《静电场》章末知识梳理1

《静电场》章末知识梳理

【学习目标】

1.了解静电现象及其在生活中的应用；能用原子结构和电荷守恒的知识分析静电现象。

2.知道点电荷，知道两个点电荷间的相互作用规律。

3.了解静电场，初步了解场是物质存在的形式之一。理解电场强度。会用电场线描述电场。

4.知道电势能、电势，理解电势差。了解电势差与电场强度的关系。

5.了解电容器的电容。

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、与电场有关的平衡问题

1.同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引.库仑力实质上就是电场力，与重力、弹力一样，它也是--种

基本力.注意力学规律的应用及受力分析.

2.明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已.

3.求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析的基础上，运用平行四边形定见、

三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件、灵活方法（如合成分解法，矢量

图示法、相似三角形法、整体法等）去解决.

要点诠释：（I）受力分析时只分析性质力，不分析效果力；只分析外力，不分析内力.

（2）平衡条件的灵活应用.

要点二、与电场有关的力和运动问题

带电的物体在电场中受到电场力作用，还可能受到其他力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力政作

用下物体可能处于平衡状态（合力为零〉，即静止或匀速直线运动状态；物体也可能所受合力不为零，做

匀变速运动或变加速运动.处理这类问题，就像处理力学问题一样，首先对物体进行受力分析（包括电场

力），再根据合力确定其运动状态，然后应用牛顿运动定律和匀变速运动的规律列等式求解.

要点三、与电场有关的功和能问题

带电的物体在电场中具有一定的电势能，同时还可能具有动能和重力势能等.因此涉及与电场有关的

功和能的问题可用以下两种功和能的方法来快速简捷的处理，因为功与能的关系法既适用于匀强电场，又

适用于非匀强电场，且使同时不须考虑中间过程；而力与运动的关系法不仅只适用丁•匀强电场，而且还须

分析其中间过程的受力情况运动特点等.

1.用动能定理处理,应注意：

（I）明确研究对象、研究过程.

（2）分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功.

<3）弄清所研究过程的初、木状态.

2.应用能量守恒定律时，应注意：

（I）明确研究对象和研究过程及有哪几种形式的能参与了转化.

（2）弄清所研究过程的初、末状态.

（3）应用守恒或转化列式求解.

要点诠释：（1）电场力做功的特点是只与初末位置有关。与经过的路径无关.

（2）电场力做功和电势能变化的关系：电场力做正功.电势能减小,电场力做负功，电势能增加，且

电场力所做的功等于电势能的变化（对比重力做功与重力势能的变化关系）.

（3）如果只有电场力做功，则电势能和动能相互转化，且两能量之和保持不变.这一规律虽然没有作

为专门的物理定律给出，但完全可以直接用于解答有关问题.

要点四、巧用运动合成与分解的思想分析带电体在复合场中的运动问题

带电体在电场和重力场的复合场中，若其运动既非类平抛运动，又非圆周运动，而是一般的曲线运动,

在处理这类较复杂的问题时，既涉及力学中物体的受力分析、力和运动的关系、运动的合成与分解、功能

关系等概念和规律，又涉及电场力、电场力做功、电势差及电势能等知识内容，问题综合性强，思维能尢要

求高，很多学生感到较难，不能很好地分析解答。其实，处理这类问题若能巧妙运用的分解思想，研究其两

个分运动，就可使问题得到快捷的解决.

【典型例题】

类型一、与电场有关的平衡问题

例1.如图所示，、是带有等量的同种电荷的两小球（可视为点电荷），它们的质量都是，它们的悬线

长度是，悬线上端都固定于同一点，球悬线竖直且被固定，球在力的作用下，于偏离球X的地方静

止，此时球受到绳的拉力为，现在保持其他条件不变，用改变球质量的方法，使球的距为处平衡,

则此时受到绳的拉力为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】球受到重力、球充球的库仑力、绳的拉力，如图所示.

由共点力平衡条件，、、三力的图示必然构成封闭三角形，由相似三角形得

由此得

当球在处平衡时，同理可得

设、两球的带电荷量均为，由库仑定律可知

故，即

所以

因此

【总结升华】本题考查了库仑定律及三力作用下物体的平衡问题.在已知长度的条件下，可首选力

的矢量三角形与几何三角形相似的方法巧解该类练习题.

