2026新版部编版八年级数学下册全册教案

第十九章二次根式教学备课 第1课时二次根式的概念 第2课时二次根式的性质 46 79第1课时二次根式的乘法 79第2课时二次根式的除法 第3课时最简二次根式 第1课时二次根式的加法与减法 第2课时二次根式的混合运算 第二十章勾股定理教学备课设计素材 2325第1课时验证勾股定理 第2课时勾股定理的应用 2729第3课时利用勾股定理作图、计算 第1课时勾股定理的逆定理 3537第2课时勾股定理及其逆定理的综合应用 第二十一章四边形教学备课设计素材21.1四边形及多边形 4144 454821.2平行四边形 4952第1课时平行四边形的性质 第2课时平行四边形的性质的运用 第1课时平行四边形的判定1 5759 606221.2.3三角形的中位线 6365 666921.3.1矩形 第1课时矩形的性质 669第2课时矩形的判定 21.3.2萎形 第1课时蓝形的性质 7376第2课时菱形的判定 781 第2课时正方形的判定 设计素材22.1函数的概念 9092第1课时常量和变量 第2课时函数 9395第3课时用图数解析式表示图数关系 969822.2函数的表示 99102第2课时利用函数图象解决实际问题 第3课时图数的三种表示方法 第二十三章一次函数设计素材23.2一次函数的图象和性质16119第1课时正比例函数的图象和性质16119第2课时一次图数的图象和性质…………………120123第3课时用待定系数法求一次图23.3一次函数与方程(组),不等式130133第1课时一次图数与一元一次方程、不等式…………130133第2课时一次图数与二元一次方程(组)13513823.4实际问题与一次函数 第1课时建立一次函数模型 第2课时选择方案 综合与实践音乐与数学 24.1数据的集中趋势 24.1.1平均数 第1课时平均数 第2课时计算分组数据的平均数或百分数……………158160第3课时用样率的平均数估第1课时中位数和众数…………164166第2课时用平均数、中位数和众数刻24.2数据的离散程度171174第1课时离差平方和、方差171174第2课时利用数据的集中趋势和离散程度做决策17517724.3数据的四分位数178180综合与实践学生体质健康调查与分析…第十九章二次根式 19.1第1课时二次根式的概念1.理解二次根式的概念，会判断一个式子是否为二次根式，感悟利用数学符号表示实际问题的意义，2.理解二次根式有无意义的条件，领会数学分类讨论思想.正确习惯，教学重点二次根式的识别，理解二次根式有意义的条件，教学难点会求二次根式中字母的取值范围，【知识回顺】1.16的平方根是±4,算术平方根是4.2,0的平方根是0,算术平方根是0.【教学建议】学生代表独立回引出二次根式的有关知识，设计意图做准备.活动二：问题引设计意图开不尽的式子引引导学生说出只有正数和0才有根式的概念.阅读教材P2例1上方的部分，回答下列问题；1.教材P2上方的思考中三个问题的答案依次为2.上述三个式子有什么共同特征?答：它们表示一些正数的算术平方根.3.什么样的式子叫作二次根式?二次根式是代数式吗?【对应训练】1.判断下列各式是否为二次根式.2.教材P3练习第1题.【教学建议】学生思考，并完了解学生是否掌握上的特点，【教学建议】完成，教师总结二次根式应满足两个条件：①形式上带有“√”;②被开方数是非负数(正数或0),即a≥0,第2题是二是感知二次根式的产生是实际的需要，注设计意图解题步骤.阅读教材P2例1及P3上方的思考，回答下列问题：解：(1)a≥1;(2)a≤5;(3)a3.若√-x⁵在实数范围内有意义，则x≤0.【对应训练】1.当x满足什么条件时，下列各式在实数范围内有意义?解；(1)x≥3;(2)x≤0;(3)全体实数；答：①被开方数大于等于零：②分母中有字母时，要保证分母不为零.【教学建议】解决问题，教师统一答案，教师关注如下(1)学生对例1中不等式得出的依据是(2)确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围的一般定字母的取值范围.范围内有意义的条件.所以2≤x≤5.(2)因为二次根式√x-5+√5-x有意义，所以以x=5.【对应训练】所以x=9.所以y=4,【教学建议】师适时引导学生观察的关系，特别提醒学以发现两个二次根式的被开方数互为相反数，则这两个二次根式的值都等于0.设计意图认知.【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题；本节课你学到了哪一类新的式子?二次根式有意义的条件是什么?二次根式与算术平【知识结构】【作业布置】 1.教材P5习题19.1第1,5,6,7题，2.《创优作业》主体本部分相应课时训练19.1二次根式及其性质不断地通过实例分析深化概念.注意点. 解题大招一二次根式的概念解题大招二求二次根式中字母的取值范围培优点二次根式有意义的条件的应用例1(1)使式子√-(x-5)²在实数范围内有意义的未知数有八年级数学下册3 教学设计19.1第2课时二次根式的性质的数学观念，掌握二次根式的基本运用.2.利用二次根式的性质进行计算和化简，培养学生思维的严谨性和良好的运算习惯.教学重点二次根式的性质的理解及运用.教学难点会运用二次根式的性质进行化简.【回顺导入】【教学建议】着疑问进入新课.活动二：问题引归纳总结：二次根式具有双重非负性，即√a≥0(a答：一个数的绝对值：一个数的偶次幂.【对应训练】【教学建议】情况讨论，中间要点以√a不可能小于0”来回答活动一的问根式的双重非负性.设计意图设计意图【教学建议】可利用算术平方根的意义进行分析，总结出(Ja)²=a(a≥0),指定学生代表解答问出整式的运算性质在实数范围内都适用.非负数，因此，(√3)²=3.0的算术平方根.因此，(0的算术平方根.因此，(√0.5)²=0.5,2.观察上述等式，如果a≥0,那么(√a)²等于多少?答；一般地，(√a)²=a(a≥0).3.解答教材P4例2.(第(2)小题利用了(ab)²=a²b²这个性质)【对应训练】1.教材P4练习第1题.2.计算；解：(1)原式=(一1)²×(√0.5)²=1×0.5=0.5;设计意图结出√a²=1al探究点3√a²=1al1.填空：归纳总结：一般地，√a²=a(a≥0).2.填空：(2)当a<0时，√a²=-a.3.解答教材P4例3.4.如果a是任意实数，那么如何化简√a²?【教学建议】学生口答问题1表解答问题3,引导学学生共同讨论问题3,师总结出√a²=lal.【对应训练】设计意图的性质的理解.【对应训练】1.若√x²==x成立，则x满足的条件为(B)2.