计算机科学导论 课件 第5章 数据结构与算法

第五章

数据结构与算法目录5.2算法基础5.3从问题到算法设计5.4算法设计思想5.1数据结构概述5.5算法优化与社会应用5.6章节小结

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数据结构与算法5.1数据结构概述思考：

如果你有几千册图书，每年还在不断增加，要设计一个图书管理系统，该系统主要实现两个功能：书籍信息的查找和新书信息的录入。图书管理系统所处理的数据是全部图书，应该如何组织管理这些图书呢？

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数据结构与算法5.1数据结构概述思路一：把所有图书信息随意存放到一张数据表中。思路二：把所有图书信息按照书名的拼音字母顺序排放。思路三：按照图书种类进行分类，在每种类别内，按照书名的拼音字母顺序存放。

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数据结构与算法5.1数据结构概述5.1.1什么是数据结构计算机科学家沃斯（N.Wirth）提出的：“算法+数据结构=程序”揭示了程序设计的本质：对实际问题选择一种好的数据结构，加上设计一个好的算法，而好的算法很大程度上取决于描述实际问题的数据结构。

算法与数据结构是互相依赖、互相联系的。

一个算法总是建立在一定数据结构上的；反之，算法不确定，就无法决定如何构造数据。

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数据结构与算法5.1数据结构概述数据结构研究如何在计算机中表示被处理的对象及对象之间的关系，即如何组织数据。例如：排序算法中，未排序整数和已排序整数如何表示？排序算法中，排序的对象若不是整数而是姓名如何表示？是文件夹中的文件名又如何表示？是表格中的“行”信息又如何表示？Word文档中插入的表格和图片如何表示？Windows操作系统中菜单如何表示？对话框如何表示？窗口如何表示？计算机下棋时，棋盘和棋局如何表示？

精心设计的数据结构可使算法获得更高的时间效率或空间效率。

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数据结构与算法5.1数据结构概述5.1.2数据的逻辑结构

逻辑结构是抽象的，是指数据元素相互之间的内在联系。1.集合例如一个班级有30位同学，这30位同学相互之间是松散的关系，他们就构成集合。诸如整数集、符号集等等，都是集合结构。集合中的数据元素除了同属于一个集合外，无任何其他关系。

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数据结构与算法5.1数据结构概述2.线性结构当我们把班级的30位同学各自赋予一个学号，按照学号从小到大的顺序编制花名册后，花名册中的30个名字就构成了线性结构。线性结构描述的是一对一的相互关系。线性结构包括线性表、栈、队列、字符串、数组等，其中线性表是最基本的线性结构。例如

十二生肖表就是一个线性表。在生肖表中，一共有12个元素，其中鼠是表的第一个元素，猪是表的最后一个元素，12个生肖之间构成了一对一的逻辑关系。

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数据结构与算法5.1数据结构概述3.树形结构当班级的30位同学划分了学习小组，每个小组有自己的组长，组长对学习委员负责，学习委员对任课老师负责时，班级就形成了任课老师-学习委员-各个学习组长-各个学习小组的层次结构，也称之为树形结构。树形结构中的数据元素之间存在着一对多的层次关系。诸如家谱、组织机构图、计算机的磁盘文件目录等，都是树形结构。

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数据结构与算法5.1数据结构概述4.图状结构当班级成立了多个课外兴趣小组，每位同学可以加入多个喜欢的小组，各自小组的成员有了交叉，同学相互之间的关系变得复杂，这就构成了图状结构。图是一种非常复杂的数据结构，图状结构中的数据元素之间存在着多对多的任意关系。在工程、数学、物理、生物、化学和计算机等科学领域，图都有着广泛的应用。

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数据结构与算法5.1数据结构概述5.1.3数据的存储结构

存储结构又称物理结构，是逻辑结构在计算机中的实现。顺序存储结构：用元素在存储器中的相对位置表示数据元素之间的逻辑关系。链式存储结构：指示元素存储地址的指针表示元素之间的逻辑关系。

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数据结构与算法5.1数据结构概述5.1.4数据结构的选择不同功能对数据的组织方式和操作效率有不同需求，因此适合采用不同的数据结构来实现。（1）图书目录——使用线性表图书目录通常以列表方式展示，适合使用线性表结构（如顺序表或链表）来组织图书数据。（2）图书分类——使用树结构图书分类具有明显的层级特征，例如“计算机科学>编程语言>Python”，适合使用树结构来组织和表示。（3）用户借阅关系与推荐——使用图结构用户与图书之间存在复杂的多对多关系，尤其是在推荐系统中，需要分析哪些用户借阅了哪些图书，以及用户之间的相似性。这种关联关系可以用图结构建模，将用户和图书作为图中的节点，借阅关系作为边进行连接。

