河南省顶尖名校2025届高三月考试卷（二）数学试题

河南省顶尖名校2025届高三月考试卷（二）数学试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若各项均为正数的等比数列{q}满足%=34+2%,则公比（）

A.1B.2C.3I）.4

2.已知集合A={1,3,5},B={1,2,3},C={2,3,4,5},则（AC8）DC=（）

A.{1,2,3,5)B.{1,2,3,4)c.{2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}

3.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图（两坐标轴单位长度

相同），用回归直线与=凯+》近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是（）

y（英语成绩）

,M语文成绩）

-----------------------►

A.线性相关关系较强,b的值为1.25

B.线性相关关系较强,b的值为0.83

C.线性相关关系较强，力的值为-0.87

D.线性相关关系太弱，无研究价值

x>0

已知I一满足不等式J：：;，，,且目标函数z=%+6y最大值的变化范围[2。，22],则,的取值范围（

4.)

2x+y<4

A.[2,4]B.[4,6]C.[5,8]D.[6,7]

5.我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题

用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子

35

每天分双织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布丁尺，则这位女子织布的天数是（）

A.2B.3C.4I).1

6.在复平面内，复数«2+，）对应的点的坐标为（）

A.(1,2)B.(2,1)C.(-1,2)D.(2,-1)

7.已知A/18C是边长为1的等边三角形，点。，E分别是边人3,8C的中点，连接。后并延长到点产，使得

DE=2EF,则Ab的值为（)

115

A.B.-D.

T4c78

8.要得到函数y=2sin12x+看的图象，只需将函数y=2cos2x的图象

A.向左平移g个单位长度

B.向右平移?个单位长度

向左平移［个单位长度

6

D.向右平移［个单位长度

6

9.已知向量。=（2,-4）,b=（k,3）,且〃与〃的夹角为135°，贝（）

B.1C.-9或1D.—1或9

10.如瓯在四边形ABC。中，AB=\,BC=3,ZABC=\20°,ZACD=90°tZCDA=60°,则8。的长度

为（）

A.递B.2百

3

76

C.3gD.

02

11.连接双曲线G：-5=1的4个顶点的四边形面积为5,连接4个焦点的四边形的面积为邑,

ab2

S.

则当亍取得最大值时，双曲线a的离心率为（）

32

A.近B.3包C・D.V2

22

12.总体由编号为01,02,…，39,40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表

（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

6044664421

6606580562

6165543502

4235489632

1452415248

9266221586

7663754199

5842367224

A.23B.21C.35D.32

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知F是抛物线C:丁=2Px（p>0）的焦点,过F作直线与C相交于RQ两点，且Q在第一象限,若2PF=FQ,

则直线PQ的斜率是_________.

14.设S”为数列｛%｝的前〃项和，若%>0,4=1,且2S”=a”（q+，），,贝1」儿=.

2<>

15.（X+2）|2X--|的展开式中所有项的系数和为,常数项为.

\xJ

16.在平面五边形/WC7后中，ZA=6O°,AB=AE=60,BCLCD,且8C=0E=6.将五边形八历沿对

角线房折起，使平面ABE与平面3cOE所成的二面角为120。，则沿对角线友:折起后所得几何体的外接球的表面积

是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）如图，在直角梯形ABCD中，ABHDC,ZABC=90°,AB=2DC=2BC,石为的中点，沿DE

将AADE折起，使得点A到点尸位置，且M为PB的中点,N是BC上的动点（与点B,C不重合）.

（I）证明：平面KWN_L平面P8C垂直；

（II）是否存在点N,使得二面角B-EN-M的余弦值也？若存在，确定N点位置；若不存在，说明理由.

