江苏省盐城市东台市第二联盟2025-2026学年八校联考中考模拟数学试卷含解析

江苏省盐城市东台市第二联盟2025-2026学年八校联考中考模拟数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）A．5 B．7 C．8 D．102．在半径等于5cm的圆内有长为cm的弦，则此弦所对的圆周角为A．60° B．120° C．60°或120° D．30°或120°3．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）A．10π B．15π C．20π D．30π5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．直角梯形B．平行四边形C．矩形D．正五边形6．如图，的三边的长分别为20，30，40，点O是三条角平分线的交点，则等于（）A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶57．一个多边形内角和是外角和的2倍，它是()A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形8．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A． B． C． D．9．如图，四边形ABCD是正方形，点P，Q分别在边AB，BC的延长线上且BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②△OAE∽△OPA；③当正方形的边长为3，BP＝1时，cos∠DFO=，其中正确结论的个数是()A．0 B．1 C．2 D．310．下列运算正确的是（）A．a12÷a4=a3 B．a4•a2=a8 C．（﹣a2）3=a6 D．a•（a3）2=a7二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_____cm．12．如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________.13．比较大小：_____1．14．甲、乙两名学生练习打字，甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，已知甲平均每分钟比乙少打20个字，如果设甲平均每分钟打字的个数为x，那么符合题意的方程为：______．15．矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=1．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为________．16．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50cm，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某船的载重为260吨，容积为1000m1．现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m1，乙种货物每吨体积为2m1，若要充分利用这艘船的载重与容积，求甲、乙两种货物应各装的吨数（设装运货物时无任何空隙）．18．（8分）某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2018年春节期间旅游情况统计图（如图），根据图中信息解答下列问题：（1）2018年春节期间，该市A、B、C、D、E这五个景点共接待游客人数为多少？（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是，并补全条形统计图．（3）甲，乙两个旅行团在A、B、D三个景点中随机选择一个，求这两个旅行团选中同一景点的概率．19．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．20．（8分）如图，已知与抛物线C1过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）.（1）求抛物线C1的解析式．（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点P，D为第四象限内的一点，若△CPD为等腰直角三角形，求出D点坐标．21．（8分）(1)计算：|－1|＋(2017－π)0－()－1－3tan30°＋；(2)化简：(＋)÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．22．（10分）如图，四边形ABCD中，E点在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，且BC=CE，求证：△ABC与△DEC全等．23．（12分）已知抛物线F：y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣33（1）求抛物线F的解析式；（1）如图1，直线l：y=33x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x1，y1）（点A在第二象限），求y1﹣y1（3）在（1）中，若m=43①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转α角，得到矩形A'B'C'D'，B'C与AD交于点E，AD的延长线与A'D'交于点F．（1）如图①，当α=60°时，连接DD'，求DD'和A'F的长；（2）如图②，当矩形A'B'CD'的顶点A'落在CD的延长线上时，求EF的长；（3）如图③，当AE=EF时，连接AC，CF，求AC•CF的值．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】解：设矩形的长和宽分别为a、b，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长====1．故选A．2、C【解析】

根据题意画出相应的图形，由OD⊥AB，利用垂径定理得到D为AB的中点，由AB的长求出AD与BD的长，且得出OD为角平分线，在Rt△AOD中，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出∠AOD的度数，进而确定出∠AOB的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，即可求出弦AB所对圆周角的度数．【详解】如图所示，∵OD⊥AB，∴D为AB的中点，即AD=BD=，在Rt△AOD中，OA=5，AD=，∴sin∠AOD=，又∵∠AOD为锐角，∴∠AOD=60°，∴∠AOB=120°，∴∠ACB=∠AOB=60°，又∵圆内接四边形AEBC对角互补，∴∠AEB=120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选C．此题考查了垂径定理，圆周角定理，特殊角的三角函数值，以及锐角三角函数定义，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．3、D【解析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4、B【解析】由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5，∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π，∴圆锥的侧面积=lr=×6π×5=15π，故选B5、D【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解．详解：A．直角梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B．平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C．矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；D．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图形重合．6、C【解析】

作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，根据角平分线的性质得到OD=OE=OF，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】作OF⊥AB于F，OE⊥AC于E，OD⊥BC于D，

