2025-2026学年下学期安徽安庆高三数学3月二模试卷（含解析）

安庆市2026年高三模拟考试(二模)数学试题注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡上，并在相应的方框内粘贴条形码。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z−2i=zi，其中i是虚数单位，则z的模A.IB.2C.22D.2.已知集合M=x 0≤A.[0,2)B.−∞,3.已知等比数列ann∈N∗,其公比q>A.3B.22C.2D.4.已知a>1,函数fx=A.15B.152C.175.已知向量a,b，且a=b=2，aA.±74B.−746.已知函数fx=A.x=πC.x=3π7.三棱锥的底面为边长为1的等边三角形,三个侧面三角形中至少有两个为等腰直角三角形,则该三棱锥的体积不可能为A.312B.212C.28.椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右焦点分别为F1、F2，C上点P位于第一象限内,O为坐标原点，OM=13OPA.437B.357二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知等差数列an的公差为d≠0,其前n项和为Sn,且A.S19SC.若a1<0D.若a1=110.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中,点P是正方形ABCD内(含边界)一动点，若点P第10题图A.点P的轨迹长度等于2B.D1P//C.直线BP与平面A1BC1D.异面直线BP与C1D111.已知函数fx=cosx+lnx,将fx的所有极值点按照由小到大的顺序排列,得到数列xA.xk+1−C.x2k+三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.统计某地区2025年上半年的月降水量,数据如下表:月份123456月降水量/mm584853465656则该地区上半年月降水量的75%分位数为_____13.在平面直角坐标系xOy内,圆C:x+32+y−32=4,若直线l:x−y+a14.有正整数xkk=1,2,⋯,6,满足x1≤四、解答题:本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a(1)若tanA=2，求(2)求a2+16.(15分)某棋手与一台智能机器人进行象棋比赛，规则如下:每局比赛，若棋手赢机器人，则棋手得1分；若棋手输给机器人，则棋手得-1分；若为平局，则棋手不得分；比赛共进行三局,三局比赛结束后,若棋手得分不低于1分,则棋手获胜.在每局比赛中,棋手赢机器人的概率为0.3，棋手输给机器人的概率为0.5，平局的概率为0.2.每局比赛的结果互不影响.(1)求三局比赛结束后棋手得2分的概率;(2)在比赛过程中，棋手每赢1局，获奖金1000元，输给机器人或平局都没有奖金.记三局比赛结束后棋手获得的奖金为X元,求X的分布列与数学期望.17.(15分)如图,在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC，侧面B1BCC1第17题图(1)求证:AO⊥B(2)若BC=2OA=2OB，AA1与底面ABC所成角的余弦值.弦值为13，求平面18.(17分)已知直线l:xC1:x2=2pyp>0相切,抛物线C2与抛物线C1关于若过点A可以作C1的两条切线AB,AC分别交C2于(1)求p；(2)若点A的纵坐标为-4，求BC；(3)求证:直线BC与抛物线C119.(17分)已知函数fx(1)证明:函数fx(2)当x∈0,12(3)若数列xn满足:xn>0，x1=证明:1−安庆市2026年高三模拟考试(二模)数学试题参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。题号12345678答案BCBACDDA1.【答案】B.由z−2i=zi得z=22.【答案】C.M=[0,3),N=3.【答案】B.由已知2a2+a8a54.【答案】A.由f0=0,得2a−2a=0,得5.【答案】C.设向量a,b夹角为θ,由条件知a+b2−a−b2=2,即提示:本题也可借助几何意义求解.6.【答案】D.由f0=3,得sinφ=32.因为φ<π2,所以φ=π3,由于ω×π3+π3=π,所以ω=27.【答案】D.如下图体积依次为:312,28.【答案】A.由条件OM=13OP知点M是ΔPF1F2的重心,又NM//NF2且NM与NF2有公共点N，所以N，M2，F2三点共线，于是点N是线段PF1的中点，所以ON//PF2，所以PF2⊥F1F二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。题号91011答案ABDACDBD9.【答案】ABD.对A,S19=19a10,S20=10a10+a11,由a10a10+a11<0,知S19S20<0, A即a11<−a10<0,故a10a11<0,B正确;对C,a1<0,若d<0,则an<0,与已知矛盾,故d>0,a故选ABD.10.【答案】ACD.以点D为原点,以DA,DC,DD1所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则B1,1,0,A11,0,1,C10,1,1,BA1=0,−1,1,BC1=−1,0,1,设平面A1BC1的法向量为m=x1,y1,z1,则m⋅连D1P,发现D1P与平面A根据图形可知当点P位于线段EF的中点时,线段BP最短,BP=324,此时直线BP与平面A1B平移C1D1至CD,根据图形可知当点P位于点F时,异面直线BP与C1D1所成角最大,其余弦值最小,最小值为故选ACD.11.【答案】BD.由f′x=−sinx+1x=0,得sinx对于A,x3对于B,x2,x4,……,对于C,由于sinx2k+2−2π<sinx2k,且x2k+2对于D,sinx2k=1x2k>fx2k=cosx2k则g′x=1x−1x31故选BD.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.【答案】56.把这组数据由小到大排序得:46,48,53,56,56,58.由于6×75%=4.5,故13.【答案】−2直线l旋转后方程为l’:x+y+a=0,圆心C到旋转后直线的距离为d=a2,当圆C与直线l14.【答案】13.由题意,xkk=1,2,⋯,6不可能都是1;xkk=1,2,⋯,6所以x4①当x4=1时，x5−1x6−②当x4≥21y故y4+y5+y6≤4,即6≤x4+综上,6个正整数为1,1,1,1,2,6,从中任选3个组成三位数,不同三位数个数有1+C四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)(1)由正弦定理得sinC即sinA+于是sin两边同除以cosAcosB,得若tanA=2,则所以tanC因此tanC的值为8.6(2)由余弦定理得a2+由正弦定理a=2sin当且仅当C=π4,A=所以a2+b2ab16.(15分)(1)记事件A=“三局比赛结束后棋手得2分”,即棋手在三局比赛中赢了2局,平了1局,2则概率为PA=(2)记表示三局比赛结束后棋手恰好赢Y局，则Y∼BPPPP10分所以X=X0100020003000P0.3430.4410.1890.02712分则EX=所以三局比赛结束后棋手获得的奖金的数学期望为900元.15分17.(15分)(1)证明:由已知,A1O⊥平面∴A1O⊥又A1O∩AA1∵∴AO⊥(2)不妨设BC=2，则OA由已知,AA1与底面ABC所成角为又AB=AC,AO⊥∵OB=如图，以O为坐标原点，分别以OB,OC,OA1所在直线为x轴,y则A−22,−设平面AA1B的法向量为A由2x−22z=032故平面AA1B的一个法向量为同理,平面A1BC的一个法向量为n平面AA1B与平面CA1B∴cosα=18.(17分)(1)由x所以Δ=4p2−8p=(2)由(1)抛物线C1,C设切线AB,AC与CM由y=x24,得y′即x1x由x1由A4,−4所以y3+−4=8x1,y−y32+4y3=−同理x4所以直线BC的方程为x−y由x−y−1=0BC=x(3)设Ax0,y0，由(2)知:y3又x12=4y1y0y32+y02同理:4y0所以直线BC的方程为4y04所以Δ=16于是直线BC与抛物线C1相切.1719.(17分)(1)证明:由于fx的定义域关于x=12对称,因此函数fx的图象关于设点Px0,y0则Px0,y0关于x=由于f