现金流量与资金时间价值教学内容

现金流量与资金时间价值一、现金流量(CashFlow)

1.计算期的概念计算期的长短取决于项目的性质，或根据产品的寿命周期，或根据主要生产设备的经济寿命，或根据合资合作年限，一般取上述考虑中较短者。为了分析的方便，我们人为地将整个计算期分为若干期，并假定现金的流入流出是在期末发生的。通常以一年为一期，即把所有一年间产生的流入和流出累积到那年的年末。2026/3/222.现金流量(CashFlow)的概念

现金流量净现金流量（netcashflow）=CI-CO同一时点的现金流量才能相加减

在项目寿命期内流入、流出的货币统称为现金流量CF；项目同一年份的现金流入量减现金流出量即为项目的净现金流NCF。2026/3/223.现金流量的表达——现金流量表与现金流量图现金流量表——反映项目计算期内各年的现金流入、现金流出与净现金流量的表格。全部投资现金流量表与自有资金现金流量表t年末123456现金流入0100700700700700现金流出600200200200200200净现金流量-600-100500500500500现金流量表

单位：万元

2026/3/22现金流量图——二维坐标矢量图，描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。

现金流量图的三大要素：大小、流向、时间点。其中，大小表示资金数额，流向指项目的现金流入或流出，时间点指现金流入或流出所发生的时间。2026/3/22300400时间(刻度)200200200

1现金流入现金流出0第一年年末的时刻点同时也表示第二年年初立脚点不同,画法刚好相反注意2

3

42026/3/2210015015020010001234562026/3/22二、资金时间价值年A方案B方案0-10000-100001+7000+10002+5000+30003+3000+50004+1000+7000你选哪个方案？单位：元

2026/3/22

3000方案D

300060001方案C00

3000你又选哪个方案？

3000

3000

3000

300023456123456

30002026/3/22方案F方案E400

0300150200300400哪个方案好？

1

2

3

4200200200

0

1

2

3

42002026/3/22货币的支出和收入的经济效应不仅与货币量的大小有关，而且与发生的时间有关。由于货币的时间价值的存在，使不同时间上发生的现金流量无法直接加以比较，这就使方案的经济评价变得比较复杂了。如何比较两个方案（如投资时间不同的方案、投产时间不同的方案、使用寿命不同的方案、年经营费用不同的方案等）的优劣——构成了本课程要讨论的重要内容。这种考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。2026/3/22（一）资金时间价值的含义货币的作用体现在流通中，货币作为社会生产资金参与再生产的过程中即会得到增值、带来利润。我们常说的“时间就是金钱”，是指资金在生产经营及其循环、周转过程中，随着时间的变化而产生的增值。资金的时间价值——是指资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。相同资金在不同时间，具有不同的价值；不同时间发生的等额资金，具有不同的价值；不同的资金在不同的时间点，可能具有相同的价值——资金等值P29。三句话同一个意思2026/3/22课后了解消费者物价指数CPI(ConsumerPriceIndex)是反映与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。例如，在过去12个月，消费者物价指数上升2.3%，那表示，生活成本比12个月前平均上升2.3%。当生活成本提高，你的金钱价值便随之下降。也就是说，一年前收到的一张100元纸币，今日只可以买到价值97.70元的货品及服务。一般说来当CPI>3%的增幅时——Inflation；当CPI>5%的增幅时——SeriousInflation其他：GDP、PPI存款的负利息时代？！/cjsj/cpi.html2026/3/22（二）影响资金时间价值的主要因素

资金的使用时间

资金增值率一定，时间越长，时间价值越大资金数量的大小

其他条件不变，资金数量越大，时间价值越大资金投入和回收的特点

总投资一定，前期投入越多，资金负效益越大；资金回收额一定，较早回收越多，时间价值越大资金的周转速度

越快，一定时间内等量资金的时间价值越大2026/3/22

充分利用资金的时间价值

最大限度的获得资金的时间价值资金时间价值原理应用的基本原则：资金的时间价值通货膨胀导致货币贬值性质不同通货膨胀：货币发行量超过商品流通实际需要量引起货币贬值和物价上涨现象注意资金与劳动相结合的产物—资金的运作2026/3/22（三）衡量资金时间价值的尺度：利息、利率衡量资金时间价值的尺度有两种：其一为绝对尺度，即利息、盈利或收益；其二为相对尺度，即利率、盈利率或收益率。利率和利润率都是表示原投资所能增加的百分数，因此往往用这两个量来作为衡量资金时间价值的相对尺度，并且经常两者不加区分，统称为利率。即广义的利息：信贷利息经营利润2026/3/22利息（I）——一定数额货币经过一定时间后资金的绝对增值I=F-P利率（i）——利息递增的比率利率(i%)=单位时间增加的利息/原金额（本金）×100%计息周期通常用年、半年、季度、月、日等表示银行存贷款利率表2026/3/22人民币存款利率表