6

18.（12分）自湖北武汉爆发新型冠状病毒惑染的肺炎疫情以来，武汉医护人员和医疗、生活物资严重缺乏，全国各

地纷纷驰援.截至1月30日12时，湖北省累计接收捐赠物资615.43万件，包括医用防护服2.6万套N95口罩47.9万

个，医用一次性口罩172.87万个，护目镜3.93万个等.中某运输队接到给武汉运送物资的任务，该运输队有8辆载重

为6,的A型卡车，6辆载重为10,的8型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720f物资.已知每辆卡车每

天往返的次数：A型卡车16次，S型卡车12次；每辆卡车每天往返的成本：A型卡车240元，B型卡车378元.求每

天派出A型卡车与5型卡车各多少辆，运输队所花的成本最低？

19.（12分）已知椭圆G：5+与=1（。＞8＞0）的焦距是20，点P是椭圆C上一动点，点M,N是椭圆C上关于

原点。对称的两点（与。不同），若直线的斜率之积为

2

（I）求椭圆的标准方程；

2

（U）A8是抛物线C2:X=4＞上两点，且AB处的切线相互垂直，直线AB与椭圆G相交于CD两点，求OCD

的面积的最大值.

20.（12分）在四棱锥P-ABCD中，底面A3CD是边长为2的菱形，/BAD=120°,PA=2,PB=PC=PD,E是PB

（1）证明：P£）//平面AEC；

（2）设“是线段OC上的动点，当点后到平面厂距离最大时，求三棱锥P-4庄的体积.

21.（12分）设QEA,函数f（x）=x"r—a（x—l）.

（1）当。=1时，求/⑴在（g,2）内的极值；

4

（2）设函数g*）=/*）+a（x—1—』7）,当g（x）有两个极值点知巧（百〈巧）时，总有超8（2）42尸（内），求实数

2的值.

22.（10分）已知椭圆。：0+与=1（1>〃>0）的左焦点坐标为（-行,（）），4,5分别是椭圆的左，右顶点,尸是椭

a~b~

圆上异于4,4的一点，且处,依所在直线斜率之积为

4

（1）求椭圆。的方程；

（2）过点Q（O,1）作两条直线，分别交椭圆。于N两点（异于。点）.当直线QM,QN的斜率之和为定值”/工0）

时，直线MN是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解题分析】

由正项等比数列满足%=3q+2%,即442=34+2〃小又。尸0,即如-24-3=0,运算即可得解.

【题目详解】

解：因为。3=34+2%,所以q/=34+2qq,又。尸0,所以/一2夕一3二0,

又9>0,解得9=3.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了等比数列基本量的求法，属基础题.

2、D

【解题分析】

根据集合的基本运算即可求解.

【题目详解】

解：・・・4={1,3,5},B={1,2,3},C={2,3,4,5）,

则(ACB)UC={1,3}D{2,3,4,5}={1,2,3,4,5}

故选：D.

【题目点拨】

本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.

3、B

【解题分析】

根据散点图呈现的特点可以看出，二者具有相关关系，且斜率小于1.

【题目详解】

散点图里变量的对应点分布在一条直线附近，且比较密集，

故可判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的线性相关关系，

且直线斜率小于1,故选B.

【题目点拨】

本题主要考查散点图的理解，侧重考查读图识图能力和逻辑推理的核心素养.

4、B

【解题分析】

作出可行域，对，进行分类讨论分析目标函数的最大值，即可求解.

【题目详解】

当然2时，可行域即为如图中的此时目标函数z=9x+6y在A(2,0)取得最大值Z=18不符合题意

02时可知目标函数Z=9x+6)，在的交点(?,二1)处取得最大值，此时Z=f+16

2x+)，=433

由题意可得，20&+16W22解可得心出6

故选：B.

【题目点拨】

此题考查线性规划，根据可行域结合目标函数的最大值的取值范围求参数的取值范围，涉及分类讨论思想，关键在于

熟练掌握截距型目标函数的最大值最优解的处理办法.

5、B

【解题分析】

将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题.

【题目详解】

根据实际问题可以转化为等比数列问题，

在等比数列｛q｝中，公比9=2,前〃项和为S“，S‘=5,S/H=—,求〃?的值.

因为工=—2')=5,解得31°-2")35,解得加=3.故选B.

1-2揖-1-231

【题目点拨】

本题考查等比数列的实际应用，难度较易,熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助.

