福建泉州市惠安县2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷（无答案）

惠安县2025-2026学年上学期九年级期末数学试卷（考试满分：150分；考试时间：120分钟）友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上一、选择题：本题共10小题，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列二次根式是最简二次根式的是（）．A. B. C. D.2.一个不透明的盒子中装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外没有其他差别．随机从盒子中同时摸出2个球，下列事件属于必然事件的是（）A.摸出2个黑球 B.摸出2个白球C.摸出1个白球和1个黑球 D.至少摸出1个黑球3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.4.用配方法解方程，变形后结果正确的是（）A. B.C D.5.一元二次方程根情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定6.如图，在中，，分别是，的中点，若的面积为1，则四边形的面积为（）A.2 B.3 C.4 D.87.河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为A.12米 B.4米 C.5米 D.6米8.如图，把一块长为45cm，宽为25cm的矩形硬纸板的四角减去四个相同的小正方形，然后把纸板沿虚线折起，做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为625cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为（）A. B.C. D.9.如图，正方形和正方形是位似形，点的坐标为，点的坐标为，则这两个正方形位似中心的坐标是（）．A. B.C或 D.或10.将纸片按如图的方式折叠，使点B落在边上，记为点，折痕为．已知，如果以点，F，C为顶点的三角形与相似，那么的长是（）A. B. C.或5 D.或5二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11计算：________．12.电脑键盘上字母的排列顺序与字母的使用频率有关，小辉同学调查发现，字母“E”出现的频率最高，约为11.1%．已知某篇文章中，所有字母的总数为3000个，可估计字母“E”约为__________个．13.若一元二次方程的一个根是，则的值是______．14.某公司前年收入万元，今年收入万元，计算该公司这两年收入的年均增长率为_________．15.如图，若点在反比例函数的图象上，作轴于点，则的值是_________．16.如图，过的顶点分别作、的平分线的垂线、，垂足分别为，，连接．若，，，则______．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.计算：．18.解方程：．19.已知，是两个不相等的实数，且满足，．（1）求式子的值；（2）若与两数异号，求实数k的取值范围．20.在“趣味化学实验室”课上，张老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立即显现出红色的文字，这是酚酞产生的神奇变化．酚酞是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或中性溶液不变色．现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液．A.酚酞B.氢氧化钠溶液（碱性）C.盐酸溶液（酸性）D.蒸馏水（中性）（1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚酞的概率是________．（2）张老师从这四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表的方法求混合后溶液变红的概率．21.喜迎元旦期间某商场开展热卖活动，已知某种商品每件进价为元；若以每件元出售，可售出件．解答下列问题：（1）售出该商品能否获得元利润？若能，求出相应的售价；若不能，说明理由．（2）售出该商品能否获得元利润？若能，求出相应的售价；若不能，说明理由．22.如图，点是边上的一点．（1）过点作交边于点．(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)（2）在（1）条件下，若，分别是，边上的点，且满足，求证：、、三点共线．23.中国古代在公元前世纪就制成了世界上最早的潜望镜，西汉初年成书的《淮南万毕术》中有这样的记载：“取大镜高悬，恳水盆于其下，则见四邻矣”．如图1所示，其工作方法主要利用了光的反射原理．（1）在图②中，呈水平状态，若入射角，（入射角等于反射角，为法线），求的度数．（2）在（1）的条件下，若米．求点到的距离（精确到米）．（参考数据：）24.按要求解答下列问题．（1）我们知道，命题“若两个数a，b的和与这两个数的积均为整数，则这两个数a，b必为整数．”是假命题，请举出一个反例，如_________，_________；（2）若关于x的方程（m为整数）的两根为整数，求m的值及对应方程的根；（3）设，是方程（p，q为整数）的两根，且是一个完全平方数，试探究，均为整数．25.已知点P是正方形的边上的动点（不与点B，C重合），连接．（1）如图1，过点P作于P，与的延长线交于点Q，与交于