已知√2n是整数，则正整数n的最小值是2.【教学建议】指定学生代表回答.对应训练问题1中x=0的情况。问题2中要引导学生对n从1开始讨论.问题3中【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”练习相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：【知识结构】 算术平方根一二次根式的性质简单应用八年级数学下册5【作业布置】1.教材P5习题19.1第2,3,4,8,9,10题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.19.1二次根式及其性质第2课时二次根式的性质二次根式的性质；结，要多让学生之间进行讨论，找出认识的误区，也可以培养他们合作交流的意识.几个非负数的和为零，那么每个加数都必为零。故答案为-1.注意：在利用非负性解题时，有时要对所给的式子进行代数恒等变形，如用到完全平方公解析；由实数a,b在数轴上的对应点的位置可得-1<a<0,1<b<2,故答案为2.第1课时二次根式的乘法 19.2第1课时二次根式的乘法绎推理相互补充的辩证关系，平方根的性质之间的互逆关系.算结果达到求简意识.教学重点会利用积的算术平方根的性质化简，会进行二次根式的乘法运算.教学难点二次根式的乘法与积的算术平方根的性质的关系及应用.【情境导入】积吗?【教学建议】让学生相互讨问题，调动积极性.设计意图利用实际问题引入新课.活动二：问题引设计意图结出二次根式的乘法法则.1.计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?2.你能用字母表示你发现的规律吗?即二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，【教学建议】学生口答问题1的填空，指定学生代完整，学生讨论问题2,教师板书总结，并提(a≥0,b≥0)可以推广到多个二次根式的c≥0).提醒学生二次根式的乘法可以类比根式相乘.【对应训练】1.下列各等式中成立的是(D)2.计算；3.教材P7练习第1题.设计意图1.a,b的取值有什么特点?积的算术平方根的性质和二次根式的乘法法则在用法上有什么区别和联系?可以用来化简二次根式.被开方数4a²b²含有4,a²,b²这【对应训练】教材P7练习第2题.【教学建议】指定学生代表回√b(a≥0,b≥0)可以次根式的情况，例如(a≥0,b≥0,c≥D),设计意图例1解答教材P7例3.例2解答活动一中的问题，故菜地的面积为3√14m²,【对应训练】1.化简√(-2)²×8×3的结果是(D)2.计算：【教学建议】二次根式相乘的时候就可以考虑因数(式)接可得√7¹×2,而不能开得尽方的因数(式),再按公式化简；3.教材P7练习第3题，【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练，【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题；二次根式的乘法法则是什么?其逆向公式怎么表示?二次根式的【知识结构】正用：计算正用：计算 逆用：化简单应用【作业布置】1.教材P11～12习题19.2第1,5,6,12,13题.8名师教学设计19.2二次根式的乘法与除法 (1)对被开方数进行因数或因式分解；(2)分解后把能开得尽方的开出来，解题大招二根据二次根式的柔法法则和积的算术平方根的性质确定字母的取值范围例2等式√4-x-x+5-(4-x)(x+5)解析：由题意，-5sx≤4,故选CA.±1B.±2C.±3经检验，n=75是原方程的解.故n的最大值为75.故答案为3,75.第2课时二次根式的除法 19.2第2课时二次根式的除法1.理解并掌握二次根式的除法法则：会用类比的数学思想方法来探究除法法则2.理解并掌握商的算术平方根的性质：.体会二次根式的除法法则与商的算术平方教学重点会利用商的算术平方根的性质化简，会进行二次根式的除法运算.教学难点二次根式的除法与商的算术平方根的性质的关系及应用.设计意图利用实际问题引入新课.【情境导入】远，从而能收听、收看到广播电视节目的区域就越广.那么球半径，R=≈=6400kn.如果两个广播电视塔的高分别是hkm,h₂传播半径之比是.你能将这个式子化简吗?化简这个式子需要学习二次根式的除法，下面我们一起来看看.【教学建议】明学完本课时就可以活动二：问题引设计意图除法法则.1.计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?【教学建议】1的填空，指定学生代完整.(2)学生讨论问题学生这里b>0,因为意义.(3)指定学生代表回答问题3,提醒学生计算二次根式的除法含能开得尽方的因数门2.你能用字母表示你发现的规律吗?即二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变.②【对应训练】1.教材P9练习第1题.或因式：②如果有系次根式相除，两者的设计意图【教学建议】指定学生代表回简和计算的结果中应不含能开得尽方的因数或因式，分母中也应不含根号；(2)可先将分子式进行化简；(3)根号下是带分数的应先化为假分数再化简.式的化简，2.(教材例5)化简；【对应训练】教材P9练习第2题.设计意图【教学建议】(1)指定学生代计算之前是否化简，(2)如果有带分假分数，再进行计算.【对应训练】2.计!八年级数学下册11活动四：随堂训【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：【知识结构】 正用：计算二次根式的除法法则；逆用：化简简单应用【作业布置】1.教材P11~12习题19.2第2,3,7,10,11题，19.2二次根式的乘法与除法1.二次根式的除法法则；2.商的算术平方根的性质：活运用积与商的算术平方根的性质，注意最终结果中分母不能含有根式，以规范做题.在教学中感受到学生对分母有理化的运用不够灵活，应在今后的复习中强化巩固， 所以y+2≥0,2x-1>0,第3课时最简二次根式 教学重点教学难点19.2第3课时最简二次根式教学重点教学难点2.能够判断一个二次根式是否为最简二次根式.最简二次根式的概念，最简二次根式的识别及运用.运用二次根式的性质把二次根式化成最简二次根式.【教学建议】1.请分别写出二次根式的乘法法则和除法法则.教师带领学生回顾二次根式的乘除法法则，引导学生分析对比给出的二次根式的分母，根号内的因数(式),为最简二次教师带领学生回顾二次根式的乘除法法则，引导学生分析对比给出的二次根式的分母，根号内的因数(式),为最简二次根式的引入做好铺垫.