举一反三：

【变式】如图所示，将两个摆长均为的单摆悬于点，摆球质量均为，带电荷量均为•将另一个带

电荷量也为的小球从点正下方较远处缓慢移向点，当三个带电小球分别处在等边三角形的三个顶点

上时，摆线的夹角恰好为，则此时摆线上的拉力大小等于（）

A.B.C.D.

【思路点拨】本题意在巩固学生对平衡问题的处理能力，同时加强库仑力与前面力学问题的整合.

【答案】D

【解析】当夹角为时，对或进行受力分析，小球受拉力、重力和另外两个小球对它的斥力，两个

库仑力大小相等，两个库仑力的合力方向与水平方向成，所以绳子拉力与库仑力的合力成，根据力的合

成的知识可得绳子拉力大小等于重力为mg或等于库仑力的合力为，D对.

【总结升华】本题考查涉及库仑定律的平衡问题，与前面力学平衡问逊解题思路相同，但要注意库仑尢的

特征.

类型二、求解电场强度的几种特殊方法

例2.物理学中有些问题的结论不一定必须通过计算才能验证，有时只需通过一定的分析就可以判断

结论是否正确.如图所示为两个彼此平行且共轴的半径分别为和的圆环，两圆环上的电荷量均为，而

电荷均匀分布.两圆环的圆心和相距为，连线的中点为，轴线上的点在点右侧与点相距为.

试分析判断下列关于点处电场强度大小的表达式（式中为静电力常量）正确的是（）

A.B.

C.D.

【思路点拨】本题实质体现的是转化思想的运用，即把不能视为点电荷的问题转化为点电荷问题（库仑

定律适用于点电荷）.微元法是实现这一转化的有效手段.

【答案】D

【解析】当时，点位于处，可以把两个带电圆环均等效成两个位于圆心处的点电荷，根据场强的

叠加容易知道。此时总场强，将代入各选项，排除AB选项：当时，点位于处，带电圆环由于对称

性在点的电场为，根据微元法可以求的此时的总场强为，将代入,CD选项可排除C.D对.

【总结升华】本题考查学生通过“微元法”处理实验数据的能力.

举一反三：

【变式】如图所示，均匀带电圆环的电荷量为，半径为，圆心为，为垂直于圆环平面的对称轴上

的一点，，试求点的场强.

［答案］k一二一

（7?2+L2）2

【解析】本题需要用“微元法”.将非点电荷电场问题转化成了点电荷电场问题求解.设想将圆环等

分为个小段，每一小段便可看作点可荷，其带电荷量为，由点电荷场强公式可得每一小段点电荷在处

的场屈为

由XT称性可知，各小段带电环在处的场强的垂直于轴向的分量相互抵消.而的轴向分量之和屏为

带电圆环在处的场强.

类型三、电场线与电场力

例3.某静电场的电场线分布如图所示，图中两点的电场强度的大小分别为和，电势分别为和，

则（）

A.B.

C.D.

【思路点拨】本题意在通过不等量异种电荷电场线的分布、电场强弱分析、电势高低的判断考查学生

灵活应用能力，使学生认识到不但要能用电场线知识分析典型电场，还要能分析非典型电场.

【答案】A

【解析】电场强度的大小用电场线的琉密来判断，密处场强大，显然：又沿着电场线的方向，电势越来越

低，则知，A正确,B.C.D均错误.

举一反三：

【变式1】如图甲所示，为很大的薄金属板（可理解为无限大），金属板原来不带电.在金属板的右

侧距金属板距离为的位置上放入一个带正电、电荷量为的点电荷，曰于静电感应产生了如图中所示M电

场分布.是点电荷右侧与点电荷之间的距离也为的一个点，几位同学想求出点的电场强度大小，但发

现同题很难.几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们知道：佟甲

所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的.图乙中两异可点电荷的电荷量的大小均为，它

们之间的距离为，虚线是两点电荷连线的中垂线.由此他们分别求出了点的电场强度大小，一共有以下

四个不同的答案（答案中为静电力常量），其中正确的是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】如图所示：

根据题意可知.图甲中点场强应和图乙中右侧距离为处的点场强相同.即

所以本题只有选项A止确.