6、C

【解题分析】

利用复数的运算法则、几何意义即可得出.

【题目详解】

解：复数i(2+i)=2i-l对应的点的坐标为(・1,2),

故选：C

【题目点拨】

本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

7、D

【解题分析】

设BA=q，BC=b，作为一个基底，表示向量DE=4AC=4(〃—a),DF=1-DE=^-(b-

22v724v

AF=AD+DF=一4+g伍一力=+与，然后再用数量积公式求解.

24、f44

【题目详解】

设B4=Q，BC=b，

所以。后=，伍一

4<?=，a),DF=^DE=^(b-atAF=AD^DF=-^-a^(b-a)=-^a^bf

22、,24、，24、,44

所以A/-BC=—己5。-力+23岳:。二一1.

448

故选：D

【题目点拨】

本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

8、D

【解题分析】

先将），=2sin（2x+f]化为），=2coS|2「-g]],根据函数图像的平移原则，即可得出结果.

I6JLV6〃

【题目详解】

因为y=2sin2x+—=2cos

所以只需将），=2cos2x的图象向右平移9个单位.

O

【题目点拨】

本题主要考查三角函数的平移，熟记函数平移原则即可，属于基础题型.

9、C

【解题分析】

由题意利用两个向量的数量积的定义和公式，求〃的值.

【题目详解】

解：由题意可得cos135°=""2k-?：=一旦，

\a\'\b\J4+I6/2+92

求得k=-9,或Z=l,

故选：C.

【题目点拨】

本题主要考查两个向量的数量积的定义和公式，属于基础题.

10、D

【解题分析】

设NAC8=。，在AA8C中，由余弦定理得AC2=]o—6cosl20c=13,从而求得再由由正弦定理得

ABAC

=,求得sina,然后在MS中，用余弦定埋求解.

sinasin120°

【题目详解】

设/AC3=。，在A/WC中，由余弦定理得AC2=10—6COS120O=13,

则AC二从而。。二

,.ARACa.1^3

由正弦定理得二—=-―,即sina=­；=,

sinasin120°2713

_73

从而85/3。£>=8$（90°+。）=一5皿==^^,

1349

在中，由余弦定理得：BD2=9+—+2x3x

3T

则8。二递

3

故选：D

【题目点拨】

本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.

11、D

【解题分析】

先求出四个顶点、四个焦点的坐标，四个顶点构成一个菱形，求出菱形的面积，四个焦点构成正方形，求出其面积,

S\

利用重要不等式求得U取得最大值时有a=b,从而求得其离心率.

【题目详解】

2222

双曲线三一与二1与二一W=1互为共扼双曲线,

a2b1b2a2

四个顶点的坐标为(±〃,0),(0,±与,四个焦点的坐标为(±c,0),(0,±G),

四个顶点形成的四边形的面积S|=gx2〃x2〃=2,山，

四个焦点连线形成的四边形的面积工=[x2cx2c=2。2,

~2

S.2abab/ab1

所以(■二不＞=工77«不了=;，

S-,2ca+b2ah2

S.cr~

当V■取得最大值时有。=/，，c=缶，离心率e=一=夜，

*〃

故选：D.

【题目点拨】

该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有共枕双曲线的顶点，焦点，菱形面积公式，重要不等式

求最值，等轴双曲线的离心率，属于简单题目.

12、B

【解题分析】

根据随机数表法的抽样方法，确定选出来的第5个个体的编号.

【题目详解】

随机数表第1行的第4列和第5列数字为4和6,所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下46,64,

42,16,60,65,80,56,26,16,55,43,50,24,23,54,89,63,21,…其中落在编号01,02,…，39,40内

的有：16,26,16,24,23,21,…依次不重复的第5个编号为21.

故选：B

【题目点拨】

本小题主要考查随机数表法进行抽样，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、2亚

【解题分析】

作出准线，过P,Q作准线的垂线，利用抛物线的定义把抛物线点到焦点的距离转化为点到准线的距离，利用平面几何

知识计算出直线的斜率.