∵三条角平分线交于点O，OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，

∴OD=OE=OF，

∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=AB：BC：CA=20：30：40＝2：3：4，

故选C．考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．7、B【解析】

多边形的外角和是310°，则内角和是2×310＝720°．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【详解】设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180°＝2×310°解得：n＝1．故选B．本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．8、B【解析】

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面看得到的图形即可．【详解】解：主视图，如图所示：．故选B．本题考查由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．用到的知识点为：主视图是从物体的正面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．9、C【解析】

由四边形ABCD是正方形，得到AD=BC,根据全等三角形的性质得到∠P=∠Q，根据余角的性质得到AQ⊥DP；故①正确；根据勾股定理求出直接用余弦可求出．【详解】详解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC,∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中,∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∴∴∴AQ⊥DP；故①正确；②无法证明，故错误．∵BP=1，AB=3，∴∴故③正确，故选C．考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．10、D【解析】

分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．【详解】解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；

B、a4•a2=a6，此选项错误；

C、（-a2）3=-a6，此选项错误；

D、a•（a3）2=a•a6=a7，此选项正确；

故选D．本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】

要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．【详解】解：将长方体展开，连接A、B′，∵AA′=1+3+1+3=8（cm），A′B′=6cm，根据两点之间线段最短，AB′==1cm．故答案为1．考点：平面展开-最短路径问题．12、y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A、点B的坐标，继而求出y=kx的解析式，再根据直线y=kx平移后经过点B，可设平移后的解析式为y=kx+b，将B点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx过点A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直线y=x平移后经过点B，∴设平移后的解析式为y=x+b，则有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=x-3，故答案为：y=x-3.【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k的值是解题的关键.13、【解析】

先将1化为根号的形式，根据被开方数越大值越大即可求解．【详解】解：，，，故答案为＞．本题考查实数大小的比较，比较大小时，常用的方法有：作差法，作商法，如果有一个是二次根式，要把另一个也化为二次根式的形式，根据被开方数的大小进行比较．14、【解析】

设甲平均每分钟打x个字，则乙平均每分钟打（x+20）个字，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲打135个字所用时间与乙打180个字所用时间相同，即可得出关于x的分式方程．【详解】∵甲平均每分钟打x个字，

∴乙平均每分钟打（x+20）个字，

根据题意得：，

故答案为．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．15、6或2．【解析】试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上．①点P在CD上时,如图：∵PD=1，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形，EF过点C，∵BF=BC=6，∴由勾股定理求得EF=；②点P在AD上时，如图：先建立相似三角形，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=1，AD=6，∴AP=1，AB=9，由勾股定理求得PB==1，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2（同角的余角相等），又∵∠A=∠EQF=90°，∴△ABP∽△EFQ（两角对应相等，两三角形相似），∴对应线段成比例：,代入相应数值：，∴EF=2．综上所述：EF长为6或2．考点：翻折变换（折叠问题）．16、15【解析】如图，等腰△ABC的内切圆⊙O是能从这块钢板上截得的最大圆，则由题意可知：AD和BF是△ABC的角平分线，AB=AC=50cm，BC=60cm，∴∠ADB=90°，BD=CD=30cm，∴AD=（cm），连接圆心O和切点E，则∠BEO=90°，又∵OD=OE，OB=OB，∴△BEO≌△BDO，∴BE=BD=30cm，∴AE=AB-BE=50-30=20cm，设OD=OE=x，则AO=40-x，在Rt△AOE中，由勾股定理可得：，解得：(cm).即能截得的最大圆的半径为15cm.故答案为：15.点睛：（1）三角形中能够裁剪出的最大的圆是这个三角形的内切圆；（2）若三角形的三边长分别为a、b、c，面积为S，内切圆的半径为r，则.三、解答题（共8题，共72分）17、这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．【解析】

根据题意先列二元一次方程，再解方程即可.【详解】解：设这艘船装甲货物x吨，装乙货物y吨，根据题意，得．解得．答：这艘船装甲货物80吨，装乙货物180吨．此题重点考查学生对二元一次方程的应用能力，熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键.18、（1）50万人；（2）43.2°；统计图见解析（3）．【解析】