【变式2】在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形，顶点处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，

如图所示，点为正三角形外接圆的圆心，点分别为的中点，点为点关于电荷的对称点，则下列说

法中不正确的是（）

A.点的电场强度一定不为零，电势可能为零

B.两点的电场强度等大反向，电势相等

C.三点的电场强度和电势均相司

D.若释放电荷，电荷将一直做加速运动（不计空气阻力）

【答案】ABC

【解析】根据对称性，处等量正点电荷在处产生的场强欠量和为零，选项A错误；根据点电荷产生场强

的计算公式及电场叠加原理易知点合场强小于点合场强,选项B错误；三点电场强度大小相等、方向

不同，则选项C错误：若释放电荷，电荷将沿连线中垂线向右做加速度逐渐减小的加速直线运动，选

项D正确.本题要求选不正确选项，故应选ABC.

类型四、与电场有关的力和运动问题

例4.如图所示，点电荷与分别固定在两点，两点将连线三等分.现使一个带负电的检验电荷，

从点开始以某一初速度向右运动，不计检验电荷的重力.则关于该电荷在之间的运动.下列说法中可能

正确的是（）

A.一直做减速运动，且加速度逐渐变小

B.做先减速后加速的运动

C.一直做加速运动，且加速度逐渐变小

D.做先加速后减速的运动

【答案】AB

【解析】点的场强，点左侧场强向右，右侧场强向左，检验电荷带负电从点到点过程可能一直减速,

加速度逐渐减小，也可能减速到反向加速.

举一反三：

【变式】下列带电粒子均从初速为零的状态开始在电场力作用下做加速运动，经过相同的电势差后，哪个

粒子获得的速度最大（）

A.质子B.笊核C.粒子D.钠离子

【答案】A

类型五、与电场有关的功和能问题

例5.某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是（）

A.点场强大于点场强

B.点电势高于点电势

C.若将一试探电荷由点释放，它将沿电场线运动到点

D.若在点再固定一点电荷，将一试探电荷由移至的过程中，电势能减小

【答案】BD

【解析】本题考查电场线的知识.由题可知，点电场线比点电场线稀疏，所以点场强小于点场强，A

选项错误：沿着电场线方向，电势降低，所以点电势高于点电势，B选项正确：电场线方向不是电荷运

动方向,C选项错误：正点电荷从点移到点，电场力做正功，电势能减小,D选项正确.

举一反三：

【变式】如图所示，在平面内有一个以为圆心、半径的圆，为圆周上的一点，两点连线与轴

正方向的夹角为.若空间存在沿轴负方向的匀强电场，场强大小，刻两点的电势差可表示为（）

A.

B.

C.

D.

【思路点拨】主要侧重于电势能、电势、电势差与电场力做功的考查，澄清各概念本质，掌握其柱互

关系并能进行定性和定量的分析.

【答案】A

【解析】本题考查匀强电场的特点，中档题.在匀强电场中，两点间的电势差等于

表示沿电场线方向的距离，则此时

得，A对.

【总结升华】利用公式计算时，有两种运算法.

（1）正负号运算法：按照符号规定把电荷量、移动过程始末两点电势差及电场力的功代入公式计算.

（2）绝对值运算法：公式中均为绝对值.算出数值后再根据“正（或负）电荷从电势较高的点移动到电势较低

的点时，电场力做正功（或电场力做负功）：正（或负）电荷从电势较低的点移到电势较高的点时，电场力做负

功（或电场力做正功）”来判断.

类型六、等势面与电场线

例6.如图所示，实线是等量异种点电荷所形成的电场中每隔一定电势差所描绘的等势线.现有外

力移动一个带正电的试探电荷，下列过程中该外力所做正功最多的是（）

A,从移到B.从移到

C.从移到D.从移到

【思路点拨】本题意在巩固学生对于典型电场的等差等势面的分布规律.

【答案】B

【解析】电荷从移到及从感到的过程中电场力做正功，则外力做负功，选项A.C错误；从移

到比从移到克服电场力做功多，即外力做功最多，选项B正确、D错误.

【总结升华】本题重点考查等量异种点电荷等势面的分布及与电场力做功的关系，属于必须准确掌握的考

点.

举一反三：

【变式】如图所示为一个点电荷电场中的等势面的一部分，是不同等势面上的两点.关于该电场，下

列说法正确的是（）

A.点的场强一定大于点的场照

B.点的场强可能等于点的场强

C.点的电势一定高于点的电势

D.点的电势一定低于点的电势

【答案】A

【解析】根据等势面和电场线的关系画出几条电场线，如图所示.