设计意图所具备的特点，次根式的概念，活动二：问题引设计意图同的特点，本课时我们将对这一类二次根式进1.活动一第2点中，列举的二次根式具有什么特点?数中不含能开得尽平方的因数或因式.概念引入：我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.2.判断下列二次根式是否为最简二次根式，并说明理由，【教学建议】②论，再指定学生代表论，再指定学生代表回答，教师进行总结.提醒学生根号下是小数时，先化成分数.6被开方数中含有因数4,(4)的被开方数中含有因式²,(2)(6)的被开方数中含有分母，(7)的被开方数经过因式分解后含有因式m².【对应训练】下列各式是最简二次根式的是(C)设计意图根式.【教学建议】式的概念，教师引导设计意图根式.【教学建议】式的概念，教师引导1.观察,怎么去掉被开方数中的分母?答：综合利用分数的基本性质、商的算术平方根的性质，例如：化成最简二次根式的乘同一个数，使得分母变成完全平方数)化为最简分式或整式；乘同一个数，使得分母变成完全平方数)(这里先用二次根分母化成完全平方数(式);③开方.【教学建议】中出现遗漏，解：(1)解法1②式的除法法则，再用1中方法)解法2;得分母变成有理数)3.化简，使结果中的二次根式为最简二次根式：①(1)原式4.计算：【对应练习】教材P10练习.设计意图根据相关定义与已知条件，求出对应字母的值，【思路分折】【教学建议】一个二次根式为最简二次根式，根号内字母的取值不止一个，件，找出最符合题意的结果.(2)最简二次根式2x+7=2,3,5等x=-2【对应训练】14名师教学设计活动四：随堂训【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回颐本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题；【知识结构】二次根式的乘法二次根式的乘法化简二次根式的除法应用【作业布置】1.教材P11习题19.2第4,8,9题.19.2二次根式的乘法与除法2.把二次根式化为最简二次根式.最简形式，让学生养成规范答题的良好习惯. 解题大招化为最简二次根式培优点因式分解在二次根式中的应用解19.3二次根式的加法与减法 教学设计19.3第1课时二次根式的加法与减法1.理解可以合并的二次根式的含义，会判断几个二次根式是不是可以合并的二次根式.2.理解和掌握二次根式加减的方法，会正确进行二次根式的加减运算.3.通过类比整式的加减法，体会化归思想，提高计算能力，培养认真细致的良好学习习惯，教学重点二次根式加减法则的理解及应用.教学难点探索二次根式加减运算的方法和准确地进行二次根式的加减运算，【回顺导入】1.观察下列两组二次根式，它们各有什么特征?不同，但化简为最简二次根式后，被开方数相同，都是2.2.复习回顾，感悟知识：(1)2x和5x是(填“是”或“不是”)同类项，所以2x+5x=7x;(2)3a²和—a³不是(填“是”或“不是”)同类项，所以3a²+2a²—a³=二次根式又该如何加减?本课时我们将进行相关知识的学习.【教学建议】直接找出特征规律，简为最简二次根式.设计意图项，引入新课.活动二：问题引设计意图根式.【对应训练】【教学建议】提醒学生注意以数范围内仍然成立.(2)辨别两个二次根式能否合并，一不同则不能合并。设计意图一般步骤.设计意图一般步骤.【教学建议】【教学建议】根式的加减中注意；(1)若被开方数中含有带分数或者小数，号，要先去括号，特别再将被开方数相同的二次根式进行合并.2.教材P13例1和例2的计算中先做了什么?后做了什么?式进行合并.二次根式合并.3.比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论?第二步类似于整式的加减中的合并同类项.【对应训练】教材P14练习第1,2题，设计意图值，解决生活中设计意图值，解决生活中的实际问题.【教学建议】【教学建议】比较大小，可直接用要求不高，可直接判断二次根式位于哪两精度要求较高，可利用计算器取近似值.(2)按如图方式截取正方形木板，原木板的长和宽分别需(3)分析比较对应数据，你认为能否按要求截出相应的两块木板?别是8dr²和18dm²的正方形木板.【对应训练】教材P14练习第3题.【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：什么样的二次根式可以合并?二次根式的加减的【知识结构】计算应用活动四：随堂训计算应用活动四：随堂训化简合并的加减的加减【作业布置】1.教材P16习题19.3第1,2,4题.19.3二次根式的加法与减法1.化简后被开方数相同的二次根式才可以合并.1.化简后被开方数相同的二次根式才可以合并.同的二次根式进行合并.根式的加减.运算中的主要难点在于化简二次根式，教学中要注意找到学生不熟 分析：先把√2ab²-b²+6b化简，再根据最简二次根式的概念和二次根式可以合并的条件，列方程组进行求解，分析：首先将已知等式变形成两个完全平方式的和的形式，然后结合非负数的性质求出x,y的值其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并，最后代入求值.比较二次根式的大小，通常有平方比较法、作差比较法、作商比较法、倒数比较法、分子有理化法等.(1)运用平方法如：比较3√2和2√3的大小.解：因为(3√2)²=3²×2=18,(2√3)²=2²×3=12,且18>12,所以3√2>2√3.(2)运用作差法(3)运用作商法(4)运用倒数法(5)运用分子有理化法6>46+√7—√6<y6—5.培优计划培优计划可扫描下面二维码下载获取.第2课时二次根式的混合运算—教学设计-19.3第2课时二次根式的混合运算化归等数学思想，培养学生知识迁移的能力.2.经历观察、推理、类比、交流等数学活动过程，提高数学探究能力和归纳表达能力.教学重点二次根式的加、减、乘、除混合运算，教学难点由整式运算知识迁移到含二次根式的运算.设计意图导入新课的学习【情境导入】【教学建议】算器检验是否正确.是多少?状状是这样算的；梯形的面积：他的做法正确吗?活动二：问题引设计意图的混合运算.答：分配律，n)=am+bm+an+bn,计算：12)鄢式(1【对应训练】【教学建议】式乘法中的分配律，式的运算中，整式的乘法法则仍然适用。八年级数学下册19设计意图引导学生运用乘【对应训练】【教学建议】答，引导学生回忆乘法公式，告诉学生在意提醒学生将3√7平方时，要把3和√7都平方.