2026年河北省衡水市中考数学摸底试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年河北省衡水市中考数学摸底试卷（一）一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法中，不能表示代数式“5x”意义的是（）A.x的5倍 B.5与x的积 C.5个x相加 D.5个x相乘2.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A.

B.

C.

D.3.如图是x在数轴上表示的取值范围，满足条件的任意x的值都能使一个二次根式有意义，则这个二次根式是（）A. B. C. D.4.如图1是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图2是其示意图.已知调整前、后的灯杆AB∥CD，调整前臂杆之间的夹角∠OAB=60°，调整后臂杆之间的夹角∠OCD=85°，则调整前后同一臂杆变化的角度∠AOC=（）

A.10° B.15° C.20° D.25°5.王老师的电脑显示器分辨率为1920×1080，当她全屏浏览尺寸为400×400px（“px”表示像素）的图片时，由于不成比例（1920：1080≠400：400），画面两边会出现黑色区域，若成比例就不会出现此问题.王老师全屏浏览以下四种尺寸的图片时，画面四周都不会出现黑边的是（）A.1000×800px B.1660×1242px C.2560×1440px D.1125×633px6.下列运算正确的是（）A.a2•a3=a6 B.a6÷a3=a2 C.（a3）2=a5 D.（2a）3=8a37.稀土是加工制造、国防军工等不可或缺的原料.据有关数据表明：全球已知的稀土总储量约为1.2亿吨，俄罗斯的稀土储量有1000万吨，而中国是俄罗斯的4.4倍，则中国的稀土储量用科学记数法表示为（）A.4.4×107吨 B.4.4×108吨 C.5.28×107吨 D.5.28×108吨8.在电压U（V）一定的条件下，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示.当25≤R≤40时，I的值可以是（）A.0.24

B.0.27

C.0.45

D.0.59.化简的结果为整式，其中M是含有x的一次二项式，则M不可能是（）A.x+2 B.x-2 C.x+3 D.x-310.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=60°，现以点O为旋转中心，将AC所在的直线绕点O逆时针旋转α，旋转之后的直线与边AD，BC所在的直线分别交于点E，F，连接BE、DF，要使四边形BEDF是矩形，则α的大小可以是（）

A.25° B.30° C.35° D.40°11.如图，在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点.已知点A的坐标为（-2，1），点B的坐标为（3，1），点M（0，m）为y轴上一点，且m＞0.现连接OA，OB，AM，BM，若四边形AOBM所围成的封闭区域内（不含边界）有6个整点，则m的取值范围是（）A.2＜m＜3 B.2＜m≤3 C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。12.若平行四边形的底和其对应的高分别是一元二次方程x2-6x+3=0的两个根，则该平行四边形的面积为

.13.我们把练习本上的横线看作平行且等距的格线.如图，嘉淇在两条横线上画出△ABC，且AB，AC与中间的另外两条横线交于D，F，E，G四点，连接CD交FG于点H.若HG=2，则BC的长为

.

14.如图是以甲、乙、丙、丁四人的平均体重为零点，表示了其中三人的体重情况的条形统计图（不完整）.若甲的体重为56kg,则丁的体重是

kg.

15.如图，AB、AC、AD分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边.若AB=2，则的长为

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

（1）计算：；

（2）现有4张卡片，上面分别写有不同的有理数，请按照下面的要求列式计算：

用最大的有理数减去最小的有理数，所得的差除以剩余两张卡片上数字的和.17.(本小题8分)

已知整式P=x2+4x,Q=x-1，M=P-8Q.

（1）求整式M；

（2）对任意实数x,整式M的值能为负数吗？说明理由.18.(本小题8分)

如图，一个不透明的袋子中装有三个小球，这三个小球上各标有一个数字，分别是-2，1，-1，这些小球除标有的数字不同外其他都相同.

（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是负数的概率为______；

（2）先从袋中随机摸出一个小球，将小球上面的数字记作a的值，放回搅匀后再从中随机摸出一个小球，将小球上面的数字记作b的值，请通过列表或画树状图的方法，求出点（a,b）在第三象限的概率.19.(本小题8分)

如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别在OB，OC上，∠OAE=∠OBF.