【题目详解】

设/是准线，过P作aM_L/于过Q作QN工I于N,过户作于”，如图，

则|尸"|=|尸产|例二|QF|,V2PF=F(2,：.\QF]=2\PF\,：,\QN\=2\PM\t

：.\QH\=\NH\=\PM\=\PF\f\PH\=J(3|PF|)2-|Pff=272|PF|,

\PH\L

・・・tan/"QP、=涡=2及，.,•直线尸Q斜率为2拉.

故答案为：2夜.

本题考查抛物线的焦点弦问题，解题关键是利用抛物线的定义，把抛物线上点到焦点距离转化为该点到准线的距离,

用平面几何方法求解.

14、55

【解题分析】

由题可得2sl=4(4+。=2“，解得所以2,=q(q+1),2sli+i=4+］(a*+i+l),

上述两式相减可得2S“+「2S”=2%=(%+1)-+D,即(%+4)(%—4-1)=0,

因为%>0,所以。N-勺-1=0,即4+]-&=1,

所以数列｛4｝是以1为首项，1为公差的等差数列，

10x9

所以Eo=1Oxl+^—xl=55.

15、3-260

【解题分析】

(1)令x=1求得所有项的系数和；(2)先求出展开式中的常数项与含土的系数，再求+展

开式中的常数项.

【题目详解】

将x=l代入(丁+2)(2工一，)，得所有项的系数和为3.

因为的展开式中含土的项为C：(2x)2j-j=竽，的展开式中含常数项。：(2月［一］=-160,所以

任+2)2A:--1的展开式中的常数项为60-320=-260.

故答案为；3;-260

【题目点拨】

本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特殊项问题，属于基础题.

16、252〃

【解题分析】

设AA旗的中心为。I，矩形3CDE的中心为。2,过。।作垂直于平面叱的直线4，过。2作垂直于平面3COE的

直线得到直线4与/2的交点。为几何体A6C/）石外接球的球心，结合三角形的性质，求得球的半径，利用表面积公

式，即可求解.

【题目详解】

设AA雇的中心为。矩形3CDE的中心为。2，

过01作垂直于平面小的直线乙，过02作垂直于平面BCDE的直线/?,

则由球的性质可知，直线《与/2的交点。为几何体ABCDE外接球的球心，

取跖的中点尸，连接。/，O2Ff

由条件得Q尸=。2/=3,ZO,Fa=i20°,连接

因为bOFO\=△。/。2,从而OO\=3g,

连接04,则CM为所得几何体外接球的半径，

在直角AA。。]中，由«A=6,OO]=3>/3,可得0A?=00；=27+36=63,

即外接球的半径为R=OA=底,

故所得几何体外接球的表面积为S=4TTR2=252万.

故答案为：2527r.

加

【题目点拨】

本题主要考查了空间几何体的结构特征，以及多面体的外接球的表面积的计算，其中解答中熟记空间几何体的结构特

征，求得外接球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力与运算求解能力，属于中档试题.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（I）见解析（II）存在，此时N为的中点.

【解题分析】

（I）证明PE_L平面E8CO,得到平面尸E3JL平面E8CO,故平面尸8C_L平面。£8,㈤W1平面尸BC,得到

答案.

（II）假设存在点N满足题意，过M作于。，MQ_L平面MCD,过。作QRLEN于R,连接MR,

则ENLMR,过。作QRJ_EN于R,连接MR,NMRQ是二面角B-EN-历的平面角，设PE=EB=BC=2,

BN=x,计算得到答案.

【题目详解】

（1）・；PE工EB,PELED,EBC\ED=E9；・PE工平面EBCD.

又PEu平面・••平面0上8_|_平面目5CO,

而BCu平面EBCO,8CJ.E8,・••平面P8C_L平面在B,

由PE=EB,PM=AB知EM1PB,可知EM_L平面P3C,

又EMu平面EMN,・••平面EMN_L平面尸8C.