设计意图式的混合运算，例2己知a=3+2√2,b=3-2√2,求a²b—ab²的值.【教学建议】式的混合运算顺序与有理数相同；先算乘最后算加减，如果有括号就先算括号里面根式化为最简二次根式再计算可根据式简),最后将结果中的每一项化为最简二次【对应训练】1.计算：②(3)原式解：原式=2(a²—3)—(a²—6a)+6=2a²—6—a²+6a+6=a²+6a.20名师教学设计活动四：随堂训【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：最后的计算结果有什么要求?【知识结构】化简二次根式的混合运算类比整式的混合运算最简形式【作业布置】1.教材P16习题19.3第3,5,6,7,8题.19.3二次根式的加法与减法先算乘方(开方),再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面2.运用乘法公式和运算律进行计算；在二次根式的混合运算中，整式的乘法法则和乘法公式仍然适用.是否达到，关注有哪些不足的地方，以便后续复习时查漏补缺. 解题大招一有理化因式的应用解，(1)因为(<30x+√9(√36-r19-x1=(√30-x)²—(9-J¹=30x9+x-21,所以√30-x-解题大招二分母有理化八年级数学下册21(3)原式=√2-1+√3—√2+√4—√3+…+√99-√98+√100-√99=√100-1=10-1=9.解题大招三二次根式的混合运算解题大招四二次根式的求值(1)变形后降次或整体求值例6已知x=√5+3,则代数式x¹-x²—26x+5的值为解析：因为x=√5+3,所以x-3=√5,x²—6x+9=5,所以x²=6x-4,所以原式=x²(x-1)-26x+5=(6x-4)(x-1)—26x+5=6x²-10x+4-26x+5=6(6x—4)—36x+9=-15.故答案为—15.解：因为a=√3+1,b=√3-1,(2)a²+b²+7ab=(a+b)²+5ab-(2√3)²+5×2-12+10-22.培优计划培优计划可扫描下面二维码下载获取.22名师教学设计第二十章勾股定理20.1勾股定理及其应用1.了解勾股定理，探索勾股定理的证明过程，学会利用几何图形的截、割、补证明勾股定理.2.能叙述勾股定理，并能应用它进行简单的计算.3.通过拼图活动，体会数形结合的思想方法，培养学生的动手实践和创新能力教学重点运用割补、拼图的方法证明勾股定理的正确性，并能进行简单计算.教学难点“数形结合”思想方法的理解和应用.设计意图生的学习兴趣.【情境导入】在《周髀算经》的开篇……(其他内容见教材P23探究上方内容)【教学建议】出的结论，还需更一般的验证.活动二：问题引设计意图引导学生探索、探究点勾股定理的认识与证明1.直角三角形中勾股定理的探究(教材P23探究)(1)如图，每个小方格的面积均为1,图中正方形A,B₁,C₁的面积之间有什么关系?Ag,B₂,C₂呢?Ag,Ba,C呢?请你通过计算相关图形的面积进行说明.解：SA=1,SB。=4,Sc=5,所以SA+SB=Sc;SA₁=4,SB=9,Sc=13,所以SA+SB,=Se;SA=9,SB=25,Sc=34,所以SA+SB=Sc,【教学建议】可提示学生利用形C,C₂.Ca的面积(等于某个正方形的面积减去4个直角三角形的面积).八年级数学下册23(3)你能得出关于直角三角形三边关系的猜想吗?答：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a²+b²=c²阅读教材P24,了解我国古代数学家赵爽是如何利用拼图的方法来证明上述猜想的，我国把它称为勾股定理，感兴趣的同学可以自己拼图试一试，设计意图例1(教材P25探究)根据“赵爽弦图”,你能通过计算弦图的面积推导出勾【教学建议】(1)告诉学生用理通常有两种情况：的两种不同面积表示图形就利用它们的面(2)提醒学生牢记直角所对的边是斜边，并要掌握勾股定(直角边为a,b,斜边为c时的情况):b²=²—a²,解；整个图形的面积可以表示为c²,整个图形的面积还可以表示为四个直角三角形的面积与小正方形的面积之和，化简，得a²+b²=c².A例2(教材P25例1)如图，根据所给条件分别求两个直角三角形中未知边的长.解：(1)在Rt△ABC中，根据勾股定AB²=AC²+BC²=8#+6²=100,所以AB=10.(2)在Rt△DEF中，根据勾股定理，DE²+EF²=DF²,从而DE=DF²—EP²=17#一A15ᵗ=64,所以DE=8.①②【对应训练】1.教材P25～26练习.图①中拼成的正方形与图②中拼成的正方形面积相等)证明：从图上可以看到，这两个大正方形的边长都是a+b,所以面积相化简整理，得a²+b²=c²,活动四：随堂训【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题；【知识结构】特例猜想特例猜想直角三角形一三边关系一勾股定理网格验证拼图证明【作业布置】1.教材P30习题20.1第1题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练，24名师教学设计20.1勾股定理及其应用1.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a²+b²=e².2.勾股定理的证明：“赵爽弦图”.形上感知，再层层设问，从面积(数)入手，师生共同探究，从而突破这一难点. 解题大招一勾股定理的证明方法积的一半),∴长方形ADLM的面积=a².∵正方形ADEB的面积=长方形ADLM的面积+长方形MLEB的面积，解题大招二利用勾股定理求边长八年级数学下册25综上所述，BC的长为10或6.故选C.例4己知直角三角形的两边长x,y满足|x²—4|+v(y-2)²-1=0,则第三边长为(D)①当直角三角形的两边长为2和3时，若两直角边的长分别是2,3,则第三边的长为√2²+3=√13;若3为料边长，则第三边的长为√3²-2²=√5.②当直角三角形的两边长为2和1时，若两直角边的长分别是2,1,则第三边的长为√2²+1²=√5;若2为斜边长，则第三边的长为√2²-1²=√3.注意：解题时注意分类讨论思想的应用，考虑问题不全面就会导致濡解.(2)利用图中阴影部分面积完成勾股定理的证明.已知：在△ABC中，∠ACB=90°,BC=a在Rt△ABC和Rt△DEC中，(2)由(1)知Rt△ABC≌Rt△DEC,DF⊥AB,由阴影部分面积，得S△BCE+S△AcD=S△A又AC⊥BD.DF⊥AB,例2例题可扫描下面的二维码下载获取。