教师强调，这些策略不仅是技巧，更是重要的数学思想（转化、方程思想）的体现。布置作业：以这两大策略为主题，收集或自编2道练习题，并写出策略应用分析。

  第三课时：【跨界融合·应用】——直角三角形数学模型的项目式应用

  （一）项目发布，入项驱动（预计时间：10分钟）

  教师活动：创设真实项目情境——“校园测量师”挑战赛。发布驱动性问题：“我们的校园里有许多我们想知道却不易直接测量的高度或距离，比如教学楼的高度、旗杆的高度、操场对角线的长度、小池塘的宽度等。学校后勤部现征集一份利用简单工具进行间接测量的可行方案报告。请以小组为单位，选择一种测量对象，设计并实施测量方案，最终提交一份包含数学原理、操作步骤、数据记录、计算过程、误差分析和实际建议的完整报告。”

  展示工具：提供（或要求学生自备）卷尺、测角仪（可用量角器自制）、标杆、绳子等基本工具。明确项目成果（测量报告）和评价标准（方案的创新性、数学运用的准确性、操作的可行性、报告的科学性与完整性）。

  学生活动：聆听项目要求，产生兴趣和挑战欲。小组初步讨论，选择感兴趣的测量目标。

  （二）方案设计，数学建模（预计时间：25分钟）

  教师活动：引导学生将实际问题转化为数学模型。提问链引导：1.你的测量目标（如旗杆高）可以看作什么几何图形中的什么量？（线段长度）2.你能直接到达目标线段的端点吗？（通常不能，底部可到，顶部不可）3.你打算构造什么样的几何图形来间接求解？（关键是构造包含目标线段的直角三角形）4.你需要测量哪些可到达的、相关的量？（例如，基线长度、仰角角度等）5.根据你构造的模型，运用什么数学关系式进行计算？（锐角三角函数雏形或相似三角形，本章侧重用勾股定理或两锐角互余关系，若测仰角则实际上已触碰到正切概念，可作前瞻性介绍）。

  提供几种经典模型供参考：（1）利用影子（太阳光线平行）：同一时刻，分别测量标杆及其影长、目标物影长，利用相似三角形比例。（2）利用镜面反射（入射角等于反射角）：在地面放镜，调整人位置使在镜中看到目标顶点，测量相关距离和眼高，利用相似。（3）利用两次测角（解直角三角形模型）：在离目标不同距离的两点分别测量仰角，利用两次产生的直角三角形，通过列方程组求解。（此方法对本章略有超纲，但可作为A类学生的挑战选项，或教师引导发现对边/邻边比值的恒定关系，为高中三角函数埋下伏笔）。

  学生活动：小组深入讨论，确定具体测量对象和方案。画出测量示意图，标明已知量（可直接测量）和未知量（待求）。列出计算所用的数学公式或比例关系。设计详细的数据记录表格。教师巡视各组，提供咨询，确保每个小组的方案在数学原理上是可行的，并鼓励多种方案。

  （三）户外实践，数据采集（预计时间：20分钟，可调整至课外活动时间或与科学课协调）

  教师活动：组织学生到校园选定地点，以小组为单位实施测量。强调安全、爱护公物、团队分工协作（如一人固定点位、一人操作仪器、一人记录数据、一人监督复核）。教师巡回观察、指导。

  学生活动：按照本组设计方案，实地操作工具，认真测量并记录多组数据（以减少偶然误差）。体验理论与实践的结合，感受测量的乐趣与挑战。

  （四）数据分析，报告撰写（预计时间：20分钟）

  教师活动：学生返回教室，指导数据处理与报告撰写。要点包括：1.计算：根据模型和公式，计算出目标高度或距离。2.误差分析：讨论测量中可能产生误差的来源（工具精度、读数误差、操作不规范、模型理想化如地面不平、光线不完全平行等）。3.结果评估：得出的结果是否合理？如何可以改进方案以提高精度？

  学生活动：小组合作，整理数据，进行计算，撰写报告草稿。报告需图文并茂，逻辑清晰。

  （五）成果展示，跨界评议（预计时间：15分钟）

  教师活动：邀请部分小组进行成果展示（限时3-5分钟）。除了数学教师，可邀请物理老师或地理老师作为特邀评委，从跨学科角度进行点评（如物理老师可点评光学反射原理的应用，地理老师可点评太阳高度角的影响）。评价聚焦于数学应用的准确性与创造性、实践操作的严谨性、科学报告的规范性。

  学生活动：展示小组精心准备汇报，其他小组倾听、提问、学习。在跨学科评议中，进一步认识数学的工具价值和各学科间的内在联系。

  （六）项目总结与反思迁移（预计时间：5分钟）

  教师总结：强调本项目不仅复习了直角三角形的知识，更重要的是体验了完整的数学建模过程，感受到了数学在解决真实问题中的力量。引导学生反思：从实际问题到数学模型的抽象过程，哪个环节最难？如何克服？鼓励学生将这种建模思维迁移到其他领域的问题解决中。

  六、单元综合素养测评设计思路（第四课时）

  （一）测评理念：测评不仅是检验学习成果的工具，更是促进深度反思与能力提升的学习过程。本测评遵循“素养立意、情境多元、层次分明、关注过程”的原则。

  （二）试卷结构：

  第一部分：基础巩固区（约30分）。考查核心概念、定理的准确理解与直接应用。题型包括：概念辨析选择题（如命题真假判断）、基础计算题（利用勾股定理求边长）、简单几何证明题（HL或性质定理的直接应用）。

  第二部分：能力发展区（约50分）。重点考查知识综合应用与核心策略掌握。题型包括：1.综合几何题：图形较复杂，需添加辅助线（作高）转化，或需利用勾股定理建立方程求解。2.实际应用题：设置贴近生活或跨学科的情境（如最短路径问题、支撑架设计、物理中的合力分解图示等），考查建立直角三角形模型解决问题的能力。3.规律探究题：提供与勾股数或图形变换相关的材料，让学生观察、归纳、猜想并验证规律。

  第三部分：思维挑战区（约20分，附加或选做）。面向学有余力的学生，考查创新思维与深度探究能力。例如：1.开放性设计题：给定一些约束条件（如一定长度的木条），设计一个直角三