第19章 二次根式（章节复习检测基础卷）解析版-人教版(2024)八下

2025-2026学年人教版数学八年级下册章节复习闯关自测卷（新教材）第19章二次根式●基础通关检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.48一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上）1．（25-26八年级上·辽宁沈阳·期末）下列运算正确的是（

）A．3÷3=3 B．45-5【答案】D【思路引导】本题考查二次根式的运算性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．根据二次根式的乘除和加减法则，需逐一验证各选项的正确性．【规范解答】解：∵3÷3=1∵45-5∵8÷2=∵3×2=故选：D．2．（25-26九年级上·四川宜宾·月考）在下列二次根式中，最简二次根式是（

）A．m4 B．a2+b2 C【答案】B【思路引导】本题考查了最简二次根式，根据被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式，逐一判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．【规范解答】解：A、被开方数含分母，不是最简二次根式；B、被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式，是最简二次根式；C、被开方数含开得尽方的因式m2D、被开方数含开得尽方的因数16，不是最简二次根式；故选：B．3．（25-26八年级上·北京房山·期末）下列各组二次根式是同类二次根式的是（

）A．2与12 B．34与3 C．4与8 D．6与【答案】B【思路引导】本题考查了同类二次根式．根据同类二次根式的定义进行判断即可．【规范解答】解：A、12=4×3=2B、34=32，C、4=2，8=4×2D、6与3不是同类二次根式，故该选项不合题意．故选：B．4．（25-26八年级上·湖南常德·期末）若x<-5，化简：xA．-3 B．2x+7 C．2【答案】A【思路引导】本题考查二次根式的化简，需利用a2=|a【规范解答】解：∵x<∴x+5<0，x∴(x+5)2则原式=(==-故选：A．5．（25-26八年级上·上海普陀·期末）下列二次根式中，与2aa>0A．4a； B．8a2； C．a2；【答案】C【思路引导】本题主要考查同类二次根式的定义，根据同类二次根式需化简后根号内的被开方数相同，将各选项化为最简二次根式后比较被开方数即可．【规范解答】解：A、4a=2a，被开方数为a，与2B、8a2=2a2C、a2=2D、2a3=6a故选：C．6．（24-25七年级上·广西桂林·期末）化简：2-A．5-2x B．5 C．2【答案】A【思路引导】根据二次根式有意义的条件，二次根式的性质．根据二次根式有意义的条件可得x≤2，从而得到【规范解答】解：根据题意得：2-∴x≤∴x-∴2=2=2=5故选：A7．（25-26八年级下·全国·课后作业）设2=a，3=b，则54用含有a，A．3ab2 B．3a2b【答案】D【思路引导】本题考查了二次根式的化简，掌握将被开方数分解为含已知二次根式的因数，再用字母替换对应二次根式是解题的关键．将54分解为9×6，简化后得到36，再代入a和b表示2【规范解答】解：54=∵6=∴54=3故选：D．8．（25-26九年级上·四川宜宾·月考）已知a,b为实数，且满足a-A．2a+3bC．8a÷2a【答案】C【思路引导】本题考查了平方的非负性，算术平方根的非负性，正确掌握非负性的性质得到a、b的值是解题的关键．先根据a-2+【规范解答】解：∵a-2+∴a-解得a=2,A．∵b=-3B．∵a=2,b=-3C．∵a=2，∴8D．∵a=2,b=-3故选：C．9．（25-26八年级下·全国·周测）实数a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简a-a+A．2a+b B．-2a+【答案】A【思路引导】本题考查了二次根式的性质与绝对值的化简，掌握二次根式化简，及根据数的符号化简绝对值是解题的关键．先从数轴确定a、b的符号及a+【规范解答】解：由数轴可知，a<0，b>0，且故a+∵(a∴原式====2a故选：A．10．（25-26八年级上·重庆·期末）估计25+2A．6和7之间 B．7和8之间 C．8和9之间 D．9和10之间【答案】C【思路引导】本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算．