六年级数学上册“分数应用题”拓展练习

六年级数学上册“分数应用题”拓展练习分数应用题是小学阶段数学学习的重点与难点，它不仅考查学生对分数意义的理解，更考验其分析数量关系、运用所学知识解决实际问题的能力。在六年级上册，我们已经学习了分数乘法和除法的意义，并初步接触了相关的应用题。本次拓展练习旨在帮助同学们进一步厘清分数应用题的解题思路，掌握关键方法，提升解题技巧，从容应对更具挑战性的问题。一、核心方法回顾：找准“量率对应”是关键在解决分数应用题时，最核心的思想是“量率对应”。这里的“量”指的是具体的数量，“率”指的是分率（即一个数是另一个数的几分之几）。每一个分率都对应着一个具体的数量，反之亦然。我们解题的关键步骤通常是：1.确定单位“1”的量：这是解决分数应用题的首要步骤。通常情况下，“是”、“比”、“占”、“相当于”后面的量，或“的”字前面的量，往往是单位“1”。2.分析已知条件，找出已知分率及其对应的具体数量：或者已知具体数量及其对应的分率。3.根据“对应数量=单位‘1’的量×对应分率”这一基本关系，列出算式并求解：如果已知单位“1”的量和分率，求对应数量，用乘法；如果已知对应数量和分率，求单位“1”的量，用除法（或列方程）。二、拓展题型解析与练习（一）已知一个数的几分之几是多少，求这个数的拓展这类问题的基本模式是“已知单位‘1’的几分之几是A，求单位‘1’”。关键在于准确找到A所对应的分率。例题1：小明看一本故事书，第一天看了全书的1/4，第二天看了全书的1/3，还剩下50页没有看。这本书一共有多少页？分析：单位“1”：全书的总页数（未知，设为x页）。第一天看的分率：1/4，对应数量：(1/4)x页。第二天看的分率：1/3，对应数量：(1/3)x页。剩下的分率：1-1/4-1/3=(12/12-3/12-4/12)=5/12。剩下的对应数量：50页。数量关系：全书页数×(1-1/4-1/3)=剩下的页数。解答：设这本书一共有x页。x×(1-1/4-1/3)=50x×(5/12)=50x=50÷(5/12)x=50×(12/5)x=120答：这本书一共有120页。练习1：一桶油，第一次用去总数的2/5，第二次用去总数的1/3，两次共用去22升。这桶油原来有多少升？（二）比较量发生变化，但单位“1”不变的题型此类问题中，单位“1”的量保持不变，而另一个量（比较量）发生增减变化，导致其占单位“1”的分率也发生变化。例题2：学校图书馆有一批故事书，借出总数的3/4后，又购进120本，这时图书馆里的故事书数量是原来总数的1/3。学校图书馆原来有故事书多少本？分析：单位“1”：原来故事书的总数（未知，设为x本）。借出3/4后，剩下的分率：1-3/4=1/4，剩下的数量：(1/4)x本。又购进120本后，现在的数量：(1/4)x+120本。现在的数量对应的分率：1/3。数量关系：原来总数×1/4+120=原来总数×1/3。解答：设学校图书馆原来有故事书x本。(1/4)x+120=(1/3)x(1/3)x-(1/4)x=120(4/12x-3/12x)=120(1/12)x=120x=120÷(1/12)x=1440答：学校图书馆原来有故事书1440本。练习2：仓库里有一批钢材，第一次用去总数的1/5，第二次用去总数的1/4，还剩下110吨。如果第三次用去剩下的1/2，第三次用去多少吨？（提示：先求总数，再求第三次用去的）（三）单位“1”不同，需要进行转化的题型这类题目中会出现多个不同的单位“1”，需要通过分析，将它们转化为同一个单位“1”，才能顺利求解。例题3：甲、乙、丙三人共有零花钱若干元，其中甲的钱数占总数的2/5，乙的钱数是甲的3/4，丙比乙少10元。三人共有零花钱多少元？分析：最初的单位“1”：三人总钱数（未知，设为x元）。甲的钱数：(2/5)x元。乙的钱数是“甲的3/4”，这里“甲的钱数”是单位“1”（已知，为(2/5)x元）。所以乙的钱数：(2/5)x×(3/4)=(3/10)x元。丙的钱数：乙的钱数-10元=(3/10)x-10元。三人钱数之和等于总钱数x元。解答：设三人共有零花钱x元。甲：(2/5)x元乙：(2/5)x×(3/4)=(3/10)x元丙：(3/10)x-10元(2/5)x+(3/10)x+(3/10)x-10=x(4/10x+3/10x+3/10x)-10=x(10/10x)-10=xx-10=x咦？