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数据结构与算法5.2算法基础例1：烹饪一道菜现在要做一道“清蒸鲈鱼”，我们可以用一个算法来完成这个任务。在这个例子中，要解决的问题是“如何将一条活鲈鱼做成清蒸鲈鱼”。我们可以将整个过程抽象成一个算法。5.2.1什么是算法

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数据结构与算法5.2算法基础例2：古老的算法——欧几里得算法求最大公约数欧几里得算法是一种古老且高效的方法，由古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中提出，将其中的数学原理抽象成算法如下。5.2.1什么是算法

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数据结构与算法5.2算法基础从上述算法的例子中，我们可以总结出算法的5个重要特性：（1）输入（Input）：接受零个或多个输入，为计算提供初始数据。（2）输出（Output）：产生至少一个输出，表示计算结果。（3）确定性（Definiteness）：每一步骤明确无歧义，相同输入必然产生相同输出。（4）可行性（Effectiveness）：每个步骤可执行，不依赖不可计算的操作。（5）有穷性（Finiteness）：在有限步内终止，否则不属于算法。5.2.1什么是算法

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数据结构与算法5.2算法基础算法可以通过自然语言、流程图、伪代码和程序设计语言进行描述。（1）自然语言1.输入一个整数；2.如果该数>0，累加求和；3.如果还没有输完100个数，转步骤1;4.输入完100个数后，输出累加和。这是求100个正整数的和的自然语言描述5.2.2算法描述

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数据结构与算法5.2算法基础（2）流程图是使用图形的方式表示出算法的思路，具有过程清晰、步骤明确、简单直观的特点。如图所示，就是一个“求解所有输入数中最大数”这一问题的流程图。5.2.2算法描述

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数据结构与算法5.2算法基础（3）伪代码是采用带标号的指令来进行算法的描述。它具有程序的主要结构，比如顺序结构、分支结构、循环结构，却可以忽略程序设计的细节，比如常量或函数的说明。下面展示了汉诺塔问题的算法伪代码。5.2.2算法描述

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数据结构与算法5.2算法基础（4）程序设计语言就是采用计算机编程语言来进行算法的描述，如C、C++、JAVA、python、C#、汇编等。5.2.2算法描述

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数据结构与算法5.2算法基础问题：如何求解S=1+2+3+⋯+100？方法A：逐步累加，需要做99次的加法；方法B：高斯公式，S=100×(100+1)​/2=5050，仅需进行一次乘法和一次除法。显然方法B更为高效。从上我们可以看出，在解决同一个问题时，不同的算法可能具有不同的效率。这带来了一个重要问题：当数据规模变大时，算法的运行效率如何变化？5.2.3算法效率度量

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数据结构与算法5.2算法基础因此，算法分析的核心目标是：评估算法的执行效率，确保其在不同规模下都能高效运行；比较不同算法，帮助选择最合适的方案；预测性能瓶颈，为优化和改进提供依据；5.2.3算法效率度量

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数据结构与算法5.2算法基础我们需要一种不依赖具体硬件、编程语言、编译器或具体实现方式的度量方式，仅关注输入规模和算法本身的计算步骤，这正是算法分析所研究的内容。在算法分析中，我们主要关注以下两个方面：（1）时间复杂度：衡量算法运行所需的计算步骤数量，通常用输入规模n增大时计算量的增长趋势来表示。（2）空间复杂度：衡量算法运行时所需的额外存储空间，尤其在处理大规模数据时，内存的使用变得尤为重要。5.2.3算法效率度量

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数据结构与算法5.2算法基础我们需要一种不依赖具体硬件、编程语言、编译器或具体实现方式的度量方式，仅关注输入规模和算法本身的计算步骤，这正是算法分析所研究的内容。在算法分析中，我们主要关注以下两个方面：（1）时间复杂度：衡量算法运行所需的计算步骤数量，通常用输入规模n增大时计算量的增长趋势来表示。一般使用基本操作次数作为度量算法时间复杂度的标准。（2）空间复杂度：衡量算法运行时所需的额外存储空间，尤其在处理大规模数据时，内存的使用变得尤为重要。5.2.3算法效率度量