先计算25+2×2【规范解答】解：25∵3.12=9.61<10，∴3.1<10∴6.2<210∴8.2<210∴值在8和9之间．故选：C．二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）11．（25-26九年级上·内蒙古通辽·开学考试）已知y=x-2【答案】8【思路引导】本题主要考查了二次根式有意义的条件，代数式求值，二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，据此可求出x的值，进而求出y的值，再代入求解即可．【规范解答】解：∵式子y=∴x-解得x=2∴y=∴xy故答案为：8．12．（23-24八年级上·上海金山·月考）如果一个长方形的面积是30，它的长是23，则它的宽是【答案】10【思路引导】本题考查二次根式的应用，根据长方形面积公式，面积等于长乘以宽，因此宽等于面积除以长．【规范解答】解：宽=30故答案为：10213．（25-26八年级上·湖南长沙·月考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简a2+【答案】b【思路引导】本题考查数轴的应用，二次根式的化简，绝对值的化简，根据数轴判断字母的符号是解题关键．根据数轴可知，a<0，b【规范解答】解：根据数轴可知，a<0，b>0，则∴a2故答案为：b14．（25-26八年级下·全国·周测）若3×18=3【答案】-【思路引导】本题考查了二次根式的乘法，二次根式的性质，正确的计算是解题的关键．通过简化根式乘法运算，比较等式两边系数和根号内值，求出a和b的值，再代入计算表达式．【规范解答】解：∵3又∵3∴a解得：a=3又∵a∴b解得：b=6∴a故答案为：-915．（25-26八年级上·河北邯郸·期末）已知a、b、c在数轴上的位置如图：化简【答案】c【思路引导】本题考查了根据点在数轴上的位置比较大小、绝对值的化简、二次根式的性质、整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，推出a+b<0【规范解答】解：∵a，b，c在数轴上的位置如图所示，∴a<∵a+b<0∴a2故答案为：c．16．（24-25九年级上·江苏南通·自主招生）若正实数m满足m2-1m【答案】6【思路引导】本题考查了完全平方公式，二次根式的运算，灵活应用完全平方公式是解题的关键．结合已知利用完全平方公式进行变形求得m2+1m2【规范解答】解：m2+1∴m∴m∵m∴m∴m故答案为：6．17．（25-26八年级上·全国·期末）若a=3+22，b=3-2【答案】31【思路引导】本题考查了二次根式的运算，完全平方公式的逆用及整体代入法，由已知条件，先计算a与b的和与积，再利用代数恒等变形求值．【规范解答】解：∵a=3+22，∴a+b=则a2代入得：62故答案为：31．18．（25-26八年级上·河南开封·期末）将式子35-a（a为正整数）化为最简二次根式后，可以与8合并．所有符合条件的a【答案】80【思路引导】本题考查了二次根式的化简计算，同类二次根式的概念，二次根式有意义的条件，解决本题的关键是对完全平方数以及同类二次根式的理解．先化简8，令35-a=2n2【规范解答】解：∵8=2又∵式子35-a（a为正整数）化为最简二次根式后，可以与则35-a化简后是k2即35-a可以转化为令35-a=2n2又35-2n∴满足条件的n的值为1，2，3，4，当n=1时，a当n=2时，a当n=3时，a当n=4时，a∴所有符合条件的a的值的和为33+27+17+3=80．故答案为：80．三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（本题6分）（25-26八年级上·辽宁大连·期末）（1）计算：3+1（2）计算：xx【答案】（1）1+26；（2）【思路引导】本题主要考查了二次根式的混合运算，整式的混合运算，零指数幂，正确计算是解题的关键．（1）先根据平方差公式去括号，然后化简二次根式和计算零指数幂，最后计算加减法即可得到答案；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可得到答案．【规范解答】（1）解：原式=3-（2）解：原式=x20．（本题6分）（25-26八年级下·全国·课后作业）课堂上，老师讲解了一道题：比较19-23解：19-∵42=16<19，∴19>4我们把这种比较大小的方法称为作差法．请根据以上材料，利用作差法比较实数3-134【答案】3【思路引导】本题考查了二次根式的大小比较，掌握作差法比较大小是解题的关键．将两数相减，差与0比较大小，从而得到原数的大小．