六年级下学期数学解决问题练习2026

六年级下学期数学解决问题练习2026一、数与代数（一）分数、百分数应用题分数乘法应用题例1：学校图书馆有故事书800本，科技书的数量是故事书的$\frac{3}{5}$，科技书有多少本？分析：这是一道典型的“求一个数的几分之几是多少”的问题，用乘法计算。解答：$800\times\frac{3}{5}=480$（本）答：科技书有480本。例2：一根绳子长20米，第一次用去它的$\frac{1}{4}$，第二次用去它的$\frac{1}{5}$，两次一共用去多少米？分析：先分别算出两次用去的长度，再相加。解答：$20\times\frac{1}{4}+20\times\frac{1}{5}=5+4=9$（米）答：两次一共用去9米。练习：（1）小明有零花钱120元，花掉了$\frac{2}{3}$，还剩下多少元？（2）果园里有苹果树300棵，梨树的棵数是苹果树的$\frac{4}{5}$，桃树的棵数是梨树的$\frac{3}{4}$，桃树有多少棵？分数除法应用题例1：已知一个数的$\frac{2}{3}$是18，求这个数是多少？分析：已知部分求整体，用除法计算。解答：$18\div\frac{2}{3}=18\times\frac{3}{2}=27$答：这个数是27。例2：某工厂有女职工120人，占全厂职工人数的$\frac{3}{5}$，全厂职工有多少人？分析：女职工人数是全厂职工人数的$\frac{3}{5}$，把全厂职工人数看作单位“1”，求单位“1”用除法。解答：$120\div\frac{3}{5}=120\times\frac{5}{3}=200$（人）答：全厂职工有200人。练习：（1）一本书看了$\frac{3}{4}$，还剩下25页，这本书一共有多少页？（2）一辆汽车从甲地开往乙地，已经行驶了全程的$\frac{2}{5}$，还剩下120千米，甲乙两地相距多少千米？百分数应用题例1：一件衣服原价200元，现在打八折出售，现在售价是多少元？分析：打八折即按原价的80%出售。解答：$200\times80%=160$（元）答：现在售价是160元。例2：某商品原价150元，现价120元，降价了百分之几？分析：先算出降价的金额，再除以原价。解答：$(150-120)\div150\times100%=30\div150\times100%=20%$答：降价了20%。练习：（1）一种商品原价80元，现价比原价降低了20%，现价是多少元？（2）某班有学生50人，今天有2人请假，今天的出勤率是多少？（二）比和比例应用题按比例分配应用题例1：学校把140棵树苗按3:4分给五、六年级种植，五、六年级各分到多少棵树苗？分析：先求出总份数，再求出每份的数量，最后分别求出各年级的数量。解答：总份数：$3+4=7$（份）每份的数量：$140\div7=20$（棵）五年级：$20\times3=60$（棵）六年级：$20\times4=80$（棵）答：五年级分到60棵，六年级分到80棵。例2：一个三角形的三个内角的度数比是1:2:3，这个三角形是什么三角形？分析：三角形内角和是180度，先求出每份的度数，再求出各角的度数。解答：总份数：$1+2+3=6$（份）每份的度数：$180\div6=30$（度）三个角的度数分别是：$30\times1=30$（度），$30\times2=60$（度），$30\times3=90$（度）答：这个三角形是直角三角形。练习：（1）甲乙丙三人的年龄比是2:3:4，三人的年龄和是72岁，甲、乙、丙各多少岁？（2）一种混凝土是由水泥、沙子、石子按2:3:5混合而成的，现在要搅拌20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少吨？正反比例应用题例1：一辆汽车从甲地到乙地，每小时行驶60千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时需要行驶多少千米？分析：路程一定，速度和时间成反比例。解答：设每小时需要行驶$x$千米。$4x=60\times5$$4x=300$$x=75$答：每小时需要行驶75千米。例2：某工厂生产一批零件，计划每天生产200个，15天完成。实际每天生产250个，实际多少天完成？分析：工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。解答：设实际$x$天完成。$250x=200\times15$$250x=3000$$x=12$答：实际12天完成。练习：（1）用一批纸装订练习本，每本30页，可以装订200本。如果每本25页，可以装订多少本？（2）一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了180千米，照这样的速度，再行驶2小时到达乙地，甲乙两地相距多少千米？二、图形与几何（一）平面图形的周长和面积长方形和正方形长方形周长公式：$C=(a+b)\times2$（$a$为长，$b$为宽）长方形面积公式：$S=ab$正方形周长公式：$C=4a$（$a$为边长）正方形面积公式：$S=a^2$例1：一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长和面积各是多少？