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数据结构与算法5.2算法基础常见的时间复杂度函数包括：O(1)：常数时间复杂度，表示算法执行时间与输入规模无关。O(logn)：对数时间复杂度，表示执行时间随着输入规模增长呈对数增长，二分查找算法即是对数时间复杂度。O(n)：线性时间复杂度，表示执行时间与输入规模成正比。O(nlogn)：线性对数时间复杂度，常见于高效排序算法。O(n²)：平方时间复杂度，常见于简单排序算法。O(2^n)：指数时间复杂度，随着输入规模的增加，执行时间急剧增长。复杂度高低顺序为：O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n²)<O(2^n)5.2.3算法效率度量在算法分析中，时间复杂度的确定主要通过识别算法中执行频率最高的核心操作，量化其执行次数与输入规模

n

的数学关系，构建时间复杂度函数

T(n)。

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数据结构与算法5.3从问题到算法设计在算法设计过程中，问题抽象与建模是解决问题的第一步。问题抽象：核心是剔除现实问题中不相关的细节，聚焦关键部分，明确问题的输入、输出及约束条件，将复杂现实问题转化为清晰简洁的形式，为后续算法求解奠定基础。建模：在抽象基础上，为问题建立合适的数学表示形式，使问题转化为具体计算任务，从而能通过计算机算法处理和求解。5.3.1问题抽象与建模

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数据结构与算法5.3从问题到算法设计1.问题描述设想某通信公司计划在若干个村庄之间架设通信线路，使所有村庄最终连通。每一条线路都有不同的建设成本，公司的目标是用最少的资金实现所有村庄的互联。显然，为了节省成本，不需要每两个村庄之间都直接连线，只需选择部分线路，保证任意两个村庄之间存在一条间接或直接的通信路径即可。5.3.1问题抽象与建模

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数据结构与算法5.3从问题到算法设计这一问题的本质要求：所有村庄必须连通，任意两个村庄之间都是有路径相通的；线路成本总和尽可能小；避免出现重复铺设线路，不能出现环状连接，否则可能造成资源浪费。5.3.1问题抽象与建模

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数据结构与算法5.3从问题到算法设计2.问题抽象每个村庄抽象为一个图的顶点（Vertex）；每对可以架设线路的村庄之间形成一条无向边（Edge）；每条边赋予一个权值，表示架设该线路的成本，具体如右图所示。5.3.1问题抽象与建模

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数据结构与算法5.3从问题到算法设计3.建模通过问题抽象将问题转化为一个求解图模型问题：从所有可能的线路中选择一部分，确保所有村庄连通（直接或间接连通），没有环状连接，且总成本最小。这个问题在计算机科学中被称为“最小生成树”问题。5.3.1问题抽象与建模

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数据结构与算法5.3从问题到算法设计3.建模更具体地，我们将问题描述为：给定一个图G，包含顶点集包含顶点集V（村庄）和边集E（可能的线路），每条边有一个权值（成本）。（1）T中的边连接所有顶点，形成一棵树（连通且无环）（2）边的数量为∣V∣−

1，保证最少连接（3）总权值（成本）最小5.3.1问题抽象与建模

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数据结构与算法5.3从问题到算法设计将问题建模为图模型之后，需要选用合适的数据结构来存储图信息并支持后续算法操作。（1）邻接矩阵：优点：能够快速查询任意两个村庄是否连通；缺点：需要存储较多空间，当村庄多而线路少时，数组中会有空间浪费。（2）邻接表：优点：节省空间，只存储实际存在的边，则存储空间为O(n+m)，适合线路较少的图；缺点：查询某两个村庄是否相连需要遍历链表。5.3.2数据结构选择与设计

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数据结构与算法5.3从问题到算法设计邻接矩阵用一个二维数组表示图。用arc[i][j]定义数组元素，其表示村庄i和村庄j之间的线路成本：若两村庄间有线路，arc[i][j]填入对应成本；若没有直接线路，则设为无穷大（∞），以此表示线路不存在。​若采用邻接矩阵存储，则结果如上。

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数据结构与算法5.3从问题到算法设计邻接表是数组与链表结合的形式。数组部分：即大小为n的顶点表，每个元素对应一个村庄（顶点），用于存储指向该村庄所有相邻线路的起点。​链表部分：为每个村庄维护一个链表，链表中的每个节点包含相邻村庄的编号和连接成本（权值），这些节点按通常是添加顺序的一定顺序链接。若采用邻接表存储，其邻接表如上。