（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市景点共接待游客数；（2）先用360°乘以E的百分比求得E景点所对应的圆心角的度数，再根据B、D景点接待游客数补全条形统计图；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．【详解】解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人）；（2）扇形统计图中E景点所对应的圆心角的度数是：×360°=43.2°，B景点的人数为50×24%=12（万人）、D景点的人数为50×18%=9（万人），补全条形统计图如下：故答案为43.2°；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴P（同时选择去同一个景点）本题考查的是统计以及用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．19、证明见解析.【解析】【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论．【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE，在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF=∠GFE，∴EG=FG．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．20、（1）y=x2-2x-3，（2）D1(4，-1)，D2(3，-4)，D3(2，-2)【解析】

（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入即可求出解析式;（2）根据题意作出图形，根据等腰直角三角形的性质即可写出坐标.【详解】（1）设解析式为y=a(x-3)(x+1),把点C（0，-3）代入得-3=a×（-3）×1解得a=1，∴解析式为y=x2-2x-3，（2）如图所示，对称轴为x=1，过D1作D1H⊥x轴，∵△CPD为等腰直角三角形，∴△OPC≌△HD1P，∴PH=OC=3，HD1=OP=1，∴D1（4，-1）过点D2F⊥y轴，同理△OPC≌△FCD2,∴FD2=3，CF=1，故D2（3，-4）由图可知CD1与PD2交于D3,此时PD3⊥CD3，且PD3=CD3，PC=，∴PD3=CD3=故D3(2，-2)∴D1(4，-1)，D2(3，-4)，D3(2，-2)使△CPD为等腰直角三角形.此题主要考察二次函数与等腰直角三角形结合的题，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质及等腰直角三角形的性质.21、（1）-2（2）a+3，7【解析】

（1）先根据绝对值、零次方、负整数指数幂、立方根的意义和特殊角的三角函数值把每项化简，再按照实数的运算法则计算即可；（2）先根据分式的运算法则把(＋)÷化简，再从2,3,4,5中选一个使原分式有意义的值代入计算即可.【详解】(1)原式＝－1+1-4-3×+2=-2；(2)原式＝[-]÷＝(-)÷=×=a+3，∵a≠－3，2，3，∴a＝4或a＝5，取a＝4，则原式＝7.本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、分式的运算法则是解答本题的关键.22、证明过程见解析【解析】

由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，可求得∠DCE=∠ACB，且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°，可求得∠DEC=∠ABC，再结合条件可证明△ABC≌△DEC．【详解】∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°，∴∠5+∠4=∠4+∠3，∴∠5=∠3，且∠B+∠CEA=180°，又∠7+∠CEA=180°，∴∠B=∠7，在△ABC和△DEC中,∴△ABC≌△DEC（ASA）．23、（1）y=x1+33x；（1）y1﹣y1=233π；（3）①△AA′B为等边三角形，理由见解析；②平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（13，23）、（﹣【解析】

（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式；（1）将直线l的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出x1、x1的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y1的值，做差后即可得出y1-y1的值；（3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点A′的坐标．①利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA′、A′B的值，由三者相等即可得出△AA′B为等边三角形；②根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P，设点P的坐标为（x，y），分三种情况考虑：（i）当A′B为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（ii）当AB为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（iii）当AA′为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标．综上即可得出结论．【详解】（1）∵抛物线y=x1+bx+c的图象经过点（0，0）和（﹣33∴c=013-∴抛物线F的解析式为y=x1+33（1）将y=33x+m代入y=x1+33x，得：x解得：x1=﹣π，x1=π，∴y1=﹣133π+m，y1=∴y1﹣y1=（133π+m）﹣（﹣13（3）∵m=43∴点A的坐标为（﹣233，23∵点A′是点A关于原点O的对称点，∴点A′的坐标为（233，﹣①△AA′B为等边三角形，理由如下：∵A（﹣233，23），B（233∴AA′=83，AB=83，A′B=∴AA′=AB=A′B，∴△AA′B为等边三角形．②∵△AA′B为等边三角形，∴存在符合题意的点P，且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为（x，y）．（i）当A′B为对角线时，有x-2解得x=2∴点P的坐标为（13，23（ii）当AB为对角线时，有x=-2解得：x=-2∴点P的坐标为（﹣233，（iii）当AA′为对角线时，有x=-2解得：x=-2∴点P的坐标为（﹣23综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（13，23）、（﹣233本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出