2008-12-23项目年利率%一、城乡居民及单位存款

（一）活期0.36（二）定期

1.整存整取

三个月1.71半年1.98一年2.25二年2.79三年3.33五年3.602.零存整取、整存零取、存本取息

一年1.71三年1.98五年2.253.定活两便按一年以内定期整存整取同档次利率打6折二、协定存款1.17三、通知存款.一天0.81七天1.352026/3/22人民币贷款利率表

2008-12-23种类项目

年利率（%）一、短期贷款

六个月（含）4.86六个月至一年（含）5.31二、中长期贷款

一至三年（含）5.40三至五年（含）5.76五年以上5.94三、贴现以再贴现利率为下限加点确定

2026/3/22所谓单利计算，是只对本金计算利息，而对每期的利息不再计息，从而每期的利息是固定不变的一种计算方法，即通常所说的“利不生利”的计息方法。其利息计算公式如下：

In=P·i·n-In代表n个计息期的单利总利息而n期末的单利本利和F等于本金加上利息，即：

F=P(1+i·n)在计算本利和F时，要注意式中n和i反映的时期要一致。

三、利息计算的种类：单利与复利2026/3/22【例】有一笔50000元的借款，借期3年，按每年8%的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。【解】用单利法计算，其现金流量见下图所示。根据公式有：F＝P(1+i·n)＝50000×(1+8%×3)＝62000(元)即到期应归还的本利和为62000元。

图采用单利法计算本利和单利计算没有完全反映资金的时间价值，在工程经济分析中单利通常只适用于短期投资及不超过一年的短期贷款。2026/3/22复利法是在单利法的基础上发展起来的，它克服了单利法存在的缺点，其基本思路是：将前一期的本金与利息之和（本利和）作为下一期的本金来计算下一期的利息,也即通常所说的“利上加利”、“利生利”、“利滚利”的方法。其利息计算公式如下：In=i·Fn-1第n期期末复利本利和Fn的计算公式为：

Fn=P(1+i)n公式的推导过程如下表2026/3/22表采用复利法计算本利和的推导过程P18

计息期期初本金期末利息期末本利和1PP·iF1=P+P·i=P(1+i)2P(1+i)P(1+i)·iF2=P(1+i)+P(1+i)·i=P(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2·iF3=P(1+i)2+P(1+i)2·i=P(1+i)3…………n-1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·iFn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2·i=P(1+i)n-1

nP(1+i)n-1P(1+i)n-1·iFn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1·i=P(1+i)n

2026/3/22【例】在上例中，若年利率仍为8%，但按复利计算，则到期应归还的本利和是多少？【解】用复利法计算，根据复利计算公式有：Fn=P(1+i)n=50000×(1+8%)3=62985.60(元)与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个差额所反映的就是利息的资金时间价值。2026/3/22例：某施工企业年初向银行贷款200万元，按季计算并支付利息，季度利率1.5%，则该施工企业一年应支付的该项资金贷款利息（）万元。A6.00B6.05C12.00D12.27提示：单利计算；不需要换算年实际利率

2026/3/22

I=P·i·nF=P（1+i·n）

P—本金n—计息周期数F—本利和i—利率F=P(1+i)nI=F-P=P[(1+i)n-1]

利息计算

单利法(利不生利)

复利法（利滚利）2026/3/22单利、复利小结

单利仅考虑了本金产生的时间价值，未考虑前期利息产生的时间价值复利完全考虑了资金的时间价值债权人——按复利计算资金时间价值有利债务人——按单利计算资金时间价值有利在工程经济分析中，一般采用复利计息。同一笔资金，当i、n相同，复利计算的利息比单利计算的利息大，本金越大、利率越高、计息期数越多，两者差距越大2026/3/22复利计息利息公式

符号定义：i——利率n——计息期数P——现在值，本金F——将来值、本利和A——n次等额支付系列中的一次支付，在各计息期末实现2026/3/22一次支付情形的复利计算（1）整付终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式）（2）整付现值公式（一次支付现值公式）等额分付情形的复利计算（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式）复利计息利息公式

