2025~2026学年山西晋城市清平中学、凤城中学等学校九年级第一学期期末考试-数学试卷

2025~2026学年山西晋城市清平中学、凤城中学等学校九年级第一学期期末考试-数学试卷一、单选题1.下列二次根式，不能与合并的是（）

A．B．C．D．2.下列各式计算正确的是（）

A．B．C．D．3.一元二次方程可配方成的形式．则的值为（）

A．B．C．5D．4.在ABC中，，则ABC一定是（）

A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5.小文在假期旅游时，看到了一个美丽的圆弧形门洞（如图），她对这个门洞进行了测量，测得圆弧上任意两点间的最大距离为，门洞最底部的两个端点和圆弧上一点C构成的，则这个门洞处边长为（）

A．B．C．D．6.2025年9月13日，第五届山西乐器产业博览会在太原市中国煤炭博物馆盛大启幕，为山西演出行业与乐器产业的协同发展注入新活力．如图，乐器上的一根弦长为，两个端点A、B固定在乐器的板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点（即），则支撑点C到端点B的距离为（）

A．B．C．D．7.如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（）

A．B．C．D．8.如图，中，，，的垂直平分线分别交于、两点，连接，如果，则的值为（）

A．B．C．D．9.如图，沿折叠矩形，使点落在边的点处，若，则的长为（）

A．6B．8C．9D．10.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系，下列说法正确的是（）

A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1sB．小球从飞出到落地要用4sC．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升D．小球的飞行高度可以达到25m二、填空题11.计算：___________．12.将二次函数的图象右平移2个单位长度．再向下平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为_____．13.已知为一元二次方程的一个根，则的值为___________．14.如图，航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为，测得底部的俯角为，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为，那么该建筑物的高度为______．15.如图，在中，，E是上的一点，，过点B作交的延长线于点D．若，则的长为___________．三、解答题16.（1）计算：；（2）解方程：．17.山西拥有丰富的红色旅游资源，周末甲、乙两人计划从武乡八路军纪念馆、黎城黄崖洞、左权麻田八路军总部、大同平型关大捷纪念馆四个景点中随机选择一个游玩，两人各自独立选择，每个景点被选中的概率相等，甲不选黎城黄崖洞，乙不选左权麻田八路军总部，且每人只能选一个景点．(1)甲选择到武乡八路军纪念馆游玩的概率为___________；(2)用列表法或树状图法求甲、乙两人选择同一景点的概率．18.如图，的直径，弦，是的平分线与的交点，E是与的交点，P为延长线上一点，且．(1)求的长；(2)试判断直线与的位置关系，并说明理由．19.实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图，是某同学为准备实验考试组装的制取氧气的实验装置．已知，试管倾斜角为，实验时，导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且垂直，平行（点C，D，，在同一条直线上）．经测量得，铁架台与水槽之间的水平距离，，时，请求出铁夹子E点距离水平面的高度．（结果精确到0.1，参考数据：，）20.春节前夕，腊月的脚步一近，家家户户就开启了热火朝天的“备年”模式，空气中都飘着浓浓的年味与烟火气，五颜六色糖果、坚果、杏仁、核桃、开心果等是超市中必买的年货．为了迎接春节，某大型连锁超市采购了一批高品质新年坚果礼盒，每盒的进货成本为元．超市试售期间，将礼盒售价定为每盒元，此时每天的销量可达盒．试售结束后，超市营销部门发现，礼盒的销量与售价存在明显关联，市场决定降价销售，减少库存，售价每降低元，每天的销量就会增加盒．(1)如果超市某天销售这种坚果礼盒的利润为元，那么每件坚果礼盒售价是多少元？(2)超市想要通过合理降价来平衡销量与利润，从而实现每天利润的最大化，求利润的最大值和对应的礼盒售价．21.请阅读下列材料，并完成相应的任务．在数学中，当问题的条件不够时间，常添加辅助线构成新图形，形成新关系，建立已知与未知的桥梁，从而把原问题转化为易于解决的问题．在著名美籍匈牙利数学教波利亚所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：试作一个三角形，使它的三边长分别是各条中线长的三分之一，解决这个问题的步骤如下：第一步，如图1，已知的三条中线，和相交于点，则有．下面是该结论的部分证明过程：证明：如图1，过点作的平分线，交的延长线于点，则．又，∴．∴．∵点是的中点，∴．……第二步，同理可以证明：．第三步，如图2，取BM的中点，连接.则的三边长分别是各条中线长的三分之一．任务：（1）请在上面第一步中证明过程的基础上完成对结论的证明；（2）请完成第三步的结论的证明；（3）请直接写出图2中与的面积比：_______．22.综合与实践问题情境：如图，隧道的截面由抛物线和矩形构成，其中矩形的长，宽．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用表示，且抛物线上的C点到墙面的水平距离为时，到地面的距离为．为了安全起见，隧道正中间有宽为的隔离带．问题解决：(1)求b、c的值，并计算出拱顶D到地面的距离；(2)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，且它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过，那么两排灯的水平距离最小是多少米？(3)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为，宽为，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？23.综合与探究问题情境：在中，，将绕点C旋转得到，点A的对应点D落在