解答：周长：$(8+5)\times2=26$（厘米）面积：$8\times5=40$（平方厘米）答：周长是26厘米，面积是40平方厘米。例2：一个正方形的周长是24分米，它的面积是多少？解答：边长：$24\div4=6$（分米）面积：$6\times6=36$（平方分米）答：面积是36平方分米。练习：（1）一个长方形的面积是48平方米，长是8米，宽是多少米？周长是多少米？（2）用一根长36厘米的铁丝围成一个正方形，这个正方形的面积是多少？三角形、平行四边形和梯形三角形面积公式：$S=\frac{1}{2}ah$（$a$为底，$h$为高）平行四边形面积公式：$S=ah$（$a$为底，$h$为高）梯形面积公式：$S=\frac{(a+b)h}{2}$（$a$为上底，$b$为下底，$h$为高）例1：一个三角形的底是10厘米，高是6厘米，它的面积是多少？解答：$S=\frac{1}{2}\times10\times6=30$（平方厘米）答：面积是30平方厘米。例2：一个平行四边形的底是12米，高是5米，它的面积是多少？解答：$S=12\times5=60$（平方米）答：面积是60平方米。例3：一个梯形的上底是5厘米，下底是8厘米，高是4厘米，它的面积是多少？解答：$S=\frac{(5+8)\times4}{2}=\frac{13\times4}{2}=26$（平方厘米）答：面积是26平方厘米。练习：（1）一个三角形的面积是24平方分米，底是8分米，高是多少分米？（2）一个梯形的面积是72平方厘米，上底是8厘米，下底是10厘米，高是多少厘米？圆圆的周长公式：$C=2\pir$或$C=\pid$（$r$为半径，$d$为直径，$\pi$取3.14）圆的面积公式：$S=\pir^2$例1：一个圆的半径是3厘米，它的周长和面积各是多少？解答：周长：$2\times3.14\times3=18.84$（厘米）面积：$3.14\times3^2=28.26$（平方厘米）答：周长是18.84厘米，面积是28.26平方厘米。例2：一个圆的直径是10分米，它的面积是多少？解答：半径：$10\div2=5$（分米）面积：$3.14\times5^2=78.5$（平方分米）答：面积是78.5平方分米。练习：（1）一个圆的周长是12.56米，它的半径是多少米？面积是多少平方米？（2）在一个边长为4厘米的正方形里画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？（二）立体图形的表面积和体积长方体和正方体长方体表面积公式：$S=(ab+ah+bh)\times2$（$a$为长，$b$为宽，$h$为高）长方体体积公式：$V=abh$正方体表面积公式：$S=6a^2$（$a$为棱长）正方体体积公式：$V=a^3$例1：一个长方体的长是5厘米，宽是4厘米，高是3厘米，它的表面积和体积各是多少？解答：表面积：$(5\times4+5\times3+4\times3)\times2=(20+15+12)\times2=47\times2=94$（平方厘米）体积：$5\times4\times3=60$（立方厘米）答：表面积是94平方厘米，体积是60立方厘米。例2：一个正方体的棱长是6分米，它的表面积和体积各是多少？解答：表面积：$6\times6^2=6\times36=216$（平方分米）体积：$6^3=216$（立方分米）答：表面积是216平方分米，体积是216立方分米。练习：（1）一个长方体的体积是120立方厘米，长是6厘米，宽是5厘米，高是多少厘米？表面积是多少平方厘米？（2）用一根长48厘米的铁丝围成一个正方体框架，这个正方体的表面积和体积各是多少？圆柱和圆锥圆柱表面积公式：$S=2\pir^2+2\pirh$（$r$为底面半径，$h$为高）圆柱体积公式：$V=\pir^2h$圆锥体积公式：$V=\frac{1}{3}\pir^2h$例1：一个圆柱的底面半径是2厘米，高是5厘米，它的表面积和体积各是多少？解答：表面积：$2\times3.14\times2^2+2\times3.14\times2\times5=25.12+62.8=87.92$（平方厘米）体积：$3.14\times2^2\times5=62.8$（立方厘米）答：表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米。例2：一个圆锥的底面直径是6分米，高是4分米，它的体积是多少？解答：半径：$6\div2=3$（分米）体积：$\frac{1}{3}\times3.14\times3^2\times4=37.68$（立方分米）答：体积是37.68立方分米。练习：（1）一个圆柱的体积是188.4立方厘米，底面半径是2厘米，高是多少厘米？（2）一个圆锥的体积是75.36立方厘米，底面半径是2厘米，高是多少厘米？三、统计与概率（一）统计图表条形统计图特点：可以清楚地看出各种数量的多少。例：下面是某班同学最喜欢的水果统计图，请根据统计图回答问题。（图略）问题：（1）喜欢哪种水果的同学最多？有多少人？（2）喜欢苹果的同学比喜欢香蕉的同学多多少人？练习：根据下面的条形统计图回答问题。（图略）问题：（1）哪个年级的人数最多？