20.1第2课时勾股定理的应用1.进一步理解和掌握勾股定理，2.能够利用勾股定理解决简单的实际问题.3.通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，体会转化思想、模型思想，形成应用意识.教学重点运用勾股定理解决实际问题.教学难点勾股定理的灵活应用.【情境导入】(教材P27练习第3题)电视机的屏幕尺寸是指其屏幕对角线的长度，通常以英寸(1英寸=2.54cm)为单位.王芳测得自家电视机的屏幕宽为71cm,高为40cn,这台电视机的屏幕尺寸是多少英寸(结果取整数)?【教学建议】设计意图活动二：问题引例1(教材P26例2)一个门框的尺寸如图所示，一块长3m,宽2.【教学建议】让学生交流讨问题的关键条件：比虑木板的长、宽和门的长、宽，有时还要考虑门的对角线.设计意图CC CB解；连接AC,在民t△ABC中，根据勾股定理，AC²=AB²+BC²=1²+2²=5.以斜着通过D思员D所以AC=√5≈=2.24.因为AMC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门例2(教材P26例3)如图，一架长为2.5m的梯子斜靠梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，B0为0.7m.如果将梯子底端沿OB向外移动0.8m,那么梯子顶端也沿【教学建议】引导学生分析出梯子顶端下滑的距离OC的长度，从题中抽Rt△COD,分别利用勾股定理求出OA,0C.解：如图，当梯子底端沿OB向外移动0.8m时，设梯子的点D,顶端由点A下滑到点C.可以看出，AC=OA-OC.在Rt△AOB中，根据勾股定理，OA²=AB²—OB²=2.5²—0.7²=5.76,在Rt△COD中，根据勾股定理，0C²=CD²-0D²=2.5²—(0.7+0.8)²=4,0C=2.所以，AC=0M-0C=2.4-2=0.4.【对应训练】时，梯子底端到左墙脚的距离为0.7n,顶端距离地面2.4m,如果面2m,那么小巷的宽度为(C)A.0.7mB.1.5mC.2.2mD设计意图即x²+16=x²+2x+1,解得x=7.5.则x+1=8.5.故竹竿长8.5尺，门高7.5尺，4【对应训练】如图，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它筐水果，一只猴子从D处向上爬到树顶A处，然后利用拉C处，另一只猴子从D处先滑到地面B处，再由B处跑到C处，经过的路程都是15m,求树高AB.解；根据题意，得BD=10m,BD+BC=AD÷AC=15m,设AD=xm,则AC=(15—x)m,AB=(10+x)m.在Rt△ABC中，根据勾股定理可得AB²+BC²=AC²,即(10+x)²+5²=(15-x)²,解得x=2.所以AB=12m.答：树高AB为12m.【教学建议】出直角三角形模型；(2)当已知直角三角形两边的数量关系和般设未知数，再借助勾股定理列方程求解.活动四：随堂训【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：【知识结构】寻找直角，直接求边长寻找直角，直接求边长【作业布置】1.教材P30~31习题20.1第2,3,4,5,9,10,12题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.20.1勾股定理及其应用第2课时勾股定理的应用2.勾股定理中的方程思想.和空间想象能力还有待提高，需要在后续的学习中加强. △ABC的面积是84.例2如图，在四边形ABCD中，AB=√6,BC-5—√3,C解：如图，过点A作AE⊥CB交CB的延长线于点E,过点D作DF⊥BC交BC的延长∵∠ABE=180°-∠ABC=180°-135°又AE²+BE²=ABCF+DF7=CD,培优点勾股定理与动点问题③①③**30名师教学设计 教学设计-1.理解直角三角形三边的关系，会应用勾股定理解决直角三角形全等判定定理的证明.2.能利用勾股定理在数轴上找到表示无理数的点.3.在数学活动中培养学生的探究意识和合作交流的习惯，并体会勾股定理的应用价值。教学重点利用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点.教学难点转化思想、方程思想、数形结合思想的灵活运用，【回顺导入】在八年级上册中，我们曾经通过探究得出结论：己知：如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C′中，求证：△ABC≌△'B'C'.证明：在Rt△ABC和Rt△A'B'C′中，∠C=∠C′=90°,根据勾股定理，BC=√AB²-AC²,B'C′=√A'B²-AC'2,又AB=A'B',AC=A'C',∴BC=B'C".【教学建议】学生分析：锐角未知，只能通过“SSS”或 设计意图过的“阻”.活动二：问题引设计意图无理数的点.能画出长为√2的线段吗?怎么画?说说你的画法.答：画一个两条直角边的长都为1的直角三角形，它的斜边长就是√2.理有a²+b²=c#=13,若a,b为正整数，则13必须分解为两个完全平方数的和，即13=4+9,a²=4,b²=9,则a=2,b=直角三角形的斜边长，如图所示.解：①如图，0为数轴原点，在数轴上找出表示3的点A,则OA=3;②过点A作直线1垂直于0M,在1上取点B,使③以原点0为圆心，OB长为半径作弧，弧与数轴正【教学建议】论，教师给予适当提画表示无理数的点的一般步骤；拆分出两条线段长的平方和等于所求无理数的平方(一般拆分的两条线段的长是正整数，这样作图较方便);(2)以原点为直角数轴上作一条直角边，再作另一条直角边，构造直角三角形；(3)以数轴原点为圆心，以斜边长为半径作弧，弧与数轴的交点即为所求的表示该无理数的点(一的，所求点就是弧与正半轴的交点),②【对应训练】教材P29练习第1题，例如图，数轴上点A表示的数为1,AB⊥0A,且AB=OM,以原点0为圆心，OB长为半径作弧，交数轴的负半轴于点C,则点C所表示的数为(D)【对应训练】1.如图，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是(B)2.教材P29练习第2,3题.【教学建议】数轴的交点与圆心的位置关系(有时交点在圆心左侧);(2)作弧时所取的圆心在数轴上表示的数(有时不是0),设计意图活动四：随堂训【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：【知识结构】在数轴上画出表示实数的点在数轴上画出表示实数的点勾股定理应用【作业布置】1.