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数据结构与算法5.3从问题到算法设计设计算法来求解最小生成树问题Prim算法：从一个起点村庄出发，逐步将与当前已连接村庄相邻、且线路成本最小的新村庄连接进来，直到所有村庄都被连接。Kruskal算法：将所有线路按成本从小到大排序，依次选择不构成环路的线路，逐步把所有村庄合并在一起。5.3.3算法设计与问题求解

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数据结构与算法5.3从问题到算法设计以Prim算法为例，算法步骤：起始：从A村开始。

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数据结构与算法5.3从问题到算法设计第1步：已连接村庄：A可选择线路：A-B（7)，A-E(9)，A-F(4)选择A-F(4)，F加入当前生成树（A，F）当前已选线路：A-F，总成本4结果：Prim算法步骤：

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数据结构与算法5.3从问题到算法设计Prim算法步骤：第2步：已连接村庄：A，F可选择线路：A-B(7)，F-C(6)，F-D(4)，A-E(9)，F-E(5)选择F-D(4)，D加入当前生成树（A，F，D）当前已选线路：A-F，F-D，总成本8结果：

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数据结构与算法5.3从问题到算法设计Prim算法步骤：第3步：已连接村庄：A，F，D可选择线路：A-B(7)，F-C(6)，D-C(8)，A-E(9)，D-E(3)，F-E(5)选择D-E(3)，E加入当前生成树（A，F，D，E）当前已选线路：A-F，F-D，D-E，总成本11结果：

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数据结构与算法5.3从问题到算法设计Prim算法步骤：第4步：已连接村庄：A，F，D，E可选择线路：A-B(7)，F-C(6)，D-C(8)选择F-C(6)，C加入当前生成树（A，F，D，E，C）当前已选线路：A-F，F-D，D-E，F-C，总成本17结果：

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数据结构与算法5.3从问题到算法设计Prim算法步骤：第5步：已连接村庄：A，F，D，E，C可选择线路：A-B(7)，C-B(2)选择C-B(2)，B加入当前生成树（A，F，D，E，C，B）当前已选线路：A-F，F-D，D-E，F-C，C-B，总成本19结果：

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数据结构与算法5.3从问题到算法设计算法结束：所有6个顶点都已加入生成树，算法结束，总成本为19。通过Prim算法，我们成功找到了总成本为19的最小生成树，连接了所有6个村庄且没有多余的环路。5.3.3算法设计与问题求解

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数据结构与算法5.4算法设计思想在现实生活中，很多复杂问题往往可以通过“分而治之”的方法来逐步解决，比如打扫房间时，我们通常会先把整个房间划分为不同区域，再分别处理每一块区域；做数学题时，也常常需要将一个大题拆分为若干个小题逐步解决。这种思想在算法设计中也被广泛采用，形成了“递归”和“分治”两种重要的方法。5.4.1递归与分治：问题分解与解决

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数据结构与算法5.4算法设计思想1.递归一个递归过程通常包含两个部分：基本情况：问题的最简单情况，直接给出结果，避免无限调用；递归调用：将原问题转化为一个规模更小的子问题，并通过调用自身解决。F(0)=1

n=0(1)递归出口/边界条件F(n)=n*F(n-1)n>0(2)递归体/递推关系

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数据结构与算法5.4算法设计思想例：对于任意非负整数n，计算阶乘函数F(n)=n!1.递归

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数据结构与算法5.4算法设计思想2.分治

分治法适合解决的问题一般具有四个特点：（1）当问题规模缩小到一定程度时就很容易得到解决；（2）该问题能够分解为若干个规模较小的相似问题；（3）通过该问题分解的子问题解可以合并为原问题的解；（4）分解出来小问题是相互独立的，即不含有公共子问题。

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数据结构与算法5.4算法设计思想2.分治分治算法通常包括三个基本步骤：首先是分解，将原问题划分为若干子问题；其次是解决，递归地求解这些子问题；最后是合并，将子问题的解合并成原问题的解。

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数据结构与算法5.4算法设计思想2.分治例请采用分治法从n个数中找到最大数。假设p(n)表示“求解n个数中的最大值”这一问题，则通过分治法可以将其分解为2个n/2个数构成的序列。则求n个数的最大值就变成了求2个n/2个数的最大值，任何一个n/2个数构成序列的最大值求解可以变成2个n/4个数构成的序列最大值求解问题。