有多少人？（2）一年级比二年级少多少人？折线统计图特点：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清楚地看出数量的增减变化情况。例：下面是某地区2023年每月平均气温统计图，请根据统计图回答问题。（图略）问题：（1）哪个月的平均气温最高？是多少度？（2）从1月到8月，平均气温是怎样变化的？练习：根据下面的折线统计图回答问题。（图略）问题：（1）小明第几次考试成绩最高？是多少分？（2）小明的成绩总体上是上升还是下降？扇形统计图特点：可以清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。例：下面是某班同学参加兴趣小组的扇形统计图，请根据统计图回答问题。（图略）问题：（1）参加哪种兴趣小组的人数最多？占总人数的百分之几？（2）如果全班有40人，参加美术小组的有多少人？练习：根据下面的扇形统计图回答问题。（图略）问题：（1）哪种支出占家庭总支出的比例最大？是多少？（2）如果家庭每月总支出是2000元，教育支出是多少元？（二）概率可能性的大小例1：一个盒子里有5个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性大还是白球的可能性大？分析：红球的数量比白球多，所以摸出红球的可能性大。答：摸出红球的可能性大。例2：抛一枚硬币，正面朝上的可能性是多少？分析：抛硬币只有正面和反面两种情况，所以正面朝上的可能性是$\frac{1}{2}$。答：正面朝上的可能性是$\frac{1}{2}$。练习：（1）一个袋子里有10个黄球和2个绿球，从中任意摸出一个球，摸出哪种球的可能性大？（2）掷一个骰子，点数是6的可能性是多少？概率的计算例1：从一副扑克牌中任意抽出一张，抽到红桃的可能性是多少？分析：一副扑克牌有54张，红桃有13张，所以抽到红桃的可能性是$\frac{13}{54}$。答：抽到红桃的可能性是$\frac{13}{54}$。例2：口袋里有3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，摸出红球的概率是多少？分析：总共有$3+2=5$个球，红球有3个，所以摸出红球的概率是$\frac{3}{5}$。答：摸出红球的概率是$\frac{3}{5}$。练习：（1）一个盒子里有8个黑球和2个白球，从中任意摸出一个球，摸出白球的概率是多少？（2）在一个不透明的袋子里装有4个红球、3个黄球和2个绿球，从中任意摸出一个球，摸出黄球的概率是多少？四、综合应用行程问题例1：甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶60千米，行驶了3小时后，还剩下多少千米？分析：先算出已经行驶的路程，再用总路程减去已经行驶的路程。解答：已经行驶的路程：$60\times3=180$（千米）剩下的路程：$360-180=180$（千米）答：还剩下180千米。例2：甲乙两车同时从相距480千米的两地相对开出，甲车每小时行驶60千米，乙车每小时行驶80千米，经过几小时两车相遇？分析：相遇时间=总路程÷速度和。解答：速度和：$60+80=140$（千米/小时）相遇时间：$480\div140=\frac{24}{7}$（小时）答：经过$\frac{24}{7}$小时两车相遇。练习：（1）一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶75千米，行驶了4小时后到达乙地，甲乙两地相距多少千米？（2）甲乙两车同时从A地开往B地，甲车每小时行驶50千米，乙车每小时行驶60千米，经过3小时后，乙车比甲车多行驶多少千米？工程问题例1：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，甲乙合作需要多少天完成？分析：把这项工程看作单位“1”，甲的工作效率是$\frac{1}{10}$，乙的工作效率是$\frac{1}{15}$，合作的工作效率是$\frac{1}{10}+\frac{1}{15}$。解答：$1\div(\frac{1}{10}+\frac{1}{15})=1\div\frac{1}{6}=6$（天）答：甲乙合作需要6天完成。例2：一项工程，甲乙合作需要8天完成，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要多少天完成？分析：先算出甲乙合作的工作效率，再减去甲的工作效率，得到乙的工作效率。解答：甲乙合作的工作效率：$\frac{1}{8}$甲的工作效率：$\frac{1}{12}$乙的工作效率：$\frac{1}{8}-\frac{1}{12}=\frac{1}{24}$乙单独做需要的时间：$1\div\frac{1}{24}=24$（天）答：乙单独做需要24天完成。练习：（1）一项工程，甲单独做需要20天完成，乙单独做需要30天完成，甲乙合作5天后，还剩下这项工程的几分之几？（2）一项工程，甲乙合作需要12天完成，甲单独做需要20天完成，乙单独做5天后，剩下的工程由甲单独做，还需要多少天完成？利润问题例1：一件商品的进价是100元，售价是120元，这件商品的利润是多少元？利