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2025-2026学年八年级下册数学单元自测第十九章二次根式·能力提升（参考答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BDDDCBACBC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．且12．513．14．15．16．/三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分）17．【详解】（1）解：；..............3分（2）解：．..............6分18．【详解】解：由题意得，通道的总面积为：..............2分故通道的总面积为．..............6分19．【详解】（1）解：∵，，∴，，∴；..............3分（2）解：∵，，∴，，∴．..............6分20．【详解】（1）解：由题意，得：．故的值为．..............2分（2）解：由（1）可知，，∴．由题意，得：．故的值为．..............6分21．【详解】（1）解：原式；..............4分（2）解：原式；..............8分22．【详解】（1）解：由题意得，，∴3与是关于3的平衡数；∵，∴与是关于3的平衡数，故答案为：0，；..............2分（2）解：由题意得，∴和，解得，∴，∴二者是关于3的平衡数；..............5分（3）解：∵与是关于3的平衡数，∴，由题意得，，又∵，∴，，∴，∴解得，∴，∴，故答案为：．..............8分23．【详解】（1）解：由题意可得第五个算式：；故答案为：；..............2分（2）解：通过观察可以得出规律：等号左边的被开方数都是这个算式的序号大的数减去的差再乘以加上比这个算式的序号大的数的倒数，等号右边是这个算式的序号大的数分之这个算式的序号大的数乘以比这个算式的序号大的数的算术平方根；..............5分（3）解：第个等式：，证明：是正整数，．..............8分24．【详解】（1）解：由题意，当时，，，，，三角形的面积为3；..............4分（2）解：①由题意，，，中最长边的长度为3；②，，，，且x为整数，当时，此时三边为，1，4，，不合题意舍去，当时，三边为2，2，3，，，..............8分，的面积为．..............12分25．【详解】解：（1）．故答案为：；..............3分（2）

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