（U）假设存在点N满足题意，过M作M0_LE3于。，由PE上EB知PE//MQ,

易证小_L平面EBCO,所以MQJ•平面破C。，

过。作。R_LEN于R,连接MR,虹EN工MR（三垂线定理），

即/MR。是二面角B-EN-M的平面角,

不妨设PE=EB=BC=2,则MQ=1,

BNEN

在RtAEBN中，设3N=x(0<x<2),由RtAEBN~RlAERQ得,—=

RQEQ

2

即上二妇士,得RQ=/JAtanZMRQMQVX+4

RQ1V22+x2*RQx

依题意知cos/MRQ="，即tanZMRQ=右一+4=下,解得工=1£（0,2）,

6x

此时N为8。的中点.

综上知，存在点N,使得二面角B-的余弦值逅，此时N为3C的中点.

6

【题目点拨】

本题考查了面面垂直，根据二面角确定点的位置，意在考查学生的空间想象能力和计算能力，也可以建立空间直角坐

标系解得答案.

18、每天派出4型卡车8辆，派出8型卡车。辆，运输队所花成本最低

【解题分析】

设每天派出A型卡车式辆，则派出3型卡车尸辆，由题意列出约束条件，作出可行域，求出使目标函数取最小值的整

数解，即可得解.

【题目详解】

设每天派出4型卡车X辆，则派出〃型卡车）'辆，运输队所花成本为z元，

x<8

y<6

由题意可知，,x+y<]0

16-6x+1210y>720

x,yeN

x<8

y<6

整理得Jx+y<10

4x+5y>30

x,ywN

目标函数z=240x+378y,

如图所示，为不等式组表示的可行域,

240什378尸04x+5y=30

由图可知，当直线z=240x+378y经过点A时，z最小，

4x+5y=30鼠=7.5.、

解方程组八，解得'八，4（750）,

[y=0[y=0

然而X,），EN,故点4（750）不是最优解.

因此在可行域的整点中，点（8,0）使得z取最小值，

即zmin=240x8+378x0=1920,

故每天派出A型卡车8辆，派出△型卡车。辆，运输队所花成本最低.

【题目点拨】

本题考查了线性规划问题中的最优整数解问题，考查了数形结合的思想，解题关键在于列出不等式组（方程组）寻求

约束条件，并就题目所述找出目标函数，同时注意整点的选取，属于中档题.

19、（I）—+^-=1；（II）y/2

42

【解题分析】

（I）设点RM,N的坐标，表达出直线的斜率之积,再根据P,M,N三点均在椭圆上，根据椭圆的方程代入斜

率之积的表达式列式求解即可.

（II）设直线AB的方程为V="+，根据直线PM,PN的斜率之积为-!可得m=1,再联立直线与椭圆的方程，表达

2

出面积公式,再换元利用基本不等式求解即可.

【题目详解】

（I）设1（药,）[）/（/,%）”（一人,一为）贝卜”二2.y+%=苗二,二_J,

又4+鸟+餐=1,故比咨+专区=0=白港=_与,即_与=_；,

a-b'a~b~abx,-aa-2

故/=2及,又2c=2叵na?-M=2,故足=4,护=2.

22

故椭圆的标准方程为三+X=1.

42

（II）设直线AB的方程为y=履+切,,y）,5（孙丹），。（七，%），见七，%），

y=kx+m

由2）0%2_46_4〃2=0,故内+工2=4攵，百方二一4加

x—4y

又。2：>=?做歹=三因为A8处的切线相互垂直故三.==-1=>m=1.

222

故直线AB的方程为y=6+1.

y=kx+\

联立•x2y2n（1+2人2）X2+4代一2=0

T+T-

4^2

故天+七=

1+2二''/一一］+2公・

故SOCD=Jx1x,一%|=J中2，代入韦达定理有S。8="，4公+1

1+2公

=2。=222&=5

设，力之1，则・次/)-777一不一^^一”.当且仅当，=：=i时取等号.

故OCQ的面积的最大值为

【题目点拨】

本题主要考查了根据椭圆上的点坐标满足的关系式求解椭圆基本量求方程的方法,同时也考查了抛物线的切线问题以

及椭圆中面积的最值问题，需要根据导数的几何意义求切线斜率,再换元利用基本不等式求解.属于难题.