教材P30~32习题20.1第6,7,8,11,13,120.1勾股定理及其应用1.利用勾股定理证明“HL”.2.利用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点.引导学生积极地发表自己的看法，梳理所学到的知识，逐步探究，加深对知识的理解和巩固.32名师教学设计 例1如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1,小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形；(1)在图①的网格中画出长为√5的线段AB;(2)在图②的网格中画出腰DE,DF的长为√10,面积为3的等腰三角形DEF;①②③解：(1)如图①,由√5=√1²+2可以构造一个两条直角边长分别为1和2的直角三角形，则斜边AB的长为√5.(2)如图②,由√10=√1²+3可以构造一个底边长为6,高为1的等腰三角形DEF.此三角形的面积为例2在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,点A和直线1的位置如图所示。(1)将点A向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B,请在图①中标出点B,并写出线段AB的长度： (2)在(1)的条件下，在直线I上确定一点P,使PA+PB的值最小。在图①中保留作图痕迹，并直接写出PA+PB的最为斜边的直角三角形，请在图②中标出点C,并写出线段AC上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚊沿台阶面爬行到点B的最短路程是(B)A20dmB.25dm则蚂蚁沿台阶面爬行到点B的最短路程是此长方形的对角线长，故蚂蚊沿台阶面爬行到点B的最短路程为√20³+15²=25(dm).培优点勾股定理与线段和的最小值问题①20.2勾股定理的逆定理及其应用教学设计1.理解并掌握勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.2.探究勾股定理的逆定理的证明方法，感悟数形结合思想的应用。3.会认识并判断勾股数，由特殊到一般寻找勾股数规律.教学重点勾股定理的逆定理的理解及其应用，教学难点探究勾股定理的逆定理，【情境导入】的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度(2)为边长，用木桩将长绳钉成一个三角形，其中一个角便是直角.(3)(9)由勾股定理可以知道，直角三角形的两条直角边长的平【教学建议】学中有很多定理的逆命题也是正确的，但需要经过严格的论证.设计意图条边长的平方和等于第三条边长的平方，那么这个三角形上述方法意味着，如果围成三角形的三边长分别为3,4,5,它们满足关系“3²+4²=5²",那么围成的三角形是直角三角形，一般地，满足两条边长的平方和等于第活动二：问题引设计意图究，发现勾股定理的逆定理.设计意图升推理能力.2.证明上面只是我们的猜想，怎么证明它呢?如图①,已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a²+b²=c²,怎么证明△ABC是直角三角形呢?回想上节课中用勾股定理证明“HL”,借助全等三角形的知识，如图②,作一个Rt△A'B'C,使B'C'C①2.证明上面只是我们的猜想，怎么证明它呢?如图①,已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且满足a²+b²=c²,怎么证明△ABC是直角三角形呢?回想上节课中用勾股定理证明“HL”,借助全等三角形的知识，如图②,作一个Rt△A'B'C,使B'C'C①(1)观察(教材P34观察)6²=6.5²”,画出的三角形是直角三角形吗?换成三边长分别为4cm,7.5cn,8.5cn,再试一试.(2)猜想答：如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形。=a,A'C′=b,∠C′=90°,△ABC与△A'B'C′全等吗?可以说明△角形吗?【教学建议】引导学生发现直夹的角。【教学建议】的逆定理之后，可以给学生总结判定直角三角形的两种思路：证明有一个角是直角(或两个内角互余);设计意图根据勾股定理，A'B²=B'C⁷²+A’C²=a²+b²,因为a²+b²=c²,所以A'B′=c,在△ABC和△A'B'C′中，BC=a=B'C',AC=b=A’C′,AB=c=A′B′,所以△ABC≌△A'B'C'(SSS),所以∠C=∠C′=90°,即△ABC是直角三角归纳总结：我们证明了勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理.这理叫作勾股定理的逆定理.它是判定直角三角形的一个依据.例1(教材P35例1)判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：解：(1)因为8²+15²=64+225=289,17²=289,所以8²+15²=17².根据勾般定理的逆定理，由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形，(2)因为14²+13²=196+169=365,15²=225,所以14²+13¹≠15².根据勾股定理，由线段a,b,c组成的三角形不是直角三【对应训练】1.教材P36练习，2.有下列4姐数；①7,24,25;②8,15,19;③0.6,0.8,1.0;④30,40,50.其中，勾对于例1(2),如果定理应有a²+b²=c².事实上，上式不成立因长的三角形是直角三角形：②三个数必须设计意图运用能力.例2四边形ABCD的各边长如图所示，对角线BD=10,求四边形ABCD的面积.解：∵AD=8,AB=6,BD=10,CD=26,BC=24,且∠A=90°,∠CBD=90°,答：四边形ABCD的面积是144.【教学建议】见的几组勾股数：3,想到直角三角形.活动四：随堂训【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题；【知识结构】内容内容证明的逆定理【作业布置】1.