（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）（3）等额分付现值公式

（4）等额分付资本回收公式

2026/3/221.整付终值公式

0

F=？P(已知）…(1+i)n

——整付终值利率系数F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)

1

23

n2026/3/22公式的推导年份年初本金P当年利息I年末本利和F

P(1+i)2…………P(1+i)n-1P(1+i)n

1PP·iP(1+i)2P(1+i)P(1+i)·in－1P(1+i)n-2P(1+i)n-2·i

nP(1+i)n-1P(1+i)n-1·i2026/3/22F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)

=1000(1+10%)4

=1464.1元

例：在第一年年初，以年利率10%投资1000元，则到第4年年末可得本利和多少？可查表或计算0123年F=?i=10%10004斜线上的符号表示所求的未知数，斜线下的符号表示已知数2026/3/222.整付现值公式（折现或贴现）

0F(已知）P=？

…

1/(1+i)n

——整付现值利率系数

1

23

nn-12026/3/22

例：若年利率为10%，如要在第4年年末得到的本利和为1464.1元，则第一年年初的投资为多少？解：2026/3/22

例:某单位计划5年后进行厂房维修，需资金40万元，银行年利率按9%计算，问现在应一次性存入银行多少万元才能使这一计划得以实现？解：2026/3/223.等额分付终值公式F=？

…

A(已知）：发生在各计息期末，且不包括零期

0

1

23n-1

n2026/3/22F(1+i)–F=A(1+i)n–A

F=A+A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1(1)乘以(1+i)F(1+i)=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i)n-1+A(1+i)n(2)

(2)－(1)

公式推导2026/3/22例：如连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末积累的借款为多少？解：思考：假如借款发生在每年年初，则上述结果又是多少？2026/3/22例：写出下图的复利终值，若年利率为i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i

）解：将上例中A=100，I=6%，N=5代入得5975.322026/3/224.等额分付偿债基金公式1

F(已知）…

A=？0

2

3

n-1

n

2026/3/22例:某厂计划从现在起每年等额自筹资金，在5年后进行扩建，扩建项目预计需要资金150万元，若年利率为10%，则每年应等额筹集多少资金？

解：2026/3/225.等额分付现值公式

0123n–1n

P=？…

A(已知）

2026/3/22根据F=P(1+i)n

F=A[(1+i)n－1i]P(1+i)n=A[(1+i)n－1i]2026/3/22例：15年中每年年末应为设备支付维修费800元，若年利率为6%，现在应存入银行多少钱，才能满足每年有800元的维修费？解：2026/3/226.等额分付资本回收公式

0123n–1n

P

(已知）

…

A

=？

2026/3/22例:某投资人欲购一座游泳馆，期初投资1000万元，年利率为10%，若打算5年内收回全部投资，则该游泳馆每年至少要获利多少万元？解:2026/3/22等值计算公式表:2026/3/22运用利息公式应注意的问题

方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初；

方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末；

本年的年末即是下一年的年初；

P是在当前年度开始时发生；

F是在当前以后的第n年年末发生；

A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生。

2026/3/22例:有如下图示现金流量，解法正确的有()答案:AC

012345678AF=?

A.F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8)B.F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7)C.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2)D.F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2)E.F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)

2026/3/22课堂练习某厂准备今天一次存入银行800万元,希望从存款的第3年末开始,连续7年每年年末等额取款,并在最后一年刚好取完,若i=7%,打算每年提取250万元的计划能否实现?2026/3/22例：写出下图的复利现值和复利终值，若年利率为i。0123n-1nA0123n-1nA’=A（1+i

）解：2026/3/22某公司拟购置一处房产，房主提出三种付款方案：

（1）从现在起，每年年初支付20万，连续支付10次，共200万元；

（2）从第5年开始，每年末支付25万元，连续支付10次，共250万元；

（3）从第5年开始，每年初支付24万元，连续支付10次，共240万元。

假设该公司的资金成本率（即最低报酬率）为10%，你认为该公司应选择哪个方案？

要求：画出现金流量图，三种方案统一通过求现值来比较2026/3/22方案（1）

P0=20×(P/A，10%，10)×(1+10%)

或=20+20×(P/A，10%，9)

=20+20×5.759=135.18（万元）

2026/3/22方案（2）方法1：P=25×[(P/A，10%，14)—(P/A，10%，4)]方法2：P4=25×(P/A，10%，10)