20、(1)见解析(2)旦

3

【解题分析】

(1)连接。/?与AC交于0,连接0E,证明PD//OE即可得证线面平行;

(2)首先证明%_L平面ABCO(只要取4c中点可证8C_L平面P4M,从而得PAJLBC,同理得24J_CD),

因此点5到直线Ab的距离即为点8到平面Q4F的距离，由平面几何知识易得最大值，然后可计算体积.

【题目详解】

(1)证明：连接。8与AC交于。，连接0E,

因为A8CO是菱形，所以。为OB的中点,

又因为£为心的中点,

所以PD//OE,

因为尸0a平面AEC,OEu平面AEC,

所以P。//平面AEC.

p

(2)解：取8c中点M,连接AM,PM,

o

因为四边形ABC。是菱形，ZBAZ)=120,且PC=PB,

所以3C_LAM,3C_LPM,又AMPM=Mt

所以8C_L平面APM，又APu平面APM，

所以3C_LB4.

同理可证：DC±PAt又8C[£)C=C,

所以尸A_L平面A8QX

所以平面以尸J_平面ABCD,

又平面PAbc平面ABCD=AF,

所以点B到直线AF的距离即为点8到平面Q4F的距离，

过8作直线A尸的垂线段，在所有垂线段中长度最大为AB=2,

因为E为依的中点，故点E到平面尸Ab的最大距离为1,

此时，尸为。。的中点，即4尸=6，

所以5/^犷=3%.从/=3'2、6=6,

1k

所以匕AFF=%PAF=一XGX1=——.

r-Art»匕一尸八r3"3

【题目点拨】

本题考查证明线面平行，考查求棱锥的体积，掌握面面垂直与线面垂直的判定与性质是解题关键.

21、(1)极大值是/⑴=1,无极小值；(2)九=二

e+\

【解题分析】

(1)当。=1时，可求得/")=吐垣二二，令〃(©=(2../)_*，利用导数可判断〃(x)的单调性并得其零点,

e

从而可得原函数的极值点及极大值；

(2)表示出g(x),并求得g'(x)=(T2+2x+a)&i，由题意，得方程+2x+a=0有两个不同的实根士,XjGv.<x2),

从而可得△=4+4〃>0及内+占=2,由内<w，得X<1.则々双百)，，4r(K)可化为一〃3一』+1)1,0对任意

的王£(-8,1)恒成立，按照玉=0、x,e(O,l),芭£(-8,0)三种情况分类讨论，分离参数2后转化为求函数的最值

可解决；

【题目详解】

(1)当。=1时，/⑺=⑵?

e

3

令/?(x)=2x—x2—ei,则/?'(x)=2—2工一,“，显然"(x)在上(一,2)单调递减，

4

31133

又因为"(了)=彳-亍<0,故X£(［,2)时，总有〃'(x)<。，所以可幻在(=,2)上单调递减.

42加44

3

由于a(1)=。，所以当工£(一,1)时，h(x)>0；当xw(l,2)时，/?(J)<0.

4

当x变化时，尸(幻、的变化情况如下表:

X1(1,2)

fM+-

f(x}增极大减

所以/⑴在e⑵上的极大值是/⑴一无极小值.

(2)由于g(x)=(Y一,则/(/)=(一/+2_¥+4)01.由题意，方程-/+2X+4=0有两个不等实根X，w，贝！1

一+2%+。=0

△=4+4。>0,解得々>一1,且•一+29+。=0,又工］<£，所以

%+々=2

由,f\x)=(2x-x2)el~x-a,可得々(H-。)/一”工2［(2%一尤：)』一』一。］

又9=2-。=丁］一2用.将其代入上式得：2M(2-xy-x'<刈(2芭一x：+(2%-<)］.

整理得知23小+1)］工0,即演［2』F+l)］W0,VX1£(-8,l)

当王=()时，不等式玉［2/F—〃9~』+1)］工。恒成立，即丸£/?.

当由e(0,l)时，2/F—〃/F