由图可知点所在处电场线较点处密集，故点的场强大于点场强,A正确、B错误：由于不知道电场线

的方向也不知场源电荷的正负，无法判断两点的电势高低，故C、D错误.

类型七、电容与电容器

例7.用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素（如图所示）.设两极板正对而枳为，极

板间的距离为，静电计指针偏角为.实验中，极板所带电荷量不变，若（）

A.保持不变，增大，则变大

B.保持不变，增大，则变小

C.保持不变，减小，则变小

D.保持不变，减小，则不变

【思路点拨】本题意在巩固学生对电容㈱的动态分析能力.静电计本质上也是一个电容器，理解好这

一点有利于理解和掌握该演示实验.

【答案】A

【解析】本题考查影响电容大小的因素，中档题.在电荷量保持不变的情况下，保持S不变，增大d,则

电容变小，根据C=,电压U变大，则。变大,A对,.保持d不变，减小S,则电容减小，根据C=,电压

U变大，则0变大,C.D都错.

【总结升华】本题以教材中的演示实验为基础，考查考生对电容器动态变化问题的分析能力，其中静电计

的作用是显示电容器两极板间的电压.

举一反三：

【变式】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极间有一正电荷（电荷量很小乂司定在

点，如图所示.以表示两极板间的电压，表示两极板间的场强，表示该正电荷在点的电势能，若保持

负极板不动，而将正极板移至图中虚线所示位置，则（）

A.变小，不变B.变大，不变

C.变小，不变D.不变，不变

【答案】AC

【解析】电容器充电后与电源断开，不变,结合，由变小，知变大，又，则变小，又，可知不变,

点到极板的距离不变，则点与下板板的电势差不变，点的电势不变，点电势能不变，所以A.C选

项正确.

类型八、巧用运动合成与分解的思想分析带电体在复合场中的运动问题

例8.如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的

半径R=0.40m。轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0X104N/C。现有一电荷量q=

+1.0X10-4C,质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道」二的P点由静止释放，带电体运动到

圆形轨道最低点B时的速度vB=50m/s。已知带电体与水平轨道间1勺动摩擦因数U=0.50,重力加速度

g=10m/s20求：

（1）带电体运动到圆形轨道的最低点B时，圆形轨道对带电体支持力的大小：

（2）带电体在水平轨道上的释放点P到B点的距离：

（3）带电体第一次经过C点后，落在水平轨道上的位置到B点的距离。

【思路点拨】本题意在培养学生对于力电综合问题的解题能力，整合其解题思路.

【答案】（1）7.25N（2）2.5m（3）0.40m

【解析】（I）设带电体在B点受到的支持力为FN,根据牛顿第二定律

解得Ev=7.25N

<2）设PB间的距离为s,依据动能定理

解得s=2.5m

（3）设带电体运动到C点的速度为vC,依据机械能守恒定律①

带电体离开C点后在竖直方向上做自由落体运动,设在空间运动的时间为则②

在水平方向上做匀减速运动，设在水平方向的加速度大小为a,依据牛顿第二定律③

设落在水平轨道上的位置到B点内距离为x,依据运动学公式④

联立①②③④，解得x=0.40m

【总结升华】涉及电场力做功的综合问题与力学综合问题分析思路相同，要注意力学解题规律在此处

的迁移应用.

例9.一个带负电的小球，质量为，带电荷量为.在一个如图所示的平行板电容器的右侧板边

被竖直上抛，最后落在电容器左侧板边同一高度处.若电容器极板是竖直放置的，两板间距为，板间电压

为，求小球能达到的最大高度及抛出时的初速度.

【答案】需g"忌

【解析】小球以初速度抛出后，它会受到竖直向下的重力及水平向左的电场力的作用.在重力的作

用又小球在竖直方向将做竖直上抛运动，在电场力的作用下，小球在水平方向向左做初速度为零的匀

加速直线运动.即小球所做的曲线运动可以分解为竖直方向的曜直上抛和水平方向的初速度为零的匀加速

运动两个互相正交的分运动,如图所示.

在竖直分运动中，小球所能达到的最大高度，所用的总时间.在水平分运动中，位移。联立以上各

式解得：，.