教材P38习题20.2第1,2,6题，2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.20.2勾股定理的逆定理及其应用1.勾股定理的逆定理；如果三角形的三边长a,b,c满足a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形，2.勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.本节课通过对勾股定理内容的逆向思考，让学生动手操理的证明，要适当给予学生提示和引导，提升学生学好数学的信心。培优点一运用勾股定理的逆定理判断三角形形状若a²+b²=c²,则以a,b,c为三边长若a²+b²>c²,则以a,b,c为三边长的三角形是锐角三角形，例1已知△ABC的三边长分别为a,b,c,a=m²—n²,b=2mm,c=m²+n²,其中n,n是正整数，且n>n,试判断解：因为m,n是正整数，且m>n,所以c—b=m²+n²—2mn=(n—n)²>0,c-a=m²+n²—(m²—n²)=2n²>0,所以c>b,c>a.所以△ABC的最大边长为c.因为a²+b²=(n²—n²)²+(2mn)²=m⁶—2n²n²+n⁴+4c²=(m²+n²)²=m⁶+2n²n²+n⁴,所以a²+b²=c2.所以△ABC是直角三角形.例2若△ABC的三边长a,b,c满足a²+b²+c²+200=12a+16b+20c,试判断△ABC的形状.解：由已知得a²+b²+c²—12a—16b—20c+200=0,所以(a²—12a+36)+(b²—1(a—6)²+(b—8)²+(c—10)²=0.因为(a—6)²≥0,(b—8)²≥0,(c—10)²≥0,以a=6,b=8,c=10.所以a²+b²=6²+8²=36+64=100=10²=c2.所以△ABC是直角三角形.培优点二有关勾股数的探究题(1)满足a²+b²=c²的三个正整数a,b,c称为勾股数。(2)勾股数有无数组，如对于任意两个整数m,n(m>n>0),用含字母的代数式表示n²—1,2n,n²+1(n≥2,n为正整数);2n+1,2n²+2n,2n²+2n+1(n为正整数);m²-n²,2mn,m²+n²(m>n,m,n为正整数),例3例题可扫描下面的二维码下载获取. 教学设计20.2第2课时勾股定理及其逆定理的综合应用1.理解勾股定理与其逆定理的区别和联系。2.灵活应用勾股定理及其逆定理解决实际问题，培养应用数学的意识.教学重点灵活运用勾股定理及其逆定理解决实际问题.教学难点割补思想、转化思想和数形结合思想的应用，【情境导入】如图，已知小岛B与港口A相距5nmile,一艘船C位于港口A正东方向3nnile处，与小岛B相距4nnile,根据这些条件能知道小岛B在船C的哪个方向吗?【教学建议】提醒学生E,N分别表示东、北两个方向.设计意图活动二：问题引设计意图例1(教材P36例2)如图，港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自向航行，“远航”号每小时航行16nmile,“海天”号每小时航12nmile.它们离开港口1.5b后分别位于点Q,R处，且相距30nmile.如果“远航”号沿东北方向航行，那么“海天”号沿什么方向航行?向所成的角，就能知道“海天”号的航向了，解：根据题意，PC=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.因为24²+18²=30²,即P²+PR²=QR²,所以∠QPR=90°,由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°,因此∠2=45°,即“海天”号沿西北方向航行，【对应训练】教材P37练习第1,2题.【教学建议】角形是否为直角三角形，最后解答问题。设计意图用能力.区别理的逆定理是已知三角形的三边关系，得出直角三角形； (1)指定学生代表回答，教师总结勾股定理及其逆定理的区别和联系.知直角三角形时，要联想到应用勾股定理求长度；已知三角形的三边长时，要联想到应用勾股定理的逆定理找直角.注意直角的邻补角也是直角。例2(教材P37例3)如图，在四边形A与AD是否也垂直，并说明理由.是直角三角形，从而判断AC是否垂直于AD.解：因为AC⊥BC,所以∠ACB=90°.在Rt△ABC中，AC²=AB²—BC²=5²—3²=16.所以AC=4.(7),所以AC²÷AD²=CD².因此△ACD是直角三角形，即AC⊥AD.【对应训练】教材P37练习第3题.设计意图到升华.例3如图，在四边形ABCD中，AB=BC=2,CD=3,M=1,且∠B=90°,求∠BAD的度数.解：如图，连接AC.∵CD=3,DA=1,∴AC²+DA²=8+1=9=CD。∴△ACD是直角三角形，且∠CAD=90°,【对应训练】的，点E,F均在格点(每个小正方形的顶点都是格点)上，连接AE,AF,求∠EAF的度数.解；如图，连接EF,则AE=√1²+2²=√5,EF=√1²+2²=√5,∴△AEF是直角三角形，且∠AEF=90°.又AE=EF,∴∠EAF=∠EFA=45”,【教学建议】知直角时，要构造相应的直角三角形并利用勾股定理求边长；(2)仅知道三角形的要联想到直角三角形、等腰三角形等；般先构造出相应的三角形，再利用勾股定理求各边长，然后利用勾股定理的逆定理找直角，也可能涉及“等边对等角”.活动四：随堂训【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题；不用量角器，怎么检验一个直角是否标准?勾股定理及其逆定理的区别和联系是什么?【知识结构】 勾股定理的逆定理的应用勾股定理及其逆定理的综合应用【作业布置】1.教材P38习题20.2第3,4,52.《创优作业》主体本部分相应课时训练.20.2勾股定理的逆定理及其应用第2课时勾股定理及其逆定理的综合应用1.勾股定理的逆定理的应用.2.勾股定理及其逆定理的区别和联系.3.勾股定理及其逆定理的综合应用.定理的区别和联系，培养出“知直角，求边长；知三边，找直角”的意识. 培优点勾股定理及其逆定理的综合应用三角形的个数为(C)A.1(2)若此正方形的面积为16,求DF的长.在RI△DAF(2)∵正方形的面积为16,∴a²=16.在什么时间进入我国领海?①-②,得x²—(13—x)²=12²-52,即26x-169=119.解得∴走私艇最早约在10时41分进入我国领海.第二十一章四边形21.1.1四边形及其内角和1.了解四边形的概念及四边形的边、顶点、对角线、内角与外角，2.探索井掌握四边形的内角和与外角和，提升推理能力.3.