第20章 勾股定理基础卷（试题版A4）-人教版(2024)八下

2025-2026学年八年级下册数学单元自测第二十章勾股定理·基础通关建议用时：60分钟，满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列属于勾股数的是（

）A．2，4，5 B．2，5，8 C．5，12，19 D．6，8，102．满足下列条件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．3．已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边上的高为（

）A．2.4 B．2.5 C．3 D．44．如图，在中，，以的三边为边向外作三个正方形，、、分别表示这三个正方形的面积，若，，则的长为（

）A． B． C． D．5．如图，根据尺规作图痕迹，可以判断弧线与数轴的交点C表示的数是（

）A． B． C． D．6．如图，在中，，将折叠，使点C落在边上的点E处，是折痕，则的周长为（）A．6 B．8 C．12 D．147．如图，在一个长方形草坪上，放着一根长方体的木块，已知，，该木块的较长边与平行，横截面是边长为1米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是（

）A．13m B．10m C． D．8．我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载，勾股定理的证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的赵爽对周髀算经内的勾股定理作出了详细注释，又给出了另外一个证明，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（

）A． B．C． D．9．如图，某同学用圆规画一个半径为的圆，测得此时，为了画一个半径更大的同心圆，固定端不动，将端向左移至处，此时测得，则的长为（）A． B． C． D．10．如图，，过点P作且，再过点，作且，又过点作且，…依此法继续作下去，则的长度为（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．在中，，如果，那么．12．若三角形的三边长分别为a、b、c，且满足，则这个三角形按形状分类是三角形．13．如图，中，，平分交于点D，，，则点D到的距离为．14．如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳与地面垂直，向前荡起到最高点B处时距地面竖直高度为，摆动水平距离为，最高点处距离秋千顶端O的竖直高度为；然后向后摆到最高点处．若前后摆动过程中绳始终拉直，且与成角，则小丽在处时距离地面的竖直高度的长度是．15．如图1，是直角边长分别为的直角三角形，用这样4个形状、大小完全相同的直角三角形分别拼成了如图2、图3的正方形，已知正方形的面积为125，正方形的面积是5，那么图1中直角三角形的面积是．16．如图，在平面直角坐标系中，，两点分别在轴，轴上，点的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点，点关于直线的对称点为点，当为直角三角形时，的长为．三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．（1）在中，，，，求．（2）在中，，，，求的长．18．如图，一架梯子长，斜靠在一竖直的墙上，此时梯子顶端A到地面的距离为．(1)求梯子底端B到墙角O的距离；(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑，那么梯子底端B将向外移动多少米？19．如图①是小华同学在正方形网格中（每个小正方形的边长为1）画出的格点（的三个顶点都在正方形的顶点处）．(1)由图①可知，则______，______．(2)请你在图②的正方形网格中，补画出格点，其中，，并求出的面积．（只要画出一个符合条件的）20．如图，有一架救火飞机沿东西方向由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，且直线上A，B两点与点C的距离分别为和，又，飞机中心周围以内可以受到洒水影响．(1)着火点C受洒水影响吗？为什么？(2)若飞机以的速度沿直线匀速飞行，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？21．勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者．(1)如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，，请推导勾股定理．(2)如图2，在中，，垂足为H，求的长．22．【合作探究】如图①，在中，，过点作交于点，求的长．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路，完成解答过程．（1）设，则____________（用含的代数式表示）；（2）请根据勾股定理，利用作为“桥梁”，建立方程，并求出的值；【类比应用】如图②，在，，求的面积．23．八年级数学小组以“直角三角形的折叠”为主题，开展数学探究活动．如图①，已知，在中，，，，点D是边上一动点，于点(1)【操作判断】如图②，将沿直线折叠，点C恰好与点A重合，则与的数量关系是______；(2)【问题解决】在（1）的条件下，求的长；(3)【问题探究】将沿直线折叠，点C落在边上的点F处，连接，当是等边三角形时，直接写出的面积．24．阅读并回答下列问题【几何模型】（1）如图①，、是直线同侧的两个定点，问题：在直线上找一点，使值最小．方法：如图②，作点关于的对称点，连接交于点，则为所求作的点．试说明理由．【模型应用】（2）如图③，若、两点在直线同侧，分别过点、作，，为线段上一动点，连接、．已知，，，设．请问点满足什么条件时，的值最小，并求出最小值；【拓展应用】（3）直接写出代数式的最小值．25．在中，，点D，E分别是边上的点，连接．