=25×6.145

=153.63（万元）

P0=153.63×(P/F，10%，4)

=153.63×0.683

=104.93（万元方法3：P=25×[(F/A，10%，10)×(P/F，10%，14)

2026/3/22方案（3）

P=24×(P/A，10%，13)-24×(P/A，10%，3)

=24×(7.1034-2.4869)

=110.796

2026/3/22四、名义利率和有效利率名义利率和有效利率的概念当利率的时间单位与计息期不一致时，有效利率——资金在计息期发生的实际利率

例如：每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，则3%——（半年）有效利率如上例为3%×2=6%——（年）名义利率（年）名义利率=每一计息期的有效利率×一年中计息期数

问：年实际利率为多少？2026/3/22r——名义利率,n——一年中计息次数（1、2、4、12、365次），

则每计息期的利率为r/n，根据整付终值公式，年末本利和：F=P[1+r/n]n一年末的利息：I=P[1+r/n]n－P1.离散式复利——按期（年、季、月和日）计息则年有效利率2026/3/22若r=12%,分别按不同计息期计算的实际利率复利周期每年计息数期n各期实际利率r/n实际年利率一年半年一季一月一周一天连续1241252365∞12.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000%12.3600%12.5509%12.6825%12.7341%12.7475%12.7497%2026/3/22

例：某厂拟向两个银行贷款以扩大生产，甲银行年利率为16%，计息每年一次。乙银行年利率为15%，但每月计息一次。试比较哪家银行贷款条件优惠些？

因为i乙>i甲，所以甲银行贷款条件优惠些。解：2026/3/22

例：现投资1000元，时间为10年，年利率为8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。

F=？1000

…每季度的有效利率8%÷4=2%年有效利率i：i=（1+2%）4－1=8.2432%用年实际利率求解:F=1000（F/P，8.2432%，10）=2208（元）用季度利率求解:F=1000（F/P，2%，40）=1000×2.2080=2208（元）解：季度4001232026/3/22总结：在进行等值复利计算时，对名义利率一般有两种处理方法：▲将其换算为实际利率后，再进行计算；▲直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。2026/3/222.连续式复利——按瞬时计息的方式式中：e——自然对数的底，其值为2.71828复利在一年中按无限多次计算，年有效利率为：2026/3/22五、等值的应用等值是指在考虑时间因素的情况下，不同时点的、绝对值不等的资金可能具有相等的价值。利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额。如“折现”、“贴现”等。478.207300i=6%i=6%同一利率下不同时间的货币等值年012834567年012834562026/3/22货币等值是考虑了货币的时间价值即使金额相等，由于发生的时间不同，其价值并不一定相等不同时间上发生的金额不等，其货币的价值却可能相等货币的等值包括三个因素

金额大小金额发生的时间利率2026/3/22（F/P，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）（A/P，i，n）（P/A，i，n）（A/F，i，n）PF

A01234567……n……基本公式相互关系示意图2026/3/22(一)计息期与支付期相同的等值计算例：当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的10000等值？

A=F（A/F,8%,6）=10000(0.1363)=1363元/年

解：100006i=8%6A=？

i=8%相同年有效利率名义利率直接计算年年0123450123451.计息期等于一年

2026/3/222.计息期小于一年

n=(3年)×(每年2期)=6期

P=A（P/A，6%，6）=100×4.9173=491.73元例：年利率为12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年为100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？解：每计息期（半年）的利率2026/3/22例：按年利率为12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？12F=？100010001000(二)计息期短于支付期季度01234567891011计息期为季度,支付期为1年,计息期短于支付期,该题不能直接套用利息公式，需使计息期与支付期一致起来。2026/3/22方法一：将名义利率转化为年有效利率计息期向支付期靠拢,求出支付期的有效利率.