这里出现了x-10=x，这显然不成立。说明我们在表示丙的钱数时可能存在逻辑问题。重新审视：甲占2/5x，乙占3/10x，那么丙占总数的分率应为1-2/5-3/10=1-4/10-3/10=3/10。所以丙的钱数应为(3/10)x元。题目中说“丙比乙少10元”，即乙-丙=10元。修正：乙的钱数-丙的钱数=10元(3/10)x-(3/10)x=10？这也不对。哦，我明白了，之前计算乙的分率是正确的(2/5*3/4=3/10)，那么丙的分率就是1-2/5-3/10=3/10。既然乙和丙的分率相同，那么“丙比乙少10元”就意味着(3/10)x-[(3/10)x-10]=10？不，应该是乙的钱数是(3/10)x，丙比乙少10元，所以丙是(3/10)x-10。那么三人总和是(2/5)x+(3/10)x+(3/10)x-10=x-10=x。这说明我们最初的设定“丙的分率为3/10”是基于三人总和为x的前提下，但题目明确丙比乙少10元，所以总和应该是甲+乙+丙=x，即(2/5)x+(3/10)x+(3/10x-10)=x。即x-10=x，这显然矛盾，说明例题3的原始数据可能需要调整以避免这种情况。为了教学的严谨性，我们假设将“丙比乙少10元”改为“丙比乙多10元”，则：丙的钱数：(3/10)x+10总和：(2/5)x+(3/10)x+(3/10)x+10=x+10=x→同样矛盾。看来问题出在乙和丙的分率计算上。正确的做法是，甲占2/5，乙是甲的3/4，所以乙占总数的(2/5)*(3/4)=3/10。那么丙占总数的1-2/5-3/10=3/10。因此，乙和丙占总数的分率相同，那么他们的钱数差只能是0，除非总数是0，这不可能。所以，原例题3的条件设置存在内在矛盾，不适合作为例题。我们换一个思路来构思此类题目。修正例题3：甲、乙、丙三人共有零花钱若干元，其中甲的钱数占总数的1/3，乙的钱数是甲的3/2，丙比乙少5元。三人共有零花钱多少元？分析：单位“1”：三人总钱数（设为x元）。甲：(1/3)x元。乙是甲的3/2，所以乙：(1/3)x*(3/2)=(1/2)x元。丙比乙少5元，所以丙：(1/2)x-5元。总和：甲+乙+丙=x。解答：(1/3)x+(1/2)x+(1/2x-5)=x(1/3x+1/2x+1/2x)-5=x(1/3x+x)-5=x(4/3x)-5=x4/3x-x=51/3x=5x=15答：三人共有零花钱15元。（此题为修正后，数据简单，仅为演示方法）练习3：某工厂有三个车间，第一车间人数占全厂总人数的1/4，第二车间人数是第一车间的3/5，第三车间比第二车间多30人。这个工厂共有多少人？（四）利用线段图分析较复杂的分数关系线段图是解决分数应用题的重要辅助工具，它能将抽象的数量关系直观化、形象化。对于一些条件较多、关系复杂的题目，画线段图能起到事半功倍的效果。例题4：一段公路，第一天修了全长的1/5，第二天修了余下的1/4，还剩600米没有修。这段公路全长多少米？分析：单位“1”：公路全长（未知，设为x米）。画一条线段表示全长x米。第一天修了全长的1/5，剩下全长的1-1/5=4/5。第二天修了余下的1/4，即修了全长4/5的1/4，也就是全长的(4/5)*(1/4)=1/5。此时剩下的分率为1-1/5-1/5=3/5，对应的数量是600米。解答：600÷[1-1/5-(1-1/5)×1/4]=600÷[4/5-4/5×1/4]=600÷[4/5-1/5]=600÷(3/5)=600×(5/3)=1000(米)答：这段公路全长1000米。练习4：一本书，小明第一天读了全书的1/3，第二天读了剩下的1/2，这时还剩下30页没读。这本书共有多少页？（提示：尝试画线段图分析）三、综合运用与提升解决分数应用题，首要的是细致审题，准确理解题意，找准单位“1”。在分析过程中，要时刻关注“量”与“率”是否对应。对于复杂问题，可以分步思考，或者借助画图等方法帮助理解。同时，要注意检验，确保答案的合理性。综合练习：1.某班共有学生若干人，男生人数占全班人数的5/9，后来又转来3名女生，这时男生人数占全班人数的10/19。这个班原来有多少名学生？2.甲、乙两