【规范解答】解：3-∵4∴4>∴4∴4∴321．（本题8分）（25-26八年级上·江苏宿迁·期末）某学校有一块长方形的文化长廊区域ABCD（如图），该区域的长BC为63米，宽AB为48米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为2(1)求该长方形文化长廊区域ABCD的周长；（结果保留根号）(2)除去放置展台的区域，其余区域全部需要贴上装饰画，若所贴装饰画的售价为10元/平方米，则购买装饰画需要花费多少元？（结果保留根号）【答案】(1)该长方形的文化长廊区域ABCD的周长为203(2)购买装饰画大约需要花费590+403【思路引导】本题考查二次根式混合运算的实际应用，理解题意是解决本题的关键．（1）利用长方形周长公式及二次根式的运算法则计算即可；（2）长方形面积减去小正方形面积求出装饰画面积，乘以单价即为所求．【规范解答】（1）解：由题得，2=2=203答：该长方形的文化长廊区域ABCD的周长为203（2）解：由题意得，其余区域的面积为6=6=24=72=59+4∴总花费为10×答：购买装饰画大约需要花费590+40322．（本题8分）（25-26八年级下·全国·课后作业）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线DE(1)若∠A=35°，则∠(2)若∠A=30°，△BCE的周长为【答案】(1)20(2)75【思路引导】（1）利用垂直平分线性质得出EA=EB，从而得到等腰三角形AEB，推导出∠EBA=∠（2）利用垂直平分线性质和30°角的条件，推导出∠CBE=30°，在Rt△【规范解答】（1）解：∵DE是线段AB∴∴∠在Rt△ABC∴∠∴∠CBE（2）解：∵∠C=90°∴∠ABC∵DE是线段AB∴EB∴∠ABE∴∠CBE∴BE设CE=x，则∴BC∴3∴x∴CE=5，BC=5∴AC∴△ABC的面积=【考点剖析】本题考查了直角三角形性质、线段垂直平分线性质、等腰三角形性质、勾股定理和三角形面积公式，掌握利用垂直平分线性质构造等腰三角形并结合特殊角度的直角三角形性质求解边长是解题的关键．23．（本题8分）（25-26八年级上·河北石家庄·期末）如图，木工从一个大正方形木板上裁去面积分别为48cm2和(1)裁去的两块正方形木料的边长分别为________cm和________cm；(2)求剩余木料（阴影部分）的面积；(3)如果木工想从剩余的木料中裁出长为7cm，宽为1.5cm的长方形木条，最多可以裁出【答案】(1)43，(2)40(3)8【思路引导】（1）根据算术平方根的定义解答即可求解；（2）求出大正方形的边长，再用大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可；（3）求出43和5本题考查了算术平方根的应用，二次根式的运算，熟练掌握知识点是解题的关键．【规范解答】（1）解：∵48=43，∴裁去的两块正方形木料的边长分别为43cm和故答案为：43，5（2）解：由（1）可得，大正方形的边长为43∴剩余木料（阴影部分）的面积=4（3）解：∵43≈4∵4×1.5<6.9，∴最多可以裁出4+4=8块这样的木条，故答案为：8．24．（本题8分）（25-26八年级上·吉林长春·期末）在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分母有理化，如：11爱思考的小名在解决问题：已知a=12+∵a=∴a-∴a-22∴a2∴2a请根据小名的分析过程，解决如下问题：(1)计算：12-(2)计算：12+1(3)若a=15【答案】(1)2(2)9(3)1【思路引导】本题考查了二次根式的混合运算，分母有理化，求代数式的值；（1）通过分母有理化，将分母乘以2+1（2）每个分式分母有理化后，形成望远镜求和，中间项相互抵消．（3）先将a分母有理化得到a=5+2，然后通过变形a【规范解答】（1）解：12故答案为：2+1（2）解：1====9，故答案为：9；（3）解：∵a=∴a-∴(a-2)2=5∴3a25．（本题10分）（24-25八年级上·山东济南·期中）材料阅读：在二次根式的运算中，经常会出现诸如12，23-2，的计算，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”，例如：12根据上述知识，请你完成下列问题：(1)运用分母有理化，化简：15(2)运用分子有理化，比较2024-2023与(3)计算：11+【答案】(1)2(2)2024(3)9【思路引导】本题主要考查了有理数的混合运算、分母有理化、分子有理化，解决本题的关键是根据题干中提供的思路，利用平方差公式把二次根式的