（1）求证：△AOE≌△BOF；

（2）请判断AE与BF的位置关系，并说明理由.20.(本小题9分)

一台笔记本电脑放置在水平的桌面上，其示意图如图1所示，∠AOB=120°，OA=OB=40；使用时，为了加强笔记本散热，底板下面需垫入散热架ACO'，并将显示屏OB旋转到O'B'的位置，其示意图如图2所示.已知B'、O'、C三点在同一直线上，且B'C⊥AC，∠O'AC=37°.

（1）求散热架ACO'的高度O'C；

（2）垫入散热架后，显示屏顶部B'的竖直高度比原来升高了多少？

（参考数据：sin37°取0.6，cos37°取0.8，tan37°取0.75，取1.73）

21.(本小题9分)

如图1，矩形ABCD的边BC在平面直角坐标系的x轴上，BC的中点与坐标原点O重合，已知，BC=2，点M的坐标是（-2，0），点N是y轴上一点，作直线MN.设点N的坐标为（0，t）.

（1）当直线MN将矩形ABCD分成周长相等的两部分时，

①请在图2中作出直线MN（无需尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

②求此时直线MN的解析式；

（2）当直线MN与线段AD有公共点时，直接写出t的取值范围.

22.(本小题11分)

综合与实践

【情境】现有矩形纸片ABCD，AB=4，，要在该纸片上找一点P，使得∠APB=45°.根据圆的相关性质可知，纸片上有无数个点满足要求，点P应在以AB为弦的圆弧上，试作出此圆弧.

【操作】嘉嘉和淇淇尝试用不同方法解决问题.如图1，嘉嘉的思路如下：

①作∠DAB的平分线AO；

②作∠CBA的平分线BO，交AO于点O；

③以点O为圆心，OA或OB长为半径画圆，交AD于点M，交BC于点N；

④劣弧即为所求.如图2，淇淇的思路如下：

①作线段AB的垂直平分线，与AB交于点E，与CD交于点F；

②以点E为圆心，AE长为半径画弧，交EF于点O；

③以点O为圆心，OA或OB长为半径画圆，交AD于点M，交BC于点N；

④劣弧即为所求.【探究】根据以上描述，解决下列问题.

（1）图1中，∠AOB=______°，并求⊙O的半径；

（2）根据淇淇的作图过程，请说明图2中的∠APB=45°；

【拓展】结合以上活动经验，进一步解决下面的问题.

（3）在纸片ABCD中找一点Q，且∠AQB=30°，设满足要求的点Q在劣弧上，在图3中，用尺规作图作出劣弧（不写作法，保留作图痕迹）；

（4）在（3）的基础上，连接DQ，直接写出DQ长的最小值.

23.(本小题12分)

某城市广场的一处喷泉景观，喷出的水柱呈抛物线形状.在如图所示的平面直角坐标系中，喷水头A到水面x轴的距离为2m,抛物线C1；C2是从喷水头A处喷出的两股水流.经测量得，抛物线C2的最高点C距离水面2.5m,且与喷水头A的水平距离为2m,设抛物线C2的表达式为y=a（x-h）2+k,其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距水面的高度.

（1）求抛物线C2的表达式；

（2）若抛物线C1可以看作是C2向左平移n个单位长度得到的.

①求n的值；

②求抛物线C1与x轴的交点B的横坐标；

（3）在（2）的条件下，管理人员操控无人机在抛物线C1，C2之间（阴影区域）飞行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围大于0.5m（不得接触水面和水柱）.设无人机与喷水头A的水平距离为km,直接写出k的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】3

13.【答案】12

14.【答案】45

15.【答案】

16.【答案】-89

-5

17.【答案】x2-4x+8

整式M的值不能为负数，

M=x2-4x+8

=x2-4x+4+4

=（x-2）2+4，

因为（x-2）2≥0，

所以（x-2）2+4≥4，

所以整式M的值不能为负数

18.【答案】

19.【答案】证明：∵四边形ABCD为正方形，

∴AO=BO，∠AOE=∠BOF=90°，

∵∠OAE=∠OBF．

∴△AOE≌△BOF（ASA）

AE⊥BF，理由如下：

延长AE交BF于点H，如图，

∵∠AEO=∠BEH，

∴∠AOE=∠BHE=90°

∴AE⊥BF

20.【答案】24

29.4

21.【答案】①

②直线MN的解析式为y=x+

当1≤t≤3时，直线l与线段AD有公共点

22.【答案】90；⊙O的半径为2

连接OA，OB，如图，

∵EF为AB的垂直平分线，

∴EA=EB，

∵