2025~2026学年安徽省马鞍山东方实验学校第一学期期末测试卷九年级数学试卷

2025~2026学年安徽省马鞍山东方实验学校第一学期期末测试卷九年级数学试卷一、单选题1.下列函数中，一定是关于的二次函数的是（）

A．B．C．D．2.反比例函数的图象分布在（）

A．第一、三象限B．第一、四象限C．第二、三象限D．第二、四象限3.已知，且，则与的面积比为（）

A．B．C．D．4.在中，，，，则的值为（）

A．B．C．D．5.下列圆中的线段是该圆的直径的是（）

A．B．C．D．6.已知二次函数中，y与x之间的部分对应值如下表所示，点，在函数的图象上，当，时，与的大小关系正确的是（）

…0123……232…

A．B．C．D．7.关于抛物线，下列说法错误的是（）

A．开口向上B．与坐标轴只有两个交点C．对称轴是直线D．当时，随的增大而减小8.如图，已知点A是反比例函数y=（x>0）的图象上的一个动点，连接OA，OB⊥OA，且OB=2OA．那么经过点B的反比例函数的表达式为（）

A．y=-B．y=C．y=-D．y=9.如图，矩形中，，点E在边上，点F在边上，点G、H在对角线上．若四边形是菱形，则的长是（）．

A．B．C．18D．10.二次函数的大致图象如图所示，顶点坐标为，下列结论：①；②；③；④若方程有两个根和，且，则；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为，其中正确的结论有（）

A．①②③④B．①②③⑤C．②③④⑤D．①②④⑤二、填空题11.抛物线与y轴交点的坐标为______．12.如图，在中，，E是上一点，于点D，若，，，则_____．13.如图，双曲线的图象经过矩形的边的中点E，交于点D，若四边形的面积为3，则k的值为__________．14.如图，在正五边形中，，点P在边上（不与点C重合），连接，将沿折叠得到，连接．（1）________；（2）的最小值为________．三、解答题15.计算：16.已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点，求该二次函数的解析式．17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在小方格的格点上．（1）点A的坐标是；点C的坐标是；（2）以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后得到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为1：2，请在网格中画出△A1B1C1；（3）△A1B1C1的面积为．18.如图，在中，，于点D，E为AC的中点，ED、CB的延长线交于点F．求证：（1）；（2）19.如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点作轴的平行线，交的图象于点．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)求的面积．20.在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知是弦上一点．求作：．(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；①作线段的垂直平分线，分别交于点，垂足为：②以点为圆心，长为半径作弧，交于点（两点不重合），连接．(2)完成下面的证明；引理的结论为：．证明：连接．为的垂直平分线，①_________②____________，又四边形为圆的内接四边形，③___________，（④______________）（填推理的依据）又，，又，，，（⑤______________）（填推理的依据）．，．21.实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是小晗同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，，试管倾斜角为．(1)求酒精灯与铁架台的水平距离的长度；(2)实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点F，且（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度，（参考数据：，，．）22.如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在的延长线上取一点，连接，使．(1)求证：是的切线；(2)求的长．23.在长株潭建设两型社会的过程中，为推进节能减排，发展低碳经济，我市某公司以25万元购得某项节能产品的生产技术后，再投入100万元购买生产设备，进行该产品的生产加工．已知生产这种产品的成本价为每件20元．经过市场调研发现，该产品的销售单价定在25元到30元之间较为合理，并且该产品的年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式为：.（年获利=年销售收入﹣生产成本﹣投资成本）(1)当销售单价定为28元时，该产品的年销售量为多少万件？(2)求该公司第一年的年获利W（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最小亏损是多少？(3)第二年，该公司决定给希望工程捐款