人教版八年级下册数学21.3.2菱形（第2课时）课件

21.3.2菱形（第2课时）第二十一章

四边形人教版八年级下册学习目标经历菱形判定定理的探究过程，渗透类比思想，体会研究图形判定的一般思路，发展推理能力.一掌握菱形的三种判定方法，能根据不同的已知条件，选择适当的判定定理进行推理和计算，发展应用意识.二1复习引入目录3典例分析5归纳总结4巩固练习6感受中考7小结梳理8布置作业2合作探究复习引入定义性质判定应用有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.菱形的四条边都相等；菱形的对角相等；菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角.既是性质，又是判定逆

命题四条边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.菱形合作探究猜想1四条边相等的四边形是菱形.证明：∵AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形.

又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.已知：在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，求证：四边形ABCD是菱形.合作探究菱形的判定定理1四条边相等的四边形是菱形.符号语言∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形.合作探究猜想2对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AC平分BD，

又∵AC⊥BD，

∴AC垂直平分BD，

∴AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形.已知：在▱ABCD中，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形.你还有其他证明方法吗？合作探究猜想2对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO=DO，∵AC⊥BD，∴∠AOB=∠AOD=90°，

又∵AO=AO，

∴△AOB≌△AOD，

∴AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形.已知：在▱ABCD中，AC⊥BD，求证：四边形ABCD是菱形.合作探究菱形的判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形.符号语言∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形.典例分析例4如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形.分析：已知AC⊥EF，由“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”，只需证明四边形AFCE是平行四边形.由题意可知AO=CO，还需证明EO=FO.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE//CF.

∴∠1=∠2.

又∠AOE=∠COF，AO=CO，

∴△AOE≌△COF.

∴EO=FO.

∴四边形AFCE是平行四边形.

又AC⊥EF，

∴四边形AFCE是菱形.典例分析你能利用“四条边相等的四边形是菱形”证明这个例题吗?证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AE//CF，∴∠1=∠2.

∵EF垂直平分AC，

∴AE=CE，AF=CF，

∴∠2=∠3，∴∠1=∠3.

由“等角的余角相等”得：

∠AEO=AFO，

∴AE=AF，∴AE=CE=AF=CF，

∴四边形AFCE是菱形.典例分析证明：∵对角线AC，BD互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵对角线AC，BD互相垂直，

∴四边形ABCD是菱形.巩固练习1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O且互相垂直平分.求证：四边形ABCD是菱形.解：四边形ABCD是菱形，理由如下：∵纸条的对边平行，

∴四边形ABCD是平行四边形.

作AB边上的高h1，作AD边上的高h2，

∵两张纸条等宽，∴h1=h2.

∵S▱ABCD=AB·h1=AD·h2，∴AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形.巩固练习2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？作法：1.作∠BAC的平分线，交BC于点D；2.作AD的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F；3.将△ABC沿直线EF折叠即可得到菱形AEDF.巩固练习3.一张三角形纸片如图所示，请你用纸片折出一个菱形，使∠A是菱形的一个内角，和点A相对的顶点在边BC上，并说明所折图形是菱形的理由.证明:∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AD，

∴∠3=∠4=90°，AE=DE，AF=DF.

又∵AO=AO，

∴△AOE≌△AOF.

∴AE=AF，∴AE=DE=AF=DF，

∴四边形AEDF是菱形.巩固练习3.一张三角形纸片如图所示，请你用纸片折出一个菱形，使∠A是菱形的一个内角，和点A相对的顶点在边BC上，并说明所折图形是菱形的理由.你还有其他证明方法吗？证明:∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2.∵EF垂直平分AD，∴AE=DE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AF//DE.

同理可证：AE//DF.∴四边形AEDF是平行四边形.

又∵AE=DE，

∴四边形AEDF是菱形.巩固练习3.一张三角形纸片如图所示，请你用纸片折出一个菱形，使∠A是菱形的一个内角，和点A相对的顶点在边BC上，并说明所折图形是菱形的理由.归纳总结菱形的判定方法定义

的平行四边形叫作菱形.判定定理1

的四边形是菱形.

的平行四边形是菱形.判定定理2四条边相等对角线互相垂直有一组邻边相等感受中考1.（2024年四川攀枝花）如图，四边形ABCD是平行四边形，给出下列四个条件：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD．若添加其中一个条件，不能使四边形ABCD是菱形的为（

）A．① B．②

C．③ D．④B感受中考2.（2025年湖南）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB=3，则四边形ABCD的周长为（

）A．6 B．9 C．12 D．18C感受中考3.（2024年湖北武汉）小美同学按如下步骤作四边形ABCD：①画∠MAN；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM，AN于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC，CD，BD．若∠A=44°，则∠CBD的大小是（

）

A．64° B．66°

C．68° D．70°C解:连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，OB=OD，BD⊥AC，

又∵AE=CF，

∴OA−AE=OC−CF，即OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形．

又∵BD⊥AC，即BD⊥EF，∴四边形DEBF是菱形．感受中考4.（2022年湖南郴州）如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BF，FD，DE，EB．求证：四边形DEBF是菱形．证明:∵点E是BC的中点，∴BC=2CE，∵BC=2AD，∴CE=AD，

∵AD∥BC，∴四边形AECD为平行四边形，

∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACE，

∵AC平分∠DAE，∴∠DAC=∠EAC，

∴∠ACE=∠EAC，∴AE=CE，

∴平行四边形AECD为菱形；感受中考5.（2025年西藏）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是BC的中点，且AC平分∠DAE．(1)求证：四边形ADCE是菱形；感受中考5.（2025年西藏）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，点E是BC的中点，且AC平分∠DAE．(2)已知AB=3，AE=2，求线段AC的长．

小结梳理定义性质判定应用有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.菱形的四条边都相等；菱形的对角相等；菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角.既是性质，又是判定逆