2025-2026学年广东省韶关市八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省韶关市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中华民族从古至今都追求“对称美”，下列具有韶关地方文化标识的汉字中，是轴对称图形的是（）A.丹（丹霞山） B.禅（南华禅寺） C.善（善美韶城） D.珠（珠玑古巷）2.下列计算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.（a2）3=a5 C.a8÷a2=a4 D.（ab）2=a2b23.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长的最大值扩展至原来的4倍左右，约为0.0000001024m.则0.0000001024用科学记数法表示为（）A.1.024×10-7 B.1.024×10-8 C.10.24×10-8 D.10.24×10-64.下列式子中，是分式的是（）A. B. C. D.5.为估计池塘两岸A、B间的距离，如图，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA=10m,OB=6m,那么AB的距离可能是（）A.4m

B.15m

C.16m

D.20m6.如图，点E，F在AC上，AD=BC，AE=CF，要使△ADF≌△CBE，不能添加的一个条件是（）A.∠A=∠C

B.DF=BE

C.AD∥BC

D.DF∥BE7.把多项式2x2-8分解因式，结果正确的是（）A.2（x2-4） B.2（x-2）2

C.2（x+2）（x-2） D.（2x+4）（x-2）8.在平面直角坐标系中，已知点A（-6，2m-4）和B（2n,-2）关于x轴对称，则代数式n+m的值为（）A.1 B.0 C.-1 D.-29.若（3x-b）（x+5）的展开式中不含关于x的一次项，则实数b的值为（）A.3 B.-15 C.8 D.1510.如图，在△ABC中，AB=AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE=∠B=40°，DE交线段AC于点E，下列结论：（）

①∠DEC=∠BDA；

②若AB=DC，则AD=DE；

③当DE⊥AC时，则D为BC中点；

④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD=30°.A.①② B.②③④ C.①②③ D.①②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.当x=

时，分式的值为0.12.计算2a•3b2÷（2ab）的结果是

.13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD是角平分线，若DC=2cm,则点D到AB的距离是

.

14.如果x2+mx+9是一个完全平方式，那么m的值为

.15.如图，在等边△ABC中，D为AC中点，点P，Q分别为AB，AD上的点，BP=AQ=4，QD=2，在BD上有一动点E.则PE+QE的最小值为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

计算：.17.(本小题7分)

先化简，再求值：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），其中a=，b=-1．18.(本小题7分)

如图，已知点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.

（1）求证：△ABC≌△DEF；

（2）若∠A=85°，∠B=60°，求∠F的度数.19.(本小题9分)

若x+y=4，且（x+1）（y+1）=8.

（1）求xy的值；

（2）求x2+y2的值.20.(本小题9分)

某公司使用A、B两种型号的机器人运送货物.已知每台A型机器人的载货量比每台B型机器人的载货量多20kg,A型机器人载货120kg所用的台数与B型机器人载货60kg所用的台数相同.

（1）求每台A型机器人和每台B型机器人的载货量分别是多少千克？

（2）现在需要同时使用A、B两种型号机器人共10台，运送不少于300kg的货物，该公司至少需要使用A型机器人多少台？21.(本小题9分)

如图，△ABC中，∠ABC=45°，P为BC边上一点，且PC=2PB，∠APC=60°，过点C作CD⊥AP，垂足为D，连接BD.

（1）求证：△PBD是等腰三角形；

（2）求∠ACB的度数.22.(本小题13分)

阅读以下材料，并解答相关问题.

【背景材料】一个容器装有1L水，按照以下规则倒水：第1次倒出水；第2次倒出的水量是的，即；第3次倒出的水量是的，即；第4次倒出的水量是的，即；⋯⋯；第n次倒出的水量是的，即；按照这种倒水的方法，这1L水经过多少次可以倒完？为什么？

数学兴趣小组的同学们将上面的问题抽象成数学问题加以解决.

【规律探究】探索发现：

（1）填空：；（n为正整数）；

【解决问题】

（2）按照背景材料中的方案，倒出10次后，总共倒出的水量是多少？

（3）若倒出n次后，总共倒出的水量是多少？容器中的1L水能否被倒完？请说明理由；

【拓展运用】

（4）运用（1）中得到的规律解方程：

.23.(本小题14分)

综合与实践

【探究课题】三角形重心的性质

【背景材料】在物理中，一个质地均匀、形状规则的物体，其重心在它的几何中心上.数学中，我们可以通过几何方法来确定匀质薄板的重心.某数学兴趣小组对此展开了如下探究：如图1，已知△ABC是一块匀质三角板，D，E分别是边BC，AB的中点，连接AD，CE，两条线段相交于点G.小组同学通过实验发现，用一根手指顶在点G处，三角板能保持水平平衡，从而确定点G即为三角板的重心.

【提出问题】探究图1中，的值是多少？

为了让同学们更好地解决提出的问题，老师设置了以下三个任务：

【知识技能】（1）任务1：如图2，在△ABC中，AD是△ABC的中线，请用直尺和圆规作出△ABC的重心G；（不写作法，保留作图痕迹）

【解决问题】

（2）任务2：如图3，在△ABC中，点G是△ABC的重心，若△BGC的面积为acm2，则△ABG的面积为______；

（3）任务3：在任务2的条件下，求的值；

【拓展应用】（4）如图4，在△ABC中，点G是△ABC的重心，连接BG，CG并延长，分别交边AC，AB于点D，E.若BG⊥CG，BD=3，CE=6，直接利用上面的结论，求四边形AEGD的面积.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】-3

12.【答案】3b

13.【答案】2cm

14.【答案】±6

15.【答案】8

16.【答案】3．

17.【答案】解：（a2b-2ab2-b3）÷b-（a+b）（a-b），

=a2-2ab-b2-a2+b2，

=-2ab，

当a=，b=-1时，原式=-2××（-1）=1.

18.【答案】∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，

即BC=EF，

又∵AB=DE，AC=DF，

∴△ABC≌△DEF（SSS）

∠F=35°

19.【