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数据结构与算法5.4算法设计思想在求解最小生成树时，Prim算法体现了典型的贪心算法思想，其核心是每一步基于当前局部信息做出当下最优选择，而非从整体穷举所有可能组合。求解最优化问题时，通过每一步依次做出局部最优选择，期望得到全局最优解的方法。5.4.2贪心算法：局部最优解的全局应用

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数据结构与算法5.4算法设计思想例假设有面值为5元、2元、1元、5角、2角、1角的货币，需要找给顾客4元6角现金，使付出的货币的数量最少。显然对于该问题我们通常的做法是：首先选出1张面值不超过4元6角的最大面值的货币，即2元；再选出1张面值不超过2元6角的最大面值的货币，即2元；再选出1张面值不超过6角的最大面值的货币，即5角；再选出1张面值不超过1角的最大面值的货币，即1角；总共付出4张货币。但是，这个思路会一直正确吗？

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数据结构与算法5.4算法设计思想如果题目换成：需要找零一角一分，现只有三种面值为7分、5分和1分的硬币？可以发现最优解是3个硬币。由此可见，贪心策略不一定总是正确的，其是否正确需要结合具体问题，通过严格的数学证明加以验证。

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数据结构与算法5.4算法设计思想例

有n个活动要申请同一个会议室，每个活动都有开始时间和结束时间，要求各个活动占用会议室的时间不能重叠，如何安排这些活动，使会议室安排的活动数目最多？

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数据结构与算法5.4算法设计思想贪心策略1：将n个活动的开始时间按照从小到大排序，谁先开始就安排谁。贪心策略2：将n个活动的结束时间按照从小到大排序，谁先结束就安排谁。贪心策略3：将n个活动持续时间按照从小到大排序，谁占用的时间短就安排谁。

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数据结构与算法5.4算法设计思想三种贪心策略均属于局部最优选择，其得到的结果完全不同。策略一考虑的是活动开始得越早留给后面活动的时间就越多，能够安排2个活动，活动3和活动5；策略二考虑的是活动结束得越早留给后面活动的时间就越多，能够安排1个活动，即活动4；策略三考虑的是活动占用的时间越少留给其他活动的时间就越多，能够安排2个活动，即活动1和活动5。

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数据结构与算法5.4算法设计思想面对未知或复杂的问题时，我们有时会采用最直接的方式——将所有可能的情况都“试一遍”。这类方法被称为暴力法和穷举法。暴力法强调“硬算出结果”，穷举法更强调“覆盖所有可能”。5.4.3暴力法与穷举法：无优化的全枚举

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数据结构与算法5.4算法设计思想旅行商问题（TSP）是计算机科学中经典的组合优化问题，因表述简单、应用广泛且与其他问题联系紧密，在过去一个半多世纪里持续吸引众多研究者关注。问题简要描述为：给定n个城市，寻找一条从某城市出发，依次访问每个城市一次且仅一次，最终返回起点的总距离最短的路径。该问题可用加权图建模：顶点代表城市，边的权重表示城市间距离，问题由此转化为求图的最短哈密顿回路。

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数据结构与算法5.4算法设计思想一种朴素的解法是使用穷举查找法，即枚举所有可能的访问顺序，计算每条路径的总距离，并选出最短者。

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数据结构与算法5.4算法设计思想回溯法是穷举查找法的优化形式，与穷举法先生成所有候选解再筛选不同，其在构造候选解过程中会进行剪枝判断——若当前部分解已不可能得到满足约束条件或最优目标的解，便立即终止该分支扩展，避免无谓搜索。回溯法本质是类似穷举的搜索尝试过程，核心是在搜索中寻找问题解；当发现不满足求解条件时，就“回溯”（回退）并尝试其他路径。5.4.4回溯法：搜索解空间

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数据结构与算法5.4算法设计思想例有一个旅行者准备携带一个背包，背包最多能承受重量为W。现有n件物品，每件物品都有自己的重量wi和vi（i=1,2,…,n），每种物品只有一件，问如何选择物品放入背包，使得在不超过背包承重的前提下，物品总价值最大。这就是著名的0-1背包问题。

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数据结构与算法5.4算法设计思想排序与查找是计算机科学中的两大基础问题，也是解决更复杂问题的重要前提，在日常数据处理、信息检索、数据库管理、人工智能等众多应用场景中均扮演核心角色。排序是按某种标准（如从小到大）对一组数据元素重新排列的过程。查找是从一组数据中定位特定目标的过程。两者相辅相成，许多高效的查找算法依赖于有序数据。5.4.5排序与查找：经典算法的应用