【总结升华】对于带电粒子在电场中是否考虑重力作用的问题，一般有以下两种情况：

（I）对于像电子、质子、原子核等基本粒子，因一般情况下的电场力远大于重力,所以都不计重

力.但对于带电小球、带电油滴、带电尘埃等较大的带电体，一般要考虑重力作用.如本题中的带电小球,

则考虑其重力作用.

（2）有些问题没有明确说明是基本粒子还是带电体，如电荷、粒子之类，可能计重力，也可能不

计重力，是否考虑重力往往隐含在题目中.

例10.如图所示，空间有电场强度的竖直向下的匀强电场，长的不可伸长的轻绳一端固定于点,

另一端系一质量的不带电小球，拉起小球至绳水平后，无初速度释放.另一电荷量、质量与相同的

小球，以速度水平抛出，经时间与小球在点迎面正碰并黏在一起成为小球，碰后瞬间断开轻绳,

同时对小球施加一恒力，此后小球与点下方一足够大的平板相遇.不计空气阻力，小球均可视为质点,

取.

(1)求碰撞前瞬间小球的速度.

(2)若小球经过路程到达平板，此时速度恰好为，求所加的恒力.

(3)若施加恒力后，保持平板垂直于纸面且与水平面的夹角不变，在点下方任意改变平板位置，小球

均能与平板正碰，求出所有满足条件的恒力.

【思路点拨】本题是一道综合性较强的题目，过程复杂.解决本题的关键在于分析清楚本题的各个物

体的运动过程.在本题中涉及三个运动的物体，一是小球A绕O点做圆周运动，在D点的速度方向与A

的速度方向相反，R发生碰撞：二是小球P做类平抛运动，小球P运动中受到电场力和重力，力在竖直方向

上，初速度水平，所以运动分解到两个方向上研究：三是A、P碰后小球C的运动，可能是类平抛运动，也

可能是直线运动，这由C受到的重力和电场力及施加的恒力决定.确定了物体的运动，各个运动运用柞应

的规律和定律即可求解.

【答案】⑴6m/s(2)F=—Ma=30°(3)F,=———.....N(式中0W6V120。)

48cos(30°-。)

【解析】(1)做抛体运动，竖直方向的加速度为

在。点的竖直速度为

P碰前的速度为

(2)设在点轻绳与竖直方向的夹角为，由于与迎而正碰，则与速度方向相反，所以的速度与

水平方向的夹角为，有

对A到达D点的过程中根据动能定理

化简并解得

与迎面正碰结合为，根据动量守恒得

解得

小球经过s路程后速度变为，一•定做匀减速运动，根据位移推论式

设恒力F与竖直方向的夹角为，如图所示，根据牛顿第一定律

代入数据得

解得

(3)恒力的方向可从竖直向上顺时针转向无限接近速度方向，设恒力与鉴直向上方向的角度为，

布

在垂直于速度方向上，有

则大小满足的条件为：

【总结升华】本题意在强化学生对带电粒子在电场中的类平抛运动问题的分析能力，尤其是运动的合成与

分解的思想的应用和与能量观点的综合应用能力.

举一反三：

【变式】如图所示，两块相同的金属板正对着水平放置，板间距离.当两板间加电压时，一个质量为

、电荷量为的带电粒子，以水平速度从点射入电场，经过一段时间后从点射出电场，间的水平距

离为.不计重力影响.求：

(1)带电粒子从A点运动到8点经历的时间/；

(2)A、8间竖直方向的距离y；

(3)带电粒子经过8点时速度的大小V.

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【解析】(1)带电粒子在水平方向做匀速直线运动，从点运动到点经历的时间

(2)带电粒子在竖宜方向做匀加速直线运动

板间场强大小为

加速度大小

A、3间竖直方向的距离

(3)带电粒子从点运动到点过程中，根据动能定理得

而

解得带电粒子在B点速度的大小

类型九、带电粒子在交变电场中的运动

例11.制备纳米薄膜装置的工作也极可同化为真空中间距为的两平行极板，如图甲所示.加住极板

间的电压作周期性变化，其正向电压为，反向电压为，电压变化的周期为，如图乙所示.在时，极

板附近的一个电子，质量为、电荷量为，受电场作用由静止开始运动.若整个运动过程中，电子未碰到

极板