了解四边形的不稳定性及其在生活中的一些应用.教学重点四边形的内角和，教学难点四边形的内角和与外角和的推导.【情境引入】【教学建议】动，列举生活中见到的四边形的例子，丰富课堂学习氛围.设计意图生兴趣.四边形的一些概念和性质，并把它们推广到多边形.类比三角形，根据教材内容填一填四边形的相关概念内容，四边形叫作三角形边的边组成四边形的各条线段叫作四边形的边顶点形的顶点每相邻两条线段的公共端点叫作四边形的顶点图形及【教学建议】四边形的相关概念可以类比三角形来学习，但应注意；三角形的三个顶点总是在一个平面内，也就是说三角形肯定是平面图形，但四个点可能不共面，所以四边形的定义中，“在平面漏，后面学习多边形的定义也应注意这点设计意图设计意图形的概念.如图，画出四边形ABCD的任何一条边(例如CD)所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫作凸四边形.①②①四边形ABCD的位置，看整个四边形是否都在这条直线的同一侧.(2)观察图②,对于边CD(或BC)所在直线，整个四边形都在这条直线的同一形ABCD不是凸四边形。特别规定：今后，如无特殊说明，所讨论的四边形都是凸四边形.角线.在图中，AC,BD是四边形ABCD的两条对角线，它们分别将四边形ABCD分为两个三角形，C形的外角.(1)四边形ABCD如图所示，请你将它的所有内角表示出来，解：它的所有内角为∠A,∠B,∠C,∠D.(2)对于(1)中的四边形ABCD,请你画出顶点A,C处的外角.解：如图，顶点A处的外角为∠1,∠2,顶点C处的外角为∠3,∠4.ABCD被分为△ABC和△ACD两个三角形。(3)观察图形，四边形ABCD的内角和与△ABC的内角和、△ACD的内角和之间有什么等量关系?答：四边形ABCD的内角和=△ABC的内角和+△AC【教学建议】厘清凹四边形与凸四边形的概念，教学中不必说明，只要让学是凸四边形即可，给学生说明；(1)四边形的每一个顶点处可以画出两个外角(如∠1,∠2),且这两个外角是相等的.一般我们讨论外角问题时，每个顶点处任选其中一个外角探讨即可：(2)我们在画顶点处的外角时，两边的延长线也形成了一个夹角，注意这个角不是四边形的外角，【教学建议】定学生上台板演，推导出四边形的内角和，设计意图认清四边形的内内角和与外角和的探究打下基础设计意图引导学生在三角的基础上推导出四边形的内角间的联系，提升推理能力，设计意图设计意图学的应用价值.(4)根据以上分析，请你求出四边形ABCD的内角和。由此可得∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D=(Z1+∠B+∠3)+(∠2+∠4+∠D)=180°+180例(教材P47例1)如图，在四边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的∴∠DAB+∠1=180°.同理∠ABC+∠2=180°,而∠DAB+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°,【对应训练】教材P49练习第1,2题.(教材P48探究)(1)如图①,在每个角上钉一枚钉子，将四根木条钉成一个四①答；可以发现，四边形木架的形状会改变.因为四边形的四条边确定后，四个角并不确定，这说明四边形不具有稳定性.①(2)如图②,在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗?②②常常先在窗框上钉一根木条，以防窗框变形等.【对应训练】教材P49练习第3题.【教学建议】这里给学生强个外角.【教学建议】八年级数学下册43活动三：随堂训【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：什么是四边形?四边形的组成要素有哪些?四边形的内角和是多少?我们是怎么得到四边形的内角和的?四边形的外角和是多少?四边形的稳定性如何?你能结合生活前提条件是“在平面内”四边形有四个顶点、四条边前提条件是“在平面内”四边形有四个顶点、四条边问题转化为三角形问题四边形有四个内角四边形的内角和为360”为邻补角四边形的外角和等于360°内角外角四边形的不稳定性一四边形的四条边确定后，四个角并不确定四边形四边形【作业布置】1.教材P52～53习题21.1第1,5,8题.2.《创优作业》主体本部分相应课时训练.21.1.1四边形及其内角和1.四边形.3.四边形的不稳定性.升学生学习数学的信心，今后的教学中可以继续采用这种方式.解题大招数培优计划解题大招和培优计划可扫描下面的二维码下载获取. 教学设计21.1.2多边形及其内角和1.了解多边形的概念及相关要素，2.探索并掌握多边形的内角和与外角和公式，提升推理能力.教学重点多边形的内角和与外角和.教学难点多边形的内角和与外角和公式的推导，设计意图通过观察生活中【情境引入】【教学建议】中的场景，谈谈自己见到的多边形，融入设计意图【教学建议】要带领全班将多边形的各要素梳理清楚.对于多边形的对角线，要让学生自己动手去画，在画的过程中，由于要做到不遗漏，学生会自行体会到从一个顶点出发可以画几条对角线，若细心观察(或稍后加以引导),还能发现从一个顶点出发的对角线可以将多边形分割后面的学习很有帮助.(2)指出图中六边形的边、顶点、内角和外角，画出它的全部对角线.答；该六边形的边为AB,BC,CD,DE,EF,AF;顶点为点A,B,C,D,E,F;内角为∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,∠F;外角如图①所示。分别为∠1,∠2,∠3,与四边形类似，在多边形中，有的是凸多边形，有的不是凸多边形.设计意图形的概念，认识的学习打下基础【教学建议】各角相等与各边相等件，对于边数大于3的多边形，必须同时满学生举一些正多边形的实例，加深对概念的理解.正三角形正方形正五边形正六边形设计意图生探素，经历多的推导过程，体会数与形之间的关系吗?从五边形的一个顶点出发，可以作2条对角线，它们将五边形分为3个从六边形的一个顶点出发，可以作3条对角线，它们将六边形分为4个三角形，六边形的内角和等于4×180°.【教学建议】数与分割成的三角形多边形的内角和与各三角形内角和之间的关系，要让学生按照自己的观察去认真总【教学建议】式，都尽量让学生自己去总结规律.出多边形的内角和公式吗?答：有其他分法，这里介绍两种，可由此得到多边形的图示如图，在n边形内任取一点0,连接点0与各个顶点的线段，把n边形分成n个三角形，因为这n个三角形的内角和是n×180°,以0为公共顶点的n个角以n边