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数据结构与算法5.4算法设计思想排序不仅有助于数据的组织与可视化，还常常作为其他算法的预处理步骤。（1）交换类排序（2）插入类排序（3）选择类排序（4）归并类排序（5）非比较类排序5.4.5排序与查找：经典算法的应用

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数据结构与算法5.4算法设计思想查找问题的核心在于快速地从大量数据中找出特定元素的位置。（1）顺序查找（2）二分查找（3）哈希查找（4）其他查找方法，如二叉查找树、平衡树（AVL树、红黑树）、跳表等。5.4.5排序与查找：经典算法的应用

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数据结构与算法5.4算法设计思想排序与查找不仅是计算机基础课程的核心内容，更在许多实际问题和技术应用中扮演着重要角色。（1）信息检索与搜索引擎（2）电商与推荐系统（3）大数据分析与数据挖掘（4）人工智能中的应用（5）数据库与系统优化（6）科学计算与图像处理5.4.5排序与查找：经典算法的应用

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数据结构与算法5.4算法设计思想图是一种抽象能力很强的数据结构，它可以表达现实世界中各种“关系”的问题。图论算法正是研究这类结构及其规律的数学工具。5.4.6图论算法：社交网络与路径问题图中的路径问题与最短路径算法社交网络中的图模型图论与人工智能的融合应用

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数据结构与算法5.4算法设计思想图中的路径问题与最短路径算法路径问题是图论核心问题，指图中从一节点经若干边到达另一节点的过程；当边带权重时，需寻找总权重最小的最短路径。迪杰斯特拉算法是常用的最短路径算法，适用于边权非负的带权图，能高效求解从起点到其他所有节点的最短路径。

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数据结构与算法5.4算法设计思想社交网络中的图模型社交网络是图结构应用最直观、最广泛的场景之一。在一个社交平台中，每位用户可以看作是一个顶点，用户之间的互动关系（如关注、点赞、评论）构成了边。这种结构下，社交网络可以被建模为一个巨大的图，而图论算法则为分析网络结构、理解社交行为提供了有效工具。

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数据结构与算法5.4算法设计思想图论与人工智能的融合应用随着人工智能的发展，图结构的应用场景也不断拓展。特别是在智能推荐、语义搜索和知识表示等领域，图论与机器学习、深度学习技术相结合，催生出许多新型方法。

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数据结构与算法5.5算法优化与社会应用算法优化通过提高系统的处理速度和资源利用率，能显著提升各行各业的工作效率。无论是在减少等待时间、提高精准度，还是节省能源和资源，优化后的算法能更快速、智能地解决问题，为个人、企业乃至整个社会带来更大的价值，推动生产力和可持续发展。医疗影像AI辅助诊断早期癌症。使用AI进行医疗影像分析，提升癌症早期诊断效率与准确性，缓解医生压力，改善资源分配。5.5.1算法优化：效率提升的价值

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数据结构与算法5.5算法优化与社会应用算法优化虽带来便利与效率提升，但可能忽视人类需求和社会伦理，引发隐私泄露、算法偏见、工作压力等问题，需平衡效率与人文关怀。5.5.2算法之弊：效率至上的代价

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数据结构与算法5.6小结本章从数据结构和算法的定义开始，说明数据的逻辑结构与存储结构，引出数据组织与处理的基本方法。介绍算法的基础概念与效率度量，为后续算法设计与优化提供了理论依据。分析了从问题到算法设计的过程，着重说明了问题抽象、数据结构选择以及控制结构设计在算法实现中的重要性。同时介绍了几种常见的算法设计策略。此外，还讨论了经典的排序与查找算法，以及图论算法在社交网络与路径问题中的应用。最后，简要叙述了算法在实际应用中的潜力与挑战。

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数据结构与算法练习题1、下列哪种数据结构不属于线性结构？A.数组B.链表C.栈D.二叉树2、下列关于算法的描述错误的是（）A、算法必须在有限步操作后停止B、求解某一类问题的算法是唯一的C、算法执行后一定产生确定的结果D、算法的每一步操作都不能有歧义，不能是含糊不清的3、以下说法正确的是：（）A.算法的时间复杂度低，空间复杂度一定也低B.空间复杂度与时间复杂度无关C.某些算法可以通过增加空间复杂度来降低时间复杂度D.空间复杂度分析的规则与时间复杂度完全相同

第