F=A(F/A,12.55%,3)=1000×3.3923=3392.3元

支付期（1年）的有效年利率线性内插法2026/3/22423923923923941000（A/F，3%，4）0.2390方法二：将年度支付转化为季度支付支付期向计息期靠拢,求出计息期末的等额支付.239F=？季度11F=A（F/A，3%，12）=239×14.192=3392元0123012301234561278910取1个循环周期，使这个周期的年末支付变成等值的计息期末的等额支付序列——计息期和支付周期完全相同2026/3/22方法三：将等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每次支付的终值解：F=1000(F/P,3%,8)+1000(F/P,3%,4)+1000=1000×1.2668+1000×1.1255+1000=3392.3

课本P31例2-132026/3/22课后练习按年利率为12%，每半年计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第0年的现值是多少？按年利率为12%，从现在起15年内，每3年末支付借款为3000元，问与其等值的第0年的现值是多少？

2026/3/22（三）计息期长于支付期（了解）P311.不计息。支出计入期初，收益计入期末。2.单利计息课本P31例2-143.复利计息课本P32例2-152026/3/22现金流量图如下图所示，年利率16%，每季度计息一次，求年末终值？30001234（季）300200300100100将每一个现金流入、流出看作为一次支付，利用一次支付终值公式计算，（I=16%/4）2026/3/22六、使用内插法（复利表）计算未知利率、未知期数线性内插法在资金时间价值计算中主要有三个方面的应用，即求复利系数、求年数、求利率(在项目投资决策中计算投资回收期Pt，内部收益率IRR)内插法应用的前提是：将系数与利率或期数之间的变动看成是线性变动。内插法又叫插值法。内插法是假设三点在一条直线上,按照数学上两点式的有关公式,直线上任意两点间的横坐标距离之比应等于对应纵坐标距离之比求得其它未知数的近似计算方法。

2026/3/22线性内插法举例说明：假设新的工程监理取费标准基价：

500万…………16.5万

（工程造价……监理费）

1000万…………30.1万

那么700万的工程造价应该收多少监理费呢？写成公式：设500万为X1，16.5为Y1；

1000万为X2，30.1为Y2。

700万为X，21.94为Y，则（Y2-Y1）/（Y-Y1）=（X2-X1）/（X-X1）即Y＝Y1＋（Y2-Y1）*（X-X1）/（X2-X1）计算式

：16.5＋（30.1－16.5）×（700－500）/（1000－500）＝21.942026/3/22内部收益率线性内插法示意图IRRi1i2NPV1NPV20NPVi2026/3/221.求系数（F/P，9%，5）解：查表可知（F/P，8%，5）=1.4693（F/P，10%，5）=1.6105则（F/P，9%，5）=Y1＋（Y2-Y1）*（X-X1）/（X2-X1）=1.4693+（1.6105-1.4693）*1%/2%=1.5399XY2026/3/222.求未知利率例：现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年可以取出4000元。（例:某公司于第一年年初借款20000元，每年年末还本付息均为4000元，连续9年还清。问借款利率为多少?）2026/3/22解：根据题意，已知P=20000，n=9，A=4000，则:(P/A，i，9)=P/A=20000/4000=5。查n=9的普通年金现值系数表，在n=9一行上无法找到恰好为5的系数值，于是找大于和小于5的临界系数值:5.3282＞5，4.7716＜5。同时读出临界利率12%，15%。（用14%对应的值更精确）则（5-4.7716）/（i-14%）=（5.3282-4.7716）/（12%-14%）i=14%+（5-4.7716）/（5.3282-4.7716）*（12%-14%）=13.18%（5.3282-5）/（12%-i）=（5.3282-4.7716）/（12%-14%）i=12%-（5.3282-5）/（5.3282-4.7716）*（12%-14%）=13.18%2026/3/223.求未知期数例.某处房屋今年年初售价200000元,若将该房出租需每年年初收取租金30000元。假定年利率为6%,且房屋修缮等费用忽略不计,需签订多长时间的租约才能使租金收入与该房一次性售出的售房收入相当?解：由于每期期初交纳租金,因此要把房屋售价作为即付年金现值,采用即付年金形式求解。30000×[(P/A,6%,n-1)+1]=200000(P/A,6%,n-1)=5.6667内插法期数年金现值系数

75.5824

n-15.6667

86.2098求n-1=7.1,所以需签订8.1年的租约才能使租金收入与该房一次性售出的售房收入相当。2026/3/22等值计算公式表:2026/3/22等值的应用(一)计息期与支付期相同的等值计算1.计息期等于一年2.计息期小于一年(二)计息期短于支付期按年利率为12%，每半年计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末支付借款为1000元，问与其等值的第0年的现值是多少？方法一：将名义利率转化为年有效利率方法二：将年度支付转化为季度支付方法三：将等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每次支付的现值（三）计息期长于支付期（了解）P31（四）使用内插法（复利表）计算未知利率、未知期数2026/3/22例1:假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9、10、11、12年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15、16、17年年末各获得80元。按年利率5％计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？P